Finite Group Databasebeta

← #29836581

Subgroups — #29836581

Order 15616.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447744C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799C2211yescharacteristic
17C2×#14519799C2211yescharacteristic
18C2×#14519799C2211yescharacteristic
19C22×Dic244C2211yescharacteristic
20#16840433—21no—
21#16840421—21no—
22#16840205—24no—
23#16840194—24no—
24C2×Dic488C2211yescharacteristic
25C2×Dic488C2211yescharacteristic
26C2×#14519722C2211yescharacteristic
27C2×#14519722C2211yescharacteristic
28C2×#14519722C2211yescharacteristic
29C2×#14519722C2211yescharacteristic
30C2×#14519722C2211yescharacteristic
31C2×D976C2211yescharacteristic
32C2×D976C2211yescharacteristic
33#16840146C2211yescharacteristic
34#16840139C2211yescharacteristic
35#16840003C2211yescharacteristic
36#16839998C2211yescharacteristic
37#16839998C2211yescharacteristic
38#16839998C2211yescharacteristic
39#16839985—21no—
40#16839963—21no—
41#16839926—21no—
42#16839909—21no—
43#16839909—21no—
44#16839903—21no—
45C4×Dic244C2211yescharacteristic
46C4×Dic244C2211yescharacteristic
47#16839590C2211yescharacteristic
48#16839567C2211yescharacteristic
49#16839567C2211yescharacteristic
50#16839567C2211yescharacteristic
51#16839564C2211yescharacteristic
52#16839564C2211yescharacteristic
53#16839564C2211yescharacteristic
54C2×M32×C61C2211yescharacteristic
55C22×C16×C61C2211yescharacteristic
56C8×D4×C61C2211yescharacteristic
57C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic
58C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
60C61×#346C2211yescharacteristic
61C2×#11758222—21no—
62C2×#11758222—21no—
63C2×#11758222—21no—
64C22×Dic122—21no—
65#14519799—22no—
66#14519799—22no—
67#14519799—22no—
68#14519799—41no—
69#14519799—41no—
70#14519799—41no—
71C2×Dic244—22no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×Dic244—41no—
74C2×Dic244C2311yescharacteristic
75C2×Dic244C2311yescharacteristic
76C2×Dic244C2311yescharacteristic
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×#11758190—21no—
80C2×#11758190—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488C2311yescharacteristic
83C2×D488C2311yescharacteristic
84C2×D488C2311yescharacteristic
85#14519774—21no—
86#14519773—41no—
87#14519765—21no—
88#14519763—41no—
89#14519756—21no—
90#14519755—41no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751—21no—
94#14519750—41no—
95#14519750—41no—
96#14519749—41no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122—21no—
99#14519739—41no—
100#14519737—41no—
101Dic488—22no—
102Dic488D414yescomplemented
103#14519722—22no—
104#14519722—22no—
105#14519722—22no—
106#14519722—22no—
107#14519722—41no—
108D976—22no—
109D976—41no—
110#14519711C2311yescharacteristic
111#14519711C2311yescharacteristic
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118C22×C8×C61C2311yescharacteristic
119C22×C8×C61C2311yescharacteristic
120C4×D4×C61D411yescharacteristic
121M32×C61—22no—
122C2×C16×C61—22no—
123C2×C16×C61C2311yescharacteristic
124C2×C16×C61C2311yescharacteristic
125C2×C16×C61C2311yescharacteristic
126C2×C16×C61C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C61D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C61D411yescharacteristic
130C4×C8×C61C2311yescharacteristic
131C2×D4×C61D811yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—41no—
135C2×C22⋊D61—41no—
136C2×C22⋊D61—41no—
137C2×C22⋊D61—41no—
138C2×C22⋊D61—41no—
139C2×C22⋊D61—41no—
140C22×Dic61—41no—
141#11758222—42no—
142#11758222—42no—
143#11758222—42no—
144#11758222—81no—
145#11758222—81no—
146#11758222—81no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—41no—
151C2×D244—41no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—42no—
159C2×Dic122—41no—
160C2×Dic122—81no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61D811yescharacteristic
170C22⋊C4×C61D811yescharacteristic
171C22⋊C4×C61D811yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—41no—
174#11758198—41no—
175#11758198—41no—
176#11758198—41no—
177#11758198—41no—
