Finite Group Databasebeta

← #29836758

Subgroups — #29836758

Order 15616.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447706C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840575C2211yescharacteristic, complemented
17#16840568—21no—
18#16840563—21no—
19#16840563C2211yescharacteristic
20#16840563C2211yescharacteristic, complemented
21#16840563C2211yescharacteristic, complemented
22#16840203C2211yescharacteristic, complemented
23#16840201—21no—
24#16840199—21no—
25#16840198C2211yescharacteristic
26#16840198C2211yescharacteristic, complemented
27#16840198C2211yescharacteristic, complemented
28#16840196—21no—
29#16840196—21no—
30#16840194C2211yescharacteristic
31#16840193—21no—
32#16840191—21no—
33SD32×D61—21no—
34D16×D61—21no—
35#16840178C2211yescharacteristic, complemented
36#16840178C2211yescharacteristic, complemented
37#16840034C2211yescharacteristic, complemented
38#16840029—21no—
39#16840029C2211yescharacteristic
40#16840029C2211yescharacteristic, complemented
41#16840029C2211yescharacteristic, complemented
42#16840022—21no—
43#16839939—21no—
44#16839934—21no—
45#16839929—21no—
46#16839929—21no—
47#16839880C2211yescharacteristic
48#16839880C2211yescharacteristic, complemented
49#16839880C2211yescharacteristic, complemented
50#16839592C2211yescharacteristic, complemented
51#16839583C2211yescharacteristic, complemented
52#16839578C2211yescharacteristic, complemented
53#16839575C2211yescharacteristic, complemented
54#16839575C2211yescharacteristic, complemented
55#16839575C2211yescharacteristic, complemented
56#16839570C2211yescharacteristic, complemented
57#16839570C2211yescharacteristic, complemented
58#16839545C2211yescharacteristic, complemented
59#16839545C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C2×SD32×C61C2211yescharacteristic, complemented
62C2×D16×C61C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D16×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#495C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#493C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#346C2211yescharacteristic, complemented
67#14519825—21no—
68#14519822—21no—
69#14519822—21no—
70#14519822—21no—
71#14519809—41no—
72#14519808—21no—
73#14519808—21no—
74#14519806—41no—
75#14519804—41no—
76#14519803—21no—
77#14519803—21no—
78#14519803—21no—
79#14519803—21no—
80#14519803—21no—
81#14519803—21no—
82#14519801—41no—
83#14519801—41no—
84#14519801—41no—
85#14519801—41no—
86#14519801—41no—
87#14519800—21no—
88#14519799D411yescharacteristic
89#14519799C2311yescharacteristic
90#14519799C2311yescharacteristic
91#14519798—41no—
92#14519796—21no—
93#14519796—21no—
94#14519796—21no—
95#14519796—41no—
96Q16×D61—21no—
97SD16×D61—41no—
98D8×D61—21no—
99D8×D61—21no—
100D8×D61—21no—
101D8×D61—41no—
102#14519783—21no—
103#14519783—21no—
104#14519783C2311yescharacteristic
105#14519783C2311yescharacteristic
106Dic488D411yescharacteristic, complemented
107#14519723—21no—
108#14519722D411yescharacteristic, complemented
109#14519722D411yescharacteristic, complemented
110#14519721—21no—
111#14519721—21no—
112#14519721—21no—
113#14519720—21no—
114D976D411yescharacteristic, complemented
115#14519718—21no—
116#14519718—21no—
117#14519718—21no—
118#14519717C2311yescharacteristic
119#14519717C2311yescharacteristic
120#14519716—21no—
121#14519716—21no—
122C16×D61—21no—
123C16×D61—21no—
124#14519713D411yescharacteristic
125#14519713C2311yescharacteristic
126#14519713C2311yescharacteristic
127#14519705—21no—
128#14519705—21no—
129#14519705D411yescharacteristic
130#14519705D411yescharacteristic
131#14519696—21no—
132#14519694—21no—
133#14519694—21no—
134#14519694—21no—
135C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
136C2×SD16×C61—21no—
137C2×D8×C61—21no—
138C2×D8×C61C2311yescharacteristic
139C2×D8×C61C2311yescharacteristic
