Subgroups — #29836738

Order 15616.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₃₂×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₁₆×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21457569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21448071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21447909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21447754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21447751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14519723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21447638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₁×#2209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×D₂₄₄	—	2	1	no	—
15	#16840427	—	2	1	no	—
16	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519723	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519723	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519723	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₃₂×D₆₁	—	2	8	no	—
21	C₂×C₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840142	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840004	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840000	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839972	—	2	1	no	—
26	#16839969	—	2	1	no	—
27	#16839919	—	2	2	no	—
28	#16839916	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839587	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839567	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839566	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839565	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839541	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₃₂×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₆₁×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₆₁×#358	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11758202	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758202	—	2	2	no	—
49	Q₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
50	Q₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
51	Q₁₆×D₆₁	—	4	2	no	—
52	Q₁₆×D₆₁	—	4	2	no	—
53	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	#14519777	—	2	1	no	—
55	#14519777	—	4	1	no	—
56	#14519776	—	4	1	no	—
57	#14519757	—	2	2	no	—
58	#14519757	—	4	2	no	—
59	#14519755	—	4	2	no	—
60	#14519753	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₄₄	—	4	1	no	—
63	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#14519739	—	4	1	no	—
65	Dic₄₈₈	—	2	4	no	—
66	#14519723	—	2	4	no	—
67	#14519723	—	4	2	no	—
68	#14519723	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
72	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#14519702	—	2	1	no	—
75	#14519701	—	2	2	no	—
76	#14519700	—	2	2	no	—
77	#14519689	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
83	Q₃₂×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#103×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
91	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
92	Q₈×D₆₁	—	8	2	no	—
93	Q₈×D₆₁	—	8	2	no	—
94	C₂×D₂₄₄	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
102	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
103	Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
104	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
105	Q₁₆×C₆₁	—	8	1	no	—
106	Q₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
113	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
114	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#11758202	—	4	4	no	—
116	#11758202	—	4	4	no	—
117	#11758198	—	4	2	no	—
118	#11758198	—	4	2	no	—
119	#11758198	D₈	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
125	#11758196	—	4	1	no	—
126	#11758196	—	4	2	no	—
127	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
128	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
130	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
131	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
132	Dic₂₄₄	—	8	1	no	—
133	Dic₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
137	#11758185	—	2	1	no	—
138	#11758185	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
141	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
142	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
143	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	D₂₄₄	Q₃₂	1	4	yes	complemented
155	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
158	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
159	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
160	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
161	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
162	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
163	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
164	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
165	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₈×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	#92418	—	2	2	no	—
169	D₄×Q₃₂	—	61	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₁	C₂×Q₃₂	1	4	yes	complemented
174	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
177	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
178	C₄×C₆₁	C₂×Q₃₂	1	2	yes	complemented
179	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
181	Dic₆₁	—	2	2	no	—
182	Dic₆₁	—	4	2	no	—
183	Dic₆₁	—	8	1	no	—
184	Dic₆₁	—	8	2	no	—
185	C₂²×Q₃₂	—	61	2	no	—
186	D₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
187	D₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
