Finite Group Databasebeta

← #29836764

Subgroups — #29836764

Order 15616.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447778C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2171C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840579C2211yescharacteristic, complemented
17#16840569—21no—
18#16840567C2211yescharacteristic
19#16840567C2211yescharacteristic, complemented
20#16840567C2211yescharacteristic, complemented
21#16840564—21no—
22#16840205—21no—
23#16840205C2211yescharacteristic, complemented
24#16840200—21no—
25#16840200—21no—
26#16840200—21no—
27#16840200C2211yescharacteristic
28#16840200C2211yescharacteristic, complemented
29#16840200C2211yescharacteristic, complemented
30#16840194—21no—
31#16840194—21no—
32#16840194C2211yescharacteristic
33C2×#14519722—21no—
34C2×#14519722C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14519722C2211yescharacteristic, complemented
36C2×D976—21no—
37C2×D976C2211yescharacteristic, complemented
38C2×D976C2211yescharacteristic, complemented
39#16840146C2211yescharacteristic, complemented
40#16840139C2211yescharacteristic, complemented
41#16840037C2211yescharacteristic, complemented
42#16840033—21no—
43#16840032C2211yescharacteristic
44#16840032C2211yescharacteristic, complemented
45#16840032C2211yescharacteristic, complemented
46#16840026—21no—
47#16839941—21no—
48#16839936—21no—
49#16839931—21no—
50#16839931—21no—
51#16839880C2211yescharacteristic, complemented
52#16839880C2211yescharacteristic, complemented
53#16839592C2211yescharacteristic, complemented
54#16839579C2211yescharacteristic, complemented
55#16839576C2211yescharacteristic, complemented
56#16839576C2211yescharacteristic, complemented
57#16839576C2211yescharacteristic, complemented
58#16839570C2211yescharacteristic, complemented
59#16839570C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#504C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#504C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#443C2211yescharacteristic
63C61×#364C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#350C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#350C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#346C2211yescharacteristic, complemented
67#14519824—21no—
68#14519823—21no—
69#14519823—21no—
70#14519823—21no—
71#14519810—21no—
72#14519810—41no—
73#14519809—41no—
74#14519807—21no—
75#14519805—21no—
76#14519805—21no—
77#14519805—21no—
78#14519805—41no—
79#14519805—41no—
80#14519805—41no—
81#14519804—41no—
82#14519804—41no—
83#14519802—21no—
84#14519802—21no—
85#14519802—21no—
86#14519801—41no—
87#14519800—41no—
88#14519799—21no—
89#14519799—21no—
90#14519799—21no—
91#14519799—21no—
92#14519799C2311yescharacteristic
93#14519799C2311yescharacteristic
94#14519798—41no—
95C2×Dic244—21no—
96C2×Dic244C2311yescharacteristic
97C2×#11758190—21no—
98SD16×D61—41no—
99C2×D488—21no—
100C2×D488—21no—
101C2×D488—21no—
102C2×D488—21no—
103C2×D488C2311yescharacteristic
104C2×D488C2311yescharacteristic
105C2×D488C2311yescharacteristic
106D8×D61—41no—
107#14519783—21no—
108#14519783—21no—
109#14519774—21no—
110#14519765—21no—
111Dic488—21no—
112Dic488D411yescharacteristic, complemented
113#14519722—21no—
114#14519722—21no—
115#14519722—21no—
116#14519722—21no—
117#14519722—21no—
118#14519722—21no—
119#14519722—41no—
120#14519722D411yescharacteristic, complemented
121#14519722D411yescharacteristic, complemented