140C2×D8×C61C2311yescharacteristic
141#127×C61—21no—
142#124×C61—21no—
143SD32×C61—21no—
144SD32×C61—21no—
145SD32×C61—41no—
146D16×C61—21no—
147D16×C61—21no—
148D16×C61—41no—
149C2×C16×C61C2311yescharacteristic
150C2×C16×C61C2311yescharacteristic
151C4×C8×C61C2311yescharacteristic
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—81no—
157C2×C22⋊D61—81no—
158C2×C22⋊D61—81no—
159C2×C22⋊D61—81no—
160#11758226—41no—
161#11758226—41no—
162Q8×D61—41no—
163Q8×D61—41no—
164#11758224—41no—
165#11758224—41no—
166#11758224—41no—
167#11758224—41no—
168#11758224—41no—
169#11758224—41no—
170D4×D61—41no—
171D4×D61—41no—
172D4×D61—41no—
173D4×D61—41no—
174D4×D61—41no—
175D4×D61—41no—
176#11758222—21no—
177#11758222—21no—
178#11758222—81no—
179#11758222C2×D411yescharacteristic
180#11758222C2×D411yescharacteristic
181Q16×C61—21no—
182Q16×C61—21no—
183SD16×C61—41no—
184SD16×C61—41no—
185D8×C61—21no—
186D8×C61—21no—
187D8×C61—21no—
188D8×C61—21no—
189D8×C61—21no—
190D8×C61—21no—
191D8×C61—41no—
192D8×C61—41no—
193C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C61C2411yescharacteristic
195C22⋊C4×C61—81no—
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197#11758202—41no—
198#11758202—41no—
199#11758201—41no—
200#11758201—41no—
201#11758200—41no—
202#11758200—41no—
203#11758200—41no—
204#11758200—41no—
205#11758200—41no—
206#11758200—41no—
207#11758199—41no—
208#11758199—41no—
209#11758199—41no—
210#11758199—41no—
211#11758199—41no—
212#11758199—41no—
213#11758194—21no—
214#11758194—21no—
215#11758194C2×D411yescharacteristic
216#11758194C2×D411yescharacteristic
217Dic244D811yescharacteristic
218Dic244C2×D411yescharacteristic
219Dic244C2×D411yescharacteristic
220D488D811yescharacteristic
221D488C2×D411yescharacteristic
222D488C2×D411yescharacteristic
223#11758190—21no—
224#11758190—21no—
225#11758190D811yescharacteristic
226#11758190D811yescharacteristic
227#11758189—21no—
228#11758189—21no—
229#11758189—41no—
230#11758189—41no—
231C8×D61—21no—
232C8×D61—21no—
233C8×D61—41no—
234C8×D61—41no—
235C16×C61—21no—
236C16×C61C2×D411yescharacteristic
237C16×C61C2×D411yescharacteristic
238#11758185—21no—
239#11758185—21no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C22×D61—81no—
244C22×D61—81no—
245C22×D61—81no—
246Q8×C61—41no—
247Q8×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—162no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D61—21no—
259C22⋊D61—21no—
260C22⋊D61—41no—
261C22⋊D61—41no—
262C22⋊D61—81no—
263C22⋊D61—81no—
264C22⋊D61—81no—
265C22⋊D61—81no—
266C22⋊D61—81no—
267C22⋊D61—81no—
268C2×Dic61—81no—
269C2×Dic61—81no—
270C2×Dic61—81no—
271D244—21no—
272D244—21no—
273D244—81no—
274D244C2×D811yescharacteristic
275D244C2×D811yescharacteristic
276C4×D61—21no—
277C4×D61—21no—
278C4×D61—41no—
279C4×D61—41no—
280C4×D61—81no—
281C4×D61—81no—
282Dic122—21no—
283Dic122—21no—
284Dic122—81no—
285Dic122C2×D811yescharacteristic
286Dic122C2×D811yescharacteristic
287C8×C61C2×D811yescharacteristic
288C8×C61C2×D811yescharacteristic
289C8×C61C22×D411yescharacteristic
290C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291#92418—21no—
292#92418—21no—
293#92418—41no—
294#92418—41no—
295#33854—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—81no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—161no—
300C22×C61—161no—
301C22×C61—161no—
302C22×C61#57611yescharacteristic
303C2×D61—21no—
304C2×D61—21no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—321no—
308C2×D61—321no—
309C2×D61—321no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—81no—
312C4×C61D4211yescharacteristic
313C4×C61C22×D811yescharacteristic
314Dic61—21no—
315Dic61—21no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318#3416—611no—
319#3415—611no—
320#3292—611no—
321#3290—611no—
322#2250D6111yescharacteristic, complemented
323#2223—611no—
324#2221—611no—
