Subgroups — #29836723

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21457579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21457541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21448075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21447915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21447855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21447761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21447744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14519722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×C₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519799	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519799	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840433	—	2	1	no	—
15	#16840417	—	2	1	no	—
16	#16840194	—	2	8	no	—
17	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519722	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₉₇₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840142	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840003	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839998	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839968	—	2	1	no	—
27	#16839963	—	2	1	no	—
28	#16839926	—	2	2	no	—
29	#16839909	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839590	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839567	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839567	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839564	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839564	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
43	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
44	#14519799	—	2	4	no	—
45	#14519799	—	2	4	no	—
46	#14519799	—	4	2	no	—
47	#14519799	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14519777	—	2	1	no	—
57	#14519774	—	2	1	no	—
58	#14519773	—	4	1	no	—
59	#14519759	—	4	2	no	—
60	#14519756	—	2	2	no	—
61	#14519751	—	2	2	no	—
62	#14519750	—	4	2	no	—
63	#14519748	—	4	1	no	—
64	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
66	#14519739	—	4	1	no	—
67	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
68	Dic₄₈₈	—	2	4	no	—
69	#14519722	—	2	4	no	—
70	#14519722	—	4	2	no	—
71	#14519722	D₄	1	4	yes	complemented
72	D₉₇₆	—	2	4	no	—
73	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14519702	—	2	2	no	—
76	#14519702	—	2	1	no	—
77	#14519699	—	2	2	no	—
78	#14519699	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
93	#11758222	—	4	4	no	—
94	#11758222	—	4	4	no	—
95	#11758222	—	8	2	no	—
96	#11758222	—	8	2	no	—
97	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
100	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊C₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
113	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
115	#11758198	—	4	2	no	—
116	#11758198	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
120	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
121	#11758196	—	4	2	no	—
122	#11758196	—	4	1	no	—
123	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
124	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
125	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
126	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
127	Dic₂₄₄	—	8	1	no	—
128	Dic₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	D₄₈₈	—	2	2	no	—
130	D₄₈₈	—	2	1	no	—
131	D₄₈₈	—	2	2	no	—
132	D₄₈₈	—	8	1	no	—
133	D₄₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#11758190	—	4	4	no	—
135	#11758190	—	4	4	no	—
136	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
142	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
150	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
151	C₂²⋊D₆₁	—	16	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
156	D₂₄₄	—	2	2	no	—
157	D₂₄₄	—	4	2	no	—
158	D₂₄₄	—	4	1	no	—
159	D₂₄₄	—	4	2	no	—
160	D₂₄₄	—	8	2	no	—
161	D₂₄₄	—	16	1	no	—
162	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
163	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
164	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
165	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
166	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
167	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
168	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
169	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₈×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	#33850	—	61	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
180	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
181	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
182	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
183	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
184	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₄×C₆₁	#508	1	2	yes	complemented
187	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
189	Dic₆₁	—	4	2	no	—
190	Dic₆₁	—	8	1	no	—
191	Dic₆₁	—	8	1	no	—
192	Dic₆₁	—	8	2	no	—
193	C₂×#508	—	61	2	no	—
194	#3287	—	61	1	no	—
195	#3283	—	61	1	no	—
196	#2248	—	61	1	no	—
197	#2217	—	61	2	no	—
198	#2209	—	61	1	no	—
199	#2206	—	61	1	no	—
200	#2189	—	61	2	no	—
201	#2186	—	61	2	no	—
202	C₄×SD₃₂	—	61	1	no	—
203	D₄×C₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₆₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₁	#3416	1	1	yes	characteristic
208	D₆₁	—	8	2	no	—
209	D₆₁	—	16	2	no	—
