Subgroups — #29836740

Order 15616.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₃₂×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21457568	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21448070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21447911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21447868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21447754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21447752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21447677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₆×C₂²⋊D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₁×#2216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840425	—	2	2	no	—
15	C₂×Dic₄₈₈	—	2	4	no	—
16	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519723	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519723	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₃₂×D₆₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840140	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840004	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839971	—	2	2	no	—
26	#16839919	—	2	2	no	—
27	#16839917	—	2	2	no	—
28	#16839856	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839580	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839565	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839565	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839541	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₃₂×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#467	C₂²	1	2	yes	—
39	C₆₁×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#358	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11758202	—	2	2	no	—
49	C₂×#11758202	—	2	2	no	—
50	Q₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
51	Q₁₆×D₆₁	—	4	2	no	—
52	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14519776	—	4	2	no	—
54	#14519775	—	2	2	no	—
55	#14519757	—	2	2	no	—
56	#14519755	—	4	2	no	—
57	#14519754	—	4	2	no	—
58	#14519742	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#14519737	—	4	2	no	—
61	Dic₄₈₈	—	2	4	no	—
62	Dic₄₈₈	—	2	2	no	—
63	Dic₄₈₈	D₄	1	4	yes	complemented
64	#14519723	—	2	4	no	—
65	#14519723	—	4	2	no	—
66	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₆×D₆₁	—	2	2	no	—
69	#14519706	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#14519700	—	2	2	no	—
71	#14519700	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#14519689	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	Q₃₂×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	#103×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
88	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
89	Q₈×D₆₁	—	8	2	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
98	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
99	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
108	#11758202	—	4	4	no	—
109	#11758202	—	8	2	no	—
110	#11758198	—	4	2	no	—
111	#11758198	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
113	#11758196	—	4	2	no	—
114	#11758196	—	4	2	no	—
115	#11758196	—	4	2	no	—
116	#11758196	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
122	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
123	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
124	Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
125	Dic₂₄₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
127	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
128	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#11758185	—	2	1	no	—
131	#11758185	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₆₁	Q₃₂	1	4	yes	complemented
143	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
150	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
151	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
152	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
153	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
154	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
155	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
156	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
157	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
158	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₈×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	#92418	—	2	1	no	—
162	#92418	—	2	1	no	—
163	D₄×Q₃₂	—	61	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₆₁	C₂×Q₃₂	1	2	yes	complemented
167	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂×D₆₁	C₂×Q₃₂	1	2	yes	complemented
171	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
173	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
174	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
176	Dic₆₁	—	2	1	no	—
177	Dic₆₁	—	2	1	no	—
178	Dic₆₁	—	4	4	no	—
179	Dic₆₁	—	8	2	no	—
180	Dic₆₁	C₂×Q₃₂	1	2	yes	complemented
181	C₂²×Q₃₂	—	61	1	no	—
182	C₂²×Q₃₂	—	61	1	no	—
183	D₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
184	#2247	—	61	1	no	—
185	#2216	—	61	1	no	—
186	#2216	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#2209	—	61	2	no	—
