Finite Group Databasebeta

← #29836756

Subgroups — #29836756

Order 15616.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447774C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447704C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840575C2211yescharacteristic, complemented
17#16840571—21no—
18#16840567C2211yescharacteristic
19#16840567C2211yescharacteristic, complemented
20#16840566—21no—
21#16840563C2211yescharacteristic, complemented
22#16840203C2211yescharacteristic, complemented
23#16840201—21no—
24#16840200—21no—
25#16840200—21no—
26#16840200C2211yescharacteristic
27#16840200C2211yescharacteristic, complemented
28#16840199—21no—
29#16840198C2211yescharacteristic, complemented
30#16840194—21no—
31#16840194C2211yescharacteristic
32#16840193—21no—
33C2×#14519720C2211yescharacteristic, complemented
34SD32×D61—21no—
35C2×D976—21no—
36C2×D976C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14519718C2211yescharacteristic, complemented
38#16840178C2211yescharacteristic, complemented
39#16840147C2211yescharacteristic, complemented
40#16840137C2211yescharacteristic, complemented
41#16840033C2211yescharacteristic, complemented
42#16840033C2211yescharacteristic, complemented
43#16840031—21no—
44#16840028—21no—
45#16839938—21no—
46#16839937—21no—
47#16839932—21no—
48#16839928—21no—
49#16839878C2211yescharacteristic, complemented
50#16839878C2211yescharacteristic, complemented
51#16839877C2211yescharacteristic
52#16839582C2211yescharacteristic, complemented
53#16839574C2211yescharacteristic, complemented
54#16839574C2211yescharacteristic, complemented
55#16839568C2211yescharacteristic, complemented
56#16839568C2211yescharacteristic, complemented
57#16839547C2211yescharacteristic, complemented
58#16839546C2211yescharacteristic, complemented
59#16839537C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#504C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#473C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#472C2211yescharacteristic
64C61×#368C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#361C2211yescharacteristic, complemented
67#14519825—21no—
68#14519823—21no—
69#14519823—21no—
70#14519822—21no—
71#14519809—41no—
72#14519809—41no—
73#14519808—21no—
74#14519805—21no—
75#14519805—21no—
76#14519805—21no—
77#14519805—21no—
78#14519805—41no—
79#14519805—41no—
80#14519804—41no—
81#14519804—41no—
82#14519803—21no—
83#14519801—41no—
84#14519801—41no—
85#14519800—21no—
86#14519800—41no—
87#14519799—21no—
88#14519799—21no—
89#14519799C2311yescharacteristic
90#14519799C2311yescharacteristic
91#14519798—41no—
92#14519797D411yescharacteristic
93#14519796—21no—
94Q16×D61—21no—
95C2×#11758201—21no—
96SD16×D61—41no—
97C2×D488—21no—
98C2×D488—21no—
99C2×D488C2311yescharacteristic
100C2×D488C2311yescharacteristic
101C2×#11758199—21no—
102D8×D61—21no—
103D8×D61—41no—
104#14519785—21no—
105#14519785—21no—
106#14519783C2311yescharacteristic
107#14519773—21no—
108#14519766—21no—
109Dic488D411yescharacteristic, complemented
110#14519723—21no—
111#14519722—21no—
112#14519722—21no—
113#14519722D411yescharacteristic, complemented
114#14519722D411yescharacteristic, complemented
115#14519721—21no—
116#14519720—21no—
117#14519720—41no—
118D976—21no—
119D976—21no—
120D976—21no—
121D976—21no—
122D976D411yescharacteristic, complemented
123#14519718—21no—
124#14519718—41no—
125#14519717C2311yescharacteristic
126#14519716—21no—
127C2×#11758185C2311yescharacteristic
128C16×D61—21no—
129#14519712D411yescharacteristic
130#14519704D411yescharacteristic
131#14519703—21no—
132#14519703—21no—
133#14519703D411yescharacteristic
134#14519693—21no—
135#14519693—21no—
136C8×Dic61C2311yescharacteristic
137#137×C61—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
139C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
140C2×D8×C61C2311yescharacteristic
