Finite Group Databasebeta

← #29836744

Subgroups — #29836744

Order 15616.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800C2211yescharacteristic
17C2×#14519799C2211yescharacteristic
18C2×#14519796C2211yescharacteristic
19#16840431—21no—
20#16840430—21no—
21#16840193—24no—
22#16840192—24no—
23C2×#14519723C2211yescharacteristic
24C2×#14519722C2211yescharacteristic
25C2×#14519721C2211yescharacteristic
26C2×#14519720C2211yescharacteristic
27C2×D976C2211yescharacteristic
28C2×#14519718C2211yescharacteristic
29C2×#14519718C2211yescharacteristic
30C22×#11758185C2211yescharacteristic
31C2×C16×D61C2211yescharacteristic
32#16840137C2211yescharacteristic
33#16840137C2211yescharacteristic
34#16839999C2211yescharacteristic
35#16839998C2211yescharacteristic
36#16839995C2211yescharacteristic
37#16839961—21no—
38#16839960—21no—
39#16839908—21no—
40#16839907—21no—
41#16839906—21no—
42#16839905—21no—
43Q16×Dic61C2211yescharacteristic
44#16839856C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D61C2211yescharacteristic
46#16839587C2211yescharacteristic
47#16839580C2211yescharacteristic
48#16839567C2211yescharacteristic
49#16839564C2211yescharacteristic
50#16839563C2211yescharacteristic
51#16839562C2211yescharacteristic
52#16839541C2211yescharacteristic
53C16×Dic61C2211yescharacteristic
54C2×#135×C61C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C61C2211yescharacteristic
56C2×D16×C61C2211yescharacteristic
57C61×#466C2211yescharacteristic
58C61×#358C2211yescharacteristic
59C61×#357C2211yescharacteristic
60C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
61C2×#11758226—21no—
62C2×#11758222—21no—
63C2×#11758224—21no—
64#14519800—22no—
65#14519800—41no—
66#14519799—22no—
67#14519799—41no—
68#14519796—22no—
69#14519796—41no—
70C2×Dic244C2311yescharacteristic
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×D488C2311yescharacteristic
75C2×D488C2311yescharacteristic
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×C8×D61C2311yescharacteristic
79#14519773—21no—
80#14519773—21no—
81#14519773—41no—
82#14519773—41no—
83#14519752—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751—41no—
86#14519750—41no—
87#14519749—41no—
88#14519748—21no—
89#14519748—41no—
90Q8×Dic61—21no—
91#14519742—21no—
92C4×C22⋊D61—41no—
93C4×C22⋊D61D411yescharacteristic
94#14519737—41no—
95#14519723D414yescomplemented
96#14519722—22no—
97#14519721—22no—
98#14519720—22no—
99D976—41no—
100#14519718—22no—
101#14519718—22no—
102C2×#11758185—22no—
103C2×#11758185C2311yescharacteristic
104C2×#11758185C2311yescharacteristic
105C16×D61—22no—
106#14519711C2311yescharacteristic
107#14519706D411yescharacteristic
108#14519701—21no—
109#14519700—21no—
110#14519699—21no—
111#14519698—21no—
112#14519697—21no—
113C22⋊#92418D411yescharacteristic
114#14519689D411yescharacteristic
115C8×Dic61C2311yescharacteristic
116C2×#41×C61—21no—
117#135×C61—22no—
118#135×C61—41no—
119C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C61—21no—
121C2×D8×C61C2311yescharacteristic
122C2×D8×C61C2311yescharacteristic
123C22×C8×C61C2311yescharacteristic
124#121×C61—21no—
125SD32×C61—22no—
126D16×C61—41no—
127C2×C16×C61C2311yescharacteristic
128C2×C16×C61C2311yescharacteristic
129#107×C61C2311yescharacteristic
130#102×C61—21no—
131#41×C61—42no—
132#41×C61—81no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—41no—
137C2×D4×C61—41no—
138C22×C4×C61—41no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—41no—
141C2×C22⋊D61—41no—
142C2×C22⋊D61—41no—
143C2×C22⋊D61—41no—
144C2×C22⋊D61—41no—
145C2×C22⋊D61—41no—
146C2×C22⋊D61—41no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C2×C22⋊D61D811yescharacteristic
149C22×Dic61—41no—
150#11758226—42no—
151#11758226—81no—
152#11758224—42no—
153#11758224—81no—
154#11758222—42no—
155#11758222—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—41no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic122—21no—
164Q16×C61—21no—
165Q16×C61C2×D412yes—
166SD16×C61—42no—
167D8×C61—21no—
168D8×C61—21no—
169D8×C61—21no—
170D8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—41no—
