Finite Group Databasebeta

← #29836573

Subgroups — #29836573

Order 15616.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799C2211yescharacteristic
17C2×#14519799C2211yescharacteristic
18C2×#14519796C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D61C2211yescharacteristic
20#16840430—21no—
21#16840422—21no—
22#16840201—24no—
23#16840194—24no—
24C2×Dic488C2211yescharacteristic
25C2×#14519723C2211yescharacteristic
26C2×#14519722C2211yescharacteristic
27C2×#14519722C2211yescharacteristic
28C2×#14519721C2211yescharacteristic
29C2×#14519720C2211yescharacteristic
30C2×D976C2211yescharacteristic
31C2×#14519718C2211yescharacteristic
32C2×#14519716C2211yescharacteristic
33#16840147C2211yescharacteristic
34#16840137C2211yescharacteristic
35#16839999C2211yescharacteristic
36#16839999C2211yescharacteristic
37#16839987—21no—
38#16839961—21no—
39#16839922—21no—
40#16839908—21no—
41#16839905—21no—
42#16839902—21no—
43#16839856C2211yescharacteristic
44#16839856C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D61C2211yescharacteristic
46#16839580C2211yescharacteristic
47#16839565C2211yescharacteristic
48#16839565C2211yescharacteristic
49#16839562C2211yescharacteristic
50#16839562C2211yescharacteristic
51C22⋊#11758185C2211yescharacteristic
52#16839541C2211yescharacteristic
53#16839537C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C61C2211yescharacteristic
55C22×C16×C61C2211yescharacteristic
56C61×#467C2211yescharacteristic
57C61×#466C2211yescharacteristic
58C61×#367C2211yescharacteristic
59C61×#358C2211yescharacteristic
60C61×#357C2211yescharacteristic
61C2×#11758222—21no—
62C2×#11758222—21no—
63C2×#11758224—21no—
64C2×Q8×D61—21no—
65#14519799—22no—
66#14519799—22no—
67#14519799—41no—
68#14519799—41no—
69#14519796—22no—
70#14519796—41no—
71C2×Dic244C2311yescharacteristic
72C2×Dic244C2311yescharacteristic
73C2×#11758202—21no—
74Q16×D61—22no—
75Q16×D61—41no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758201—21no—
80C2×D488C2311yescharacteristic
81C2×D488C2311yescharacteristic
82C2×#11758199—21no—
83C2×C8×D61C2311yescharacteristic
84#14519773—21no—
85#14519773—41no—
86#14519766—21no—
87#14519763—41no—
88#14519755—41no—
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91#14519750—41no—
92#14519750—41no—
93#14519749—41no—
94#14519742—21no—
95#14519742—21no—
96#14519739—41no—
97C4×C22⋊D61D411yescharacteristic
98#14519737—41no—
99Dic488D414yescomplemented
100#14519723—22no—
101#14519722—22no—
102#14519722—22no—
103#14519721—22no—
104#14519720—41no—
105D976—22no—
106#14519718—41no—
107#14519716—22no—
108C2×#11758185C2311yescharacteristic
109C2×#11758185C2311yescharacteristic
110#14519706D411yescharacteristic
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115C22⋊#92418D411yescharacteristic
116#14519689D411yescharacteristic
117C8×Dic61C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
119C2×D8×C61C2311yescharacteristic
120C22×C8×C61C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C61—21no—
122#121×C61—21no—
123SD32×C61—22no—
124C2×C16×C61—22no—
125C2×C16×C61C2311yescharacteristic
126C2×C16×C61C2311yescharacteristic
127#107×C61C2311yescharacteristic
128#107×C61C2311yescharacteristic
129#103×C61—21no—
130#102×C61—21no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—41no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—41no—
136C2×C22⋊D61—41no—
137C2×C22⋊D61—41no—
138C2×C22⋊D61—41no—
139C2×C22⋊D61—41no—
140C2×C22⋊D61D811yescharacteristic
141C22×Dic61—41no—
142Q8×D61—42no—
143Q8×D61—81no—
144#11758224—42no—
145#11758224—81no—
146#11758222—42no—
147#11758222—42no—
148#11758222—81no—
149#11758222—81no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—41no—
153C2×D244—41no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—41no—
161Q16×C61—21no—
162Q16×C61—21no—
163D8×C61—21no—
164D8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—41no—
172C22⋊C4×C61—41no—
173C22⋊C4×C61—41no—
174C22⋊Dic61D811yescharacteristic
175#11758202—42no—