141#131×C61C2311yescharacteristic
142SD32×C61—21no—
143SD32×C61—21no—
144M32×C61—21no—
145M32×C61C2311yescharacteristic
146C2×C16×C61—21no—
147C2×C16×C61C2311yescharacteristic
148#108×C61C2311yescharacteristic
149#108×C61C2311yescharacteristic
150#101×C61—21no—
151#100×C61—21no—
152#41×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×C22⋊D61—81no—
156C2×C22⋊D61—81no—
157#11758226—41no—
158#11758226—41no—
159#11758226—41no—
160#11758226—41no—
161Q8×D61—41no—
162Q8×D61—41no—
163#11758224—41no—
164#11758224—41no—
165D4×D61—41no—
166D4×D61—41no—
167D4×D61—41no—
168D4×D61—41no—
169D4×D61—81no—
170D4×D61—81no—
171#11758222—21no—
172#11758222—21no—
173#11758222—41no—
174#11758222—41no—
175#11758222—81no—
176#11758222C2×D411yescharacteristic
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—41no—
180C2×D244—41no—
181Q16×C61—21no—
182Q16×C61—21no—
183Q16×C61—41no—
184SD16×C61—41no—
185SD16×C61—41no—
186D8×C61—21no—
187D8×C61—21no—
188D8×C61—41no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192M16×C61C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61C2411yescharacteristic
195#11758202—41no—
196#11758202D811yescharacteristic
197#11758201—41no—
198#11758201—41no—
199#11758201—41no—
200#11758201D811yescharacteristic
201#11758200—41no—
202#11758200D811yescharacteristic
203#11758199—41no—
204#11758199—41no—
205#11758199—41no—
206#11758199D811yescharacteristic
207#11758198—81no—
208C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758194C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211Dic244C2×D411yescharacteristic
212Dic244C2×D411yescharacteristic
213D488—21no—
214D488—21no—
215D488—21no—
216D488—21no—
217D488—41no—
218D488—41no—
219D488—41no—
220D488—41no—
221D488C2×D411yescharacteristic
222D488C2×D411yescharacteristic
223#11758190—21no—
224#11758190—21no—
225#11758190—41no—
226#11758190—41no—
227#11758190—41no—
228#11758190—41no—
229#11758189—21no—
230#11758189—41no—
231#11758189—41no—
232C8×D61—21no—
233C8×D61—41no—
234C8×D61—41no—
235C16×C61—21no—
236C16×C61C2×D411yescharacteristic
237C16×C61C2×D411yescharacteristic
238#11758185—21no—
239#11758185—21no—
240C23×C61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—81no—
244C22×D61—81no—
245C22×D61—81no—
246Q8×C61—41no—
247Q8×C61—41no—
248Q8×C61C2×D811yescharacteristic
249D4×C61—21no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D61—21no—
257C22⋊D61—41no—
258C22⋊D61—41no—
259C22⋊D61—81no—
260C22⋊D61—81no—
261C22⋊D61—81no—
262C22⋊D61—81no—
263C22⋊D61—162no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—81no—
266D244—21no—
267D244—21no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—41no—
271D244—41no—
272D244—81no—
273D244—81no—
274D244—81no—
275D244C2×D811yescharacteristic
276C4×D61—21no—
277C4×D61—41no—
278C4×D61—41no—
279C4×D61—81no—
280C4×D61—81no—
281C4×D61—81no—
282C4×D61—81no—
283Dic122—21no—
284Dic122—21no—
285Dic122—81no—
286Dic122C2×D811yescharacteristic
287C8×C61—21no—
288C8×C61—41no—
289C8×C61—41no—
290C8×C61C22×D411yescharacteristic
291C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292#92418—21no—
293#92418C2×D811yescharacteristic
294#92418C2×D811yescharacteristic
295#33854—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—161no—
299C22×C61#57611yescharacteristic
300C2×D61—21no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—161no—
306C2×D61—161no—
307C2×D61—321no—
308C2×D61—321no—
309C2×D61—321no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61—81no—
312C4×C61D4211yescharacteristic
313C4×C61C22×D811yescharacteristic
314Dic61—21no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318#3416—611no—
319#3415—611no—
320#3292—611no—
321#3290—611no—
322#2250—611no—
323#2223D6111yescharacteristic, complemented
324#2221—611no—
325#2213—611no—
326#2212—611no—
327#2194—611no—
328#2193—611no—
329#2192—611no—
330#2192—611no—
331#2179—611no—
