Finite Group Databasebeta

← #29836714

Subgroups — #29836714

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800C2211yescharacteristic
17C2×#14519800C2211yescharacteristic
18C2×#14519799C2211yescharacteristic
19#16840431—21no—
20#16840414—21no—
21#16840195—24no—
22#16840192—24no—
23C2×#14519723C2211yescharacteristic
24C2×#14519722C2211yescharacteristic
25C2×#14519721C2211yescharacteristic
26C2×#14519720C2211yescharacteristic
27C2×#14519720C2211yescharacteristic
28C2×D976C2211yescharacteristic
29C2×#14519718C2211yescharacteristic
30C22×#11758185C2211yescharacteristic
31C2×C16×D61C2211yescharacteristic
32#16840140C2211yescharacteristic
33#16840137C2211yescharacteristic
34#16840004C2211yescharacteristic
35#16839998C2211yescharacteristic
36#16839995C2211yescharacteristic
37#16839966—21no—
38#16839960—21no—
39#16839927—21no—
40#16839922—21no—
41#16839907—21no—
42#16839906—21no—
43Q16×Dic61C2211yescharacteristic
44#16839844C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D61C2211yescharacteristic
46#16839589C2211yescharacteristic
47#16839580C2211yescharacteristic
48#16839567C2211yescharacteristic
49#16839566C2211yescharacteristic
50#16839564C2211yescharacteristic
51#16839562C2211yescharacteristic
52#16839541C2211yescharacteristic
53C16×Dic61C2211yescharacteristic
54C2×#135×C61C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C61C2211yescharacteristic
56C2×SD32×C61C2211yescharacteristic
57C61×#467C2211yescharacteristic
58C61×#358C2211yescharacteristic
59C61×#357C2211yescharacteristic
60C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
61C2×#11758226—21no—
62C2×#11758226—21no—
63C2×#11758222—21no—
64#14519800—22no—
65#14519800—22no—
66#14519800—41no—
67#14519800—41no—
68#14519799—22no—
69#14519799—41no—
70C2×Dic244C2311yescharacteristic
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×D488C2311yescharacteristic
76C2×D488C2311yescharacteristic
77C2×#11758199—21no—
78C2×C8×D61C2311yescharacteristic
79#14519775—21no—
80#14519773—21no—
81#14519773—41no—
82#14519762—41no—
83#14519759—41no—
84#14519757—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751—41no—
87#14519750—41no—
88#14519748—21no—
89#14519748—41no—
90Q8×Dic61—21no—
91#14519739—21no—
92C4×C22⋊D61—41no—
93C4×C22⋊D61D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D61—41no—
95#14519723—22no—
96#14519722—41no—
97#14519721—22no—
98#14519720—22no—
99#14519720D414yescomplemented
100D976—22no—
101#14519718—22no—
102C2×#11758185—22no—
103C2×#11758185C2311yescharacteristic
104C2×#11758185C2311yescharacteristic
105C16×D61—22no—
106#14519711C2311yescharacteristic
107#14519706D411yescharacteristic
108#14519701—21no—
109#14519700—21no—
110#14519699—21no—
111#14519698—21no—
112#14519697—21no—
113C22⋊#92418D411yescharacteristic
114#14519689D411yescharacteristic
115C8×Dic61C2311yescharacteristic
116C2×#41×C61—21no—
117#135×C61—22no—
118#135×C61—41no—
119C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C61—21no—
122C2×D8×C61C2311yescharacteristic
123C22×C8×C61C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C61—21no—
125Q32×C61—22no—
126SD32×C61—41no—
127C2×C16×C61C2311yescharacteristic
128C2×C16×C61C2311yescharacteristic
129#107×C61C2311yescharacteristic
130#103×C61—21no—
131#41×C61—42no—
132#41×C61—81no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—41no—
137C22×C4×C61—41no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—41no—
140C2×C22⋊D61—41no—
141C2×C22⋊D61—41no—
142C2×C22⋊D61—41no—
143C2×C22⋊D61—41no—
144C2×C22⋊D61D811yescharacteristic
145#11758226—42no—
146#11758226—42no—
147#11758226—81no—
148#11758226—81no—
149#11758222—42no—
150#11758222—81no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—41no—
154C2×D244—41no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic122—21no—
161Q16×C61—21no—
162Q16×C61—21no—
163Q16×C61—21no—
164Q16×C61C2×D412yes—
165SD16×C61—42no—
166D8×C61—21no—
167D8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C22⋊C4×C61—41no—
