Subgroups — #29836636

Order 15616.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21457569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21457539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21447924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21447861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21447758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21447751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14519722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21447652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519800	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840427	—	2	1	no	—
15	#16840415	—	2	1	no	—
16	#16840204	—	2	8	no	—
17	C₂×#14519723	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519722	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519720	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519716	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840000	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840000	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839969	—	2	1	no	—
24	#16839964	—	2	1	no	—
25	#16839923	—	2	2	no	—
26	#16839916	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839590	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839567	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839566	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839566	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839564	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839541	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Q₃₂×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Q₃₂×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₆₁×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
44	#14519800	—	2	4	no	—
45	#14519800	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11758202	—	2	2	no	—
48	Q₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
49	Q₁₆×D₆₁	—	4	2	no	—
50	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	#14519776	—	4	1	no	—
54	#14519762	—	4	2	no	—
55	#14519755	—	4	2	no	—
56	#14519753	—	2	2	no	—
57	#14519753	—	2	2	no	—
58	#14519752	—	4	1	no	—
59	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14519739	—	4	1	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
64	#14519723	—	2	4	no	—
65	#14519722	D₄	1	4	yes	complemented
66	#14519720	—	2	4	no	—
67	#14519716	—	2	4	no	—
68	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
69	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#14519702	—	2	1	no	—
73	#14519701	—	2	2	no	—
74	#14519701	—	2	2	no	—
75	#14519699	—	2	1	no	—
76	#14519689	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
83	Q₃₂×C₆₁	—	2	4	no	—
84	Q₃₂×C₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	#11758226	—	4	4	no	—
91	#11758226	—	8	2	no	—
92	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
93	Q₈×D₆₁	—	8	2	no	—
94	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₄₄	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
103	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
104	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
105	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
106	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
107	Q₁₆×C₆₁	—	8	1	no	—
108	Q₁₆×C₆₁	—	8	1	no	—
109	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#11758202	—	4	4	no	—
117	#11758201	—	4	4	no	—
118	#11758198	—	4	2	no	—
119	#11758198	—	4	2	no	—
120	#11758198	—	4	1	no	—
121	#11758198	D₈	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
125	#11758196	—	4	1	no	—
126	#11758196	—	4	2	no	—
127	#11758196	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
129	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
131	Dic₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	D₄₈₈	—	2	1	no	—
133	D₄₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#11758185	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
143	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
144	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	D₂₄₄	—	2	2	no	—
155	D₂₄₄	—	2	2	no	—
156	D₂₄₄	—	4	1	no	—
157	D₂₄₄	—	8	4	no	—
158	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
159	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
161	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
162	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
163	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
164	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
165	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
166	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₈×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	#92418	—	2	2	no	—
170	#33842	—	61	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
177	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
178	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
180	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
181	C₄×C₆₁	#510	1	2	yes	complemented
182	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
184	Dic₆₁	—	2	2	no	—
185	Dic₆₁	—	4	2	no	—
186	Dic₆₁	—	8	1	no	—
187	Dic₆₁	—	8	1	no	—
188	C₂×#510	—	61	2	no	—
189	D₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
190	#3283	—	61	1	no	—
191	#2247	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#2219	—	61	2	no	—
193	#2209	—	61	1	no	—
194	#2208	—	61	1	no	—
195	#2189	—	61	2	no	—
196	#2188	—	61	2	no	—
197	C₄×SD₃₂	—	61	1	no	—
198	#2169	—	61	1	no	—
199	C₂×C₆₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₁	#3417	1	1	yes	characteristic
