Subgroups — #29836657

Order 15616.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×Dic₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21447930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21447856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21447759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21447735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14519723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21447651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
14	#16840202	—	2	8	no	—
15	C₂×#14519723	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519723	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519721	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519721	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519721	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519717	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840142	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840003	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839973	—	2	1	no	—
24	#16839920	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839587	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839566	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839565	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839565	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839563	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊#11758185	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#135×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₆₁×#550	—	2	1	no	—
36	C₆₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×#466	C₂²	1	2	yes	—
38	C₆₁×#460	—	2	1	no	—
39	C₆₁×#449	—	2	2	no	—
40	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14519777	—	2	1	no	—
50	#14519776	—	4	1	no	—
51	#14519756	—	2	2	no	—
52	#14519754	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
54	D₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
55	#14519723	—	2	4	no	—
56	#14519723	D₄	1	4	yes	complemented
57	#14519721	—	2	4	no	—
58	#14519721	—	2	4	no	—
59	#14519721	—	4	2	no	—
60	#14519717	—	2	4	no	—
61	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14519702	—	2	2	no	—
66	#14519702	—	2	1	no	—
67	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
68	#135×C₆₁	—	2	4	no	—
69	#135×C₆₁	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
76	#127×C₆₁	—	4	1	no	—
77	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
78	#121×C₆₁	—	4	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₄×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
81	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#103×C₆₁	—	2	1	no	—
85	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
89	#41×C₆₁	—	8	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
105	Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
106	Q₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	SD₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
108	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
109	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
110	D₈×C₆₁	—	8	1	no	—
111	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
121	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
122	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
127	#11758196	—	4	1	no	—
128	#11758196	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
130	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
131	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
132	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
133	Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
134	Dic₂₄₄	—	8	1	no	—
135	Dic₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#11758185	—	2	2	no	—
137	#11758185	—	2	1	no	—
138	#11758185	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
142	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
143	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
145	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
146	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
147	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
148	D₄×C₆₁	—	16	1	no	—
149	D₄×C₆₁	—	16	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
163	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
164	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
165	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
166	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
167	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
168	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₈×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	#33844	—	61	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
183	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
184	C₄×C₆₁	#510	1	2	yes	complemented
185	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
187	Dic₆₁	—	4	2	no	—
188	Dic₆₁	—	8	1	no	—
189	Dic₆₁	—	8	2	no	—
190	C₂×#510	—	61	2	no	—
191	#3287	D₆₁	1	1	yes	characteristic
192	D₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
193	#2248	—	61	1	no	—
194	#2220	—	61	2	no	—
195	#2209	—	61	1	no	—
196	#2207	—	61	1	no	—
197	#2189	—	61	2	no	—
198	#2185	—	61	2	no	—
199	C₄×Q₃₂	—	61	1	no	—
200	#2169	—	61	1	no	—
201	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
203	C₂×C₆₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₁	#3416	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#135	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
208	#550	—	2	1	no	—
209	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
210	#510	—	122	8	no	—
211	C₂×Q₃₂	—	61	1	no	—
212	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
213	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
214	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
215	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
216	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
217	#494	—	61	1	no	—
218	#493	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	#467	—	61	2	no	—
220	#466	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
221	#462	—	122	1	no	—
222	#460	—	2	1	no	—
223	#451	—	122	2	no	—
224	#449	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
226	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	#366	—	61	1	no	—
229	C₄⋊C₁₆	—	61	1	no	—
230	#358	—	61	1	no	—
231	#358	—	61	1	no	—
232	#358	—	61	2	no	—
233	#357	—	61	2	no	—
234	C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
235	C₄×C₁₆	—	61	1	no	—
236	C₆₁	#33844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
239	#135	—	2	4	no	—
240	#135	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	244	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈	—	2	1	no	—
250	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	244	1	no	—
254	#127	—	2	1	no	—
255	#127	—	4	1	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	244	2	no	—
258	#121	—	2	2	no	—
259	#121	—	4	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
262	C₄×D₄	—	4	1	no	—
263	C₄×D₄	—	244	1	no	—
264	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	Q₃₂	—	61	4	no	—
266	Q₃₂	—	122	4	no	—
267	SD₃₂	—	122	4	no	—
268	SD₃₂	—	122	4	no	—
269	SD₃₂	—	244	2	no	—
270	M₃₂	—	122	4	no	—
271	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
272	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
273	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
274	#107	—	61	1	no	—
275	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	#103	—	2	1	no	—
278	#103	—	122	1	no	—
279	#103	—	122	2	no	—
280	#102	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
282	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	4	4	no	—
284	#41	—	8	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	#11758199	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
300	Q₁₆	—	2	1	no	—
301	Q₁₆	—	61	2	no	—
302	Q₁₆	—	122	2	no	—
303	Q₁₆	—	122	1	no	—
304	Q₁₆	—	122	2	no	—
305	Q₁₆	—	488	1	no	—
306	Q₁₆	—	244	4	no	—
307	Q₁₆	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
308	SD₁₆	—	4	4	no	—
309	D₈	—	2	2	no	—
310	D₈	—	2	2	no	—
311	D₈	—	8	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
324	C₄⋊C₄	#11758199	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	#11758199	1	2	yes	—
328	C₄²	—	4	1	no	—
329	C₄²	—	244	1	no	—
330	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₁₆	—	61	2	no	—
332	C₁₆	—	122	2	no	—
333	C₁₆	—	122	1	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	C₂×#11758199	1	2	yes	—
336	Q₈	—	2	2	no	—
337	Q₈	—	4	1	no	—
338	Q₈	—	122	2	no	—
339	Q₈	—	488	4	no	—
340	Q₈	—	244	2	no	—
341	Q₈	—	244	2	no	—
342	Q₈	—	244	1	no	—
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	8	4	no	—
347	D₄	—	8	2	no	—
348	D₄	—	16	1	no	—
349	D₄	—	16	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	488	4	no	—
356	C₂×C₄	—	244	1	no	—
357	C₂×C₄	—	244	2	no	—
358	C₂×C₄	—	244	1	no	—
359	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	1	no	—
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₈	#14519822	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	C₂²×#11758199	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	8	1	no	—
378	C₄	—	488	1	no	—
379	C₄	—	488	2	no	—
380	C₄	—	244	2	no	—
381	C₄	#16840202	1	2	yes	complemented
382	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#16840565	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	4	2	no	—
385	C₂	—	16	2	no	—
386	C₂	D₄×#11758199	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#16840202	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#21458966	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11758199
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting, prime radical	C₆₁×#3287	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
hypercenter	#3287	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33844
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840202	C₂	semidirect
2. D₄×Dic₂₄₄	C₂	semidirect
3. #21448074	C₂	semidirect
4. #21447930	C₂	semidirect
5. #21447869	C₂	semidirect
6. #21447856	C₂	semidirect
7. #21447759	C₂	semidirect
8. #21447735	C₂	semidirect
9. C₄×#14519723	C₂	semidirect
10. #21447651	C₂	semidirect
56. #14519723	D₄	semidirect
184. C₄×C₆₁	#510	semidirect
236. C₆₁	#33844	semidirect
381. C₄	#16840202	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840202	2
D₄×Dic₂₄₄	2
#21448074	2
#21447930	2
#21447869	2
#21447856	2
#21447759	2
#21447735	2
C₄×#14519723	2
#21447651	2
C₆₁×#3287	2
#33844	61