Subgroups — #29836649

Order 15616.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21457562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21448080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21447932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21447744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×Dic₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519799	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840421	—	2	2	no	—
13	#16840205	—	2	8	no	—
14	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₉₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840146	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840003	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839998	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839985	—	2	2	no	—
24	#16839926	—	2	2	no	—
25	#16839903	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839588	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839567	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839567	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839564	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×M₃₂×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₆₁×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
38	#14519799	—	2	4	no	—
39	#14519799	—	4	2	no	—
40	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14519765	—	2	2	no	—
49	#14519763	—	4	2	no	—
50	#14519756	—	2	2	no	—
51	#14519755	—	4	2	no	—
52	#14519751	—	2	2	no	—
53	#14519749	—	4	2	no	—
54	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
55	#14519737	—	4	2	no	—
56	Dic₄₈₈	—	2	4	no	—
57	Dic₄₈₈	—	4	1	no	—
58	Dic₄₈₈	D₄	1	4	yes	complemented
59	#14519722	—	2	4	no	—
60	#14519722	—	2	4	no	—
61	D₉₇₆	—	4	1	no	—
62	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
63	#14519702	—	2	2	no	—
64	#14519702	—	2	2	no	—
65	#14519699	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	M₃₂×C₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
80	#11758222	—	4	4	no	—
81	#11758222	—	8	2	no	—
82	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
89	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊C₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
96	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
98	#11758198	—	4	2	no	—
99	#11758198	—	4	2	no	—
100	#11758198	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	#11758196	—	4	2	no	—
103	#11758196	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
105	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
106	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
107	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
108	Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
109	Dic₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	D₄₈₈	—	2	2	no	—
111	D₄₈₈	—	2	2	no	—
112	#11758190	—	4	4	no	—
113	#11758190	—	8	2	no	—
114	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
119	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
127	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
132	D₂₄₄	—	4	2	no	—
133	D₂₄₄	—	4	2	no	—
134	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
135	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
136	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
137	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
138	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
139	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
140	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₈×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	#33843	—	61	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
150	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
151	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
152	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
157	Dic₆₁	—	4	4	no	—
158	Dic₆₁	—	8	2	no	—
159	Dic₆₁	—	8	2	no	—
160	C₂×#510	—	61	2	no	—
161	#3285	—	61	2	no	—
162	#2249	—	61	1	no	—
163	#2220	—	61	2	no	—
164	#2211	—	61	2	no	—
165	#2188	—	61	2	no	—
166	#2186	—	61	2	no	—
167	C₄×Q₃₂	—	61	1	no	—
168	#2169	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₆₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₁	#3414	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₁	#3417	1	1	yes	characteristic
173	D₆₁	—	16	2	no	—
174	C₂×#135	—	61	2	no	—
175	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
176	#548	—	122	2	no	—
177	#510	—	122	8	no	—
178	C₂×Q₃₂	—	61	1	no	—
179	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
180	C₂×Q₃₂	—	61	1	no	—
181	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
182	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
183	C₂×D₁₆	—	61	1	no	—
184	C₂×M₃₂	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
185	#495	—	61	2	no	—
186	#467	—	61	2	no	—
187	#466	—	61	2	no	—
188	#464	—	122	2	no	—
189	#452	—	122	2	no	—
190	#448	—	122	2	no	—
191	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
192	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
193	#366	—	61	1	no	—
194	C₄⋊C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
195	#358	—	61	2	no	—
196	#358	—	61	2	no	—
197	#357	—	61	2	no	—
198	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	C₆₁	#33843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×#41	—	122	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
203	#135	—	122	4	no	—
204	#135	—	244	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	244	2	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
212	C₂×D₈	—	61	2	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
214	#124	—	122	2	no	—
215	#124	—	244	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	244	2	no	—
218	#121	—	122	2	no	—
219	#121	—	244	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
221	C₄×D₄	—	244	2	no	—
222	C₄×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
223	Q₃₂	—	61	4	no	—
224	Q₃₂	—	122	4	no	—
225	Q₃₂	—	244	1	no	—
226	SD₃₂	—	122	4	no	—
227	SD₃₂	—	122	4	no	—
228	D₁₆	—	244	1	no	—
229	M₃₂	—	2	4	no	—
230	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	#107	—	61	2	no	—
234	C₄⋊C₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
235	#103	—	122	2	no	—
236	#103	—	122	2	no	—
237	#102	—	122	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	#41	—	488	2	no	—
241	#41	—	244	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
247	C₂×D₄	—	122	2	no	—
248	C₂×D₄	—	244	2	no	—
249	C₂×D₄	—	244	2	no	—
250	C₂×D₄	D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
254	Q₁₆	—	61	4	no	—
255	Q₁₆	—	122	2	no	—
256	Q₁₆	—	122	2	no	—
257	Q₁₆	—	122	2	no	—
258	Q₁₆	—	244	4	no	—
259	SD₁₆	—	488	2	no	—
260	SD₁₆	—	244	4	no	—
261	D₈	—	122	2	no	—
262	D₈	—	122	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
271	C₄⋊C₄	D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	D₄₈₈	1	2	yes	—
277	C₄²	—	244	2	no	—
278	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
279	C₁₆	—	2	2	no	—
280	C₁₆	—	2	1	no	—
281	C₁₆	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
282	C₂³	—	244	2	no	—
283	C₂³	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
284	Q₈	—	122	4	no	—
285	Q₈	—	488	4	no	—
286	Q₈	—	244	2	no	—
287	Q₈	—	244	2	no	—
288	Q₈	—	244	2	no	—
289	D₄	—	4	1	no	—
290	D₄	—	488	4	no	—
291	D₄	—	488	4	no	—
292	D₄	—	244	2	no	—
293	D₄	—	244	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	488	4	no	—
297	C₂×C₄	—	488	4	no	—
298	C₂×C₄	—	244	2	no	—
299	C₂×C₄	—	244	2	no	—
300	C₂×C₄	—	244	2	no	—
301	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	1	no	—
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₈	#14519823	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	488	2	no	—
313	C₂²	—	488	2	no	—
314	C₂²	—	488	2	no	—
315	C₂²	C₂²×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	488	2	no	—
320	C₄	—	488	2	no	—
321	C₄	—	244	4	no	—
322	C₄	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#16840567	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	4	2	no	—
325	C₂	—	976	2	no	—
326	C₂	D₄×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#21458955	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#21458972	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2169	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2169	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33843
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840205	C₂	semidirect
2. #21457562	C₂	semidirect
3. #21448080	C₂	semidirect
4. #21447932	C₂	semidirect
5. #21447882	C₂	semidirect
6. #21447755	C₂	semidirect
7. #21447744	C₂	semidirect
8. C₄×Dic₄₈₈	C₂	semidirect
9. C₆₁×#2169	C₂	semidirect
58. Dic₄₈₈	D₄	semidirect
168. #2169	D₆₁	semidirect
200. C₆₁	#33843	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840205	2
#21457562	2
#21448080	2
#21447932	2
#21447882	2
#21447755	2
#21447744	2
C₄×Dic₄₈₈	2
C₆₁×#2169	2
#33843	61