Finite Group Databasebeta

← #29836582

Subgroups — #29836582

Order 15616.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800C2211yescharacteristic
17C2×#14519800C2211yescharacteristic
18C2×#14519796C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D61C2211yescharacteristic
20#16840434—21no—
21#16840420—21no—
22#16840204—24no—
23#16840193—24no—
24C2×#14519723C2211yescharacteristic
25C2×#14519722C2211yescharacteristic
26C2×#14519722C2211yescharacteristic
27C2×#14519720C2211yescharacteristic
28C2×#14519720C2211yescharacteristic
29C2×#14519718C2211yescharacteristic
30C2×#14519718C2211yescharacteristic
31C2×#14519716C2211yescharacteristic
32C2×C16×D61C2211yescharacteristic
33#16840139C2211yescharacteristic
34#16840000C2211yescharacteristic
35#16839999C2211yescharacteristic
36#16839999C2211yescharacteristic
37#16839995C2211yescharacteristic
38#16839981—21no—
39#16839962—21no—
40#16839921—21no—
41#16839910—21no—
42#16839910—21no—
43#16839899—21no—
44C4×Dic244C2211yescharacteristic
45C8×D244C2211yescharacteristic
46#16839589C2211yescharacteristic
47#16839566C2211yescharacteristic
48#16839565C2211yescharacteristic
49#16839564C2211yescharacteristic
50#16839564C2211yescharacteristic
51#16839541C2211yescharacteristic
52#16839541C2211yescharacteristic
53#16839538C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C61C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C61C2211yescharacteristic
56C61×#495C2211yescharacteristic
57C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
58C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic
59C61×#358C2211yescharacteristic
60C61×#357C2211yescharacteristic
61C2×#11758226—21no—
62C2×#11758226—21no—
63C2×#11758224—21no—
64C2×Q8×D61—21no—
65#14519800—22no—
66#14519800—22no—
67#14519800—41no—
68#14519800—41no—
69#14519796—22no—
70#14519796—41no—
71C2×Dic244C2311yescharacteristic
72C2×#11758202—21no—
73Q16×D61—22no—
74Q16×D61—41no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488C2311yescharacteristic
80C2×D488C2311yescharacteristic
81C2×C8×D61C2311yescharacteristic
82C2×C8×D61C2311yescharacteristic
83#14519774—21no—
84#14519774—41no—
85#14519763—41no—
86#14519754—41no—
87#14519753—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—41no—
91#14519752—41no—
92#14519750—41no—
93#14519748—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×D244—41no—
96C4×D244D411yescharacteristic
97#14519737—41no—
98#14519723D414yescomplemented
99#14519722—22no—
100#14519722—22no—
101#14519720—22no—
102#14519720—41no—
103#14519718—22no—
104#14519718—41no—
105#14519716—22no—
106C2×#11758185C2311yescharacteristic
107C2×#11758185C2311yescharacteristic
108C16×D61—22no—
109#14519711C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418D411yescharacteristic
111#14519702—21no—
112#14519701—21no—
113#14519698—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519689D411yescharacteristic
117#14519689D411yescharacteristic
118C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C61—21no—
121C2×D8×C61C2311yescharacteristic
122#124×C61—21no—
123C4×Q8×C61—21no—
124Q32×C61—22no—
125SD32×C61—22no—
126C2×C16×C61C2311yescharacteristic
127C2×C16×C61C2311yescharacteristic
128#107×C61C2311yescharacteristic
129#103×C61—21no—
130C4×C8×C61C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×C22⋊D61—41no—
135C2×C22⋊D61—41no—
136C22×Dic61—41no—
137#11758226—42no—
138#11758226—42no—
139#11758226—81no—
140#11758226—81no—
141Q8×D61—42no—
142Q8×D61—81no—
143#11758224—42no—
144#11758224—81no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—41no—
148C2×D244—41no—
149C2×D244—41no—
150C2×D244—41no—
151C2×D244—41no—
152C2×D244—41no—
153C2×D244D811yescharacteristic
154C2×C4×D61—41no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—41no—
161Q16×C61—21no—
162Q16×C61—21no—
163Q16×C61—21no—
164Q16×C61C2×D412yes—
165SD16×C61—81no—
166D8×C61—21no—
167D8×C61—21no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—41no—
172C22⋊C4×C61—41no—