175C22⋊Dic61—41no—
176C22⋊Dic61D811yescharacteristic
177#11758202—81no—
178#11758201—42no—
179#11758201—42no—
180#11758199—81no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184#11758198D811yescharacteristic
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188#11758196—41no—
189#11758196—41no—
190#11758196D811yescharacteristic
191C4×Dic61—41no—
192C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
193C2×#92418C2×D411yescharacteristic
194C2×#92418C2×D411yescharacteristic
195Dic244—21no—
196Dic244—21no—
197D488—21no—
198D488—21no—
199D488—21no—
200D488C2×D412yes—
201#11758190—42no—
202C8×D61—21no—
203C8×D61—21no—
204C16×C61—21no—
205C16×C61—21no—
206#11758185—21no—
207#11758185C2×D412yes—
208C23×C61—41no—
209C23×C61C2×D811yescharacteristic
210C22×D61—41no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61C2×D811yescharacteristic
213Q8×C61—22no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—82no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—82no—
226C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D61—22no—
229C22⋊D61—82no—
230C22⋊D61—82no—
231C22⋊D61—161no—
232C22⋊D61—161no—
233C22⋊D61—161no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
239D244—22no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—82no—
244D244—82no—
245C4×D61—21no—
246C4×D61—21no—
247C4×D61—82no—
248C4×D61—82no—
249C4×D61—82no—
250C4×D61—82no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253C8×C61—21no—
254C8×C61C22×D411yescharacteristic
255C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256#92418—21no—
257#92418—21no—
258#33850—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61C22×D811yescharacteristic
266C2×D61—21no—
267C2×D61—21no—
268C2×D61—21no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61D4211yescharacteristic
280C4×C61#57611yescharacteristic
281Dic61—21no—
282Dic61—21no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285Dic61#50812yescomplemented
286C2×#508—611no—
287C2×#508—611no—
288#3287—611no—
289#3283—611no—
290#2248—611no—
291#2217—611no—
292#2217—611no—
293#2209—611no—
294#2206—611no—
295#2189—611no—
296#2189D6111yescharacteristic, complemented
297#2186—611no—
298#2186—611no—
299C4×SD32—611no—
300D4×C16—611no—
301C2×C61—41no—
302C2×C61—161no—
303C2×C61D4×D811yescharacteristic
304C2×C61C2×#50811yescharacteristic
305C2×C61#341611yescharacteristic
306D61—41no—
307D61—82no—
308D61—161no—
309C2×#135—611no—
310C2×#135—611no—
311C2×#135—611no—
312C2×#135C2×D6111yescharacteristic
313#550—1221no—
314#547—1221no—
315#508—1224no—
316#508—1224no—
317C2×Q32—611no—
318C2×Q32C2×D6111yescharacteristic
319C2×SD32—611no—
320C2×SD32—611no—
321C2×SD32—611no—
322C2×SD32—611no—
323C2×SD32C2×D6111yescharacteristic
324C2×D16—611no—
325C2×D16—611no—
326C22×C16—611no—
327C22×C16—611no—
328#494—611no—
329#493—611no—
330#467—611no—
331#467C2×D6111yescharacteristic
332#466—611no—
333#466—611no—
334#461—1221no—
335#460—1221no—
336#452—1221no—
337#452—1221no—
338#449—1221no—
339#449—1221no—
340C4×Q16—611no—
341C4×D8—611no—
342C8×D4—611no—
343#367—611no—
344C4⋊C16—611no—
345#358—611no—
346#358—611no—
347#358C2×D6111yescharacteristic
348#357—611no—
349#357—611no—
350#357C2×D6111yescharacteristic
351C22⋊C16—611no—
352C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
353C4×C16—611no—
354C61#3385011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C2×#41—1221no—
357C2×#41—1221no—
358C2×#41—1221no—
359#135—22no—
360#135—41no—
361#135—1222no—
362#135—1222no—
363#135—1222no—
364#135—2441no—
365#135—2441no—
366#135—2441no—
367C2×Q16—611no—
368C2×Q16—1221no—
369C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
370C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×D8—611no—
376C2×D8—611no—
377C2×D8—1221no—
378C2×D8C22×D6111yescharacteristic
379C22×C8—611no—
380C22×C8C22×D6111yescharacteristic
381C4⋊Q8—1221no—
382#127—1221no—
383#127—2441no—
384#123—2441no—
385#123—2441no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1221no—