176#11758201—81no—
177#11758200—42no—
178#11758199—81no—
179#11758198—41no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183#11758198D811yescharacteristic
184#11758196—41no—
185#11758196—41no—
186#11758196D811yescharacteristic
187C4×Dic61—41no—
188C4×Dic61—41no—
189C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
190C2×#92418C2×D411yescharacteristic
191C2×#92418C2×D411yescharacteristic
192Dic244—21no—
193Dic244—21no—
194Dic244C2×D412yes—
195Dic244C2×D412yes—
196D488—21no—
197D488—21no—
198D488—21no—
199D488—21no—
200#11758190—42no—
201#11758190—42no—
202C8×D61—21no—
203C8×D61—21no—
204C16×C61—21no—
205C16×C61C2×D412yes—
206#11758185—21no—
207#11758185—21no—
208C23×C61—41no—
209C23×C61C2×D811yescharacteristic
210C22×D61—41no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61C2×D811yescharacteristic
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—161no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D61—41no—
226C22⋊D61—82no—
227C22⋊D61—82no—
228C22⋊D61—82no—
229C22⋊D61—82no—
230C22⋊D61—161no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—82no—
234C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—82no—
242D244—161no—
243C4×D61—21no—
244C4×D61—21no—
245C4×D61—82no—
246C4×D61—82no—
247C4×D61—82no—
248Dic122—22no—
249Dic122—22no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—82no—
253C8×C61—21no—
254C8×C61C22×D411yescharacteristic
255C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#92418—21no—
257#92418—21no—
258#33837—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61C22×D811yescharacteristic
266C2×D61—21no—
267C2×D61—21no—
268C2×D61—21no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61D4211yescharacteristic
280C4×C61#57611yescharacteristic
281Dic61—21no—
282Dic61—21no—
283Dic61—21no—
284Dic61—42no—
285Dic61—42no—
286C2×#510—611no—
287C2×#508—611no—
288#3287—611no—
289#3285—611no—
290#2250—611no—
291#2218—611no—
292#2217D6111yescharacteristic, complemented
293#2211—611no—
294#2207—611no—
295#2189—611no—
296#2186—611no—
297#2186—611no—
298#2185—611no—
299#2176—611no—
300#2168—611no—
301C2×C61—41no—
302C2×C61—161no—
303C2×C61D4×D811yescharacteristic
304C2×C61#341411yescharacteristic
305C2×C61#341611yescharacteristic
306D61—41no—
307D61—161no—
308D61—161no—
309C2×#135—611no—
310C2×#135—611no—
311C2×#135—611no—
312C22×Q16—611no—
313#550—1221no—
314#548—1221no—
315#510—1224no—
316#508—1224no—
317C2×Q32—611no—
318C2×Q32—611no—
319C2×SD32—611no—
320C2×SD32—611no—
321C2×SD32—611no—
322C2×SD32—611no—
323C2×SD32C2×D6111yescharacteristic
324C2×D16—611no—
325C2×D16—611no—
326C2×M32—611no—
327C22×C16C2×D6111yescharacteristic
328#495—611no—
329#493—611no—
330#467C2×D6111yescharacteristic
331#466—611no—
332#466—611no—
333#466C2×D6111yescharacteristic
334#464—1221no—
335#460—1221no—
336#452—1221no—
337#449—1221no—
338#449—1221no—
339#448—1221no—
340C4×Q16—611no—
341C4×Q16—611no—
342C8×D4—611no—
343#367C2×D6111yescharacteristic
344C4⋊C16—611no—
345#358—611no—
346#358—611no—
347#358C2×D6111yescharacteristic
348#357—611no—
349#357—611no—
350#357C2×D6111yescharacteristic
351C22⋊C16—611no—
352C22⋊C16—611no—
353#346—611no—
354C61#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1221no—
356C2×#41—1221no—
357C2×#41—1221no—
358C22×Q8—1221no—
359#135—1222no—
360#135—1222no—
361#135—1222no—
362#135—2441no—
363#135—2441no—
364#135—2441no—
365C2×Q16—611no—
366C2×Q16—611no—
367C2×Q16—1221no—
368C2×Q16—1222no—
369C2×Q16—2441no—
370C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×D8—611no—
376C2×D8—611no—
377C2×D8—1221no—
378C2×D8C22×D6111yescharacteristic
379C22×C8—611no—
380C22×C8C22×D6111yescharacteristic
381#127—1221no—
382#127—2441no—
383#124—1221no—
384#124—2441no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—2441no—
387#121—21no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390#121—2441no—
391#121—2441no—
392#121—2441no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×D4—611no—
396C4×D4—2441no—
