Subgroups — #29836656

Order 15616.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21457577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21457569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21447929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21447856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21447756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21447734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×Dic₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21447652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519796	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840432	—	2	1	no	—
15	#16840427	—	2	1	no	—
16	#16840201	—	2	8	no	—
17	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519723	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519721	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519716	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840000	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839995	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839969	—	2	1	no	—
24	#16839959	—	2	1	no	—
25	#16839916	—	2	2	no	—
26	#16839904	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839588	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839567	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839567	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839566	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839563	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839541	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×SD₃₂×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×SD₃₂×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₆₁×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
44	#14519796	—	2	4	no	—
45	#14519796	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11758202	—	2	2	no	—
49	Q₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
50	Q₁₆×D₆₁	—	4	2	no	—
51	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	#14519776	—	4	1	no	—
54	#14519773	—	4	1	no	—
55	#14519755	—	4	2	no	—
56	#14519753	—	2	2	no	—
57	#14519749	—	4	2	no	—
58	#14519748	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	D₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
63	#14519739	—	4	1	no	—
64	Dic₄₈₈	D₄	1	4	yes	complemented
65	#14519723	—	2	4	no	—
66	#14519721	—	2	4	no	—
67	#14519716	—	2	4	no	—
68	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
69	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#14519702	—	2	1	no	—
73	#14519702	—	2	1	no	—
74	#14519701	—	2	2	no	—
75	#14519698	—	2	2	no	—
76	#14519689	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
82	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
83	SD₃₂×C₆₁	—	2	4	no	—
84	SD₃₂×C₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
95	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
96	Q₈×D₆₁	—	8	2	no	—
97	#11758224	—	4	4	no	—
98	#11758224	—	8	2	no	—
99	C₂×D₂₄₄	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
105	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
106	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
107	Q₁₆×C₆₁	—	8	1	no	—
108	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
109	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
110	D₈×C₆₁	—	8	1	no	—
111	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
117	#11758202	—	4	4	no	—
118	#11758200	—	4	4	no	—
119	#11758198	—	4	2	no	—
120	#11758198	D₈	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
124	#11758196	—	4	1	no	—
125	#11758196	—	4	1	no	—
126	#11758196	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
128	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
129	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
131	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
132	Dic₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#11758185	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
143	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
144	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
145	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
146	D₄×C₆₁	—	16	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
152	C₂²⋊D₆₁	—	16	2	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
158	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	D₂₄₄	—	2	2	no	—
160	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
163	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
164	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
165	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
166	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
167	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
168	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₈×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	#92418	—	2	2	no	—
172	#33844	—	61	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
182	C₄×C₆₁	#510	1	2	yes	complemented
183	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
185	Dic₆₁	—	2	2	no	—
186	Dic₆₁	—	4	2	no	—
187	Dic₆₁	—	4	2	no	—
188	Dic₆₁	—	8	1	no	—
189	Dic₆₁	—	8	1	no	—
190	C₂×#510	—	61	2	no	—
191	#3287	—	61	1	no	—
192	D₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
193	#2248	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#2220	—	61	2	no	—
195	#2209	—	61	1	no	—
196	#2207	—	61	1	no	—
197	#2189	—	61	2	no	—
198	#2185	—	61	2	no	—
199	C₄×Q₃₂	—	61	1	no	—
200	#2169	—	61	1	no	—
201	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