388#121—1221no—
389#121—1221no—
390#121—2441no—
391#121—2441no—
392#121—2441no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×D4—611no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—2441no—
397C2×C4⋊C4—2441no—
398Q32—22no—
399Q32—1222no—
400SD32—41no—
401SD32—614no—
402SD32—1222no—
403SD32—1222no—
404SD32—2441no—
405D16—1222no—
406D16—1222no—
407C2×C16—611no—
408C2×C16—611no—
409C2×C16—1222no—
410C2×C16—1222no—
411C2×C16C22×D6111yescharacteristic
412C2×C16C22×D6111yescharacteristic
413#107—611no—
414#107C22×D6111yescharacteristic
415C4⋊C8—611no—
416#103—21no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422C22⋊C8—611no—
423C22⋊C8—611no—
424C4×C8—611no—
425#41—42no—
426#41—81no—
427#41—4881no—
428#41—4881no—
429#41—4881no—
430#41—2442no—
431#41—2442no—
432#41—2442no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—611no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—2441no—
442C2×D4—2441no—
443C2×D4—2441no—
444C2×D4—2441no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4—2441no—
447C2×D4—2441no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—611no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4—2441no—
452C22×C4—2441no—
453C22×C4—2441no—
454C22×C4D4×D6111yescharacteristic
455Q16—21no—
456Q16—21no—
457Q16—21no—
458Q16—1221no—
459Q16—1221no—
460Q16—4881no—
461Q16D4×D6112yes—
462SD16—42no—
463SD16—2442no—
464SD16—2442no—
465SD16—2442no—
466D8—21no—
467D8—21no—
468D8—612no—
469D8—1221no—
470D8—1221no—
471D8—1221no—
472D8—4881no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—611no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C2×C8C23×D6111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—611no—
491C22⋊C4—611no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C42—611no—
497C42—2441no—
498C16—21no—
499C16—21no—
500C16—612no—
501C16—1221no—
502C23—41no—
503C23—611no—
504C23—2441no—
505C23—2441no—
506C23D8×D6111yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—2441no—
512Q8—2441no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—1222no—
517D4—1222no—
518D4—9761no—
519D4—9761no—
520D4—9761no—
521D4—4882no—
522D4—4882no—
523D4—4882no—
524D4—4882no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527D4—2441no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—611no—
535C2×C4—611no—
536C2×C4—611no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—4882no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4D8×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—1221no—
549C8—1221no—
550C8C2×D4×D6111yescharacteristic
551C8#1451982211yescharacteristic
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—1221no—
559C22—1221no—
560C22—1221no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22—2442no—
567C22C2×D8×D6111yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—612no—
573C4—1221no—
574C4—1221no—
575C4—4881no—
576C4—4881no—
577C4#1684039411yescharacteristic
578C4#1684056611yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—9761no—
582C2—4882no—
583C2—2441no—
584C2#2145748911yescharacteristic
585C2#508×D6111yescharacteristic
586C2#2145896411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2189C2
socleC22×C61C22×D8
hypercenter#2189D61
hypocenterC61#33850
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840195C2semidirect
2. C2×#16840192C2semidirect
3. #21457573C2semidirect
4. #21457538C2semidirect
5. #21448073C2semidirect
6. #21447917C2semidirect
7. #21447914C2semidirect
8. #21447867C2semidirect
9. #21447853C2semidirect
10. #21447762C2semidirect
11. #21447744C2semidirect
12. #21447741C2semidirect
13. #21447668C2semidirect
14. #21447636C2semidirect
15. C61×#2189C2semidirect
99. #14519720D4semidirect
285. Dic61#508semidirect
296. #2189D61semidirect
354. C61#33850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401952
C2×#168401922
#214575732
#214575382
#214480732
#214479172
#214479142
#214478672
#214478532
#214477622
#214477442
#214477412
#214476682
#214476362
C61×#21892
#3385061