Subgroups — #29836659

Order 15616.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21457579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₄×Dic₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21448075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21447932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21447860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21447761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21447738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×Dic₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519799	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840433	—	2	1	no	—
15	D₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
16	#16840205	—	2	8	no	—
17	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840142	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840003	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839998	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839973	—	2	1	no	—
27	#16839963	—	2	1	no	—
28	#16839920	—	2	2	no	—
29	#16839909	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839588	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839567	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839567	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839567	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839564	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×M₃₂×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
44	#14519799	—	2	4	no	—
45	#14519799	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14519777	—	2	1	no	—
57	#14519776	—	4	1	no	—
58	#14519774	—	2	1	no	—
59	#14519773	—	4	1	no	—
60	#14519756	—	2	2	no	—
61	#14519754	—	4	2	no	—
62	#14519751	—	2	2	no	—
63	#14519750	—	4	2	no	—
64	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
66	D₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
67	#14519739	—	4	1	no	—
68	Dic₄₈₈	—	2	4	no	—
69	Dic₄₈₈	D₄	1	4	yes	complemented
70	#14519722	—	2	4	no	—
71	#14519722	—	2	4	no	—
72	#14519722	—	4	2	no	—
73	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14519702	—	2	2	no	—
76	#14519702	—	2	1	no	—
77	#14519702	—	2	1	no	—
78	#14519699	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	M₃₂×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
93	#11758222	—	4	4	no	—
94	#11758222	—	8	2	no	—
95	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
97	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
105	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
112	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
114	#11758198	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
119	#11758196	—	4	1	no	—
120	#11758196	—	4	1	no	—
121	#11758196	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
123	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
124	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
125	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
126	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
127	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
128	Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
129	Dic₂₄₄	—	8	1	no	—
130	Dic₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	D₄₈₈	—	2	2	no	—
133	D₄₈₈	—	2	2	no	—
134	D₄₈₈	—	8	1	no	—
135	#11758190	—	4	4	no	—
136	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
141	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
149	C₂²⋊D₆₁	—	16	2	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
156	D₂₄₄	—	4	2	no	—
157	D₂₄₄	—	4	2	no	—
158	D₂₄₄	—	8	2	no	—
159	D₂₄₄	—	16	1	no	—
160	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
161	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
162	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
163	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
164	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
165	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
166	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
167	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
168	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₈×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	#33844	—	61	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
178	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
179	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
180	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄×C₆₁	#510	1	2	yes	complemented
183	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
185	Dic₆₁	—	4	2	no	—
186	Dic₆₁	—	4	2	no	—
187	Dic₆₁	—	8	1	no	—
188	Dic₆₁	—	8	1	no	—
189	Dic₆₁	—	8	2	no	—
190	C₂×#510	—	61	2	no	—
191	#3287	—	61	1	no	—
192	D₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
193	#2248	—	61	1	no	—
194	#2220	—	61	2	no	—
195	#2209	—	61	1	no	—
196	#2207	—	61	1	no	—
197	#2189	—	61	2	no	—
198	#2185	—	61	2	no	—
199	C₄×Q₃₂	—	61	1	no	—
200	#2169	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₆₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₁	#3416	1	1	yes	characteristic
205	D₆₁	—	16	2	no	—
206	C₂×#135	—	61	2	no	—
207	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
208	#550	—	122	1	no	—
209	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
210	#510	—	122	8	no	—
