Subgroups — #29836658

Order 15616.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21457578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₁₆×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21448075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21447933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21447859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21447762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21447737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21447652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×Q₃₂×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519800	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840434	—	2	1	no	—
15	Q₈×D₂₄₄	—	2	1	no	—
16	#16840204	—	2	8	no	—
17	C₂×#14519723	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519720	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519716	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840142	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840004	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839999	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839972	—	2	1	no	—
27	#16839962	—	2	1	no	—
28	#16839919	—	2	2	no	—
29	#16839910	—	2	2	no	—
30	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839565	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839562	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839541	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Q₃₂×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
44	#14519800	—	2	4	no	—
45	#14519800	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11758202	—	2	2	no	—
49	Q₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
50	Q₁₆×D₆₁	—	4	2	no	—
51	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	#14519777	—	2	1	no	—
56	#14519777	—	4	1	no	—
57	#14519774	—	2	1	no	—
58	#14519774	—	4	1	no	—
59	#14519757	—	2	2	no	—
60	#14519757	—	4	2	no	—
61	#14519752	—	2	2	no	—
62	#14519752	—	4	2	no	—
63	C₄×D₂₄₄	—	4	1	no	—
64	C₄×D₂₄₄	—	4	1	no	—
65	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14519723	—	2	4	no	—
67	#14519722	—	2	4	no	—
68	#14519722	—	4	2	no	—
69	#14519720	—	2	4	no	—
70	#14519716	—	2	4	no	—
71	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#14519700	—	2	2	no	—
74	#14519697	—	2	2	no	—
75	#14519689	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
80	Q₃₂×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#103×C₆₁	—	2	1	no	—
86	#103×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
90	#11758226	—	4	4	no	—
91	#11758226	—	8	2	no	—
92	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
93	Q₈×D₆₁	—	8	2	no	—
94	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
97	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
99	C₂×D₂₄₄	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
105	Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
106	Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
107	Q₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	Q₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
117	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#11758202	—	4	4	no	—
119	#11758201	—	4	4	no	—
120	#11758198	—	4	2	no	—
121	#11758198	—	4	2	no	—
122	#11758198	D₈	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
129	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
130	Dic₂₄₄	—	8	1	no	—
131	D₄₈₈	—	2	2	no	—
132	D₄₈₈	—	2	2	no	—
133	D₄₈₈	—	8	1	no	—
134	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#11758185	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
142	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
143	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
144	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	D₂₄₄	—	2	2	no	—
155	D₂₄₄	—	4	2	no	—
156	D₂₄₄	—	4	2	no	—
157	D₂₄₄	—	8	4	no	—
158	D₂₄₄	—	8	2	no	—
159	D₂₄₄	—	16	1	no	—
160	D₂₄₄	—	16	2	no	—
161	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
164	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
165	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
166	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
167	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
168	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₈×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	#92418	—	2	2	no	—
172	#33844	—	61	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
178	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
179	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
180	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
182	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
183	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
184	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
185	C₄×C₆₁	#510	1	2	yes	complemented
186	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
188	Dic₆₁	—	2	2	no	—
189	Dic₆₁	—	8	2	no	—
190	C₂×#510	—	61	2	no	—
191	#3287	—	61	1	no	—
192	D₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
193	#2248	—	61	1	no	—
194	#2220	—	61	2	no	—
195	#2209	—	61	1	no	—
196	#2207	—	61	1	no	—
197	#2189	—	61	2	no	—
198	#2185	—	61	2	no	—
199	C₄×Q₃₂	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#2169	—	61	1	no	—
201	C₂×C₆₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₁	#3416	1	1	yes	characteristic
204	D₆₁	—	4	2	no	—
205	D₆₁	—	16	2	no	—
206	C₂×#135	—	61	2	no	—