178#11758198—41no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181#11758196—41no—
182#11758196—41no—
183#11758196—41no—
184C4×Dic61—41no—
185C4×Dic61—41no—
186Dic244—21no—
187Dic244—21no—
188Dic244—21no—
189Dic244—21no—
190Dic244—42no—
191Dic244C2×D412yes—
192Dic244C2×D412yes—
193D488—21no—
194D488—21no—
195D488—21no—
196D488—21no—
197D488—21no—
198D488—21no—
199D488—81no—
200#11758190—42no—
201#11758190—42no—
202#11758190—42no—
203#11758190—81no—
204C16×C61—21no—
205C16×C61—21no—
206C16×C61—21no—
207C16×C61C2×D412yes—
208C23×C61C2×D811yescharacteristic
209C23×C61C2×D811yescharacteristic
210C22×D61—41no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—41no—
213D4×C61—41no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
221C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D61—82no—
224C22⋊D61—82no—
225C22⋊D61—82no—
226C22⋊D61—82no—
227C22⋊D61—161no—
228C22⋊D61—161no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—82no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—82no—
242D244—161no—
243C4×D61—82no—
244C4×D61—82no—
245C4×D61—82no—
246Dic122—22no—
247Dic122—22no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—82no—
253C8×C61—21no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61C22×D411yescharacteristic
257C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258#33837—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61C22×D811yescharacteristic
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61D4211yescharacteristic
280C4×C61#57611yescharacteristic
281Dic61—42no—
282Dic61—42no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285Dic61—81no—
286C2×#510—611no—
287C2×#508—611no—
288#3287—611no—
289#3285—611no—
290#2250—611no—
291#2218—611no—
292#2217—611no—
293#2211—611no—
294#2207—611no—
295#2189—611no—
296#2186—611no—
297#2186—611no—
298#2185—611no—
299#2176—611no—
300#2168D6111yescharacteristic, complemented
301C2×C61—41no—
302C2×C61—41no—
303C2×C61D4×D811yescharacteristic
304C2×C61#341411yescharacteristic
305C2×C61#341611yescharacteristic
306D61—161no—
307D61—161no—
308D61—161no—
309C2×#135—611no—
310C2×#135—611no—
311C2×#135—611no—
312C22×Q16—611no—
313#550—1221no—
314#548—1221no—
315#510—1224no—
316#508—1224no—
317C2×Q32—611no—
318C2×Q32—611no—
319C2×SD32—611no—
320C2×SD32—611no—
321C2×SD32—611no—
322C2×SD32—611no—
323C2×SD32—611no—
324C2×D16—611no—
325C2×D16—611no—
326C2×M32C2×D6111yescharacteristic
327C22×C16C2×D6111yescharacteristic
328#495—611no—
329#493—611no—
330#467—611no—
331#466—611no—
332#466—611no—
333#466—611no—
334#464—1221no—
335#460—1221no—
336#452—1221no—
337#449—1221no—
338#449—1221no—
339#448—1221no—
340C4×Q16—611no—
341C4×Q16—611no—
342C8×D4C2×D6111yescharacteristic
343#367—611no—
344C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic
345#358—611no—
346#358—611no—
347#358—611no—
348#357—611no—
349#357—611no—
350#357—611no—
351C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
352C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
353#346C2×D6111yescharacteristic
354C61#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1221no—
356C2×#41—1221no—
357C2×#41—1221no—
358C22×Q8—1221no—
359#135—1222no—
360#135—1222no—
361#135—1222no—
362#135—2441no—
363#135—2441no—
364#135—2441no—
365C2×Q16—611no—
366C2×Q16—611no—
367C2×Q16—611no—
368C2×Q16—1222no—
369C2×Q16—1221no—
370C2×Q16—2441no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×D8—611no—
376C2×D8—611no—
377C2×D8—611no—
378C2×D8—1221no—
379C22×C8C22×D6111yescharacteristic
380C22×C8C22×D6111yescharacteristic
381#127—1221no—
382#127—2441no—
383#124—1221no—
384#124—2441no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—2441no—
387#121—1221no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390#121—2441no—
391#121—2441no—
392#121—2441no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×D4—2441no—
396C4×D4—2441no—
397C4×D4D24411yescharacteristic
398Q32—614no—
399Q32—1222no—
400SD32—1222no—
401SD32—1222no—
402SD32—1222no—
403SD32—1222no—
404SD32—2441no—