188	#2247	—	61	1	no	—
189	#2216	—	61	2	no	—
190	#2209	—	61	1	no	—
191	#2209	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#2188	—	61	2	no	—
193	#2188	—	61	2	no	—
194	C₄×Q₃₂	—	61	1	no	—
195	D₄×C₁₆	—	61	1	no	—
196	C₂×C₆₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₁	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₁	#3417	1	1	yes	characteristic
199	D₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
201	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
202	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
203	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
204	C₂×Q₃₂	—	61	1	no	—
205	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
206	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
207	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
208	C₂×Q₃₂	—	122	8	no	—
209	C₂×Q₃₂	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
210	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
211	#494	—	61	1	no	—
212	#494	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	#467	—	61	2	no	—
214	#467	—	61	2	no	—
215	#462	—	122	1	no	—
216	#462	—	122	1	no	—
217	#451	—	122	2	no	—
218	#451	—	122	2	no	—
219	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
220	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	C₈×D₄	—	61	1	no	—
222	#366	—	61	1	no	—
223	C₄⋊C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
224	#358	—	61	1	no	—
225	#358	—	61	2	no	—
226	#358	—	61	1	no	—
227	#358	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
229	C₄×C₁₆	—	61	1	no	—
230	C₆₁	D₄×Q₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	244	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	244	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
244	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	244	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	244	1	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	244	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	244	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
256	C₄×D₄	—	61	1	no	—
257	C₄×D₄	—	244	1	no	—
258	C₄×D₄	—	244	1	no	—
259	Q₃₂	—	2	4	no	—
260	Q₃₂	—	61	4	no	—
261	Q₃₂	—	122	4	no	—
262	Q₃₂	—	122	4	no	—
263	Q₃₂	—	244	2	no	—
264	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
265	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
266	C₂×C₁₆	—	122	4	no	—
267	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
268	#107	—	61	1	no	—
269	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
271	#103	—	2	1	no	—
272	#103	—	122	2	no	—
273	#103	—	122	2	no	—
274	#103	—	122	1	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
276	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
287	C₂×D₄	—	61	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
291	Q₁₆	—	2	2	no	—
292	Q₁₆	—	2	1	no	—
293	Q₁₆	—	2	2	no	—
294	Q₁₆	—	8	1	no	—
295	Q₁₆	—	61	2	no	—
296	Q₁₆	—	122	2	no	—
297	Q₁₆	—	122	1	no	—
298	Q₁₆	—	122	2	no	—
299	Q₁₆	—	488	1	no	—
300	Q₁₆	—	244	4	no	—
301	Q₁₆	—	244	4	no	—
302	Q₁₆	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	—	61	2	no	—
304	C₂×C₈	—	122	2	no	—
305	C₂×C₈	—	122	2	no	—
306	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
322	C₄²	—	4	1	no	—
323	C₄²	—	244	1	no	—
324	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₁₆	—	2	2	no	—
326	C₁₆	—	61	2	no	—
327	C₁₆	—	122	1	no	—
328	C₂³	—	61	2	no	—
329	Q₈	—	2	2	no	—
330	Q₈	—	4	1	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	Q₈	—	4	2	no	—
333	Q₈	—	122	2	no	—
334	Q₈	—	488	4	no	—
335	Q₈	—	488	4	no	—
336	Q₈	—	244	2	no	—
337	Q₈	—	244	2	no	—
338	Q₈	—	244	1	no	—
339	D₄	—	61	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	61	2	no	—
344	C₂×C₄	—	122	2	no	—
345	C₂×C₄	—	122	2	no	—
346	C₂×C₄	—	488	4	no	—
347	C₂×C₄	—	488	4	no	—
348	C₂×C₄	—	244	1	no	—
349	C₂×C₄	—	244	2	no	—
350	C₂×C₄	—	244	1	no	—
351	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	122	2	no	—
356	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₈	#14519823	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	—	61	4	no	—
359	C₂²	—	122	2	no	—
360	C₂²	—	122	2	no	—
361	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	8	1	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	122	2	no	—
367	C₄	—	488	1	no	—
368	C₄	—	488	2	no	—
369	C₄	—	244	2	no	—
370	C₄	Q₃₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
371	C₄	#16840396	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#16840566	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	122	4	no	—
374	C₂	#21457491	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×Q₃₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#21458971	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2209	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₂₄₄	D₈
hypercenter	#2209	D₆₁
hypocenter	C₆₁	D₄×Q₃₂
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₃₂×D₆₁	C₂	semidirect
4. #21448071	C₂	semidirect
5. #21447909	C₂	semidirect
6. #21447870	C₂	semidirect
7. #21447754	C₂	semidirect
8. #21447751	C₂	semidirect
9. C₄×#14519723	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2209	C₂	semidirect
68. #14519723	D₄	semidirect
154. D₂₄₄	Q₃₂	semidirect
173. C₂×D₆₁	C₂×Q₃₂	semidirect
178. C₄×C₆₁	C₂×Q₃₂	semidirect
191. #2209	D₆₁	semidirect
230. C₆₁	D₄×Q₃₂	semidirect
370. C₄	Q₃₂×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₃₂×D₆₁	2
Q₁₆×D₂₄₄	2
#21457569	2
#21448071	2
#21447909	2
#21447870	2
#21447754	2
#21447751	2
C₄×#14519723	2
#21447638	2
C₆₁×#2209	2
D₄×Q₃₂	61