Finite Group Databasebeta

← #29836762

Subgroups — #29836762

Order 15616.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840570—21no—
17#16840567C2211yescharacteristic, complemented
18#16840566—21no—
19#16840564C2211yescharacteristic, complemented
20#16840563C2211yescharacteristic
21#16840203—21no—
22#16840203C2211yescharacteristic, complemented
23#16840200C2211yescharacteristic
24#16840199—21no—
25#16840197—21no—
26#16840197C2211yescharacteristic, complemented
27#16840196—21no—
28#16840193—21no—
29#16840192—21no—
30#16840192C2211yescharacteristic
31C2×#14519720—21no—
32C2×#14519720C2211yescharacteristic, complemented
33C2×D976C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14519718C2211yescharacteristic, complemented
35D16×D61—21no—
36#16840180C2211yescharacteristic, complemented
37#16840179C2211yescharacteristic, complemented
38#16840147C2211yescharacteristic, complemented
39#16840137C2211yescharacteristic, complemented
40#16840034C2211yescharacteristic, complemented
41#16840033C2211yescharacteristic
42#16840032C2211yescharacteristic, complemented
43#16840031—21no—
44#16840027—21no—
45#16839938—21no—
46#16839935—21no—
47#16839932—21no—
48#16839928—21no—
49#16839879C2211yescharacteristic, complemented
50#16839878C2211yescharacteristic, complemented
51#16839877C2211yescharacteristic
52#16839591C2211yescharacteristic, complemented
53#16839582C2211yescharacteristic, complemented
54#16839576C2211yescharacteristic, complemented
55#16839575C2211yescharacteristic, complemented
56#16839574C2211yescharacteristic, complemented
57#16839570C2211yescharacteristic, complemented
58#16839545C2211yescharacteristic, complemented
59#16839537C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#578C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#509C2211yescharacteristic, complemented
62C2×SD32×C61C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#472C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#362C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#359C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#350C2211yescharacteristic, complemented
67#14519823—21no—
68#14519823—21no—
69#14519822—21no—
70#14519808—21no—
71#14519808—41no—
72#14519805—21no—
73#14519805—21no—
74#14519805—41no—
75#14519804—41no—
76#14519804—41no—
77#14519803—21no—
78#14519802—21no—
79#14519802—21no—
80#14519802—41no—
81#14519801—41no—
82#14519801—41no—
83#14519800—21no—
84#14519799—21no—
85#14519799C2311yescharacteristic
86#14519798—41no—
87#14519797—41no—
88#14519797D411yescharacteristic
89#14519796—21no—
90C2×#11758201—21no—
91C2×#11758201—41no—
92C2×D488—21no—
93C2×D488C2311yescharacteristic
94C2×D488C2311yescharacteristic
95C2×#11758199—21no—
96D8×D61—21no—
97D8×D61—21no—
98D8×D61—41no—
99#14519785—21no—
100#14519784—21no—
101#14519783C2311yescharacteristic
102#14519773—21no—
103#14519766—21no—
104#14519723—21no—
105#14519723D411yescharacteristic, complemented
106#14519722—21no—
107#14519721D411yescharacteristic, complemented
108#14519720—21no—
109#14519720—21no—
110#14519720—21no—
111#14519720—21no—
112#14519720D411yescharacteristic, complemented
113D976—21no—
114D976—41no—
115#14519718—21no—
116#14519718—21no—
117#14519718—21no—
118#14519718D411yescharacteristic, complemented
119#14519717—21no—
120#14519717C2311yescharacteristic
121#14519716—21no—
122C2×#11758185—21no—
123C2×#11758185C2311yescharacteristic
124C16×D61—21no—
125#14519713C2311yescharacteristic
126#14519712D411yescharacteristic
127#14519704—21no—
128#14519704D411yescharacteristic
129#14519703—21no—
130#14519703D411yescharacteristic
131#14519696—21no—
132#14519693—21no—
133#14519693—21no—
134C8×Dic61C2311yescharacteristic
1352−1+4×C61—21no—
136#137×C61—21no—
137#137×C61—41no—
138AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
139#135×C61—21no—
140#135×C61C2311yescharacteristic
141C2×Q16×C61—21no—
