Subgroups — #29836677

Order 15616.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21457505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21448080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21447911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21447906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21447874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21447749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21447743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₁₆×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×D₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519796	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840407	—	2	2	no	—
15	#16840191	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14519721	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₉₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519718	C₂²	1	2	yes	—
21	D₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16840146	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16840004	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839999	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16839977	—	2	2	no	—
28	#16839914	—	2	2	no	—
29	#16839908	—	2	2	no	—
30	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16839565	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16839562	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16839541	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×D₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₆₁×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₆₁×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
43	#14519796	—	2	4	no	—
44	#14519796	—	4	2	no	—
45	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
50	D₈×D₆₁	—	2	4	no	—
51	D₈×D₆₁	—	4	2	no	—
52	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14519765	—	2	2	no	—
55	#14519761	—	4	2	no	—
56	#14519757	—	2	2	no	—
57	#14519752	—	2	2	no	—
58	#14519751	—	4	2	no	—
59	#14519747	—	4	2	no	—
60	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11758198	—	4	2	no	—
62	Dic₄₈₈	—	2	2	no	—
63	#14519722	—	4	2	no	—
64	#14519721	—	2	4	no	—
65	D₉₇₆	—	2	2	no	—
66	#14519718	—	2	4	no	—
67	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#14519700	—	2	2	no	—
73	#14519697	—	2	2	no	—
74	#14519689	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14519689	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	D₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
90	#11758224	—	4	4	no	—
91	#11758224	—	8	2	no	—
92	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
93	D₄×D₆₁	—	8	2	no	—
94	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₄₄	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
100	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	D₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
106	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	#11758200	—	4	4	no	—
108	#11758199	—	4	4	no	—
109	#11758198	—	4	2	no	—
110	#11758198	—	4	2	no	—
111	#11758198	—	4	2	no	—
112	#11758198	—	4	2	no	—
113	#11758198	D₈	1	1	yes	characteristic
114	#11758198	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
120	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
121	D₄₈₈	—	2	2	no	—
122	D₄₈₈	—	2	2	no	—
123	#11758190	—	8	2	no	—
124	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
125	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
126	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
127	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
128	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#11758185	—	2	1	no	—
131	#11758185	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
135	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
136	C₂²×D₆₁	—	16	2	no	—
137	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	16	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
147	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
150	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	D₂₄₄	—	2	2	no	—
153	D₂₄₄	—	4	2	no	—
154	D₂₄₄	—	4	2	no	—
155	D₂₄₄	—	16	2	no	—
156	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
157	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
158	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
159	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
160	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
161	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
162	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₈×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	#92418	—	2	1	no	—
166	#92418	—	2	1	no	—
167	#33846	—	61	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
178	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
179	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
180	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
181	C₂×D₆₁	#508	1	2	yes	complemented
182	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
184	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
185	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
187	Dic₆₁	—	2	1	no	—
188	Dic₆₁	—	2	1	no	—
189	Dic₆₁	—	8	2	no	—
190	C₂×#508	—	61	1	no	—
191	C₂²×D₁₆	—	61	1	no	—
192	#3280	—	61	2	no	—
193	#2249	—	61	1	no	—
194	#2216	—	61	1	no	—
195	#2215	—	61	1	no	—
196	#2210	—	61	2	no	—
197	#2187	—	61	2	no	—
198	#2186	—	61	2	no	—
199	C₄×D₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
200	D₄×C₁₆	—	61	1	no	—
201	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
202	C₂×C₆₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₁	#3415	1	1	yes	characteristic
205	D₆₁	—	2	2	no	—
206	D₆₁	—	4	1	no	—
207	D₆₁	—	16	2	no	—
208	C₂×#135	—	61	2	no	—
209	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
210	#546	—	122	2	no	—
211	#508	—	122	4	no	—
212	C₂×Q₃₂	—	61	1	no	—
213	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
