Subgroups — SD₃₂×D₂₄₄ #29836688

Order 15616.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×SD₃₂×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₁₆×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21448075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21447916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21447859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21447749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21447737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₁₆×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×SD₃₂×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×D₂₄₄	—	2	1	no	—
15	D₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
16	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14519721	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519720	C₂²	1	2	yes	complemented
20	SD₃₂×D₆₁	—	2	8	no	—
21	C₂×C₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16840142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840004	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16839999	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839972	—	2	1	no	—
27	#16839957	—	2	1	no	—
28	#16839919	—	2	2	no	—
29	#16839897	—	2	2	no	—
30	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16839565	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16839562	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16839541	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×SD₃₂×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₆₁×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₆₁×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₄₄	—	4	1	no	—
44	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11758202	—	2	2	no	—
48	Q₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
49	Q₁₆×D₆₁	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
53	D₈×D₆₁	—	2	4	no	—
54	D₈×D₆₁	—	4	2	no	—
55	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	#14519777	—	2	1	no	—
57	#14519777	—	4	1	no	—
58	#14519774	—	2	1	no	—
59	#14519757	—	2	2	no	—
60	#14519757	—	4	2	no	—
61	#14519752	—	2	2	no	—
62	#14519751	—	4	1	no	—
63	#14519747	—	4	2	no	—
64	C₄×D₂₄₄	—	4	1	no	—
65	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14519722	—	2	4	no	—
67	#14519722	—	4	2	no	—
68	#14519721	—	2	4	no	—
69	#14519720	—	2	4	no	—
70	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
72	C₄⋊#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#14519700	—	2	2	no	—
74	#14519697	—	2	2	no	—
75	#14519689	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
80	SD₃₂×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#103×C₆₁	—	2	1	no	—
86	#102×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
93	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
94	Q₈×D₆₁	—	8	2	no	—
95	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
96	D₄×D₆₁	—	8	2	no	—
97	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
100	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
101	C₂×D₂₄₄	—	8	4	no	—
102	C₂×D₂₄₄	D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
107	Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
108	Q₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
109	D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
110	D₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
117	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#11758202	—	4	4	no	—
120	#11758199	—	4	4	no	—
121	#11758198	—	4	2	no	—
122	#11758198	—	4	2	no	—
123	#11758198	D₈	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
130	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
131	Dic₂₄₄	—	8	1	no	—
132	D₄₈₈	—	2	2	no	—
133	D₄₈₈	—	2	2	no	—
134	D₄₈₈	—	8	1	no	—
135	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
139	#11758185	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
143	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
144	C₂²×D₆₁	—	16	2	no	—
145	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
147	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
148	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	D₂₄₄	—	4	2	no	—
161	D₂₄₄	—	4	2	no	—
162	D₂₄₄	—	8	4	no	—
163	D₂₄₄	—	8	2	no	—
164	D₂₄₄	—	16	1	no	—
165	D₂₄₄	SD₃₂	1	4	yes	direct product factor
166	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
169	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
170	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
171	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
172	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₈×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	#92418	—	2	2	no	—
176	D₄×SD₃₂	—	61	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
179	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
180	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
184	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
185	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
186	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
187	C₂×D₆₁	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
188	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
190	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
191	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
192	C₄×C₆₁	C₂×SD₃₂	1	2	yes	complemented
193	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
195	Dic₆₁	—	2	2	no	—
196	Dic₆₁	—	8	2	no	—
197	C₂²×SD₃₂	—	61	2	no	—
198	D₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
199	D₄×D₈	—	61	1	no	—
200	#2248	—	61	1	no	—
201	#2217	—	61	2	no	—
202	#2208	—	61	1	no	—
203	#2207	—	61	1	no	—
204	#2187	—	61	2	no	—
205	#2185	—	61	2	no	—
206	C₄×SD₃₂	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
207	D₄×C₁₆	—	61	1	no	—
208	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
209	C₂×C₆₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₁	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₁	#3416	1	1	yes	characteristic
212	D₆₁	—	2	4	no	—
213	D₆₁	—	16	2	no	—
214	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
215	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
216	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
217	D₄²	—	122	1	no	—
218	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
219	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