142C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
143C2×D8×C61C2311yescharacteristic
144#131×C61C2311yescharacteristic
145SD32×C61—21no—
146SD32×C61—41no—
147D16×C61—21no—
148M32×C61C2311yescharacteristic
149C2×C16×C61C2311yescharacteristic
150#108×C61C2311yescharacteristic
151#100×C61—21no—
152#41×C61—21no—
153#41×C61—41no—
154#41×C61—41no—
155#41×C61—81no—
156#41×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—41no—
159C2×Q8×C61—41no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×C22⋊D61—81no—
162C2×C22⋊D61—81no—
163#11758226—41no—
164#11758226—41no—
165#11758224—41no—
166#11758224—41no—
167D4×D61—41no—
168D4×D61—41no—
169D4×D61—41no—
170D4×D61—41no—
171D4×D61—81no—
172D4×D61—81no—
173#11758222—21no—
174#11758222—41no—
175#11758222—41no—
176#11758222C2×D411yescharacteristic
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—41no—
180C2×D244—41no—
181Q16×C61—21no—
182Q16×C61—21no—
183Q16×C61—41no—
184Q16×C61C2×D411yescharacteristic
185SD16×C61—21no—
186SD16×C61—41no—
187SD16×C61—41no—
188D8×C61—21no—
189D8×C61—21no—
190D8×C61—41no—
191D8×C61C2×D411yescharacteristic
192M16×C61—21no—
193M16×C61—21no—
194M16×C61C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61C2411yescharacteristic
197#11758202—41no—
198#11758202D811yescharacteristic
199#11758201—41no—
200#11758201—41no—
201#11758201—41no—
202#11758201—41no—
203#11758201—41no—
204#11758201D811yescharacteristic
205#11758200—41no—
206#11758200D811yescharacteristic
207#11758199—41no—
208#11758199—41no—
209#11758199—41no—
210#11758199—41no—
211#11758199—41no—
212#11758199D811yescharacteristic
213#11758198—81no—
214C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
215#11758194—21no—
216#11758194—41no—
217#11758194C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418—41no—
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220Dic244C2×D411yescharacteristic
221D488—21no—
222D488—21no—
223D488—21no—
224D488—21no—
225D488—41no—
226D488—41no—
227D488C2×D411yescharacteristic
228#11758190—21no—
229#11758190—41no—
230#11758190—41no—
231#11758189—21no—
232#11758189—41no—
233C8×D61—21no—
234C8×D61—41no—
235C16×C61—21no—
236C16×C61—21no—
237#11758185—21no—
238#11758185C2×D411yescharacteristic
239#11758185C2×D411yescharacteristic
240C23×C61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—81no—
244C22×D61—81no—
245C22×D61—81no—
246Q8×C61—21no—
247Q8×C61—41no—
248Q8×C61—41no—
249Q8×C61—81no—
250Q8×C61C2×D811yescharacteristic
251D4×C61—21no—
252D4×C61—21no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—81no—
257D4×C61C2×D811yescharacteristic
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—81no—
262C2×C4×C61—81no—
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D61—21no—
265C22⋊D61—41no—
266C22⋊D61—81no—
267C22⋊D61—81no—
268C22⋊D61—81no—
269C22⋊D61—81no—
270C22⋊D61—162no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—81no—
273D244—21no—
274D244—41no—
275D244—41no—
276D244—41no—
277D244—41no—
278D244—81no—
279D244—81no—
280D244C2×D811yescharacteristic
281C4×D61—21no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—81no—
284C4×D61—81no—
285Dic122—21no—
286Dic122C2×D811yescharacteristic
287C8×C61—21no—
288C8×C61—41no—
289C8×C61C22×D411yescharacteristic
290C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291#92418—21no—
292#92418—41no—
293#92418C2×D811yescharacteristic
294#92418C2×D811yescharacteristic
295#33854—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—161no—
300C22×C61#57611yescharacteristic
301C2×D61—21no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—161no—
306C2×D61—161no—
307C2×D61—321no—
308C2×D61—321no—
309C2×D61—321no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—81no—
313C4×C61D4211yescharacteristic
314C4×C61C22×D811yescharacteristic
315Dic61—21no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318#3416—611no—