332#2171—611no—
333C2×C61—21no—
334C2×C61—41no—
335C2×C61—161no—
336C2×C61D4×D811yescharacteristic
337D61—41no—
338D61—81no—
339D61—81no—
340D61—161no—
341D61—161no—
342#578—611no—
343#577—1221no—
344#576—611no—
345#576—611no—
346#576—611no—
347#576—1221no—
348#510—611no—
349#510—1221no—
350#509—611no—
351#509—611no—
352#509—611no—
353#509—1221no—
354#509—1221no—
355#509—1221no—
356#508—611no—
357#508—1221no—
358#508—1221no—
359C2×SD32—611no—
360C2×SD32—1221no—
361C2×SD32C2×D6111yescharacteristic, complemented
362C2×D16—611no—
363C2×D16—611no—
364C2×D16—1221no—
365#504—611no—
366#504C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#495—611no—
368#493—611no—
369#473C2×D6111yescharacteristic, complemented
370#472—611no—
371#472—611no—
372#472—1221no—
373#472C2×D6111yescharacteristic
374#471—1221no—
375#455—1221no—
376#454—1221no—
377#453—1221no—
378#453—1221no—
379#443—611no—
380#443—611no—
381#443—611no—
382#368C2×D6111yescharacteristic, complemented
383#364—611no—
384#362C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#361—611no—
386#361—611no—
387#361C2×D6111yescharacteristic, complemented
388#359—611no—
389#359—611no—
390#350—611no—
391#350—611no—
392#346—611no—
393C61#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—1221no—
395H(5,𝔽2)—1221no—
396H(5,𝔽2)—1221no—
397H(5,𝔽2)—1221no—
398#137—21no—
399#137—1221no—
400#137—2441no—
401#137—2441no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—1221no—
404AGL(1,ℤ/8)—1221no—
405AGL(1,ℤ/8)—1221no—
406AGL(1,ℤ/8)—1221no—
407AGL(1,ℤ/8)—1221no—
408AGL(1,ℤ/8)—2441no—
409AGL(1,ℤ/8)—2441no—
410AGL(1,ℤ/8)—2441no—
411AGL(1,ℤ/8)—2441no—
412AGL(1,ℤ/8)—2441no—
413AGL(1,ℤ/8)—2441no—
414#135—611no—
415#135—611no—
416#135—611no—
417#135—1221no—
418#135—1221no—
419#135—1221no—
420#135—1221no—
421#135—2441no—
422#135—2441no—
423C2×Q16—1221no—
424C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
425C2×SD16—1221no—
426C2×SD16—2441no—
427C2×D8—611no—
428C2×D8—611no—
429C2×D8—1221no—
430C2×D8—1221no—
431C2×D8—1221no—
432C2×D8—1221no—
433C2×D8—2441no—
434C2×D8C22×D6111yescharacteristic
435#131—611no—
436#131—1221no—
437#131—1221no—
438#131C22×D6111yescharacteristic
439#127—1221no—
440#124—1221no—
441Q32—611no—
442Q32—1221no—
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—611no—
446SD32—611no—
447SD32—1221no—
448SD32—1221no—
449SD32—1221no—
450SD32—1221no—
451SD32—2441no—
452D16—611no—
453D16—1221no—
454D16—1221no—
455D16—1221no—
456D16—1221no—
457D16—1221no—
458D16—2441no—
459M32—21no—
460M32—611no—
461M32—1221no—
462M32C22×D6111yescharacteristic
463C2×C16—21no—
464C2×C16—611no—
465C2×C16—1221no—
466C2×C16C22×D6111yescharacteristic
467#108—611no—
468#108C22×D6111yescharacteristic
469#108C22×D6111yescharacteristic
470#104—611no—
471#104—611no—
472#104—1221no—
473#104—1221no—
474#101—21no—
475#100—21no—
476#100—1221no—
477#100—1221no—
478C4×C8—611no—
479#41—611no—
480#41—1221no—
481#41—1221no—
482#41—4881no—
483#41—2441no—
484#41—2441no—
485#41—2441no—
486#41—2441no—
487#41—2441no—
488#41—2441no—
489#41—2441no—
490#41—2441no—
491#41D4×D6111yescharacteristic
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—2441no—
494C2×Q8—2441no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—4881no—
499C2×D4—4881no—
500C2×D4—4881no—
501C2×D4—4881no—
502C2×D4—2441no—
503C2×D4—2441no—
504C2×D4—2441no—
505C2×D4—2441no—
506C2×D4—2441no—
507C2×D4—2441no—
508Q16—21no—
509Q16—21no—
510Q16—41no—
511Q16—611no—
512Q16—611no—
513Q16—611no—
514Q16—2441no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—611no—
518SD16—611no—
519SD16—1221no—
520SD16—1221no—
521SD16—2441no—
522SD16—2441no—
523SD16—2441no—
524SD16—2441no—
525SD16—2441no—
526SD16—2441no—
527SD16—2441no—
528SD16—2441no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—41no—
532D8—611no—
533D8—611no—
534D8—611no—
535D8—1221no—
536D8—1221no—
537D8—1221no—
