Subgroups — #29836720

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21457577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21457539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21447912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21447851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21447756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21447741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14519722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₆×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519800	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519796	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840432	—	2	1	no	—
15	#16840415	—	2	1	no	—
16	#16840193	—	2	8	no	—
17	C₂×#14519723	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519722	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519718	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840000	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839995	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839964	—	2	1	no	—
24	#16839959	—	2	1	no	—
25	#16839923	—	2	2	no	—
26	#16839904	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839590	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839567	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839566	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839564	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839563	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839541	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×SD₃₂×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×SD₃₂×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₆₁×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
43	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
44	#14519800	—	2	4	no	—
45	#14519800	—	4	2	no	—
46	#14519796	—	2	4	no	—
47	#14519796	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
50	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	#14519773	—	4	1	no	—
54	#14519762	—	4	2	no	—
55	#14519753	—	2	2	no	—
56	#14519752	—	4	1	no	—
57	#14519749	—	4	2	no	—
58	#14519748	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	D₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
64	#14519723	—	2	4	no	—
65	#14519722	D₄	1	4	yes	complemented
66	#14519718	—	2	4	no	—
67	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
69	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#14519702	—	2	1	no	—
73	#14519701	—	2	2	no	—
74	#14519699	—	2	1	no	—
75	#14519698	—	2	2	no	—
76	#14519689	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
82	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
83	SD₃₂×C₆₁	—	2	4	no	—
84	SD₃₂×C₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
95	#11758226	—	4	4	no	—
96	#11758226	—	8	2	no	—
97	#11758224	—	4	4	no	—
98	#11758224	—	8	2	no	—
99	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₄₄	D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
106	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
107	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
108	Q₁₆×C₆₁	—	8	1	no	—
109	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
110	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
111	D₈×C₆₁	—	8	1	no	—
112	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
118	#11758201	—	4	4	no	—
119	#11758200	—	4	4	no	—
120	#11758198	—	4	2	no	—
121	#11758198	—	4	1	no	—
122	#11758198	D₈	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
126	#11758196	—	4	1	no	—
127	#11758196	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
129	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
131	Dic₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	D₄₈₈	—	2	1	no	—
133	D₄₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#11758185	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
143	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
144	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
145	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
146	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
147	D₄×C₆₁	—	16	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
153	C₂²⋊D₆₁	—	16	2	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
158	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	D₂₄₄	—	2	2	no	—
160	D₂₄₄	—	2	2	no	—
161	D₂₄₄	—	4	1	no	—
162	D₂₄₄	—	8	4	no	—
163	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
166	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
167	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
168	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
169	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₈×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	#92418	—	2	2	no	—
173	#33850	—	61	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
183	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
184	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
186	C₄×C₆₁	#508	1	2	yes	complemented
187	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
189	Dic₆₁	—	2	2	no	—
190	Dic₆₁	—	4	2	no	—
191	Dic₆₁	—	8	1	no	—
192	Dic₆₁	—	8	1	no	—
193	C₂×#508	—	61	2	no	—
194	#3287	—	61	1	no	—
195	#3283	—	61	1	no	—
196	#2248	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#2217	—	61	2	no	—
198	#2209	—	61	1	no	—
199	#2206	—	61	1	no	—
200	#2189	—	61	2	no	—
201	#2186	—	61	2	no	—
202	C₄×SD₃₂	—	61	1	no	—
203	D₄×C₁₆	—	61	1	no	—
204	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
205	C₂×C₆₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₁	#3416	1	1	yes	characteristic