207	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
208	#550	—	122	1	no	—
209	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
210	#510	—	122	8	no	—
211	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
212	C₂×Q₃₂	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
214	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
215	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
216	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
217	#494	—	61	1	no	—
218	#493	—	61	1	no	—
219	#467	—	61	2	no	—
220	#466	—	61	2	no	—
221	#462	—	122	1	no	—
222	#460	—	122	1	no	—
223	#451	—	122	2	no	—
224	#449	—	122	2	no	—
225	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₈×D₄	—	61	1	no	—
228	#366	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₁₆	—	61	1	no	—
230	#358	—	61	2	no	—
231	#358	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
232	#358	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	#357	—	61	2	no	—
234	C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
235	C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₆₁	#33844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#41	—	122	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
239	#135	—	122	4	no	—
240	#135	—	244	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	244	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
249	C₂×D₈	—	61	2	no	—
250	C₂×D₈	—	122	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	244	1	no	—
254	#127	—	122	1	no	—
255	#127	—	244	1	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	244	2	no	—
258	#121	—	122	2	no	—
259	#121	—	244	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₄×D₄	—	61	1	no	—
263	C₄×D₄	—	244	1	no	—
264	C₄×D₄	—	244	1	no	—
265	Q₃₂	—	122	4	no	—
266	Q₃₂	D₂₄₄	1	4	yes	complemented
267	SD₃₂	—	122	4	no	—
268	SD₃₂	—	122	4	no	—
269	SD₃₂	—	244	2	no	—
270	M₃₂	—	122	4	no	—
271	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
272	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
277	#103	—	2	1	no	—
278	#103	—	2	1	no	—
279	#103	—	122	2	no	—
280	#102	—	122	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
282	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	488	2	no	—
284	#41	—	244	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
291	C₂×D₄	—	61	1	no	—
292	C₂×D₄	—	122	2	no	—
293	C₂×D₄	—	244	2	no	—
294	C₂×D₄	—	244	2	no	—
295	C₂×D₄	—	244	1	no	—
296	C₂×D₄	—	244	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
300	Q₁₆	—	2	1	no	—
301	Q₁₆	—	2	1	no	—
302	Q₁₆	—	122	2	no	—
303	Q₁₆	—	122	2	no	—
304	Q₁₆	—	488	1	no	—
305	Q₁₆	—	244	4	no	—
306	Q₁₆	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
307	Q₁₆	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
308	SD₁₆	—	244	4	no	—
309	D₈	—	122	2	no	—
310	D₈	—	122	2	no	—
311	D₈	—	488	1	no	—
312	C₂×C₈	—	61	2	no	—
313	C₂×C₈	—	122	2	no	—
314	C₂×C₈	—	122	2	no	—
315	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
328	C₄²	—	4	1	no	—
329	C₄²	—	4	1	no	—
330	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₁₆	—	2	1	no	—
332	C₁₆	—	122	2	no	—
333	C₁₆	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
334	C₂³	—	61	2	no	—
335	C₂³	—	244	2	no	—
336	Q₈	—	2	2	no	—
337	Q₈	—	2	2	no	—
338	Q₈	—	4	1	no	—
339	Q₈	—	4	1	no	—
340	Q₈	—	488	4	no	—
341	Q₈	—	244	2	no	—
342	Q₈	—	244	2	no	—
343	D₄	—	122	2	no	—
344	D₄	—	976	1	no	—
345	D₄	—	976	2	no	—
346	D₄	—	488	4	no	—
347	D₄	—	488	2	no	—
348	D₄	—	244	2	no	—
349	D₄	—	244	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	61	2	no	—
355	C₂×C₄	—	122	2	no	—
356	C₂×C₄	—	122	2	no	—
357	C₂×C₄	—	488	4	no	—
358	C₂×C₄	—	488	4	no	—
359	C₂×C₄	—	244	2	no	—
360	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	1	no	—
364	C₈	—	122	2	no	—
365	C₈	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
366	C₈	#14519823	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	—	122	2	no	—
368	C₂²	—	122	2	no	—
369	C₂²	—	122	2	no	—
370	C₂²	—	488	2	no	—
371	C₂²	—	488	2	no	—
372	C₂²	—	488	2	no	—
373	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	8	1	no	—
378	C₄	—	8	1	no	—
379	C₄	—	122	2	no	—
380	C₄	—	488	2	no	—
381	C₄	#16840204	1	2	yes	complemented
382	C₄	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#16840564	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	976	2	no	—
385	C₂	—	244	2	no	—
386	C₂	D₈×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#16840204	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#21458962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×Q₃₂×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	#21457578	C₂
hypercenter	C₄×Q₃₂	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33844
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ C₄×Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840204	C₂	semidirect
3. Q₁₆×D₂₄₄	C₂	semidirect
4. #21448075	C₂	semidirect
5. #21447933	C₂	semidirect
6. #21447869	C₂	semidirect
7. #21447859	C₂	semidirect
8. #21447762	C₂	semidirect
9. #21447737	C₂	semidirect
10. #21447652	C₂	semidirect
11. C₄×Q₃₂×C₆₁	C₂	semidirect
80. Q₃₂×C₆₁	D₄	semidirect
185. C₄×C₆₁	#510	semidirect
199. C₄×Q₃₂	D₆₁	semidirect
236. C₆₁	#33844	semidirect
266. Q₃₂	D₂₄₄	semidirect
381. C₄	#16840204	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840204	2
#21457578	2
Q₁₆×D₂₄₄	2
#21448075	2
#21447933	2
#21447869	2
#21447859	2
#21447762	2
#21447737	2
#21447652	2
C₄×Q₃₂×C₆₁	2
#33844	61