Subgroups — #29836713

Order 15616.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21457541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21448072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21447910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×D₉₇₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₄×C₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14519799	C₂²	1	4	yes	—
10	#16840417	—	2	2	no	—
11	#16840194	—	2	8	no	—
12	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519722	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×D₉₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840142	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840003	C₂²	1	4	yes	—
18	#16839968	—	2	2	no	—
19	#16839926	—	2	4	no	—
20	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839588	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839567	C₂²	1	4	yes	—
23	#16839564	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₆₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₆₁×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
30	#14519799	—	2	8	no	—
31	#14519799	—	4	4	no	—
32	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
35	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#14519777	—	2	2	no	—
37	#14519759	—	4	4	no	—
38	#14519756	—	2	4	no	—
39	#14519748	—	4	2	no	—
40	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
42	Dic₄₈₈	—	2	4	no	—
43	Dic₄₈₈	—	4	2	no	—
44	#14519722	—	2	8	no	—
45	D₉₇₆	D₄	1	4	yes	complemented
46	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
47	#14519702	—	2	4	no	—
48	#14519699	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
61	#11758222	—	4	8	no	—
62	#11758222	—	8	4	no	—
63	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
74	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
76	#11758198	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
80	#11758196	—	4	4	no	—
81	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
82	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
83	Dic₂₄₄	—	8	2	no	—
84	D₄₈₈	—	2	2	no	—
85	D₄₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	#11758190	—	4	8	no	—
87	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
91	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
92	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
100	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
102	D₂₄₄	—	2	4	no	—
103	D₂₄₄	—	4	2	no	—
104	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
105	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
106	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
107	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
108	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₈×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
112	#33849	—	61	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
119	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
120	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄×C₆₁	#508	1	2	yes	complemented
123	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
125	Dic₆₁	—	8	2	no	—
126	Dic₆₁	—	8	4	no	—
127	C₂×#508	—	61	2	no	—
128	#3283	—	61	2	no	—
129	#2247	—	61	1	no	—
130	#2216	—	61	2	no	—
131	#2208	—	61	2	no	—
132	#2189	—	61	4	no	—
133	C₄×D₁₆	—	61	1	no	—
134	D₄×C₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₆₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₁	#3417	1	1	yes	characteristic
139	D₆₁	—	8	4	no	—
140	C₂×#135	—	61	4	no	—
141	#547	—	122	2	no	—
142	#508	—	122	8	no	—
143	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
144	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
145	C₂×SD₃₂	—	61	4	no	—
146	C₂×D₁₆	—	61	1	no	—
147	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
148	#494	—	61	2	no	—
149	#467	—	61	4	no	—
150	#461	—	122	2	no	—
151	#452	—	122	4	no	—
152	C₄×D₈	—	61	2	no	—
153	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
154	#366	—	61	1	no	—
155	C₄⋊C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
156	#358	—	61	4	no	—
157	#357	—	61	2	no	—
158	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
160	C₆₁	#33849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂×#41	—	122	4	no	—
162	#135	—	122	8	no	—
163	#135	—	244	4	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
167	C₂×D₈	—	61	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
169	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
170	#123	—	244	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
172	#121	—	244	2	no	—
173	C₄×D₄	—	122	2	no	—
174	C₄×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
176	Q₃₂	—	122	4	no	—
177	Q₃₂	—	244	2	no	—
178	SD₃₂	—	122	8	no	—
179	D₁₆	—	61	4	no	—
180	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
184	#107	—	61	2	no	—
185	C₄⋊C₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
186	#103	—	122	4	no	—
187	#102	—	122	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
190	#41	—	488	4	no	—
191	#41	—	244	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
193	C₂×D₄	—	122	2	no	—
194	C₂×D₄	—	244	4	no	—
195	C₂×D₄	D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
199	Q₁₆	—	122	4	no	—
200	Q₁₆	—	122	4	no	—
201	Q₁₆	—	488	2	no	—
202	SD₁₆	—	244	8	no	—
203	D₈	—	61	4	no	—
204	D₈	—	122	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
214	C₄⋊C₄	D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	D₄₈₈	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
219	C₁₆	—	2	2	no	—
220	C₁₆	—	2	1	no	—
221	C₁₆	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
222	C₂³	—	244	2	no	—
223	C₂³	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
224	Q₈	—	244	4	no	—
225	Q₈	—	244	4	no	—
226	D₄	—	2	2	no	—
227	D₄	—	122	4	no	—
228	D₄	—	488	8	no	—
229	D₄	—	244	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	488	8	no	—
233	C₂×C₄	—	488	4	no	—
234	C₂×C₄	—	244	2	no	—
235	C₂×C₄	—	244	4	no	—
236	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	2	1	no	—
241	C₈	—	2	2	no	—
242	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₈	#14519823	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	488	2	no	—
248	C₂²	—	488	2	no	—
249	C₂²	—	244	4	no	—
250	C₂²	C₂²×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	488	4	no	—
254	C₄	—	488	2	no	—
255	C₄	#16840194	1	2	yes	complemented
256	C₄	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#16840567	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	4	2	no	—
259	C₂	—	488	4	no	—
260	C₂	D₄×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×#16840194	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#21458972	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	D₄×C₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
hypercenter	D₄×C₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33849
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840194	C₂	semidirect
2. #21457541	C₂	semidirect
3. #21448072	C₂	semidirect
4. #21447910	C₂	semidirect
5. #21447865	C₂	semidirect
6. #21447761	C₂	semidirect
7. C₄×D₉₇₆	C₂	semidirect
8. D₄×C₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
45. D₉₇₆	D₄	semidirect
122. C₄×C₆₁	#508	semidirect
134. D₄×C₁₆	D₆₁	semidirect
160. C₆₁	#33849	semidirect
255. C₄	#16840194	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840194	2
#21457541	2
#21448072	2
#21447910	2
#21447865	2
#21447761	2
C₄×D₉₇₆	2
D₄×C₁₆×C₆₁	2
#33849	61