325#2213—611no—
326#2212—611no—
327#2194—611no—
328#2193—611no—
329#2192—611no—
330#2192—611no—
331#2179—611no—
332#2171—611no—
333C2×C61—21no—
334C2×C61—161no—
335C2×C61—161no—
336C2×C61—161no—
337C2×C61D4×D811yescharacteristic
338D61—41no—
339D61—41no—
340D61—81no—
341D61—81no—
342#578—611no—
343#577—1221no—
344#576—611no—
345#576—611no—
346#576—611no—
347#576—1221no—
348#510—611no—
349#510—1221no—
350#509—611no—
351#509—611no—
352#509—611no—
353#509—1221no—
354#509—1221no—
355#509—1221no—
356#508—611no—
357#508—1221no—
358#508—1221no—
359C2×SD32—1221no—
360C2×SD32C2×D6111yescharacteristic, complemented
361C2×SD32C2×D6111yescharacteristic, complemented
362C2×D16—1221no—
363C2×D16C2×D6111yescharacteristic, complemented
364C2×D16C2×D6111yescharacteristic, complemented
365#504—611no—
366#504—611no—
367#495C2×D6111yescharacteristic, complemented
368#493C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#473—611no—
370#472—611no—
371#472—611no—
372#472—611no—
373#472—1221no—
374#471—1221no—
375#455—1221no—
376#454—1221no—
377#453—1221no—
378#453—1221no—
379#443—611no—
380#443—611no—
381#443—611no—
382#368—611no—
383#364—611no—
384#362—611no—
385#361—611no—
386#361—611no—
387#361—611no—
388#359—611no—
389#359—611no—
390#350—611no—
391#350—611no—
392#346C2×D6111yescharacteristic, complemented
393C61#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—1221no—
395H(5,𝔽2)—1221no—
396H(5,𝔽2)—1221no—
397H(5,𝔽2)—1221no—
398#137—1221no—
399#137—1221no—
400#137—2441no—
401#137—2441no—
402AGL(1,ℤ/8)—1221no—
403AGL(1,ℤ/8)—1221no—
404AGL(1,ℤ/8)—1221no—
405AGL(1,ℤ/8)—1221no—
406AGL(1,ℤ/8)—1221no—
407AGL(1,ℤ/8)—1221no—
408AGL(1,ℤ/8)—2441no—
409AGL(1,ℤ/8)—2441no—
410AGL(1,ℤ/8)—2441no—
411AGL(1,ℤ/8)—2441no—
412AGL(1,ℤ/8)—2441no—
413AGL(1,ℤ/8)—2441no—
414#135—611no—
415#135—611no—
416#135—611no—
417#135—1221no—
418#135—1221no—
419#135—1221no—
420#135—1221no—
421#135—2441no—
422#135—2441no—
423C2×Q16—1221no—
424C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—2441no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—1221no—
429C2×D8—1221no—
430C2×D8—1221no—
431C2×D8—2441no—
432C2×D8C22×D6111yescharacteristic
433C2×D8C22×D6111yescharacteristic
434C2×D8C22×D6111yescharacteristic
435#131—611no—
436#131—611no—
437#131—1221no—
438#131—1221no—
439#127—21no—
440#124—21no—
441Q32—611no—
442Q32—1221no—
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—41no—
446SD32—611no—
447SD32—611no—
448SD32—1221no—
449SD32—1221no—
450SD32—1221no—
451SD32—1221no—
452D16—21no—
453D16—21no—
454D16—41no—
455D16—611no—
456D16—1221no—
457D16—1221no—
458D16—1221no—
459M32—611no—
460M32—611no—
461M32—1221no—
462M32—1221no—
463C2×C16—1221no—
464C2×C16—1221no—
465C2×C16C22×D6111yescharacteristic
466C2×C16C22×D6111yescharacteristic
467#108—611no—
468#108—611no—
469#108—611no—
470#104—611no—
471#104—611no—
472#104—1221no—
473#104—1221no—
474#101—1221no—
475#100—1221no—
476#100—1221no—
477#100—1221no—
478C4×C8C22×D6111yescharacteristic
479#41—611no—
480#41—611no—
481#41—1221no—
482#41—1221no—
483#41—4881no—
484#41—2441no—
485#41—2441no—
486#41—2441no—
487#41—2441no—
488#41—2441no—
489#41—2441no—
490#41—2441no—
491#41—2441no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—2441no—
494C2×Q8—2441no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—4881no—
500C2×D4—4881no—
501C2×D4—4881no—
502C2×D4—2441no—
503C2×D4—2441no—
504C2×D4—2441no—
505C2×D4—2441no—
506C2×D4—2441no—
507C2×D4—2441no—
508Q16—21no—
509Q16—21no—
510Q16—611no—
511Q16—611no—
512Q16—611no—
513Q16—2441no—
514Q16—2441no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—611no—
518SD16—611no—
519SD16—1221no—
520SD16—1221no—
521SD16—2441no—
522SD16—2441no—
523SD16—2441no—
524SD16—2441no—
525SD16—2441no—
526SD16—2441no—
527SD16—2441no—
528SD16—2441no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—21no—
