Finite Group Databasebeta

← #29836566

Subgroups — #29836566

Order 15616.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×Dic488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457562C211yesmaximal, characteristic
5#21448090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447755C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799C2211yescharacteristic
17C22×Dic244C2211yescharacteristic
18C22×Dic244C2211yescharacteristic
19C22×Dic244C2211yescharacteristic
20D4×Dic122—21no—
21#16840421—21no—
22#16840205—24no—
23C2×Dic488—24no—
24C2×Dic488C2211yescharacteristic
25C2×Dic488C2211yescharacteristic
26C2×Dic488C2211yescharacteristic
27C2×Dic488C2211yescharacteristic
28C2×Dic488C2211yescharacteristic
29C2×Dic488C2211yescharacteristic
30C2×#14519722C2211yescharacteristic
31C2×#14519722C2211yescharacteristic
32C2×#14519722C2211yescharacteristic
33#16840146C2211yescharacteristic
34#16840142C2211yescharacteristic
35#16840003C2211yescharacteristic
36#16840003C2211yescharacteristic
37#16840003C2211yescharacteristic
38#16839998C2211yescharacteristic
39#16839985—21no—
40#16839973—21no—
41#16839926—21no—
42#16839920—21no—
43#16839920—21no—
44#16839903—21no—
45C4×Dic244C2211yescharacteristic
46C4×Dic244C2211yescharacteristic
47#16839590C2211yescharacteristic
48#16839567C2211yescharacteristic
49#16839567C2211yescharacteristic
50#16839567C2211yescharacteristic
51#16839567C2211yescharacteristic
52#16839567C2211yescharacteristic
53#16839564C2211yescharacteristic
54C2×M32×C61C2211yescharacteristic
55C22×C16×C61C2211yescharacteristic
56C8×D4×C61C2211yescharacteristic
57C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic
58C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
60C61×#346C2211yescharacteristic
61C2×#11758222—21no—
62C22×Dic122—21no—
63C22×Dic122—21no—
64C22×Dic122—21no—
65#14519799—22no—
66#14519799—41no—
67C2×Dic244—22no—
68C2×Dic244—22no—
69C2×Dic244—22no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×Dic244—41no—
75C2×Dic244—41no—
76C2×Dic244—41no—
77C2×Dic244C2311yescharacteristic
78C2×Dic244C2311yescharacteristic
79C2×Dic244C2311yescharacteristic
80C2×Dic244C2311yescharacteristic
81C2×Dic244C2311yescharacteristic
82C2×#11758190—21no—
83C2×#11758190—21no—
84C2×D488C2311yescharacteristic
85#14519777—21no—
86#14519776—41no—
87#14519765—21no—
88#14519763—41no—
89#14519756—21no—
90#14519756—21no—
91#14519756—21no—
92#14519755—41no—
93#14519754—41no—
94#14519754—41no—
95#14519751—21no—
96#14519749—41no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122—21no—
99D4×Dic61—41no—
100#14519737—41no—
101Dic488—22no—
102Dic488—22no—
103Dic488—22no—
104Dic488—22no—
105Dic488—41no—
106Dic488D414yescomplemented
107#14519722—22no—
108#14519722—22no—
109#14519722—41no—
110#14519711C2311yescharacteristic
111#14519711C2311yescharacteristic
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519699—21no—
118C22×C8×C61C2311yescharacteristic
119C22×C8×C61C2311yescharacteristic
120C4×D4×C61D411yescharacteristic
121M32×C61—22no—
122C2×C16×C61—22no—
123C2×C16×C61C2311yescharacteristic
124C2×C16×C61C2311yescharacteristic
125C2×C16×C61C2311yescharacteristic
126C2×C16×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C61D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C61D411yescharacteristic
130C4×C8×C61C2311yescharacteristic
131C2×D4×C61D811yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—41no—
135C2×C22⋊D61—41no—
136C22×Dic61—41no—
137C22×Dic61—41no—
138C22×Dic61—41no—
139#11758222—42no—
140#11758222—81no—
141C2×D244—21no—
142C2×C4×D61—41no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—42no—
149C2×Dic122—42no—
150C2×Dic122—42no—
151C2×Dic122—41no—
152C2×Dic122—41no—
153C2×Dic122—41no—
154C2×Dic122—81no—
155C2×Dic122—81no—
156C2×Dic122—81no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C61D811yescharacteristic
166C22⋊C4×C61D811yescharacteristic
167C22⋊C4×C61D811yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—41no—
170C22⋊Dic61—41no—
171C22⋊Dic61—41no—
172#11758198—41no—