319#3415—611no—
320#3292—611no—
321#3290—611no—
322#2250—611no—
323#2223—611no—
324#2221—611no—
325#2213—611no—
326#2212—611no—
327#2194—611no—
328#2193D6111yescharacteristic, complemented
329#2192—611no—
330#2192—611no—
331#2179—611no—
332#2171—611no—
333C2×C61—21no—
334C2×C61—41no—
335C2×C61—81no—
336C2×C61—161no—
337C2×C61D4×D811yescharacteristic
338D61—41no—
339D61—81no—
340D61—161no—
341D61—161no—
342#578C2×D6111yescharacteristic, complemented
343#577—1221no—
344#576—611no—
345#576—611no—
346#576—611no—
347#576—1221no—
348#510—611no—
349#510—1221no—
350#509—611no—
351#509—611no—
352#509—1221no—
353#509—1221no—
354#509—1221no—
355#509C2×D6111yescharacteristic, complemented
356#508—611no—
357#508—1221no—
358#508—1221no—
359C2×SD32—611no—
360C2×SD32—1221no—
361C2×SD32C2×D6111yescharacteristic, complemented
362C2×D16—611no—
363C2×D16—611no—
364C2×D16—1221no—
365#504—611no—
366#504—611no—
367#495—611no—
368#493—611no—
369#473—611no—
370#472—611no—
371#472—611no—
372#472—1221no—
373#472C2×D6111yescharacteristic, complemented
374#471—1221no—
375#455—1221no—
376#454—1221no—
377#453—1221no—
378#453—1221no—
379#443—611no—
380#443—611no—
381#443—611no—
382#368—611no—
383#364—611no—
384#362C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#361—611no—
386#361—611no—
387#361—611no—
388#359—611no—
389#359C2×D6111yescharacteristic, complemented
390#350—611no—
391#350C2×D6111yescharacteristic, complemented
392#346—611no—
393C61#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—21no—
395H(5,𝔽2)—1221no—
396H(5,𝔽2)—1221no—
397H(5,𝔽2)—1221no—
398#137—21no—
399#137—41no—
400#137—1221no—
401#137—2441no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—1221no—
404AGL(1,ℤ/8)—1221no—
405AGL(1,ℤ/8)—1221no—
406AGL(1,ℤ/8)—1221no—
407AGL(1,ℤ/8)—1221no—
408AGL(1,ℤ/8)—2441no—
409AGL(1,ℤ/8)—2441no—
410AGL(1,ℤ/8)—2441no—
411AGL(1,ℤ/8)—2441no—
412AGL(1,ℤ/8)—2441no—
413AGL(1,ℤ/8)—2441no—
414#135—21no—
415#135—611no—
416#135—611no—
417#135—1221no—
418#135—1221no—
419#135—1221no—
420#135—2441no—
421#135—2441no—
422#135C22×D6111yescharacteristic
423C2×Q16—21no—
424C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
425C2×SD16—1221no—
426C2×SD16—2441no—
427C2×D8—611no—
428C2×D8—611no—
429C2×D8—1221no—
430C2×D8—1221no—
431C2×D8—1221no—
432C2×D8—1221no—
433C2×D8—2441no—
434C2×D8C22×D6111yescharacteristic
435#131—611no—
436#131—1221no—
437#131—1221no—
438#131C22×D6111yescharacteristic
439#127—1221no—
440#124—1221no—
441Q32—611no—
442Q32—1221no—
443SD32—21no—
444SD32—41no—
445SD32—611no—
446SD32—611no—
447SD32—1221no—
448SD32—1221no—
449SD32—1221no—
450SD32—1221no—
451SD32—1221no—
452D16—21no—
453D16—611no—
454D16—1221no—
455D16—1221no—
456D16—1221no—
457D16—1221no—
458D16—2441no—
459M32—611no—
460M32—1221no—
461M32—1221no—
462M32C22×D6111yescharacteristic
463C2×C16—611no—
464C2×C16—1221no—
465C2×C16—1221no—
466C2×C16C22×D6111yescharacteristic
467#108—611no—
468#108—611no—
469#108C22×D6111yescharacteristic
470#104—611no—
471#104—611no—
472#104—1221no—
473#104—1221no—
474#101—1221no—
475#100—21no—
476#100—1221no—
477#100—1221no—
478C4×C8—611no—
479#41—21no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—81no—
483#41—611no—
484#41—1221no—
485#41—2441no—
486#41—2441no—
487#41—2441no—
488#41—2441no—
489#41—2441no—
490#41—2441no—
491#41D4×D6111yescharacteristic
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—4881no—
499C2×D4—4881no—
500C2×D4—4881no—
501C2×D4—4881no—
502C2×D4—2441no—
503C2×D4—2441no—
504C2×D4—2441no—
505C2×D4—2441no—
506C2×D4—2441no—
507C2×D4—2441no—
508Q16—21no—
509Q16—21no—
510Q16—41no—
511Q16—611no—
512Q16—611no—
513Q16—2441no—
514Q16D4×D6111yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—611no—
519SD16—611no—
520SD16—1221no—
521SD16—2441no—
522SD16—2441no—
523SD16—2441no—
524SD16—2441no—
525SD16—2441no—
526SD16—2441no—
527SD16—2441no—