122D976—21no—
123D976—21no—
124D976—21no—
125D976—21no—
126D976—21no—
127D976—41no—
128D976D411yescharacteristic, complemented
129#14519713C2311yescharacteristic
130#14519713C2311yescharacteristic
131#14519705—21no—
132#14519705—21no—
133#14519695—21no—
134#14519693—21no—
135#14519693—21no—
136#14519693—21no—
137#135×C61D411yescharacteristic
138#131×C61C2311yescharacteristic
139#131×C61C2311yescharacteristic
140M32×C61—21no—
141M32×C61—21no—
142M32×C61C2311yescharacteristic
143M32×C61C2311yescharacteristic
144C2×C16×C61—21no—
145C2×C16×C61—21no—
146C2×C16×C61C2311yescharacteristic
147C2×C16×C61C2311yescharacteristic
148#108×C61D411yescharacteristic
149#104×C61D411yescharacteristic
150#104×C61D411yescharacteristic
151C4×C8×C61C2311yescharacteristic
152#41×C61C2×D411yescharacteristic
153#41×C61C2×D411yescharacteristic
154#11758226—41no—
155#11758226—41no—
156#11758226—41no—
157Q8×D61—41no—
158#11758224—41no—
159#11758224—81no—
160D4×D61—41no—
161D4×D61—41no—
162D4×D61—41no—
163D4×D61—81no—
164D4×D61—81no—
165D4×D61—81no—
166#11758222—21no—
167#11758222—21no—
168#11758222—41no—
169#11758222—41no—
170#11758222—41no—
171#11758222—41no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—41no—
176C2×D244—41no—
177C2×D244—41no—
178C2×D244—81no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—41no—
181Q16×C61D811yescharacteristic
182SD16×C61D811yescharacteristic
183SD16×C61D811yescharacteristic
184D8×C61D811yescharacteristic
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61C2×D411yescharacteristic
188M16×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C61C2411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194#11758202—41no—
195#11758201—41no—
196#11758201—41no—
197#11758201—41no—
198#11758200—41no—
199#11758199—41no—
200#11758199—41no—
201#11758199—41no—
202#11758198—81no—
203#11758194—21no—
204#11758194—21no—
205Dic244—21no—
206Dic244—21no—
207Dic244—41no—
208Dic244C2×D411yescharacteristic
209Dic244C2×D411yescharacteristic
210D488—21no—
211D488—21no—
212D488—21no—
213D488—21no—
214D488—21no—
215D488—21no—
216D488—41no—
217D488—41no—
218D488—41no—
219D488—41no—
220D488—41no—
221D488C2×D411yescharacteristic
222D488C2×D411yescharacteristic
223#11758190—21no—
224#11758190—21no—
225#11758190—41no—
226#11758190—41no—
227#11758190—41no—
228#11758190—41no—
229#11758190—41no—
230#11758190—41no—
231#11758189—41no—
232#11758189—41no—
233C8×D61—41no—
234C8×D61—41no—
235C16×C61—21no—
236C16×C61—21no—
237C16×C61—21no—
238C16×C61C2×D411yescharacteristic
239C16×C61C2×D411yescharacteristic
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—81no—
244C22×D61—81no—
245C22×D61—81no—
246Q8×C61C2×D811yescharacteristic
247Q8×C61C2×D811yescharacteristic
248D4×C61—21no—
249D4×C61—21no—
250D4×C61C2×D811yescharacteristic
251D4×C61C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D61—41no—
257C22⋊D61—41no—
258C22⋊D61—81no—
259C22⋊D61—81no—
260C22⋊D61—81no—
261C22⋊D61—81no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—81no—
264D244—21no—
265D244—21no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—41no—
271D244—41no—
272D244—81no—
273D244—81no—
274D244—81no—
275D244—162no—
276C4×D61—41no—
277C4×D61—41no—
278C4×D61—81no—
279C4×D61—81no—
280C4×D61—81no—
281C4×D61—81no—
282Dic122—21no—
283Dic122—21no—
284Dic122—41no—
285Dic122—41no—
286Dic122—81no—
287C8×C61—21no—
288C8×C61—21no—
289C8×C61C2×D811yescharacteristic
