Finite Group Databasebeta

← #29836706

Subgroups — #29836706

Order 15616.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447758C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800C2211yescharacteristic
17C2×#14519799C2211yescharacteristic
18C2×#14519796C2211yescharacteristic
19#16840414—21no—
20#16840411—21no—
21#16840193—24no—
22#16840192—24no—
23C2×Dic488C2211yescharacteristic
24C2×#14519723C2211yescharacteristic
25C2×#14519723C2211yescharacteristic
26C2×#14519722C2211yescharacteristic
27C2×#14519721C2211yescharacteristic
28C2×#14519720C2211yescharacteristic
29C2×#14519718C2211yescharacteristic
30C22×#11758185C2211yescharacteristic
31C2×C16×D61C2211yescharacteristic
32#16840140C2211yescharacteristic
33#16840140C2211yescharacteristic
34#16840004C2211yescharacteristic
35#16840003C2211yescharacteristic
36#16840000C2211yescharacteristic
37#16839966—21no—
38#16839965—21no—
39#16839927—21no—
40#16839924—21no—
41#16839922—21no—
42#16839921—21no—
43D8×Dic61C2211yescharacteristic
44#16839844C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D61C2211yescharacteristic
46#16839587C2211yescharacteristic
47#16839580C2211yescharacteristic
48#16839567C2211yescharacteristic
49#16839566C2211yescharacteristic
50#16839565C2211yescharacteristic
51#16839564C2211yescharacteristic
52#16839541C2211yescharacteristic
53C16×Dic61C2211yescharacteristic
54C2×#135×C61C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C61C2211yescharacteristic
56C2×SD32×C61C2211yescharacteristic
57C61×#467C2211yescharacteristic
58C61×#358C2211yescharacteristic
59C61×#357C2211yescharacteristic
60C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
61C2×#11758226—21no—
62C2×#11758222—21no—
63C2×#11758224—21no—
64#14519800—22no—
65#14519800—41no—
66#14519799—22no—
67#14519799—41no—
68#14519796—22no—
69#14519796—41no—
70C2×Dic244C2311yescharacteristic
71C2×Dic244C2311yescharacteristic
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×D488C2311yescharacteristic
78C2×C8×D61C2311yescharacteristic
79#14519775—21no—
80#14519775—21no—
81#14519762—41no—
82#14519760—41no—
83#14519759—41no—
84#14519758—41no—
85#14519757—21no—
86#14519756—21no—
87#14519753—21no—
88#14519750—41no—
89#14519749—41no—
90D4×Dic61—21no—
91#14519739—21no—
92C4×C22⋊D61D411yescharacteristic
93C2×#11758196—41no—
94C4⋊C4×D61—41no—
95Dic488—41no—
96#14519723—22no—
97#14519723—22no—
98#14519722—22no—
99#14519721—22no—
100#14519720—22no—
101#14519718D414yescomplemented
102C2×#11758185—22no—
103C2×#11758185C2311yescharacteristic
104C2×#11758185C2311yescharacteristic
105C16×D61—22no—
106#14519711C2311yescharacteristic
107#14519706D411yescharacteristic
108#14519702—21no—
109#14519701—21no—
110#14519700—21no—
111#14519698—21no—
112#14519697—21no—
113C22⋊#92418D411yescharacteristic
114#14519689D411yescharacteristic
115C8×Dic61C2311yescharacteristic
116C2×#41×C61—21no—
117#135×C61—22no—
118#135×C61—41no—
119C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C61—21no—
122C2×D8×C61C2311yescharacteristic
123C22×C8×C61C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C61—21no—
125Q32×C61—41no—
126SD32×C61—22no—
127C2×C16×C61C2311yescharacteristic
128C2×C16×C61C2311yescharacteristic
129#107×C61C2311yescharacteristic
130#103×C61—21no—
131#41×C61—42no—
132#41×C61—81no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—41no—
137C22×C4×C61—41no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—41no—
140C2×C22⋊D61—41no—
141C2×C22⋊D61D811yescharacteristic
142C22×Dic61—41no—
143C22×Dic61—41no—
144#11758226—42no—
145#11758226—81no—
146#11758224—42no—
147#11758224—81no—
148#11758222—42no—
149#11758222—81no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—41no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158Q16×C61—21no—
159Q16×C61—21no—
160Q16×C61—21no—
161Q16×C61—21no—
162SD16×C61—42no—
163D8×C61—21no—
164D8×C61C2×D412yes—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—41no—
171C22⋊C4×C61—41no—
172C22⋊Dic61—41no—
173C22⋊Dic61—41no—