211	C₂×Q₃₂	—	61	1	no	—
212	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
213	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
214	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
215	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
216	C₂×M₃₂	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
217	#494	—	61	1	no	—
218	#493	—	61	1	no	—
219	#467	—	61	2	no	—
220	#466	—	61	2	no	—
221	#462	—	122	1	no	—
222	#460	—	122	1	no	—
223	#451	—	122	2	no	—
224	#449	—	122	2	no	—
225	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
226	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
227	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	#366	—	61	1	no	—
229	C₄⋊C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	#358	—	61	1	no	—
231	#358	—	61	1	no	—
232	#358	—	61	2	no	—
233	#357	—	61	2	no	—
234	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
235	C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₆₁	#33844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#41	—	122	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
239	#135	—	122	4	no	—
240	#135	—	244	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	244	2	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
249	C₂×D₈	—	61	2	no	—
250	C₂×D₈	—	122	1	no	—
251	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	244	1	no	—
254	#127	—	122	1	no	—
255	#127	—	244	1	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	244	2	no	—
258	#121	—	122	2	no	—
259	#121	—	244	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
262	C₄×D₄	—	244	1	no	—
263	C₄×D₄	—	244	1	no	—
264	C₄×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
265	Q₃₂	—	61	4	no	—
266	Q₃₂	—	122	4	no	—
267	SD₃₂	—	122	4	no	—
268	SD₃₂	—	122	4	no	—
269	SD₃₂	—	244	2	no	—
270	M₃₂	—	2	4	no	—
271	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	#107	—	61	1	no	—
275	#107	—	61	1	no	—
276	C₄⋊C₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
277	#103	—	122	1	no	—
278	#103	—	122	1	no	—
279	#103	—	122	2	no	—
280	#102	—	122	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
282	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	488	2	no	—
284	#41	—	244	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
291	C₂×D₄	—	122	2	no	—
292	C₂×D₄	—	244	2	no	—
293	C₂×D₄	—	244	2	no	—
294	C₂×D₄	—	244	1	no	—
295	C₂×D₄	—	244	1	no	—
296	C₂×D₄	D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
300	Q₁₆	—	61	2	no	—
301	Q₁₆	—	61	2	no	—
302	Q₁₆	—	122	2	no	—
303	Q₁₆	—	122	1	no	—
304	Q₁₆	—	122	1	no	—
305	Q₁₆	—	122	2	no	—
306	Q₁₆	—	488	1	no	—
307	Q₁₆	—	244	4	no	—
308	SD₁₆	—	244	4	no	—
309	D₈	—	122	2	no	—
310	D₈	—	122	2	no	—
311	D₈	—	488	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
324	C₄⋊C₄	D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	D₄₈₈	1	2	yes	—
328	C₄²	—	244	1	no	—
329	C₄²	—	244	1	no	—
330	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
331	C₁₆	—	2	2	no	—
332	C₁₆	—	2	1	no	—
333	C₁₆	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
334	C₂³	—	244	2	no	—
335	C₂³	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
336	Q₈	—	122	2	no	—
337	Q₈	—	122	2	no	—
338	Q₈	—	488	4	no	—
339	Q₈	—	244	2	no	—
340	Q₈	—	244	2	no	—
341	Q₈	—	244	1	no	—
342	Q₈	—	244	1	no	—
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	976	1	no	—
345	D₄	—	976	2	no	—
346	D₄	—	488	4	no	—
347	D₄	—	488	2	no	—
348	D₄	—	244	2	no	—
349	D₄	—	244	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	488	4	no	—
353	C₂×C₄	—	488	4	no	—
354	C₂×C₄	—	244	1	no	—
355	C₂×C₄	—	244	1	no	—
356	C₂×C₄	—	244	2	no	—
357	C₂×C₄	—	244	1	no	—
358	C₂×C₄	—	244	1	no	—
359	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	1	no	—
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₈	#14519823	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	488	2	no	—
371	C₂²	—	488	2	no	—
372	C₂²	—	488	2	no	—
373	C₂²	C₂²×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	488	1	no	—
377	C₄	—	488	1	no	—
378	C₄	—	488	2	no	—
379	C₄	—	244	2	no	—
380	C₄	—	244	2	no	—
381	C₄	#16840205	1	2	yes	complemented
382	C₄	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#16840567	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	4	2	no	—
385	C₂	—	976	2	no	—
386	C₂	D₄×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#16840205	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#21458967	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2169	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	#21457579	C₂
hypercenter	#2169	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33844
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840205	C₂	semidirect
3. D₄×Dic₂₄₄	C₂	semidirect
4. #21448075	C₂	semidirect
5. #21447932	C₂	semidirect
6. #21447870	C₂	semidirect
7. #21447860	C₂	semidirect
8. #21447761	C₂	semidirect
9. #21447738	C₂	semidirect
10. C₄×Dic₄₈₈	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2169	C₂	semidirect
69. Dic₄₈₈	D₄	semidirect
182. C₄×C₆₁	#510	semidirect
200. #2169	D₆₁	semidirect
236. C₆₁	#33844	semidirect
381. C₄	#16840205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840205	2
#21457579	2
D₄×Dic₂₄₄	2
#21448075	2
#21447932	2
#21447870	2
#21447860	2
#21447761	2
#21447738	2
C₄×Dic₄₈₈	2
C₆₁×#2169	2
#33844	61