Subgroups — #29836708

Order 15616.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21457540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21457539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21448071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21447909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21447762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21447756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14519718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21447638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519800	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519796	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840416	—	2	1	no	—
15	#16840415	—	2	1	no	—
16	#16840193	—	2	8	no	—
17	C₂×#14519723	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519723	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519718	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840142	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840004	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840000	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839967	—	2	1	no	—
26	#16839964	—	2	1	no	—
27	#16839925	—	2	2	no	—
28	#16839923	—	2	2	no	—
29	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839587	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839567	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839563	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839562	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839541	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×SD₃₂×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₆₁×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₆₁×#358	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
43	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
44	#14519800	—	2	4	no	—
45	#14519800	—	4	2	no	—
46	#14519796	—	2	4	no	—
47	#14519796	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	#14519777	—	2	1	no	—
55	#14519762	—	4	2	no	—
56	#14519761	—	4	2	no	—
57	#14519757	—	2	2	no	—
58	#14519753	—	2	2	no	—
59	#14519752	—	4	1	no	—
60	#14519751	—	4	1	no	—
61	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
64	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
65	#14519723	—	2	4	no	—
66	#14519723	—	4	2	no	—
67	#14519722	—	2	4	no	—
68	#14519718	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
72	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#14519701	—	2	2	no	—
75	#14519700	—	2	2	no	—
76	#14519699	—	2	1	no	—
77	#14519689	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
83	SD₃₂×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#102×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
93	#11758226	—	4	4	no	—
94	#11758226	—	8	2	no	—
95	#11758224	—	4	4	no	—
96	#11758224	—	8	2	no	—
97	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₄₄	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
104	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
105	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
106	Q₁₆×C₆₁	—	8	1	no	—
107	D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
108	D₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#11758201	—	4	4	no	—
117	#11758200	—	4	4	no	—
118	#11758198	—	4	2	no	—
119	#11758198	—	4	2	no	—
120	#11758198	—	4	1	no	—
121	#11758198	D₈	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
127	#11758196	—	4	2	no	—
128	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
130	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
131	Dic₂₄₄	—	8	1	no	—
132	D₄₈₈	—	2	1	no	—
133	D₄₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
137	#11758185	—	2	1	no	—
138	#11758185	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
143	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
144	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
156	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	D₂₄₄	—	2	2	no	—
158	D₂₄₄	—	2	2	no	—
159	D₂₄₄	—	4	1	no	—
160	D₂₄₄	—	8	4	no	—
161	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
164	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
165	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
166	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
167	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₈×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	#92418	—	2	2	no	—
171	#33849	—	61	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
174	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
175	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
181	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
182	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
183	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
184	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
185	C₄×C₆₁	#508	1	2	yes	complemented
186	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
188	Dic₆₁	—	2	2	no	—
189	Dic₆₁	—	8	1	no	—
190	Dic₆₁	—	8	2	no	—
191	C₂×#508	—	61	2	no	—
192	#3283	—	61	1	no	—
193	#3283	—	61	1	no	—
194	#2247	—	61	1	no	—
195	#2216	—	61	2	no	—
196	#2208	—	61	1	no	—
197	#2208	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#2189	—	61	2	no	—
199	#2189	—	61	2	no	—
200	C₄×D₁₆	—	61	1	no	—
201	D₄×C₁₆	—	61	1	no	—
202	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
203	C₂×C₆₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₁	#3417	1	1	yes	characteristic
206	D₆₁	—	4	2	no	—
207	D₆₁	—	8	2	no	—