188	#2188	—	61	2	no	—
189	#2188	—	61	2	no	—
190	C₄×Q₃₂	—	61	1	no	—
191	D₄×C₁₆	—	61	1	no	—
192	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₆₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₁	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₁	#3417	1	1	yes	characteristic
196	D₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
198	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
199	D₄×Q₈	—	122	2	no	—
200	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
201	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
202	C₂×Q₃₂	—	61	1	no	—
203	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
204	C₂×Q₃₂	—	61	1	no	—
205	C₂×Q₃₂	—	122	4	no	—
206	C₂×Q₃₂	—	122	4	no	—
207	C₂×Q₃₂	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₆	—	61	1	no	—
209	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	#494	—	61	2	no	—
211	#467	—	61	2	no	—
212	#467	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
213	#462	—	122	2	no	—
214	#451	—	122	2	no	—
215	#451	—	122	2	no	—
216	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
217	C₈×D₄	—	61	1	no	—
218	#366	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₁₆	—	61	1	no	—
220	#358	—	61	2	no	—
221	#358	—	61	2	no	—
222	#358	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₁₆	—	61	1	no	—
224	C₂²⋊C₁₆	—	61	1	no	—
225	C₄×C₁₆	—	61	1	no	—
226	C₆₁	D₄×Q₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	244	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	244	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	244	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	244	2	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	244	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
248	C₄×D₄	—	61	1	no	—
249	C₄×D₄	—	244	2	no	—
250	Q₃₂	—	2	2	no	—
251	Q₃₂	—	61	4	no	—
252	Q₃₂	—	122	4	no	—
253	Q₃₂	—	122	4	no	—
254	Q₃₂	—	122	2	no	—
255	Q₃₂	—	244	2	no	—
256	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
258	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
259	C₂×C₁₆	—	122	2	no	—
260	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
264	#103	—	2	2	no	—
265	#103	—	122	2	no	—
266	#103	—	122	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
269	C₄×C₈	—	61	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
279	C₂×D₄	—	61	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	2	2	no	—
285	Q₁₆	—	2	2	no	—
286	Q₁₆	—	61	4	no	—
287	Q₁₆	—	122	2	no	—
288	Q₁₆	—	122	2	no	—
289	Q₁₆	—	122	2	no	—
290	Q₁₆	—	488	2	no	—
291	Q₁₆	—	244	4	no	—
292	Q₁₆	—	244	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	61	1	no	—
296	C₂×C₈	—	61	1	no	—
297	C₂×C₈	—	122	1	no	—
298	C₂×C₈	—	122	1	no	—
299	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
312	C₄²	—	61	1	no	—
313	C₄²	—	244	2	no	—
314	C₁₆	—	2	1	no	—
315	C₁₆	—	122	1	no	—
316	C₁₆	—	122	1	no	—
317	C₁₆	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
318	C₂³	—	61	1	no	—
319	C₂³	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	122	4	no	—
323	Q₈	—	488	4	no	—
324	Q₈	—	488	4	no	—
325	Q₈	—	244	2	no	—
326	Q₈	—	244	2	no	—
327	Q₈	—	244	2	no	—
328	D₄	—	61	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	61	1	no	—
334	C₂×C₄	—	61	1	no	—
335	C₂×C₄	—	61	1	no	—
336	C₂×C₄	—	122	1	no	—
337	C₂×C₄	—	122	1	no	—
338	C₂×C₄	—	488	4	no	—
339	C₂×C₄	—	488	4	no	—
340	C₂×C₄	—	244	2	no	—
341	C₂×C₄	—	244	2	no	—
342	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	1	no	—
345	C₈	—	122	1	no	—
346	C₈	—	122	1	no	—
347	C₈	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₈	#14519823	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	61	2	no	—
352	C₂²	—	122	1	no	—
353	C₂²	—	122	1	no	—
354	C₂²	Q₃₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
355	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	61	2	no	—
360	C₄	—	122	1	no	—
361	C₄	—	122	1	no	—
362	C₄	—	488	2	no	—
363	C₄	—	244	4	no	—
364	C₄	#16840396	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#16840564	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	122	2	no	—
368	C₂	#21457493	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×Q₃₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#21458969	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2216	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×C₂²⋊D₆₁	D₈
hypercenter	#2216	D₆₁
hypocenter	C₆₁	D₄×Q₃₂
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₄₈₈	C₂	semidirect
2. C₂×Q₃₂×D₆₁	C₂	semidirect
4. #21448070	C₂	semidirect
5. #21447911	C₂	semidirect
6. #21447868	C₂	semidirect
7. #21447754	C₂	semidirect
8. #21447752	C₂	semidirect
9. #21447677	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2216	C₂	semidirect
63. Dic₄₈₈	D₄	semidirect
142. C₂²⋊D₆₁	Q₃₂	semidirect
166. C₂²×C₆₁	C₂×Q₃₂	semidirect
170. C₂×D₆₁	C₂×Q₃₂	semidirect
180. Dic₆₁	C₂×Q₃₂	semidirect
186. #2216	D₆₁	semidirect
226. C₆₁	D₄×Q₃₂	semidirect
354. C₂²	Q₃₂×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₄₈₈	2
C₂×Q₃₂×D₆₁	2
#21457568	2
#21448070	2
#21447911	2
#21447868	2
#21447754	2
#21447752	2
#21447677	2
C₁₆×C₂²⋊D₆₁	2
C₆₁×#2216	2
D₄×Q₃₂	61