528SD16—2441no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—41no—
532D8—611no—
533D8—611no—
534D8—1221no—
535D8—1221no—
536D8—1221no—
537D8—1221no—
538D8—2441no—
539D8—2441no—
540D8—2441no—
541D8—2441no—
542D8—2441no—
543D8—2441no—
544D8—2441no—
545D8D4×D6111yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—611no—
549M16—1221no—
550M16—1221no—
551M16—2441no—
552M16—2441no—
553M16D4×D6111yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—611no—
556C2×C8—1221no—
557C2×C8—2441no—
558C2×C8—2441no—
559C2×C8C23×D6111yescharacteristic
560C22⋊C4—4881no—
561C42—611no—
562C16—21no—
563C16—21no—
564C16—611no—
565C16—611no—
566C16—1221no—
567C23—41no—
568C23—4881no—
569C23—4881no—
570C23—4881no—
571C23—2441no—
572C23—2441no—
573Q8—21no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—81no—
577Q8—611no—
578Q8—1221no—
579Q8D8×D6111yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—81no—
586D4—611no—
587D4—1221no—
588D4—1221no—
589D4—9762no—
590D4—4881no—
591D4—4881no—
592D4—4881no—
593D4—4881no—
594D4—4881no—
595D4—4881no—
596D4—2441no—
597D4—2441no—
598D4—2441no—
599D4—2441no—
600D4—2441no—
601D4D8×D6111yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—4881no—
610C2×C4—4881no—
611C2×C4—4881no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—611no—
617C8—611no—
618C8—1221no—
619C8—2441no—
620C8C2×D4×D6111yescharacteristic
621C8#1451982211yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—81no—
625C22—161no—
626C22—1221no—
627C22—19521no—
628C22—19521no—
629C22—19521no—
630C22—9761no—
631C22—9761no—
632C22—4881no—
633C22—4881no—
634C22—2441no—
635C22#1684056611yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—1221no—
640C4—2441no—
641C4—2441no—
642C4#1684039411yescharacteristic
643C4C2×D8×D6111yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—9761no—
649C2—9761no—
650C2—4881no—
651C2—2441no—
652C2#2145748911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21457489
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2193C2
socleC2×C61D4×D8
hypercenter#2193D61
hypocenterC61#33854
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458963C2semidirect
2. #21458959C2semidirect
3. #21457617C2semidirect
4. #21457605C2semidirect
5. #21448084C2semidirect
6. #21447952C2semidirect
7. #21447937C2semidirect
8. #21447893C2semidirect
9. #21447891C2semidirect
10. #21447789C2semidirect
11. #21447778C2semidirect
12. #21447777C2semidirect
13. #21447702C2semidirect
14. #21447658C2semidirect
15. C61×#2193C2semidirect
17. #16840567C22semidirect
19. #16840564C22semidirect
22. #16840203C22semidirect
26. #16840197C22semidirect
32. C2×#14519720C22semidirect
33. C2×D976C22semidirect
34. C2×#14519718C22semidirect
36. #16840180C22semidirect
37. #16840179C22semidirect
38. #16840147C22semidirect
39. #16840137C22semidirect
40. #16840034C22semidirect
42. #16840032C22semidirect
49. #16839879C22semidirect
50. #16839878C22semidirect
52. #16839591C22semidirect
53. #16839582C22semidirect
54. #16839576C22semidirect
55. #16839575C22semidirect
56. #16839574C22semidirect
57. #16839570C22semidirect
58. #16839545C22semidirect
59. #16839537C22semidirect
60. C61×#578C22semidirect
61. C61×#509C22semidirect
62. C2×SD32×C61C22semidirect
63. C61×#472C22semidirect
64. C61×#362C22semidirect
65. C61×#359C22semidirect
66. C61×#350C22semidirect
105. #14519723D4semidirect
107. #14519721D4semidirect
112. #14519720D4semidirect
118. #14519718D4semidirect
328. #2193D61semidirect
342. #578C2×D61semidirect
355. #509C2×D61semidirect
361. C2×SD32C2×D61semidirect
373. #472C2×D61semidirect
384. #362C2×D61semidirect
389. #359C2×D61semidirect
391. #350C2×D61semidirect
393. C61#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589632
#214589592
#214576172
#214576052
#214480842
#214479522
#214479372
#214478932
#214478912
#214477892
#214477782
#214477772
#214477022
#214476582
C61×#21932
#3385461