290C8×C61C2×D811yescharacteristic
291C8×C61C22×D411yescharacteristic
292C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293#92418—41no—
294#92418—41no—
295#33854—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61#57611yescharacteristic
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—81no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—161no—
305C2×D61—161no—
306C2×D61—161no—
307C2×D61—321no—
308C2×D61—321no—
309C2×D61—321no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61D4211yescharacteristic
314C4×C61C22×D811yescharacteristic
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61—81no—
318#3416—611no—
319#3415—611no—
320#3292—611no—
321#3290—611no—
322#2250—611no—
323#2223—611no—
324#2221—611no—
325#2213—611no—
326#2212—611no—
327#2194—611no—
328#2193—611no—
329#2192—611no—
330#2192—611no—
331#2179—611no—
332#2171D6111yescharacteristic, complemented
333C2×C61—21no—
334C2×C61—41no—
335C2×C61—41no—
336C2×C61D4×D811yescharacteristic
337D61—81no—
338D61—81no—
339D61—161no—
340D61—161no—
341D61—161no—
342#578—611no—
343#577—1221no—
344#576—611no—
345#576—611no—
346#576—611no—
347#576—1221no—
348#510—611no—
349#510—1221no—
350#509—611no—
351#509—611no—
352#509—611no—
353#509—1221no—
354#509—1221no—
355#509—1221no—
356#508—611no—
357#508—1221no—
358#508—1221no—
359C2×SD32—611no—
360C2×SD32—611no—
361C2×SD32—1221no—
362C2×D16—611no—
363C2×D16—611no—
364C2×D16—1221no—
365#504C2×D6111yescharacteristic, complemented
366#504C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#495—611no—
368#493—611no—
369#473—611no—
370#472—611no—
371#472—611no—
372#472—611no—
373#472—1221no—
374#471—1221no—
375#455—1221no—
376#454—1221no—
377#453—1221no—
378#453—1221no—
379#443—611no—
380#443—611no—
381#443C2×D6111yescharacteristic
382#368—611no—
383#364C2×D6111yescharacteristic, complemented
384#362—611no—
385#361—611no—
386#361—611no—
387#361—611no—
388#359—611no—
389#359—611no—
390#350C2×D6111yescharacteristic, complemented
391#350C2×D6111yescharacteristic, complemented
392#346C2×D6111yescharacteristic, complemented
393C61#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—1221no—
395H(5,𝔽2)—1221no—
396H(5,𝔽2)—1221no—
397H(5,𝔽2)—1221no—
398#137—1221no—
399#137—1221no—
400#137—2441no—
401#137—2441no—
402AGL(1,ℤ/8)—1221no—
403AGL(1,ℤ/8)—1221no—
404AGL(1,ℤ/8)—1221no—
405AGL(1,ℤ/8)—1221no—
406AGL(1,ℤ/8)—1221no—
407AGL(1,ℤ/8)—1221no—
408AGL(1,ℤ/8)—2441no—
409AGL(1,ℤ/8)—2441no—
410AGL(1,ℤ/8)—2441no—
411AGL(1,ℤ/8)—2441no—
412AGL(1,ℤ/8)—2441no—
413AGL(1,ℤ/8)—2441no—
414#135—611no—
415#135—611no—
416#135—1221no—
417#135—1221no—
418#135—1221no—
419#135—1221no—
420#135—2441no—
421#135—2441no—
422#135D24411yescharacteristic
423C2×Q16—611no—
424C2×Q16—1221no—
425C2×SD16—1221no—
426C2×SD16—2441no—
427C2×D8—611no—
428C2×D8—611no—
429C2×D8—611no—
430C2×D8—1221no—
431C2×D8—1221no—
432C2×D8—1221no—
433C2×D8—1221no—
434C2×D8—2441no—
435#131—1221no—
436#131—1221no—
437#131C22×D6111yescharacteristic
438#131C22×D6111yescharacteristic
439#127—1221no—
440#124—1221no—
441Q32—611no—
442Q32—1221no—
443SD32—611no—
444SD32—611no—
445SD32—1221no—
446SD32—1221no—
447SD32—1221no—
448SD32—1221no—
449SD32—1221no—
450SD32—1221no—
451SD32—2441no—
452D16—611no—
453D16—1221no—
454D16—1221no—
455D16—1221no—
456D16—1221no—
457D16—1221no—
458D16—2441no—
459M32—21no—
460M32—21no—
461M32C22×D6111yescharacteristic