173C22⋊C4×C61—41no—
174C42×C61—41no—
175C42×C61C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—41no—
177#11758202—42no—
178#11758201—42no—
179#11758201—42no—
180#11758200—42no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184#11758198D811yescharacteristic
185#11758198D811yescharacteristic
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61D811yescharacteristic
188#11758196—41no—
189#11758196—41no—
190C4×Dic61—41no—
191C2×#92418C2×D411yescharacteristic
192C2×#92418C2×D411yescharacteristic
193Dic244—21no—
194Dic244C2×D412yes—
195D488—21no—
196D488—21no—
197D488—21no—
198D488—21no—
199D488—81no—
200C8×D61—21no—
201C8×D61—21no—
202C8×D61—21no—
203C8×D61—21no—
204C16×C61—21no—
205C16×C61—21no—
206#11758185—21no—
207#11758185C2×D412yes—
208C23×C61—41no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61C2×D811yescharacteristic
212C22×D61C2×D811yescharacteristic
213Q8×C61—22no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D61—82no—
226C22⋊D61—82no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—82no—
230C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—82no—
238D244—82no—
239D244—82no—
240D244—161no—
241D244—161no—
242D244—161no—
243C4×D61—21no—
244C4×D61—21no—
245C4×D61—21no—
246C4×D61—21no—
247C4×D61—82no—
248C4×D61—82no—
249C4×D61—82no—
250Dic122—22no—
251Dic122—41no—
252Dic122—82no—
253C8×C61—21no—
254C8×C61C22×D411yescharacteristic
255C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#92418—21no—
257#92418—21no—
258#33837—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61C22×D811yescharacteristic
263C2×D61—21no—
264C2×D61—21no—
265C2×D61—21no—
266C2×D61—21no—
267C2×D61—21no—
268C2×D61—21no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61D4211yescharacteristic
281C4×C61#57611yescharacteristic
282Dic61—21no—
283Dic61—21no—
284Dic61—42no—
285Dic61—81no—
286C2×#510—611no—
287C2×#508—611no—
288#3287—611no—
289#3285—611no—
290#2250—611no—
291#2218—611no—
292#2217—611no—
293#2211D6111yescharacteristic, complemented
294#2207—611no—
295#2189—611no—
296#2186—611no—
297#2186—611no—
298#2185—611no—
299#2176—611no—
300#2168—611no—
301C2×C61—161no—
302C2×C61D4×D811yescharacteristic
303C2×C61#341411yescharacteristic
304C2×C61#341611yescharacteristic
305D61—41no—
306D61—41no—
307D61—161no—
308D61—161no—
309C2×#135—611no—
310C2×#135—611no—
311C2×#135—611no—
312C22×Q16—611no—
313#550—1221no—
314#548—1221no—
315#510—1224no—
316#508—1224no—
317C2×Q32—611no—
318C2×Q32C2×D6111yescharacteristic
319C2×SD32—611no—
320C2×SD32—611no—
321C2×SD32—611no—
322C2×SD32—611no—
323C2×SD32C2×D6111yescharacteristic
324C2×D16—611no—
325C2×D16—611no—
326C2×M32—611no—
327C22×C16—611no—
328#495C2×D6111yescharacteristic
329#493—611no—
330#467—611no—
331#466—611no—
332#466—611no—
333#466—611no—
334#464—1221no—
335#460—1221no—
336#452—1221no—
337#449—1221no—
338#449—1221no—
339#448—1221no—
340C4×Q16—611no—
341C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
342C8×D4—611no—
343#367—611no—
344C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic
345#358—611no—
346#358—611no—
347#358C2×D6111yescharacteristic
348#357—611no—
349#357—611no—
350#357C2×D6111yescharacteristic
351C22⋊C16—611no—
352C22⋊C16—611no—
353#346—611no—
354C61#3383711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1221no—
356C2×#41—1221no—
357C2×#41—1221no—
358C22×Q8—1221no—
359#135—1222no—
360#135—1222no—
361#135—1222no—
362#135—2441no—
363#135—2441no—
364#135—2441no—
365C2×Q16—611no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×Q16—1222no—
368C2×Q16—2441no—
369C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
370C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×D8—611no—
376C2×D8—611no—
377C2×D8—1221no—
378C2×D8C22×D6111yescharacteristic
379C22×C8—611no—
380C22×C8—611no—
381#127—1221no—
382#127—2441no—
383#124—21no—
384#124—2441no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—2441no—
387#121—1221no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390#121—2441no—