538D8—1221no—
539D8—2441no—
540D8—2441no—
541D8—2441no—
542D8—2441no—
543D8—2441no—
544D8—2441no—
545D8—2441no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—611no—
550M16—1221no—
551M16—2441no—
552M16—2441no—
553M16D4×D6111yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—611no—
556C2×C8—1221no—
557C2×C8—2441no—
558C2×C8—2441no—
559C2×C8C23×D6111yescharacteristic
560C22⋊C4—4881no—
561C42—611no—
562C16—21no—
563C16—1221no—
564C16—1221no—
565C16D4×D6111yescharacteristic
566C16D4×D6111yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—4881no—
569C23—4881no—
570C23—4881no—
571C23—2441no—
572C23—2441no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—611no—
576Q8—1221no—
577Q8—1221no—
578Q8—4881no—
579Q8D8×D6111yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—611no—
584D4—1221no—
585D4—1221no—
586D4—1221no—
587D4—9762no—
588D4—4881no—
589D4—4881no—
590D4—4881no—
591D4—4881no—
592D4—4881no—
593D4—4881no—
594D4—4881no—
595D4—2441no—
596D4—2441no—
597D4—2441no—
598D4—2441no—
599D4—2441no—
600D4—2441no—
601D4D8×D6111yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—4881no—
607C2×C4—4881no—
608C2×C4—4881no—
609C2×C4—4881no—
610C2×C4—4881no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—611no—
618C8—611no—
619C8—1221no—
620C8C2×D4×D6111yescharacteristic
621C8#1451982311yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—81no—
624C22—161no—
625C22—1221no—
626C22—19521no—
627C22—19521no—
628C22—19521no—
629C22—9761no—
630C22—9761no—
631C22—4881no—
632C22—4881no—
633C22—2441no—
634C22—2441no—
635C22#1684056411yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—81no—
638C4—1221no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4—2441no—
642C4#1684039611yescharacteristic
643C4C2×D8×D6111yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—161no—
647C2—9761no—
648C2—9761no—
649C2—4881no—
650C2—4881no—
651C2—2441no—
652C2#2145749311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21457493
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2223C2
socleC2×C61D4×D8
hypercenter#2223D61
hypocenterC61#33854
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458961C2semidirect
2. #21458960C2semidirect
3. #21457617C2semidirect
4. #21457608C2semidirect
5. #21448084C2semidirect
6. #21447940C2semidirect
7. #21447894C2semidirect
8. #21447891C2semidirect
9. #21447788C2semidirect
10. #21447786C2semidirect
11. #21447779C2semidirect
12. #21447774C2semidirect
13. #21447704C2semidirect
14. #21447659C2semidirect
15. C61×#2223C2semidirect
16. #16840575C22semidirect
19. #16840567C22semidirect
21. #16840563C22semidirect
22. #16840203C22semidirect
27. #16840200C22semidirect
29. #16840198C22semidirect
33. C2×#14519720C22semidirect
36. C2×D976C22semidirect
37. C2×#14519718C22semidirect
38. #16840178C22semidirect
39. #16840147C22semidirect
40. #16840137C22semidirect
41. #16840033C22semidirect
42. #16840033C22semidirect
49. #16839878C22semidirect
50. #16839878C22semidirect
52. #16839582C22semidirect
53. #16839574C22semidirect
54. #16839574C22semidirect
55. #16839568C22semidirect
56. #16839568C22semidirect
57. #16839547C22semidirect
58. #16839546C22semidirect
59. #16839537C22semidirect
60. C2×SD32×C61C22semidirect
61. C61×#504C22semidirect
62. C61×#473C22semidirect
64. C61×#368C22semidirect
65. C61×#362C22semidirect
66. C61×#361C22semidirect
109. Dic488D4semidirect
113. #14519722D4semidirect
114. #14519722D4semidirect
122. D976D4semidirect
323. #2223D61semidirect
361. C2×SD32C2×D61semidirect
366. #504C2×D61semidirect
369. #473C2×D61semidirect
382. #368C2×D61semidirect
384. #362C2×D61semidirect
387. #361C2×D61semidirect
393. C61#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589612
#214589602
#214576172
#214576082
#214480842
#214479402
#214478942
#214478912
#214477882
#214477862
#214477792
#214477742
#214477042
#214476592
C61×#22232
#3385461