534D8—21no—
535D8—41no—
536D8—41no—
537D8—611no—
538D8—611no—
539D8—611no—
540D8—2441no—
541D8—2441no—
542D8—2441no—
543D8—2441no—
544D8—2441no—
545D8—2441no—
546M16—611no—
547M16—611no—
548M16—1221no—
549M16—1221no—
550M16—1221no—
551M16—1221no—
552M16—2441no—
553M16—2441no—
554C2×C8—1221no—
555C2×C8—1221no—
556C2×C8—2441no—
557C2×C8—2441no—
558C2×C8D4×D6111yescharacteristic
559C2×C8C23×D6111yescharacteristic
560C22⋊C4—81no—
561C42D4×D6111yescharacteristic
562C16—21no—
563C16—1221no—
564C16—1221no—
565C16D4×D6111yescharacteristic
566C16D4×D6111yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—4881no—
571C23—4881no—
572C23—4881no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—611no—
576Q8—611no—
577Q8—1221no—
578Q8—1221no—
579Q8—4881no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—162no—
587D4—611no—
588D4—611no—
589D4—1221no—
590D4—1221no—
591D4—1221no—
592D4—1221no—
593D4—4881no—
594D4—4881no—
595D4—4881no—
596D4—4881no—
597D4—4881no—
598D4—4881no—
599D4—4881no—
600D4—2441no—
601D4—2441no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—4881no—
607C2×C4—4881no—
608C2×C4—4881no—
609C2×C4—4881no—
610C2×C4—4881no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
614C8—1221no—
615C8—1221no—
616C8—2441no—
617C8—2441no—
618C8D8×D6111yescharacteristic
619C8D8×D6111yescharacteristic
620C8C2×D4×D6111yescharacteristic
621C8#1451982211yescharacteristic
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—1221no—
629C22—1221no—
630C22—19521no—
631C22—19521no—
632C22—19521no—
633C22—2441no—
634C22—2441no—
635C22#1684056311yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—1221no—
639C4—1221no—
640C4—2441no—
641C4—2441no—
642C4#1684039711yescharacteristic
643C4C2×D8×D6111yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—4881no—
649C2—4881no—
650C2—2441no—
651C2—2441no—
652C2#2145749411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21457494
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2250C2
socleC2×C61D4×D8
hypercenter#2250D61
hypocenterC61#33854
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458961C2semidirect
2. #21458956C2semidirect
3. #21457618C2semidirect
4. #21457604C2semidirect
5. #21447946C2semidirect
6. #21447936C2semidirect
7. #21447892C2semidirect
8. #21447885C2semidirect
9. #21447789C2semidirect
10. #21447782C2semidirect
11. #21447775C2semidirect
12. #21447775C2semidirect
13. #21447706C2semidirect
14. #21447662C2semidirect
15. C61×#2250C2semidirect
16. #16840575C22semidirect
20. #16840563C22semidirect
21. #16840563C22semidirect
22. #16840203C22semidirect
26. #16840198C22semidirect
27. #16840198C22semidirect
35. #16840178C22semidirect
36. #16840178C22semidirect
37. #16840034C22semidirect
40. #16840029C22semidirect
41. #16840029C22semidirect
48. #16839880C22semidirect
49. #16839880C22semidirect
50. #16839592C22semidirect
51. #16839583C22semidirect
52. #16839578C22semidirect
53. #16839575C22semidirect
54. #16839575C22semidirect
55. #16839575C22semidirect
56. #16839570C22semidirect
57. #16839570C22semidirect
58. #16839545C22semidirect
59. #16839545C22semidirect
60. C2×SD32×C61C22semidirect
61. C2×SD32×C61C22semidirect
62. C2×D16×C61C22semidirect
63. C2×D16×C61C22semidirect
64. C61×#495C22semidirect
65. C61×#493C22semidirect
66. C61×#346C22semidirect
106. Dic488D4semidirect
108. #14519722D4semidirect
109. #14519722D4semidirect
114. D976D4semidirect
322. #2250D61semidirect
360. C2×SD32C2×D61semidirect
361. C2×SD32C2×D61semidirect
363. C2×D16C2×D61semidirect
364. C2×D16C2×D61semidirect
367. #495C2×D61semidirect
368. #493C2×D61semidirect
392. #346C2×D61semidirect
393. C61#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589612
#214589562
#214576182
#214576042
#214479462
#214479362
#214478922
#214478852
#214477892
#214477822
#214477752
#214477062
#214476622
C61×#22502
#3385461