202	C₂×C₆₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₁	#3416	1	1	yes	characteristic
205	D₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂×#135	—	61	2	no	—
207	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
208	#550	—	122	1	no	—
209	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
210	#510	—	122	8	no	—
211	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
212	C₂×Q₃₂	—	61	1	no	—
213	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
214	C₂×SD₃₂	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
215	C₂×SD₃₂	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
216	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
217	#494	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	#493	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	#467	—	61	2	no	—
220	#466	—	61	2	no	—
221	#462	—	122	1	no	—
222	#460	—	122	1	no	—
223	#451	—	122	2	no	—
224	#449	—	122	2	no	—
225	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
226	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
227	C₈×D₄	—	61	1	no	—
228	#366	—	61	1	no	—
229	C₄⋊C₁₆	—	61	1	no	—
230	#358	—	61	2	no	—
231	#358	—	61	1	no	—
232	#358	—	61	1	no	—
233	#357	—	61	2	no	—
234	C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
235	C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₆₁	#33844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#41	—	122	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
239	#135	—	122	4	no	—
240	#135	—	244	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	244	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
248	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
249	C₂×D₈	—	2	1	no	—
250	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	244	1	no	—
254	#127	—	2	1	no	—
255	#127	—	244	1	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	244	2	no	—
258	#121	—	122	2	no	—
259	#121	—	244	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
262	C₄×D₄	—	61	1	no	—
263	C₄×D₄	—	244	1	no	—
264	C₄×D₄	—	244	1	no	—
265	Q₃₂	—	61	4	no	—
266	Q₃₂	—	122	4	no	—
267	SD₃₂	—	2	4	no	—
268	SD₃₂	—	4	2	no	—
269	SD₃₂	—	122	4	no	—
270	M₃₂	—	122	4	no	—
271	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
272	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	#107	—	61	1	no	—
275	#107	—	61	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
277	#103	—	122	2	no	—
278	#103	—	122	1	no	—
279	#103	—	122	1	no	—
280	#102	—	122	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
282	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	488	2	no	—
284	#41	—	244	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄	—	4	1	no	—
294	C₂×D₄	—	61	1	no	—
295	C₂×D₄	—	244	2	no	—
296	C₂×D₄	—	244	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
300	Q₁₆	—	2	2	no	—
301	Q₁₆	—	2	2	no	—
302	Q₁₆	—	8	1	no	—
303	Q₁₆	—	61	2	no	—
304	Q₁₆	—	61	2	no	—
305	Q₁₆	—	122	1	no	—
306	Q₁₆	—	122	1	no	—
307	Q₁₆	—	244	4	no	—
308	SD₁₆	—	244	4	no	—
309	D₈	—	2	2	no	—
310	D₈	—	2	2	no	—
311	D₈	—	8	1	no	—
312	C₂×C₈	—	61	2	no	—
313	C₂×C₈	—	122	2	no	—
314	C₂×C₈	—	122	2	no	—
315	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
328	C₄²	—	244	1	no	—
329	C₄²	—	244	1	no	—
330	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₁₆	—	2	1	no	—
332	C₁₆	—	122	2	no	—
333	C₁₆	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	61	2	no	—
336	Q₈	—	4	2	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	122	2	no	—
339	Q₈	—	122	2	no	—
340	Q₈	—	488	4	no	—
341	Q₈	—	244	1	no	—
342	Q₈	—	244	1	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	8	2	no	—
346	D₄	—	16	1	no	—
347	D₄	—	122	2	no	—
348	D₄	—	976	2	no	—
349	D₄	—	488	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	61	2	no	—
352	C₂×C₄	—	122	2	no	—
353	C₂×C₄	—	122	2	no	—
354	C₂×C₄	—	488	4	no	—
355	C₂×C₄	—	488	4	no	—
356	C₂×C₄	—	244	1	no	—
357	C₂×C₄	—	244	1	no	—
358	C₂×C₄	—	244	1	no	—
359	C₂×C₄	—	244	1	no	—
360	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	1	no	—
364	C₈	—	122	2	no	—
365	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₈	#14519822	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	122	2	no	—
371	C₂²	—	122	2	no	—
372	C₂²	—	122	2	no	—
373	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	—	122	2	no	—
377	C₄	—	488	1	no	—
378	C₄	—	488	1	no	—
379	C₄	—	244	2	no	—
380	C₄	—	244	2	no	—
381	C₄	#16840201	1	2	yes	complemented
382	C₄	#16840397	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#16840563	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	16	2	no	—
385	C₂	—	244	2	no	—
386	C₂	#21457494	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#16840201	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#21458961	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2248	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	#21457577	C₂
hypercenter	#2248	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33844
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840201	C₂	semidirect
3. #21457569	C₂	semidirect
4. #21447929	C₂	semidirect
5. #21447866	C₂	semidirect
6. #21447856	C₂	semidirect
7. #21447756	C₂	semidirect
8. #21447734	C₂	semidirect
9. C₄×Dic₄₈₈	C₂	semidirect
10. #21447652	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2248	C₂	semidirect
64. Dic₄₈₈	D₄	semidirect
182. C₄×C₆₁	#510	semidirect
193. #2248	D₆₁	semidirect
236. C₆₁	#33844	semidirect
381. C₄	#16840201	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840201	2
#21457577	2
#21457569	2
#21447929	2
#21447866	2
#21447856	2
#21447756	2
#21447734	2
C₄×Dic₄₈₈	2
#21447652	2
C₆₁×#2248	2
#33844	61