173#11758198—41no—
174#11758198—41no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—41no—
178C4⋊Dic61—41no—
179#11758196—41no—
180#11758196—41no—
181#11758196—41no—
182#11758196—41no—
183#11758196—41no—
184C4×Dic61—41no—
185C4×Dic61—41no—
186Dic244—21no—
187Dic244—21no—
188Dic244—21no—
189Dic244—21no—
190Dic244—21no—
191Dic244—21no—
192Dic244—21no—
193Dic244—21no—
194Dic244—42no—
195Dic244—42no—
196Dic244—42no—
197Dic244—81no—
198Dic244C2×D412yes—
199Dic244C2×D412yes—
200D488—21no—
201D488—21no—
202#11758190—42no—
203#11758190—81no—
204C16×C61—21no—
205C16×C61—21no—
206C16×C61—21no—
207C16×C61C2×D412yes—
208C23×C61C2×D811yescharacteristic
209C23×C61C2×D811yescharacteristic
210C22×D61—41no—
211D4×C61—22no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D61—82no—
222C22⋊D61—82no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—82no—
231C2×Dic61—82no—
232C2×Dic61—82no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235C4×D61—82no—
236Dic122—22no—
237Dic122—22no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—82no—
247Dic122—82no—
248Dic122—82no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61C22×D411yescharacteristic
253C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254#33836—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61#51012yescomplemented
261C22×C61C22×D811yescharacteristic
262C2×D61—81no—
263C2×D61—81no—
264C2×D61—81no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61D4211yescharacteristic
270C4×C61#57611yescharacteristic
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273Dic61—81no—
274Dic61—81no—
275Dic61—81no—
276Dic61—81no—
277Dic61—81no—
278C2×#510—611no—
279C22×Q32—611no—
280D4×Q16—611no—
281#3285—611no—
282#2251—611no—
283#2219—611no—
284#2217—611no—
285#2211—611no—
286#2209—611no—
287#2189—611no—
288#2188—611no—
289#2188—611no—
290#2185—611no—
291#2176—611no—
292#2168D6111yescharacteristic, complemented
293C2×C61—22no—
294C2×C61—41no—
295C2×C61D4×D811yescharacteristic
296C2×C61C2×#51011yescharacteristic
297C2×C61#341711yescharacteristic
298D61—161no—
299C2×#135—611no—
300C22×Q16—611no—
301C22×Q16—611no—
302C22×Q16—611no—
303D4×Q8—1221no—
304#548—1221no—
305#510—1224no—
306C2×Q32—611no—
307C2×Q32—611no—
308C2×Q32—611no—
309C2×Q32—611no—
310C2×Q32—611no—
311C2×Q32—611no—
312C2×Q32—1224no—
313C2×SD32—611no—
314C2×SD32—611no—
315C2×SD32—611no—
316C2×M32C2×D6111yescharacteristic
317C22×C16C2×D6111yescharacteristic
318#495—611no—
319#494—611no—
320#467—611no—
321#467—611no—
322#467—611no—
323#466—611no—
324#464—1221no—
325#462—1221no—
326#452—1221no—
327#451—1221no—
328#451—1221no—
329#448—1221no—
330C4×Q16—611no—
331C4×Q16—611no—
332C8×D4C2×D6111yescharacteristic
333#367—611no—
334C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic
335#358—611no—
336#358—611no—
337#358—611no—
338#358—611no—
339#358—611no—
340#357—611no—
341C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
342C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
343#346C2×D6111yescharacteristic
344C61#3383611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—1221no—
346C22×Q8—1221no—
347C22×Q8—1221no—
348C22×Q8—1221no—
349#135—1222no—
350#135—2441no—
351C2×Q16—611no—
352C2×Q16—611no—
353C2×Q16—611no—
354C2×Q16—611no—
355C2×Q16—611no—
356C2×Q16—1222no—
357C2×Q16—1222no—
358C2×Q16—1222no—
359C2×Q16—1221no—
360C2×Q16—1221no—
361C2×Q16—1221no—
362C2×Q16—1221no—
363C2×Q16—2441no—
364C2×Q16—2441no—
365C2×Q16—2441no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×D8—611no—
369C22×C8C22×D6111yescharacteristic
370C22×C8C22×D6111yescharacteristic
371C4⋊Q8—1221no—
372C4⋊Q8—2441no—
373#124—1221no—
374#124—2441no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—2441no—
379C22⋊Q8—2441no—
380C22⋊Q8—2441no—
381#121—1221no—
382#121—2441no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×D4—2441no—
386C4×D4—2441no—
387C4×D4D24411yescharacteristic
388Q32—614no—
389Q32—1222no—
390Q32—1222no—
391Q32—1222no—
392Q32—1222no—
393Q32—2441no—
394SD32—1222no—
395SD32—1222no—
396SD32—2441no—