208	C₂×#135	—	61	2	no	—
209	C₂×#135	—	61	2	no	—
210	#547	—	122	1	no	—
211	#547	—	122	1	no	—
212	#508	—	122	8	no	—
213	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
214	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
215	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
216	C₂×SD₃₂	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
217	C₂×D₁₆	—	61	1	no	—
218	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
219	#494	—	61	1	no	—
220	#494	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	#467	—	61	2	no	—
222	#467	—	61	2	no	—
223	#461	—	122	1	no	—
224	#461	—	122	1	no	—
225	#452	—	122	2	no	—
226	#452	—	122	2	no	—
227	C₄×D₈	—	61	1	no	—
228	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₈×D₄	—	61	1	no	—
230	#366	—	61	1	no	—
231	C₄⋊C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
232	#358	—	61	2	no	—
233	#358	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
234	#357	—	61	1	no	—
235	#357	—	61	1	no	—
236	C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
237	C₄×C₁₆	—	61	1	no	—
238	C₆₁	#33849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×#41	—	122	2	no	—
240	C₂×#41	—	122	2	no	—
241	#135	—	122	4	no	—
242	#135	—	122	4	no	—
243	#135	—	244	2	no	—
244	#135	—	244	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
248	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
249	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
251	C₂×D₈	—	61	1	no	—
252	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
256	#123	—	244	2	no	—
257	#123	—	244	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
260	#121	—	244	1	no	—
261	#121	—	244	1	no	—
262	C₄×D₄	—	2	1	no	—
263	C₄×D₄	—	61	1	no	—
264	C₄×D₄	—	122	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
267	Q₃₂	—	122	4	no	—
268	Q₃₂	—	244	2	no	—
269	SD₃₂	—	2	4	no	—
270	SD₃₂	—	122	4	no	—
271	D₁₆	—	61	4	no	—
272	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
273	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
274	C₂×C₁₆	—	122	4	no	—
275	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
276	#107	—	61	1	no	—
277	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
279	#103	—	122	2	no	—
280	#103	—	122	2	no	—
281	#102	—	2	1	no	—
282	#102	—	122	1	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
284	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	#41	—	488	2	no	—
286	#41	—	488	2	no	—
287	#41	—	244	4	no	—
288	#41	—	244	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄	—	61	1	no	—
293	C₂×D₄	—	122	1	no	—
294	C₂×D₄	—	244	2	no	—
295	C₂×D₄	—	244	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
301	Q₁₆	—	2	2	no	—
302	Q₁₆	—	2	2	no	—
303	Q₁₆	—	8	1	no	—
304	Q₁₆	—	122	2	no	—
305	Q₁₆	—	122	2	no	—
306	Q₁₆	—	488	1	no	—
307	SD₁₆	—	244	4	no	—
308	SD₁₆	—	244	4	no	—
309	D₈	—	2	1	no	—
310	D₈	—	61	2	no	—
311	D₈	—	122	1	no	—
312	D₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	—	61	2	no	—
314	C₂×C₈	—	122	2	no	—
315	C₂×C₈	—	122	2	no	—
316	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
332	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	C₁₆	—	2	2	no	—
334	C₁₆	—	61	2	no	—
335	C₁₆	—	122	1	no	—
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	—	61	2	no	—
338	C₂³	—	244	1	no	—
339	Q₈	—	4	2	no	—
340	Q₈	—	4	2	no	—
341	Q₈	—	244	2	no	—
342	Q₈	—	244	2	no	—
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	4	1	no	—
345	D₄	—	122	2	no	—
346	D₄	—	122	2	no	—
347	D₄	—	488	4	no	—
348	D₄	—	488	4	no	—
349	D₄	—	244	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	61	2	no	—
354	C₂×C₄	—	122	2	no	—
355	C₂×C₄	—	122	2	no	—
356	C₂×C₄	—	488	4	no	—
357	C₂×C₄	—	488	4	no	—
358	C₂×C₄	—	488	2	no	—
359	C₂×C₄	—	244	1	no	—
360	C₂×C₄	—	244	2	no	—
361	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	1	no	—
365	C₈	—	122	2	no	—
366	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₈	#14519823	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	8	1	no	—
370	C₂²	—	8	1	no	—
371	C₂²	—	122	2	no	—
372	C₂²	—	122	2	no	—
373	C₂²	—	122	2	no	—
374	C₂²	—	488	1	no	—
375	C₂²	—	488	1	no	—
376	C₂²	—	244	2	no	—
377	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	8	2	no	—
380	C₄	—	8	1	no	—
381	C₄	—	122	2	no	—
382	C₄	—	488	2	no	—
383	C₄	—	488	1	no	—
384	C₄	#16840193	1	2	yes	complemented
385	C₄	#16840396	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#16840566	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	8	2	no	—
388	C₂	—	488	2	no	—
389	C₂	—	244	2	no	—
390	C₂	#21457491	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#16840193	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#21458971	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2208	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2208	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33849
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840193	C₂	semidirect
2. #21457540	C₂	semidirect
3. #21457539	C₂	semidirect
4. #21448071	C₂	semidirect
5. #21447909	C₂	semidirect
6. #21447865	C₂	semidirect
7. #21447762	C₂	semidirect
8. #21447756	C₂	semidirect
9. C₄×#14519718	C₂	semidirect
10. #21447638	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2208	C₂	semidirect
68. #14519718	D₄	semidirect
185. C₄×C₆₁	#508	semidirect
197. #2208	D₆₁	semidirect
238. C₆₁	#33849	semidirect
384. C₄	#16840193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840193	2
#21457540	2
#21457539	2
#21448071	2
#21447909	2
#21447865	2
#21447762	2
#21447756	2
C₄×#14519718	2
#21447638	2
C₆₁×#2208	2
#33849	61