208	D₆₁	—	4	2	no	—
209	D₆₁	—	8	2	no	—
210	C₂×#135	—	61	2	no	—
211	C₂×#135	—	61	2	no	—
212	#550	—	122	1	no	—
213	#547	—	122	1	no	—
214	#508	—	122	8	no	—
215	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
216	C₂×SD₃₂	—	61	1	no	—
217	C₂×SD₃₂	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
218	C₂×SD₃₂	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
219	C₂×D₁₆	—	61	2	no	—
220	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
221	#494	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
222	#493	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	#467	—	61	2	no	—
224	#466	—	61	2	no	—
225	#461	—	122	1	no	—
226	#460	—	122	1	no	—
227	#452	—	122	2	no	—
228	#449	—	122	2	no	—
229	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
230	C₄×D₈	—	61	1	no	—
231	C₈×D₄	—	61	1	no	—
232	#367	—	61	1	no	—
233	C₄⋊C₁₆	—	61	1	no	—
234	#358	—	61	2	no	—
235	#358	—	61	1	no	—
236	#357	—	61	2	no	—
237	#357	—	61	1	no	—
238	C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
239	C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₆₁	#33850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×#41	—	122	2	no	—
242	C₂×#41	—	122	2	no	—
243	#135	—	122	4	no	—
244	#135	—	122	4	no	—
245	#135	—	244	2	no	—
246	#135	—	244	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
249	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
250	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
252	C₂×D₈	—	2	1	no	—
253	C₂×D₈	—	61	1	no	—
254	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
257	#127	—	2	1	no	—
258	#127	—	244	1	no	—
259	#123	—	244	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
261	#121	—	122	2	no	—
262	#121	—	244	2	no	—
263	#121	—	244	1	no	—
264	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
265	C₄×D₄	—	61	1	no	—
266	C₄×D₄	—	122	1	no	—
267	C₄×D₄	—	244	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
269	Q₃₂	—	122	4	no	—
270	SD₃₂	—	2	4	no	—
271	SD₃₂	—	4	2	no	—
272	SD₃₂	—	61	4	no	—
273	D₁₆	—	122	4	no	—
274	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
275	C₂×C₁₆	—	122	4	no	—
276	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	#107	—	61	1	no	—
279	#107	—	61	1	no	—
280	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
281	#103	—	122	2	no	—
282	#103	—	122	1	no	—
283	#102	—	122	2	no	—
284	#102	—	122	1	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
286	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	488	2	no	—
288	#41	—	488	2	no	—
289	#41	—	244	4	no	—
290	#41	—	244	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	61	1	no	—
297	C₂×D₄	—	122	1	no	—
298	C₂×D₄	—	244	2	no	—
299	C₂×D₄	—	244	2	no	—
300	C₂×D₄	—	244	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
305	Q₁₆	—	2	2	no	—
306	Q₁₆	—	2	2	no	—
307	Q₁₆	—	8	1	no	—
308	Q₁₆	—	61	2	no	—
309	Q₁₆	—	122	1	no	—
310	SD₁₆	—	244	4	no	—
311	SD₁₆	—	244	4	no	—
312	D₈	—	2	2	no	—
313	D₈	—	2	2	no	—
314	D₈	—	8	1	no	—
315	D₈	—	61	2	no	—
316	D₈	—	122	1	no	—
317	C₂×C₈	—	61	2	no	—
318	C₂×C₈	—	122	2	no	—
319	C₂×C₈	—	122	2	no	—
320	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
333	C₄²	—	244	1	no	—
334	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₁₆	—	2	1	no	—
336	C₁₆	—	122	2	no	—
337	C₁₆	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	61	2	no	—
340	C₂³	—	244	1	no	—
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	Q₈	—	122	2	no	—
344	Q₈	—	244	1	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	8	2	no	—
348	D₄	—	16	1	no	—
349	D₄	—	122	2	no	—
350	D₄	—	122	2	no	—
351	D₄	—	976	2	no	—
352	D₄	—	488	4	no	—
353	D₄	—	488	4	no	—
354	D₄	—	244	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	61	2	no	—
357	C₂×C₄	—	122	2	no	—
358	C₂×C₄	—	122	2	no	—
359	C₂×C₄	—	488	4	no	—
360	C₂×C₄	—	488	4	no	—
361	C₂×C₄	—	488	2	no	—
362	C₂×C₄	—	244	1	no	—
363	C₂×C₄	—	244	1	no	—
364	C₂×C₄	—	244	1	no	—
365	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	1	no	—
369	C₈	—	122	2	no	—
370	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₈	#14519822	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	122	2	no	—
376	C₂²	—	122	2	no	—
377	C₂²	—	122	2	no	—
378	C₂²	—	488	1	no	—
379	C₂²	—	488	1	no	—
380	C₂²	—	244	2	no	—
381	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	8	2	no	—
384	C₄	—	122	2	no	—
385	C₄	—	488	1	no	—
386	C₄	—	488	1	no	—
387	C₄	—	244	2	no	—
388	C₄	#16840193	1	2	yes	complemented
389	C₄	#16840397	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#16840563	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	16	2	no	—
392	C₂	—	488	2	no	—
393	C₂	—	244	2	no	—
394	C₂	#21457494	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#16840193	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#21458961	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2248	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2248	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33850
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840193	C₂	semidirect
2. #21457577	C₂	semidirect
3. #21457539	C₂	semidirect
4. #21447912	C₂	semidirect
5. #21447866	C₂	semidirect
6. #21447851	C₂	semidirect
7. #21447756	C₂	semidirect
8. #21447741	C₂	semidirect
9. C₄×#14519722	C₂	semidirect
10. C₁₆×D₂₄₄	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2248	C₂	semidirect
65. #14519722	D₄	semidirect
186. C₄×C₆₁	#508	semidirect
196. #2248	D₆₁	semidirect
240. C₆₁	#33850	semidirect
388. C₄	#16840193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840193	2
#21457577	2
#21457539	2
#21447912	2
#21447866	2
#21447851	2
#21447756	2
#21447741	2
C₄×#14519722	2
C₁₆×D₂₄₄	2
C₆₁×#2248	2
#33850	61