Subgroups — #29836603

Order 15616.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21457506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21448080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21447932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21447733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₉₇₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519799	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#16840408	—	2	2	no	—
13	#16840200	—	2	8	no	—
14	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₉₇₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₉₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₉₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840146	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16840003	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16839998	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839978	—	2	2	no	—
24	#16839915	—	2	2	no	—
25	#16839909	—	2	2	no	—
26	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16839588	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16839567	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16839564	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16839564	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×M₃₂×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₆₁×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
38	#14519799	—	2	4	no	—
39	#14519799	—	4	2	no	—
40	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
42	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₈₈	—	4	2	no	—
46	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14519765	—	2	2	no	—
49	#14519762	—	4	2	no	—
50	#14519756	—	2	2	no	—
51	#14519751	—	2	2	no	—
52	#14519750	—	4	2	no	—
53	#14519745	—	4	2	no	—
54	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
56	Dic₄₈₈	—	4	1	no	—
57	#14519722	—	2	4	no	—
58	#14519722	—	2	4	no	—
59	D₉₇₆	—	2	4	no	—
60	D₉₇₆	—	4	1	no	—
61	D₉₇₆	D₄	1	4	yes	complemented
62	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
63	#14519702	—	2	2	no	—
64	#14519699	—	2	2	no	—
65	#14519699	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	M₃₂×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
80	#11758222	—	4	4	no	—
81	#11758222	—	8	2	no	—
82	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
85	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
86	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
87	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
97	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
99	#11758198	—	4	2	no	—
100	#11758198	—	4	2	no	—
101	#11758198	—	4	2	no	—
102	#11758198	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
104	#11758196	—	4	2	no	—
105	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
106	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
107	D₄₈₈	—	2	2	no	—
108	D₄₈₈	—	2	2	no	—
109	D₄₈₈	—	2	2	no	—
110	D₄₈₈	—	4	4	no	—
111	D₄₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	#11758190	—	4	4	no	—
113	#11758190	—	8	2	no	—
114	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
121	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
122	C₂²×D₆₁	—	16	2	no	—
123	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
131	C₂²⋊D₆₁	—	16	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
134	D₂₄₄	—	2	4	no	—
135	D₂₄₄	—	4	2	no	—
136	D₂₄₄	—	4	2	no	—
137	D₂₄₄	—	4	2	no	—
138	D₂₄₄	—	8	4	no	—
139	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
140	C₄×D₆₁	—	16	2	no	—
141	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
142	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
143	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₈×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	#33839	—	61	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
154	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
155	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
156	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
157	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
158	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
159	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
164	Dic₆₁	—	8	2	no	—
165	Dic₆₁	—	8	2	no	—
166	C₂×#509	—	61	2	no	—
167	#3280	—	61	2	no	—
168	#2249	—	61	1	no	—
169	#2220	—	61	2	no	—
170	#2210	—	61	2	no	—
171	#2189	—	61	2	no	—
172	#2184	—	61	2	no	—
173	C₄×D₁₆	—	61	1	no	—
174	#2169	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₆₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₁	#3414	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₁	#3415	1	1	yes	characteristic
179	D₆₁	—	8	4	no	—
180	D₆₁	—	16	2	no	—
181	C₂×#135	—	61	2	no	—
182	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
183	#546	—	122	2	no	—
184	#509	—	122	8	no	—
185	C₂×Q₃₂	—	61	1	no	—
186	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
187	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
188	C₂×D₁₆	—	61	1	no	—
189	C₂×D₁₆	—	61	2	no	—
190	C₂×D₁₆	—	61	1	no	—
191	C₂×M₃₂	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