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61D811yescharacteristic
179#11758201—42no—
180#11758200—42no—
181#11758199—81no—
182#11758199—81no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198D811yescharacteristic
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—41no—
188#11758196—41no—
189#11758196D811yescharacteristic
190C4×Dic61—41no—
191C4×Dic61—41no—
192C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
193C2×#92418C2×D411yescharacteristic
194C2×#92418C2×D411yescharacteristic
195Dic244—21no—
196Dic244C2×D412yes—
197D488—21no—
198D488—21no—
199D488—21no—
200D488—21no—
201#11758190—42no—
202C8×D61—21no—
203C8×D61—21no—
204C16×C61—21no—
205C16×C61—21no—
206#11758185—21no—
207#11758185C2×D412yes—
208C23×C61—41no—
209C23×C61—41no—
210C23×C61C2×D811yescharacteristic
211C22×D61—41no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61C2×D811yescharacteristic
214Q8×C61—22no—
215Q8×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—82no—
221D4×C61—161no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—82no—
227C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D61—22no—
230C22⋊D61—82no—
231C22⋊D61—82no—
232C22⋊D61—82no—
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—161no—
235C22⋊D61—161no—
236C22⋊D61—161no—
237C22⋊D61—161no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—82no—
241C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—82no—
249D244—161no—
250C4×D61—21no—
251C4×D61—21no—
252C4×D61—82no—
253C4×D61—82no—
254Dic122—22no—
255Dic122—41no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61C22×D411yescharacteristic
258C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#33853—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—21no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61C22×D811yescharacteristic
272C2×D61—21no—
273C2×D61—21no—
274C2×D61—21no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—42no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61D4211yescharacteristic
285C4×C61#57611yescharacteristic
286Dic61—21no—
287Dic61—21no—
288Dic61—42no—
289Dic61—81no—
290Dic61#50812yescomplemented
291C2×#508—611no—
292C2×#508—611no—
293#3287—611no—
294#3287—611no—
295#2246—611no—
296#2215—611no—
297#2215—611no—
298#2207—611no—
299#2207—611no—
300#2186—611no—
301#2186—611no—
302#2186—611no—
303#2186D6111yescharacteristic, complemented
304C4×Q32—611no—
305D4×C16—611no—
306C2×C61—41no—
307C2×C61—161no—
308C2×C61—161no—
309C2×C61D4×D811yescharacteristic
310C2×C61C2×#50811yescharacteristic
311C2×C61#341511yescharacteristic
312D61—41no—
313D61—161no—
314D61—161no—
315C2×#135—611no—
316C2×#135—611no—
317C2×#135—611no—
318C2×#135C2×D6111yescharacteristic
319#550—1221no—
320#550—1221no—
321#508—1224no—
322#508—1224no—
323C2×Q32—611no—
324C2×SD32—611no—
325C2×SD32—611no—
326C2×SD32—611no—
327C2×SD32C2×D6111yescharacteristic
328C2×D16—611no—
329C2×D16—611no—
330C2×D16—611no—
331C2×D16C2×D6111yescharacteristic
332C22×C16—611no—
333C22×C16—611no—
334#493—611no—
335#493—611no—
336#466—611no—
337#466—611no—
338#466—611no—
339#466C2×D6111yescharacteristic
340#460—1221no—
341#460—1221no—
342#449—1221no—
343#449—1221no—
344#449—1221no—
345#449—1221no—
346C4×Q16—611no—
347C4×Q16—611no—
348C8×D4—611no—
349#366—611no—
350C4⋊C16—611no—
351#358—611no—
352#358C2×D6111yescharacteristic
353#357—611no—
354#357—611no—
355#357—611no—
356#357C2×D6111yescharacteristic
357C22⋊C16—611no—
358C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
359C4×C16—611no—
360C61#3385311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—21no—
362C2×#41—1221no—
363C2×#41—1221no—
364C2×#41—1221no—
365#135—22no—
366#135—41no—
367#135—1222no—
368#135—1222no—
369#135—1222no—
370#135—2441no—
371#135—2441no—
372#135—2441no—
373C2×Q16—611no—
374C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×D8—611no—
380C2×D8—611no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—1221no—
383C2×D8C22×D6111yescharacteristic
384C2×D8C22×D6111yescharacteristic
385C22×C8—611no—
386C22×C8C22×D6111yescharacteristic
387#127—1221no—
388#127—1221no—
389#127—2441no—
390#127—2441no—
391#121—21no—
392#121—1221no—
393#121—1221no—