214	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
215	C₂×D₁₆	—	61	2	no	—
216	C₂×D₁₆	—	61	1	no	—
217	C₂×D₁₆	—	122	4	no	—
218	C₂×D₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₆	—	61	1	no	—
220	C₂²×C₁₆	—	61	1	no	—
221	#495	—	61	2	no	—
222	#467	—	61	2	no	—
223	#466	—	61	2	no	—
224	#463	—	122	2	no	—
225	#450	—	122	2	no	—
226	#449	—	122	2	no	—
227	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
228	C₈×D₄	—	61	1	no	—
229	#366	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₄⋊C₁₆	—	61	1	no	—
231	#358	—	61	2	no	—
232	#357	—	61	2	no	—
233	#357	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
234	C₂²⋊C₁₆	—	61	1	no	—
235	C₂²⋊C₁₆	—	61	1	no	—
236	C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₆₁	#33846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂×#41	—	122	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
240	#135	—	122	4	no	—
241	#135	—	244	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
245	C₂×D₈	—	61	2	no	—
246	C₂×D₈	—	122	2	no	—
247	C₂×D₈	—	122	4	no	—
248	C₂×D₈	—	244	2	no	—
249	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
252	#124	—	122	2	no	—
253	#123	—	244	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
255	#121	—	122	2	no	—
256	#121	—	244	2	no	—
257	#120	—	244	2	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	61	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
261	Q₃₂	—	122	2	no	—
262	SD₃₂	—	122	4	no	—
263	SD₃₂	—	244	2	no	—
264	D₁₆	—	122	4	no	—
265	D₁₆	—	122	2	no	—
266	D₁₆	D₂₄₄	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
268	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
269	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
270	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
271	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
275	#103	—	122	2	no	—
276	#102	—	2	2	no	—
277	#102	—	122	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
280	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴	—	244	2	no	—
282	#41	—	488	2	no	—
283	#41	—	244	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	61	1	no	—
287	C₂×D₄	—	122	2	no	—
288	C₂×D₄	—	488	2	no	—
289	C₂×D₄	—	244	2	no	—
290	C₂×D₄	—	244	2	no	—
291	C₂×D₄	—	244	4	no	—
292	C₂×D₄	—	244	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
297	Q₁₆	—	122	2	no	—
298	Q₁₆	—	122	2	no	—
299	SD₁₆	—	488	2	no	—
300	SD₁₆	—	244	4	no	—
301	D₈	—	2	2	no	—
302	D₈	—	122	2	no	—
303	D₈	—	122	2	no	—
304	D₈	—	244	4	no	—
305	D₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₈	—	61	1	no	—
307	C₂×C₈	—	61	1	no	—
308	C₂×C₈	—	122	1	no	—
309	C₂×C₈	—	122	1	no	—
310	C₂×C₈	—	122	1	no	—
311	C₂×C₈	—	122	1	no	—
312	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
324	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₁₆	—	2	1	no	—
326	C₁₆	—	122	1	no	—
327	C₁₆	—	122	1	no	—
328	C₁₆	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	61	1	no	—
331	C₂³	—	61	1	no	—
332	C₂³	—	976	2	no	—
333	C₂³	—	488	4	no	—
334	C₂³	—	488	4	no	—
335	C₂³	—	244	2	no	—
336	Q₈	—	244	2	no	—
337	Q₈	—	244	2	no	—
338	D₄	—	2	4	no	—
339	D₄	—	4	2	no	—
340	D₄	—	122	2	no	—
341	D₄	—	976	2	no	—
342	D₄	—	488	4	no	—
343	D₄	—	488	4	no	—
344	D₄	—	244	2	no	—
345	D₄	—	244	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	16	2	no	—
348	C₂×C₄	—	61	1	no	—
349	C₂×C₄	—	61	1	no	—
350	C₂×C₄	—	122	1	no	—
351	C₂×C₄	—	122	1	no	—
352	C₂×C₄	—	122	1	no	—
353	C₂×C₄	—	122	1	no	—
354	C₂×C₄	—	488	4	no	—
355	C₂×C₄	—	244	2	no	—
356	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	122	1	no	—
361	C₈	—	122	1	no	—
362	C₈	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
363	C₈	#14519823	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	61	2	no	—
368	C₂²	—	122	1	no	—
369	C₂²	—	122	1	no	—
370	C₂²	—	122	1	no	—
371	C₂²	—	122	1	no	—
372	C₂²	—	122	1	no	—
373	C₂²	—	976	8	no	—
374	C₂²	—	488	2	no	—
375	C₂²	—	488	2	no	—
376	C₂²	—	488	2	no	—
377	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	—	122	1	no	—
382	C₄	—	122	1	no	—
383	C₄	—	488	2	no	—
384	C₄	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#16840564	1	1	yes	characteristic
386	C₂	—	8	4	no	—
387	C₂	—	122	2	no	—
388	C₂	—	976	2	no	—
389	C₂	—	244	1	no	—
390	C₂	D₈×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#508×D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#21458956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×D₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
hypercenter	C₄×D₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33846
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ C₄×D₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840191	C₂	semidirect
2. C₂×D₁₆×D₆₁	C₂	semidirect
3. #21457505	C₂	semidirect
4. #21448080	C₂	semidirect
5. #21447911	C₂	semidirect
6. #21447906	C₂	semidirect
7. #21447874	C₂	semidirect
8. #21447749	C₂	semidirect
9. #21447743	C₂	semidirect
10. C₁₆×D₂₄₄	C₂	semidirect
11. C₄×D₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
12. C₂×#14519796	C₂²	semidirect
16. C₂×Dic₄₈₈	C₂²	semidirect
17. C₂×#14519722	C₂²	semidirect
18. C₂×#14519721	C₂²	semidirect
23. C₂×C₁₆×D₆₁	C₂²	semidirect
24. #16840146	C₂²	semidirect
26. #16839999	C₂²	semidirect
31. C₄⋊#11758185	C₂²	semidirect
32. #16839565	C₂²	semidirect
33. #16839562	C₂²	semidirect
35. #16839541	C₂²	semidirect
37. C₄×D₈×C₆₁	C₂²	semidirect
38. C₆₁×#366	C₂²	semidirect
39. C₆₁×#357	C₂²	semidirect
40. C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
78. D₁₆×C₆₁	D₄	semidirect
181. C₂×D₆₁	#508	semidirect
199. C₄×D₁₆	D₆₁	semidirect
227. C₄×D₈	C₂×D₆₁	semidirect
229. #366	C₂×D₆₁	semidirect
233. #357	C₂×D₆₁	semidirect
236. C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
237. C₆₁	#33846	semidirect
266. D₁₆	D₂₄₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840191	2
C₂×D₁₆×D₆₁	2
#21457505	2
#21448080	2
#21447911	2
#21447906	2
#21447874	2
#21447749	2
#21447743	2
C₁₆×D₂₄₄	2
C₄×D₁₆×C₆₁	2
#33846	61