202	D₆₁	—	4	2	no	—
203	D₆₁	—	8	2	no	—
204	C₂×#135	—	61	2	no	—
205	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
206	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
207	#547	—	122	1	no	—
208	#510	—	122	8	no	—
209	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
210	C₂×Q₃₂	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
211	C₂×Q₃₂	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
212	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
213	C₂×SD₃₂	—	61	1	no	—
214	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
215	#494	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	#494	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	#467	—	61	2	no	—
218	#467	—	61	2	no	—
219	#462	—	122	1	no	—
220	#461	—	122	1	no	—
221	#452	—	122	2	no	—
222	#451	—	122	2	no	—
223	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
224	C₄×D₈	—	61	1	no	—
225	C₈×D₄	—	61	1	no	—
226	#367	—	61	1	no	—
227	C₄⋊C₁₆	—	61	1	no	—
228	#358	—	61	2	no	—
229	#358	—	61	2	no	—
230	#358	—	61	1	no	—
231	#357	—	61	1	no	—
232	C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
233	C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₆₁	#33842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#41	—	122	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
237	#135	—	122	4	no	—
238	#135	—	244	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	244	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
246	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
247	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
248	C₂×D₈	—	61	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	244	1	no	—
253	#123	—	244	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	244	2	no	—
257	#121	—	244	1	no	—
258	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
259	C₄×D₄	—	61	1	no	—
260	C₄×D₄	—	122	1	no	—
261	C₄×D₄	—	244	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
263	Q₃₂	—	2	4	no	—
264	Q₃₂	—	4	2	no	—
265	Q₃₂	—	122	4	no	—
266	SD₃₂	—	61	4	no	—
267	SD₃₂	—	122	4	no	—
268	M₃₂	—	122	4	no	—
269	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
270	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	#107	—	61	1	no	—
273	#107	—	61	1	no	—
274	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
275	#103	—	122	2	no	—
276	#103	—	122	2	no	—
277	#103	—	122	1	no	—
278	#102	—	122	1	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
280	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	#41	—	488	2	no	—
282	#41	—	244	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
289	C₂×D₄	—	61	1	no	—
290	C₂×D₄	—	122	1	no	—
291	C₂×D₄	—	244	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
296	Q₁₆	—	2	2	no	—
297	Q₁₆	—	2	2	no	—
298	Q₁₆	—	2	2	no	—
299	Q₁₆	—	2	2	no	—
300	Q₁₆	—	8	1	no	—
301	Q₁₆	—	8	1	no	—
302	Q₁₆	—	61	2	no	—
303	Q₁₆	—	122	1	no	—
304	Q₁₆	—	244	4	no	—
305	SD₁₆	—	244	4	no	—
306	D₈	—	61	2	no	—
307	D₈	—	122	1	no	—
308	C₂×C₈	—	61	2	no	—
309	C₂×C₈	—	122	2	no	—
310	C₂×C₈	—	122	2	no	—
311	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
327	C₄²	—	244	1	no	—
328	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₁₆	—	2	1	no	—
330	C₁₆	—	122	2	no	—
331	C₁₆	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
332	C₂³	—	61	2	no	—
333	C₂³	—	244	1	no	—
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	Q₈	—	4	2	no	—
336	Q₈	—	4	2	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	122	2	no	—
339	Q₈	—	488	4	no	—
340	Q₈	—	244	1	no	—
341	D₄	—	122	2	no	—
342	D₄	—	122	2	no	—
343	D₄	—	488	4	no	—
344	D₄	—	244	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	61	2	no	—
348	C₂×C₄	—	122	2	no	—
349	C₂×C₄	—	122	2	no	—
350	C₂×C₄	—	488	4	no	—
351	C₂×C₄	—	488	4	no	—
352	C₂×C₄	—	488	2	no	—
353	C₂×C₄	—	244	1	no	—
354	C₂×C₄	—	244	1	no	—
355	C₂×C₄	—	244	1	no	—
356	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	122	2	no	—
361	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₈	#14519822	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	—	122	2	no	—
364	C₂²	—	122	2	no	—
365	C₂²	—	122	2	no	—
366	C₂²	—	488	1	no	—
367	C₂²	—	488	1	no	—
368	C₂²	—	244	2	no	—
369	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	122	2	no	—
374	C₄	—	488	1	no	—
375	C₄	—	488	1	no	—
376	C₄	—	244	2	no	—
377	C₄	#16840204	1	2	yes	complemented
378	C₄	#16840397	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#16840563	1	1	yes	characteristic
380	C₂	—	488	2	no	—
381	C₂	—	244	2	no	—
382	C₂	#21457494	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#16840204	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#21458968	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2247	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	#21457539	C₂
hypercenter	#2247	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33842
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840204	C₂	semidirect
2. #21457569	C₂	semidirect
4. #21447924	C₂	semidirect
5. #21447866	C₂	semidirect
6. #21447861	C₂	semidirect
7. #21447758	C₂	semidirect
8. #21447751	C₂	semidirect
9. C₄×#14519722	C₂	semidirect
10. #21447652	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2247	C₂	semidirect
65. #14519722	D₄	semidirect
181. C₄×C₆₁	#510	semidirect
191. #2247	D₆₁	semidirect
234. C₆₁	#33842	semidirect
377. C₄	#16840204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840204	2
#21457569	2
#21457539	2
#21447924	2
#21447866	2
#21447861	2
#21447758	2
#21447751	2
C₄×#14519722	2
#21447652	2
C₆₁×#2247	2
#33842	61