220	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
221	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
222	C₂×SD₃₂	—	122	8	no	—
223	C₂×SD₃₂	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
225	#494	—	61	1	no	—
226	#493	—	61	1	no	—
227	#467	—	61	2	no	—
228	#466	—	61	2	no	—
229	#462	—	122	1	no	—
230	#459	—	122	1	no	—
231	#451	—	122	2	no	—
232	#447	—	122	2	no	—
233	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₈×D₄	—	61	1	no	—
236	#367	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₄⋊C₁₆	—	61	1	no	—
238	#358	—	61	2	no	—
239	#358	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#357	—	61	2	no	—
241	#357	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
243	C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₆₁	D₄×SD₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	244	1	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	244	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₈	—	61	2	no	—
255	C₂×D₈	—	122	2	no	—
256	C₂×D₈	—	122	4	no	—
257	C₂×D₈	—	122	1	no	—
258	C₂×D₈	—	244	2	no	—
259	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	244	1	no	—
263	#127	—	122	1	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	244	2	no	—
266	#121	—	122	2	no	—
267	#121	—	244	1	no	—
268	#120	—	244	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₄×D₄	—	2	1	no	—
271	C₄×D₄	—	61	1	no	—
272	C₄×D₄	—	244	1	no	—
273	SD₃₂	—	122	4	no	—
274	SD₃₂	—	122	4	no	—
275	SD₃₂	—	122	4	no	—
276	SD₃₂	—	244	2	no	—
277	SD₃₂	D₂₄₄	1	4	yes	direct product factor
278	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
279	C₂×C₁₆	—	122	4	no	—
280	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
285	#103	—	2	1	no	—
286	#103	—	122	2	no	—
287	#102	—	2	1	no	—
288	#102	—	122	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
290	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴	—	244	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄	—	61	1	no	—
299	C₂×D₄	—	122	2	no	—
300	C₂×D₄	—	488	4	no	—
301	C₂×D₄	—	488	2	no	—
302	C₂×D₄	—	244	2	no	—
303	C₂×D₄	—	244	2	no	—
304	C₂×D₄	—	244	4	no	—
305	C₂×D₄	—	244	1	no	—
306	C₂×D₄	—	244	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
310	Q₁₆	—	2	1	no	—
311	Q₁₆	—	122	2	no	—
312	Q₁₆	—	122	2	no	—
313	Q₁₆	—	488	1	no	—
314	Q₁₆	—	244	4	no	—
315	Q₁₆	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	complemented
316	D₈	—	2	1	no	—
317	D₈	—	122	2	no	—
318	D₈	—	122	2	no	—
319	D₈	—	488	1	no	—
320	D₈	—	244	4	no	—
321	D₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	—	61	2	no	—
323	C₂×C₈	—	122	2	no	—
324	C₂×C₈	—	122	2	no	—
325	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
338	C₄²	—	4	1	no	—
339	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₁₆	—	2	1	no	—
341	C₁₆	—	122	2	no	—
342	C₁₆	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	complemented
343	C₂³	—	4	1	no	—
344	C₂³	—	61	2	no	—
345	C₂³	—	976	2	no	—
346	C₂³	—	488	4	no	—
347	C₂³	—	488	4	no	—
348	C₂³	—	244	2	no	—
349	Q₈	—	2	2	no	—
350	Q₈	—	4	1	no	—
351	Q₈	—	488	4	no	—
352	Q₈	—	244	2	no	—
353	Q₈	—	244	2	no	—
354	D₄	—	2	2	no	—
355	D₄	—	4	1	no	—
356	D₄	—	61	4	no	—
357	D₄	—	976	1	no	—
358	D₄	—	488	4	no	—
359	D₄	—	488	4	no	—
360	D₄	—	488	2	no	—
361	D₄	—	244	2	no	—
362	D₄	—	244	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	61	2	no	—
368	C₂×C₄	—	122	2	no	—
369	C₂×C₄	—	122	2	no	—
370	C₂×C₄	—	488	4	no	—
371	C₂×C₄	—	244	2	no	—
372	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	1	no	—
376	C₈	—	122	2	no	—
377	C₈	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
378	C₈	#14519823	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	8	1	no	—
381	C₂²	—	8	1	no	—
382	C₂²	—	61	4	no	—
383	C₂²	—	122	2	no	—
384	C₂²	—	122	2	no	—
385	C₂²	—	976	8	no	—
386	C₂²	—	488	2	no	—
387	C₂²	—	488	2	no	—
388	C₂²	—	488	2	no	—
389	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	8	1	no	—
393	C₄	—	8	1	no	—
394	C₄	—	122	2	no	—
395	C₄	—	488	2	no	—
396	C₄	SD₃₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
397	C₄	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#16840564	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	8	2	no	—
400	C₂	—	122	4	no	—
401	C₂	—	976	2	no	—
402	C₂	D₈×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×SD₃₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#21458962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×SD₃₂×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	D₈×D₂₄₄	C₂
hypercenter	C₄×SD₃₂	D₆₁
hypocenter	C₆₁	D₄×SD₃₂
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ C₄×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×SD₃₂×D₆₁	C₂	semidirect
2. Q₁₆×D₂₄₄	C₂	semidirect
4. #21448075	C₂	semidirect
5. #21447916	C₂	semidirect
6. #21447864	C₂	semidirect
7. #21447859	C₂	semidirect
8. #21447749	C₂	semidirect
9. #21447737	C₂	semidirect
10. C₁₆×D₂₄₄	C₂	semidirect
11. C₄×SD₃₂×C₆₁	C₂	semidirect
12. C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	semidirect
16. C₂×#14519722	C₂²	semidirect
17. C₂×#14519722	C₂²	semidirect
19. C₂×#14519720	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₆×D₆₁	C₂²	semidirect
22. #16840142	C₂²	semidirect
24. #16840004	C₂²	semidirect
31. C₄⋊#11758185	C₂²	semidirect
32. #16839565	C₂²	semidirect
33. #16839562	C₂²	semidirect
34. #16839541	C₂²	semidirect
36. C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
38. C₆₁×#367	C₂²	semidirect
39. C₆₁×#358	C₂²	semidirect
41. C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
80. SD₃₂×C₆₁	D₄	semidirect
108. Q₁₆×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
138. C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
165. D₂₄₄	SD₃₂	direct (N × H)
187. C₂×D₆₁	C₂×SD₃₂	semidirect
192. C₄×C₆₁	C₂×SD₃₂	semidirect
206. C₄×SD₃₂	D₆₁	semidirect
233. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
236. #367	C₂×D₆₁	semidirect
239. #358	C₂×D₆₁	semidirect
243. C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
244. C₆₁	D₄×SD₃₂	semidirect
277. SD₃₂	D₂₄₄	direct (N × H)
315. Q₁₆	C₂×D₂₄₄	semidirect
342. C₁₆	C₂×D₂₄₄	semidirect
396. C₄	SD₃₂×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×SD₃₂×D₆₁	2
Q₁₆×D₂₄₄	2
D₈×D₂₄₄	2
#21448075	2
#21447916	2
#21447864	2
#21447859	2
#21447749	2
#21447737	2
C₁₆×D₂₄₄	2
C₄×SD₃₂×C₆₁	2
D₄×SD₃₂	61

Subgroups — SD32×D244 #29836688

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — SD₃₂×D₂₄₄ #29836688