174C22⋊Dic61D811yescharacteristic
175#11758202—81no—
176#11758202—81no—
177#11758201—42no—
178#11758200—42no—
179#11758198—41no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182#11758198D811yescharacteristic
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—41no—
185#11758196—41no—
186#11758196—41no—
187#11758196—41no—
188#11758196—41no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191#11758196D811yescharacteristic
192C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
193C2×#92418C2×D411yescharacteristic
194C2×#92418C2×D411yescharacteristic
195Dic244—21no—
196Dic244—21no—
197Dic244—21no—
198Dic244—21no—
199D488—21no—
200D488C2×D412yes—
201#11758190—42no—
202C8×D61—21no—
203C8×D61—21no—
204C16×C61—21no—
205C16×C61—21no—
206#11758185—21no—
207#11758185C2×D412yes—
208C23×C61—41no—
209C23×C61C2×D811yescharacteristic
210C22×D61—41no—
211C22×D61C2×D811yescharacteristic
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216D4×C61—22no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—82no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—82no—
225C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D61—22no—
228C22⋊D61—82no—
229C22⋊D61—82no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—82no—
234C2×Dic61—82no—
235C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
238D244—22no—
239D244—41no—
240D244—82no—
241C4×D61—21no—
242C4×D61—21no—
243C4×D61—82no—
244C4×D61—82no—
245C4×D61—82no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61C22×D411yescharacteristic
252C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#33849—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61C22×D811yescharacteristic
263C2×D61—21no—
264C2×D61—21no—
265C2×D61—21no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—81no—
268C2×D61—81no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—81no—
271C4×C61—81no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61D4211yescharacteristic
274C4×C61#57611yescharacteristic
275Dic61—21no—
276Dic61—21no—
277Dic61—81no—
278Dic61—81no—
279Dic61—81no—
280Dic61#50812yescomplemented
281C2×#508—611no—
282C2×#508—611no—
283#3283—611no—
284#3283—611no—
285#2247—611no—
286#2216—611no—
287#2216—611no—
288#2208—611no—
289#2208—611no—
290#2189—611no—
291#2189—611no—
292#2189—611no—
293#2189D6111yescharacteristic, complemented
294C4×D16—611no—
295D4×C16—611no—
296C2×C61—41no—
297C2×C61—82no—
298C2×C61D4×D811yescharacteristic
299C2×C61C2×#50811yescharacteristic
300C2×C61#341711yescharacteristic
301D61—41no—
302D61—82no—
303C2×#135—611no—
304C2×#135—611no—
305C2×#135—611no—
306C2×#135C2×D6111yescharacteristic
307#547—1221no—
308#547—1221no—
309#508—1224no—
310#508—1224no—
311C2×Q32—611no—
312C2×Q32—611no—
313C2×Q32—611no—
314C2×Q32C2×D6111yescharacteristic
315C2×SD32—611no—
316C2×SD32—611no—
317C2×SD32—611no—
318C2×SD32C2×D6111yescharacteristic
319C2×D16—611no—
320C22×C16—611no—
321C22×C16—611no—
322#494—611no—
323#494—611no—
324#467—611no—
325#467—611no—
326#467—611no—
327#467C2×D6111yescharacteristic
328#461—1221no—
329#461—1221no—
330#452—1221no—
331#452—1221no—
332#452—1221no—
333#452—1221no—
334C4×D8—611no—
335C4×D8—611no—
336C8×D4—611no—
337#366—611no—
338C4⋊C16—611no—
339#358—611no—
340#358—611no—
341#358—611no—
342#358C2×D6111yescharacteristic
343#357—611no—
344#357C2×D6111yescharacteristic
345C22⋊C16—611no—
346C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
347C4×C16—611no—
348C61#3384911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41—21no—
350C2×#41—1221no—
351C2×#41—1221no—
352C2×#41—1221no—
353#135—22no—
354#135—41no—
355#135—1222no—
356#135—1222no—
357#135—1222no—
358#135—2441no—
359#135—2441no—
360#135—2441no—
361C2×Q16—611no—
362C2×Q16—611no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
366C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×D8—611no—
372C2×D8C22×D6111yescharacteristic
373C22×C8—611no—
374C22×C8C22×D6111yescharacteristic
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—1221no—