391#121—2441no—
392#121—2441no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×D4—611no—
396C4×D4—2441no—
397C4×D4—2441no—
398Q32—22no—
399Q32—614no—
400SD32—22no—
401SD32—1222no—
402SD32—1222no—
403SD32—1222no—
404SD32—2441no—
405D16—1222no—
406D16—2441no—
407M32—1222no—
408C2×C16—611no—
409C2×C16—611no—
410C2×C16—1222no—
411C2×C16C22×D6111yescharacteristic
412C2×C16C22×D6111yescharacteristic
413#107—611no—
414#107C22×D6111yescharacteristic
415C4⋊C8—611no—
416#103—21no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422C22⋊C8—611no—
423C22⋊C8—611no—
424C4×C8C22×D6111yescharacteristic
425#41—4881no—
426#41—4881no—
427#41—4881no—
428#41—2442no—
429#41—2442no—
430#41—2442no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—4881no—
435C2×Q8—2441no—
436C2×Q8—2442no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—611no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—2441no—
442C2×D4—2441no—
443C2×D4—2441no—
444C2×D4—2441no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4—2441no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4—2441no—
449C22×C4—611no—
450C22×C4—611no—
451C22×C4—2441no—
452C22×C4—2441no—
453C22×C4—2441no—
454C22×C4—2441no—
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—612no—
459Q16—1221no—
460Q16—2442no—
461Q16D4×D6112yes—
462SD16—81no—
463SD16—2442no—
464SD16—2442no—
465SD16—2442no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—1221no—
469D8—1221no—
470D8—1221no—
471D8—1221no—
472D8—4881no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C2×C8C23×D6111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—611no—
490C22⋊C4—611no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C42—41no—
496C42—2441no—
497C42D4×D6111yescharacteristic
498C16—21no—
499C16—21no—
500C16—612no—
501C16—1221no—
502C23—41no—
503C23—611no—
504C23—611no—
505C23—2441no—
506C23—2441no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—1222no—
512Q8—4882no—
513Q8—2441no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—9761no—
517D4—9761no—
518D4—9761no—
519D4—4882no—
520D4—4882no—
521D4—4882no—
522D4—4882no—
523D4—4882no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527D4—2441no—
528D4—2441no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—611no—
533C2×C4—611no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4D8×D6111yescharacteristic
545C2×C4D8×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—1221no—
549C8—1221no—
550C8C2×D4×D6111yescharacteristic
551C8#1451982311yescharacteristic
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—1221no—
556C22—1221no—
557C22—1221no—
558C22—1221no—
559C22—1221no—
560C22—1221no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22—4881no—
567C22C2×D8×D6111yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—1221no—
574C4—1221no—
575C4—4881no—
576C4—2442no—
577C4#1684039611yescharacteristic
578C4#1684056611yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—9761no—
581C2—9761no—
582C2—2441no—
583C2—2441no—
584C2#2145749111yescharacteristic
585C2#2145895411yescharacteristic
586C2#2145896211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2211C2
socleC22×C61C22×D8
hypercenter#2211D61
hypocenterC61#33837
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840204C2semidirect
2. C2×#16840193C2semidirect
3. #21457578C2semidirect
4. #21457559C2semidirect
5. #21448086C2semidirect
6. #21447921C2semidirect
7. #21447918C2semidirect
8. #21447860C2semidirect
9. #21447758C2semidirect
10. #21447743C2semidirect
11. #21447741C2semidirect
12. #21447737C2semidirect
13. #21447688C2semidirect
14. #21447643C2semidirect
15. C61×#2211C2semidirect
98. #14519723D4semidirect
293. #2211D61semidirect
354. C61#33837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168402042
C2×#168401932
#214575782
#214575592
#214480862
#214479212
#214479182
#214478602
#214477582
#214477432
#214477412
#214477372
#214476882
#214476432
C61×#22112
#3383761