210	C₂×#135	—	61	2	no	—
211	C₂×#135	—	61	2	no	—
212	#550	—	122	1	no	—
213	#547	—	122	1	no	—
214	#508	—	122	8	no	—
215	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
216	C₂×SD₃₂	—	61	1	no	—
217	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
218	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
219	C₂×D₁₆	—	61	2	no	—
220	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
221	#494	—	61	1	no	—
222	#493	—	61	1	no	—
223	#467	—	61	2	no	—
224	#466	—	61	2	no	—
225	#461	—	122	1	no	—
226	#460	—	122	1	no	—
227	#452	—	122	2	no	—
228	#449	—	122	2	no	—
229	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
230	C₄×D₈	—	61	1	no	—
231	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
232	#367	—	61	1	no	—
233	C₄⋊C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	#358	—	61	1	no	—
235	#358	—	61	2	no	—
236	#357	—	61	1	no	—
237	#357	—	61	2	no	—
238	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
239	C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₆₁	#33850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×#41	—	122	2	no	—
242	C₂×#41	—	122	2	no	—
243	#135	—	122	4	no	—
244	#135	—	122	4	no	—
245	#135	—	244	2	no	—
246	#135	—	244	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
252	C₂×D₈	—	61	1	no	—
253	C₂×D₈	—	61	2	no	—
254	C₂×D₈	—	122	1	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
257	#127	—	122	1	no	—
258	#127	—	244	1	no	—
259	#123	—	244	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
261	#121	—	122	2	no	—
262	#121	—	244	1	no	—
263	#121	—	244	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
265	C₄×D₄	—	122	1	no	—
266	C₄×D₄	—	244	1	no	—
267	C₄×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
269	Q₃₂	—	122	4	no	—
270	SD₃₂	—	61	4	no	—
271	SD₃₂	—	122	4	no	—
272	SD₃₂	—	244	2	no	—
273	D₁₆	—	122	4	no	—
274	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	#107	—	61	1	no	—
279	#107	—	61	1	no	—
280	C₄⋊C₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
281	#103	—	122	1	no	—
282	#103	—	122	2	no	—
283	#102	—	122	1	no	—
284	#102	—	122	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
286	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	488	2	no	—
288	#41	—	488	2	no	—
289	#41	—	244	4	no	—
290	#41	—	244	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
293	C₂×D₄	—	122	1	no	—
294	C₂×D₄	—	122	2	no	—
295	C₂×D₄	—	244	2	no	—
296	C₂×D₄	—	244	2	no	—
297	C₂×D₄	—	244	2	no	—
298	C₂×D₄	—	244	1	no	—
299	C₂×D₄	—	244	1	no	—
300	C₂×D₄	D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
305	Q₁₆	—	61	2	no	—
306	Q₁₆	—	122	2	no	—
307	Q₁₆	—	122	1	no	—
308	Q₁₆	—	122	2	no	—
309	Q₁₆	—	488	1	no	—
310	SD₁₆	—	244	4	no	—
311	SD₁₆	—	244	4	no	—
312	D₈	—	61	2	no	—
313	D₈	—	122	2	no	—
314	D₈	—	122	1	no	—
315	D₈	—	122	2	no	—
316	D₈	—	488	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
328	C₄⋊C₄	D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	D₄₈₈	1	2	yes	—
333	C₄²	—	244	1	no	—
334	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
335	C₁₆	—	2	2	no	—
336	C₁₆	—	2	1	no	—
337	C₁₆	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
338	C₂³	—	244	2	no	—
339	C₂³	—	244	1	no	—
340	C₂³	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
341	Q₈	—	122	2	no	—
342	Q₈	—	244	2	no	—
343	Q₈	—	244	2	no	—
344	Q₈	—	244	1	no	—
345	D₄	—	2	2	no	—
346	D₄	—	122	2	no	—
347	D₄	—	976	1	no	—
348	D₄	—	976	2	no	—
349	D₄	—	488	4	no	—
350	D₄	—	488	4	no	—
351	D₄	—	488	2	no	—
352	D₄	—	244	2	no	—
353	D₄	—	244	1	no	—
354	D₄	—	244	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	488	4	no	—
358	C₂×C₄	—	488	4	no	—
359	C₂×C₄	—	488	2	no	—
360	C₂×C₄	—	244	1	no	—
361	C₂×C₄	—	244	1	no	—
362	C₂×C₄	—	244	2	no	—
363	C₂×C₄	—	244	1	no	—
364	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	1	no	—
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₈	#14519823	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	488	2	no	—
376	C₂²	—	488	2	no	—
377	C₂²	—	488	2	no	—
378	C₂²	—	488	1	no	—
379	C₂²	—	488	1	no	—
380	C₂²	—	244	2	no	—
381	C₂²	C₂²×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	488	1	no	—
385	C₄	—	488	2	no	—
386	C₄	—	488	1	no	—
387	C₄	—	244	2	no	—
388	C₄	#16840194	1	2	yes	complemented
389	C₄	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#16840567	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	4	2	no	—
392	C₂	—	976	2	no	—
393	C₂	—	488	2	no	—
394	C₂	D₄×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#16840194	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#21458967	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	D₄×C₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
hypercenter	D₄×C₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33850
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840194	C₂	semidirect
2. #21457579	C₂	semidirect
3. #21457541	C₂	semidirect
4. #21448075	C₂	semidirect
5. #21447915	C₂	semidirect
6. #21447870	C₂	semidirect
7. #21447855	C₂	semidirect
8. #21447761	C₂	semidirect
9. #21447744	C₂	semidirect
10. C₄×#14519722	C₂	semidirect
11. D₄×C₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
71. #14519722	D₄	semidirect
186. C₄×C₆₁	#508	semidirect
203. D₄×C₁₆	D₆₁	semidirect
240. C₆₁	#33850	semidirect
388. C₄	#16840194	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840194	2
#21457579	2
#21457541	2
#21448075	2
#21447915	2
#21447870	2
#21447855	2
#21447761	2
#21447744	2
C₄×#14519722	2
D₄×C₁₆×C₆₁	2
#33850	61