377#123—2441no—
378#123—2441no—
379#123—2441no—
380#123—2441no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—1221no—
385#121—2441no—
386#121—2441no—
387C4×D4—611no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1221no—
390C2×C4⋊C4—2441no—
391C2×C4⋊C4—2441no—
392Q32—41no—
393Q32—1222no—
394Q32—1222no—
395Q32—2441no—
396SD32—22no—
397SD32—1222no—
398SD32—1222no—
399SD32—1222no—
400D16—614no—
401C2×C16—611no—
402C2×C16—611no—
403C2×C16—1222no—
404C2×C16—1222no—
405C2×C16C22×D6111yescharacteristic
406C2×C16C22×D6111yescharacteristic
407#107—611no—
408#107C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8—611no—
410#103—21no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#102—1221no—
415#102—1221no—
416C22⋊C8—611no—
417C22⋊C8—611no—
418C4×C8—611no—
419#41—42no—
420#41—81no—
421#41—4881no—
422#41—4881no—
423#41—4881no—
424#41—2442no—
425#41—2442no—
426#41—2442no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—611no—
434C2×D4—1221no—
435C2×D4—2441no—
436C2×D4—2441no—
437C2×D4—2441no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—611no—
440C22×C4—2441no—
441C22×C4—2441no—
442C22×C4—2441no—
443C22×C4—2441no—
444C22×C4—2441no—
445C22×C4D4×D6111yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—1221no—
451Q16—1221no—
452Q16—1221no—
453Q16—1221no—
454Q16—4881no—
455Q16—4881no—
456SD16—42no—
457SD16—2442no—
458SD16—2442no—
459SD16—2442no—
460D8—21no—
461D8—612no—
462D8—1221no—
463D8D4×D6112yes—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—611no—
467C2×C8—611no—
468C2×C8—1221no—
469C2×C8—1221no—
470C2×C8D4×D6111yescharacteristic
471C2×C8C23×D6111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—611no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—611no—
485C22⋊C4—611no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—2441no—
491C42—611no—
492C16—21no—
493C16—21no—
494C16—612no—
495C16—1221no—
496C23—41no—
497C23—611no—
498C23—2441no—
499C23D8×D6111yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2441no—
505Q8—2441no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508D4—22no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—1222no—
512D4—1222no—
513D4—4882no—
514D4—4882no—
515D4—4882no—
516D4—2441no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—611no—
524C2×C4—611no—
525C2×C4—611no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—4882no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4—4882no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4D8×D6111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—1221no—
540C8—1221no—
541C8C2×D4×D6111yescharacteristic
542C8#1451982211yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—1221no—
550C22—1221no—
551C22—1221no—
552C22—4881no—
553C22—4881no—
554C22—2442no—
555C22C2×D8×D6111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—612no—
561C4—1221no—
562C4—1221no—
563C4—4881no—
564C4—4881no—
565C4—4881no—
566C4#1684039411yescharacteristic
567C4#1684056611yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—4882no—
571C2—2441no—
572C2#2145748911yescharacteristic
573C2#508×D6111yescharacteristic
574C2#2145897111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2189C2
socleC22×C61C22×D8
hypercenter#2189D61
hypocenterC61#33849
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840193C2semidirect
2. C2×#16840192C2semidirect
3. #21457538C2semidirect
4. #21457535C2semidirect
5. #21448070C2semidirect
6. #21447909C2semidirect
7. #21447908C2semidirect
8. #21447863C2semidirect
9. #21447862C2semidirect
10. #21447761C2semidirect
11. #21447760C2semidirect
12. #21447758C2semidirect
13. #21447663C2semidirect
14. #21447636C2semidirect
15. C61×#2189C2semidirect
101. #14519718D4semidirect
280. Dic61#508semidirect
293. #2189D61semidirect
348. C61#33849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401932
C2×#168401922
#214575382
#214575352
#214480702
#214479092
#214479082
#214478632
#214478622
#214477612
#214477602
#214477582
#214476632
#214476362
C61×#21892
#3384961