397M32—22no—
398C2×C16—22no—
399C2×C16C22×D6111yescharacteristic
400C2×C16C22×D6111yescharacteristic
401C2×C16C22×D6111yescharacteristic
402C2×C16C22×D6111yescharacteristic
403#107—611no—
404#107—611no—
405C4⋊C8D24411yescharacteristic
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#102—1221no—
412C22⋊C8D24411yescharacteristic
413C22⋊C8D24411yescharacteristic
414C4×C8C22×D6111yescharacteristic
415#41—4881no—
416#41—2442no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×Q8—1221no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×Q8—4881no—
423C2×Q8—4881no—
424C2×Q8—4881no—
425C2×Q8—2442no—
426C2×Q8—2442no—
427C2×Q8—2442no—
428C2×Q8—2441no—
429C2×Q8—2441no—
430C2×Q8—2441no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4—2441no—
433C2×D4—2441no—
434C2×D4D48811yescharacteristic
435C22×C4—2441no—
436C22×C4—2441no—
437C22×C4—2441no—
438C22×C4—2441no—
439C22×C4C2×D24411yescharacteristic
440C22×C4C2×D24411yescharacteristic
441Q16—612no—
442Q16—612no—
443Q16—1221no—
444Q16—1221no—
445Q16—1221no—
446Q16—1221no—
447Q16—1221no—
448Q16—1221no—
449Q16—1221no—
450Q16—1221no—
451Q16—4881no—
452Q16—2442no—
453Q16—2442no—
454Q16—2442no—
455SD16—4881no—
456SD16—2442no—
457D8—1221no—
458D8—1221no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8C2×D24411yescharacteristic
464C2×C8C2×D24411yescharacteristic
465C2×C8C2×D24411yescharacteristic
466C2×C8C23×D6111yescharacteristic
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4D48811yescharacteristic
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—2441no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4D48811yescharacteristic
484C22⋊C4D48811yescharacteristic
485C42—2441no—
486C42—2441no—
487C42C2×D24411yescharacteristic
488C16—21no—
489C16—21no—
490C16—21no—
491C16D4×D6112yes—
492C23—2441no—
493C23C2×D48811yescharacteristic
494C23C2×D48811yescharacteristic
495Q8—1222no—
496Q8—1222no—
497Q8—4882no—
498Q8—4882no—
499Q8—4882no—
500Q8—2441no—
501Q8—2441no—
502Q8—2441no—
503Q8—2441no—
504Q8—2441no—
505Q8—2441no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508D4—22no—
509D4—4882no—
510D4—4882no—
511D4—2441no—
512D4—2441no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—4882no—
518C2×C4—4882no—
519C2×C4—4882no—
520C2×C4—4882no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4C2×D48811yescharacteristic
529C2×C4C2×D48811yescharacteristic
530C2×C4C2×D48811yescharacteristic
531C2×C4C2×D48811yescharacteristic
532C2×C4C22×D24411yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8C2×D4×D6111yescharacteristic
537C8#1451982311yescharacteristic
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—4881no—
544C22—4881no—
545C22—4881no—
546C22#1684020512yescomplemented
547C22C22×D48811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—4881no—
553C4—4881no—
554C4—4881no—
555C4—4881no—
556C4—4881no—
557C4—2442no—
558C4—2442no—
559C4D4×D24411yescharacteristic
560C4#1684056711yescharacteristic
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—9761no—
564C2D4×D48811yescharacteristic
565C2C2×#1684020511yescharacteristic
566C2#2145897211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D488
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2168C2
socleC22×C61C22×D8
prime radical#21457562C2
hypercenter#2168D61
hypocenterC61#33836
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840205C2semidirect
2. C22×Dic488C2semidirect
3. D4×Dic244C2semidirect
5. #21448090C2semidirect
6. #21447927C2semidirect
7. #21447915C2semidirect
8. #21447882C2semidirect
9. #21447870C2semidirect
10. #21447761C2semidirect
11. #21447755C2semidirect
12. #21447755C2semidirect
13. #21447738C2semidirect
14. #21447691C2semidirect
15. C61×#2168C2semidirect
106. Dic488D4semidirect
260. C22×C61#510semidirect
292. #2168D61semidirect
344. C61#33836semidirect
546. C22#16840205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168402052
C22×Dic4882
D4×Dic2442
#214575622
#214480902
#214479272
#214479152
#214478822
#214478702
#214477612
#214477552
#214477382
#214476912
C61×#21682
#3383661