394#121—1221no—
395#121—2441no—
396#121—2441no—
397#121—2441no—
398#121—2441no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—2441no—
403C4×D4—2441no—
404Q32—614no—
405SD32—22no—
406SD32—1222no—
407SD32—1222no—
408SD32—1222no—
409D16—41no—
410D16—1222no—
411D16—1222no—
412D16—2441no—
413C2×C16—611no—
414C2×C16—611no—
415C2×C16—1222no—
416C2×C16—1222no—
417C2×C16C22×D6111yescharacteristic
418C2×C16C22×D6111yescharacteristic
419#107—611no—
420#107C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8—611no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#102—21no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428C22⋊C8—611no—
429C22⋊C8—611no—
430C4×C8—611no—
431#41—42no—
432#41—81no—
433#41—4881no—
434#41—4881no—
435#41—4881no—
436#41—2442no—
437#41—2442no—
438#41—2442no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—611no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—2441no—
449C2×D4—2441no—
450C2×D4—2441no—
451C2×D4—2441no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4—2441no—
457C2×D4—2441no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—611no—
460C22×C4—2441no—
461C22×C4—2441no—
462C22×C4—2441no—
463C22×C4D4×D6111yescharacteristic
464Q16—21no—
465Q16—612no—
466Q16—1221no—
467Q16D4×D6112yes—
468SD16—42no—
469SD16—2442no—
470SD16—2442no—
471SD16—2442no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—1221no—
477D8—1221no—
478D8—1221no—
479D8—1221no—
480D8—4881no—
481D8—4881no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—611no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8D4×D6111yescharacteristic
489C2×C8C23×D6111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—611no—
497C22⋊C4—611no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C42—611no—
502C42—2441no—
503C42—2441no—
504C16—21no—
505C16—21no—
506C16—612no—
507C16—1221no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—611no—
511C23—2441no—
512C23—2441no—
513C23D8×D6111yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—41no—
516Q8—1222no—
517Q8—2441no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—161no—
524D4—1222no—
525D4—9761no—
526D4—9761no—
527D4—9761no—
528D4—9761no—
529D4—9761no—
530D4—4882no—
531D4—4882no—
532D4—4882no—
533D4—4882no—
534D4—4882no—
535D4—2441no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—611no—
545C2×C4—611no—
546C2×C4—611no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—4882no—
550C2×C4—4882no—
551C2×C4—4882no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4D8×D6111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—1221no—
558C8—1221no—
559C8C2×D4×D6111yescharacteristic
560C8#1451982211yescharacteristic
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—1221no—
571C22—1221no—
572C22—1221no—
573C22—4881no—
574C22—4881no—
575C22—4881no—
576C22—4881no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22C2×D8×D6111yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—612no—
584C4—1221no—
585C4—1221no—
586C4—4881no—
587C4—2442no—
588C4#1684039411yescharacteristic
589C4#1684056611yescharacteristic
590C2—41no—
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—9761no—
594C2—9761no—
595C2—2441no—
596C2#2145748911yescharacteristic
597C2#508×D6111yescharacteristic
598C2#2145895911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2186C2
socleC22×C61C22×D8
hypercenter#2186D61
hypocenterC61#33853
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840193C2semidirect
2. C2×#16840192C2semidirect
3. #21457576C2semidirect
4. #21457573C2semidirect
5. #21448067C2semidirect
6. #21447904C2semidirect
7. #21447903C2semidirect
8. #21447858C2semidirect
9. #21447857C2semidirect
10. #21447745C2semidirect
11. #21447744C2semidirect
12. #21447739C2semidirect
13. #21447675C2semidirect
14. #21447636C2semidirect
15. C61×#2186C2semidirect
95. #14519723D4semidirect
290. Dic61#508semidirect
303. #2186D61semidirect
360. C61#33853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401932
C2×#168401922
#214575762
#214575732
#214480672
#214479042
#214479032
#214478582
#214478572
#214477452
#214477442
#214477392
#214476752
#214476362
C61×#21862
#3385361