405D16—1222no—
406D16—2441no—
407M32—22no—
408C2×C16—22no—
409C2×C16C22×D6111yescharacteristic
410C2×C16C22×D6111yescharacteristic
411C2×C16C22×D6111yescharacteristic
412C2×C16C22×D6111yescharacteristic
413#107—611no—
414#107—611no—
415C4⋊C8D24411yescharacteristic
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422C22⋊C8D24411yescharacteristic
423C22⋊C8D24411yescharacteristic
424C4×C8C22×D6111yescharacteristic
425#41—4881no—
426#41—4881no—
427#41—4881no—
428#41—2442no—
429#41—2442no—
430#41—2442no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—4881no—
435C2×Q8—2442no—
436C2×Q8—2441no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—2441no—
441C2×D4—2441no—
442C2×D4—2441no—
443C2×D4—2441no—
444C2×D4—2441no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4—2441no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4D48811yescharacteristic
449C22×C4—2441no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4—2441no—
452C22×C4—2441no—
453C22×C4C2×D24411yescharacteristic
454C22×C4C2×D24411yescharacteristic
455Q16—612no—
456Q16—612no—
457Q16—1221no—
458Q16—1221no—
459Q16—1221no—
460Q16—1221no—
461Q16—2442no—
462SD16—4881no—
463SD16—2442no—
464SD16—2442no—
465SD16—2442no—
466D8—1221no—
467D8—1221no—
468D8—1221no—
469D8—1221no—
470D8—1221no—
471D8—1221no—
472D8—4881no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8C2×D24411yescharacteristic
478C2×C8C2×D24411yescharacteristic
479C2×C8C2×D24411yescharacteristic
480C2×C8C23×D6111yescharacteristic
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4D48811yescharacteristic
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4D48811yescharacteristic
494C22⋊C4D48811yescharacteristic
495C42—2441no—
496C42—2441no—
497C42C2×D24411yescharacteristic
498C16—21no—
499C16—21no—
500C16—21no—
501C16D4×D6112yes—
502C23—2441no—
503C23—2441no—
504C23—2441no—
505C23C2×D48811yescharacteristic
506C23C2×D48811yescharacteristic
507Q8—1222no—
508Q8—1222no—
509Q8—4882no—
510Q8—2441no—
511Q8—2441no—
512Q8—2441no—
513Q8—2441no—
514D4—41no—
515D4—9761no—
516D4—9761no—
517D4—9761no—
518D4—4882no—
519D4—4882no—
520D4—4882no—
521D4—4882no—
522D4—4882no—
523D4—2441no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527D4—2441no—
528D4—2441no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—4882no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4C2×D48811yescharacteristic
543C2×C4C2×D48811yescharacteristic
544C2×C4C2×D48811yescharacteristic
545C2×C4C2×D48811yescharacteristic
546C2×C4C22×D24411yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8C2×D4×D6111yescharacteristic
551C8#1451982311yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—4881no—
559C22—4881no—
560C22—4881no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22—4881no—
567C22C22×D48811yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—4881no—
573C4—4881no—
574C4—4881no—
575C4—2442no—
576C4—2442no—
577C4D4×D24411yescharacteristic
578C4#1684056711yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—9761no—
582C2—9761no—
583C2—9761no—
584C2D4×D48811yescharacteristic
585C2#2145895511yescharacteristic
586C2#2145896711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D488
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2168C2
socleC22×C61C22×D8
hypercenter#2168D61
hypocenterC61#33837
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840205C2semidirect
2. C2×#16840194C2semidirect
3. #21457579C2semidirect
4. #21457562C2semidirect
5. #21448085C2semidirect
6. #21447922C2semidirect
7. #21447915C2semidirect
8. #21447882C2semidirect
9. #21447860C2semidirect
10. #21447761C2semidirect
11. #21447744C2semidirect
12. #21447744C2semidirect
13. #21447738C2semidirect
14. #21447691C2semidirect
15. C61×#2168C2semidirect
102. Dic488D4semidirect
300. #2168D61semidirect
354. C61#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168402052
C2×#168401942
#214575792
#214575622
#214480852
#214479222
#214479152
#214478822
#214478602
#214477612
#214477442
#214477382
#214476912
C61×#21682
#3383761