397C4×D4—2441no—
398Q32—614no—
399Q32—1222no—
400SD32—22no—
401SD32—1222no—
402SD32—1222no—
403SD32—1222no—
404SD32—2441no—
405D16—1222no—
406D16—2441no—
407M32—1222no—
408C2×C16—22no—
409C2×C16—611no—
410C2×C16—611no—
411C2×C16C22×D6111yescharacteristic
412C2×C16C22×D6111yescharacteristic
413#107C22×D6111yescharacteristic
414#107C22×D6111yescharacteristic
415C4⋊C8—611no—
416#103—21no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#102—21no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422C22⋊C8—611no—
423C22⋊C8—611no—
424C4×C8—611no—
425#41—4881no—
426#41—4881no—
427#41—4881no—
428#41—2442no—
429#41—2442no—
430#41—2442no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—4881no—
435C2×Q8—2441no—
436C2×Q8—2442no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—611no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—2441no—
443C2×D4—2441no—
444C2×D4—2441no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4—2441no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4—2441no—
449C22×C4—611no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4—2441no—
452C22×C4—2441no—
453C22×C4—2441no—
454C22×C4D4×D6111yescharacteristic
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—612no—
458Q16—612no—
459Q16—1221no—
460Q16—1221no—
461Q16—2442no—
462SD16—4881no—
463SD16—2442no—
464SD16—2442no—
465SD16—2442no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—1221no—
469D8—1221no—
470D8—1221no—
471D8—1221no—
472D8—4881no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—611no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C2×C8C23×D6111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—611no—
490C22⋊C4—611no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C42—611no—
496C42—2441no—
497C42—2441no—
498C16—21no—
499C16—1221no—
500C16—1221no—
501C16D4×D6112yes—
502C23—41no—
503C23—611no—
504C23—2441no—
505C23—2441no—
506C23D8×D6111yescharacteristic
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—1222no—
510Q8—1222no—
511Q8—4882no—
512Q8—2441no—
513Q8—2441no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—161no—
517D4—9761no—
518D4—9761no—
519D4—4882no—
520D4—4882no—
521D4—4882no—
522D4—4882no—
523D4—4882no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527D4—2441no—
528D4—2441no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—611no—
535C2×C4—611no—
536C2×C4—611no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—4882no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4D8×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—1221no—
549C8—1221no—
550C8C2×D4×D6111yescharacteristic
551C8#1451982311yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—1221no—
559C22—1221no—
560C22—1221no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22—4881no—
567C22C2×D8×D6111yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—1221no—
573C4—1221no—
574C4—1221no—
575C4—2442no—
576C4—2442no—
577C4#1684039611yescharacteristic
578C4#1684056411yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—9761no—
582C2—9761no—
583C2—2441no—
584C2#2145749311yescharacteristic
585C2#2145895211yescharacteristic
586C2#2145896111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2217C2
socleC22×C61C22×D8
hypercenter#2217D61
hypocenterC61#33837
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840201C2semidirect
2. C2×#16840194C2semidirect
3. #21457576C2semidirect
4. #21457563C2semidirect
5. #21448084C2semidirect
6. #21447923C2semidirect
7. #21447884C2semidirect
8. #21447858C2semidirect
9. #21447757C2semidirect
10. #21447743C2semidirect
11. #21447740C2semidirect
12. #21447737C2semidirect
13. #21447689C2semidirect
14. #21447644C2semidirect
15. C61×#2217C2semidirect
99. Dic488D4semidirect
292. #2217D61semidirect
354. C61#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168402012
C2×#168401942
#214575762
#214575632
#214480842
#214479232
#214478842
#214478582
#214477572
#214477432
#214477402
#214477372
#214476892
#214476442
C61×#22172
#3383761