192	#495	—	61	2	no	—
193	#467	—	61	2	no	—
194	#466	—	61	2	no	—
195	#463	—	122	2	no	—
196	#450	—	122	2	no	—
197	#449	—	122	2	no	—
198	C₄×D₈	—	61	2	no	—
199	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	#366	—	61	1	no	—
201	C₄⋊C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#358	—	61	2	no	—
203	#357	—	61	2	no	—
204	#357	—	61	2	no	—
205	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
206	C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₆₁	#33839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×#41	—	122	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
210	#135	—	122	4	no	—
211	#135	—	244	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
215	C₂×D₈	—	61	2	no	—
216	C₂×D₈	—	61	2	no	—
217	C₂×D₈	—	122	4	no	—
218	C₂×D₈	—	122	2	no	—
219	C₂×D₈	—	244	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
221	#124	—	122	2	no	—
222	#123	—	244	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
224	#121	—	122	2	no	—
225	#121	—	244	2	no	—
226	#120	—	244	2	no	—
227	C₄×D₄	—	122	2	no	—
228	C₄×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
230	Q₃₂	—	244	1	no	—
231	SD₃₂	—	122	4	no	—
232	SD₃₂	—	122	4	no	—
233	D₁₆	—	61	4	no	—
234	D₁₆	—	122	4	no	—
235	D₁₆	—	244	1	no	—
236	M₃₂	—	2	4	no	—
237	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	#107	—	61	2	no	—
241	C₄⋊C₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
242	#103	—	122	2	no	—
243	#102	—	122	2	no	—
244	#102	—	122	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴	—	244	2	no	—
248	#41	—	488	2	no	—
249	#41	—	244	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
251	C₂×D₄	—	122	2	no	—
252	C₂×D₄	—	122	2	no	—
253	C₂×D₄	—	488	2	no	—
254	C₂×D₄	—	244	4	no	—
255	C₂×D₄	—	244	2	no	—
256	C₂×D₄	—	244	2	no	—
257	C₂×D₄	—	244	2	no	—
258	C₂×D₄	D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
262	Q₁₆	—	122	2	no	—
263	Q₁₆	—	122	2	no	—
264	SD₁₆	—	488	2	no	—
265	SD₁₆	—	244	4	no	—
266	D₈	—	61	4	no	—
267	D₈	—	122	2	no	—
268	D₈	—	122	2	no	—
269	D₈	—	122	2	no	—
270	D₈	—	244	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
278	C₄⋊C₄	D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	D₄₈₈	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
286	C₁₆	—	2	2	no	—
287	C₁₆	—	2	1	no	—
288	C₁₆	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
289	C₂³	—	976	2	no	—
290	C₂³	—	488	4	no	—
291	C₂³	—	488	4	no	—
292	C₂³	—	244	2	no	—
293	C₂³	—	244	2	no	—
294	C₂³	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
295	Q₈	—	244	2	no	—
296	Q₈	—	244	2	no	—
297	D₄	—	4	1	no	—
298	D₄	—	122	4	no	—
299	D₄	—	976	2	no	—
300	D₄	—	488	4	no	—
301	D₄	—	488	4	no	—
302	D₄	—	244	2	no	—
303	D₄	—	244	2	no	—
304	D₄	—	244	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	976	2	no	—
308	C₂×C₄	—	488	4	no	—
309	C₂×C₄	—	244	2	no	—
310	C₂×C₄	—	244	2	no	—
311	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	1	no	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₈	#14519823	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	976	8	no	—
323	C₂²	—	488	2	no	—
324	C₂²	—	488	2	no	—
325	C₂²	—	488	2	no	—
326	C₂²	—	488	2	no	—
327	C₂²	—	488	2	no	—
328	C₂²	—	244	4	no	—
329	C₂²	C₂²×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	488	2	no	—
334	C₄	—	488	2	no	—
335	C₄	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#16840567	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	—	976	2	no	—
339	C₂	—	488	4	no	—
340	C₂	D₄×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#21458955	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21458960	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2169	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2169	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33839
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840200	C₂	semidirect
2. #21457506	C₂	semidirect
3. #21448080	C₂	semidirect
4. #21447932	C₂	semidirect
5. #21447875	C₂	semidirect
6. #21447761	C₂	semidirect
7. #21447733	C₂	semidirect
8. C₄×D₉₇₆	C₂	semidirect
9. C₆₁×#2169	C₂	semidirect
11. C₂²×D₄₈₈	C₂²	semidirect
14. C₂×Dic₄₈₈	C₂²	semidirect
15. C₂×#14519722	C₂²	semidirect
16. C₂×#14519722	C₂²	semidirect
20. #16840146	C₂²	semidirect
21. #16840003	C₂²	semidirect
26. C₄×D₄₈₈	C₂²	semidirect
27. #16839588	C₂²	semidirect
28. #16839567	C₂²	semidirect
29. #16839564	C₂²	semidirect
30. #16839564	C₂²	semidirect
31. C₂×M₃₂×C₆₁	C₂²	semidirect
33. C₆₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
34. C₆₁×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
35. C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
61. D₉₇₆	D₄	semidirect
174. #2169	D₆₁	semidirect
191. C₂×M₃₂	C₂×D₆₁	semidirect
201. C₄⋊C₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
205. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
206. C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
207. C₆₁	#33839	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840200	2
#21457506	2
#21448080	2
#21447932	2
#21447875	2
#21447761	2
#21447733	2
C₄×D₉₇₆	2
C₆₁×#2169	2
#33839	61