462M32C22×D6111yescharacteristic
463C2×C16—21no—
464C2×C16—21no—
465C2×C16C22×D6111yescharacteristic
466C2×C16C22×D6111yescharacteristic
467#108—611no—
468#108—611no—
469#108D24411yescharacteristic
470#104—1221no—
471#104—1221no—
472#104D24411yescharacteristic
473#104D24411yescharacteristic
474#101—1221no—
475#100—1221no—
476#100—1221no—
477#100—1221no—
478C4×C8C22×D6111yescharacteristic
479#41—1221no—
480#41—1221no—
481#41—4881no—
482#41—2441no—
483#41—2441no—
484#41—2441no—
485#41—2441no—
486#41—2441no—
487#41—2441no—
488#41—2441no—
489#41—2441no—
490#41C2×D24411yescharacteristic
491#41C2×D24411yescharacteristic
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—2441no—
494C2×Q8—2441no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—4881no—
499C2×D4—4881no—
500C2×D4—4881no—
501C2×D4—4881no—
502C2×D4—2441no—
503C2×D4—2441no—
504C2×D4—2441no—
505C2×D4—2441no—
506C2×D4—2441no—
507C2×D4—2441no—
508Q16—611no—
509Q16—611no—
510Q16—1221no—
511Q16—1221no—
512Q16—2441no—
513Q16—2441no—
514Q16D48811yescharacteristic
515SD16—1221no—
516SD16—1221no—
517SD16—2441no—
518SD16—2441no—
519SD16—2441no—
520SD16—2441no—
521SD16—2441no—
522SD16—2441no—
523SD16—2441no—
524SD16—2441no—
525SD16—2441no—
526SD16—2441no—
527SD16D48811yescharacteristic
528SD16D48811yescharacteristic
529D8—611no—
530D8—611no—
531D8—1221no—
532D8—1221no—
533D8—1221no—
534D8—1221no—
535D8—1221no—
536D8—1221no—
537D8—2441no—
538D8—2441no—
539D8—2441no—
540D8—2441no—
541D8—2441no—
542D8—2441no—
543D8—2441no—
544D8—2441no—
545D8D48811yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—1221no—
549M16—1221no—
550M16—2441no—
551M16—2441no—
552M16C2×D24411yescharacteristic
553M16C2×D24411yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—2441no—
557C2×C8—2441no—
558C2×C8C2×D24411yescharacteristic
559C2×C8C23×D6111yescharacteristic
560C22⋊C4—4881no—
561C42C2×D24411yescharacteristic
562C16—21no—
563C16—21no—
564C16—21no—
565C16D4×D6111yescharacteristic
566C16D4×D6111yescharacteristic
567C23—4881no—
568C23—4881no—
569C23—4881no—
570C23—2441no—
571C23—2441no—
572C23—2441no—
573Q8—1221no—
574Q8—1221no—
575Q8—4881no—
576Q8—2441no—
577Q8—2441no—
578Q8C2×D48811yescharacteristic
579Q8C2×D48811yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—1221no—
583D4—1221no—
584D4—9762no—
585D4—4881no—
586D4—4881no—
587D4—4881no—
588D4—4881no—
589D4—4881no—
590D4—4881no—
591D4—4881no—
592D4—2441no—
593D4—2441no—
594D4—2441no—
595D4—2441no—
596D4—2441no—
597D4—2441no—
598D4—2441no—
599D4—2441no—
600D4C2×D48811yescharacteristic
601D4C2×D48811yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—4881no—
606C2×C4—4881no—
607C2×C4—4881no—
608C2×C4—4881no—
609C2×C4—4881no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4C22×D24411yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—2441no—
617C8—2441no—
618C8C2×D48811yescharacteristic
619C8C2×D48811yescharacteristic
620C8C2×D4×D6111yescharacteristic
621C8#1451982311yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—19521no—
625C22—19521no—
626C22—19521no—
627C22—9761no—
628C22—9761no—
629C22—9761no—
630C22—4881no—
631C22—4881no—
632C22—4881no—
633C22—2441no—
634C22—2441no—
635C22#1684056711yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—4881no—
640C4—2441no—
641C4—2441no—
642C4D4×D24411yescharacteristic
643C4C22×D48811yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—9761no—
648C2—9761no—
649C2—9761no—
650C2—4881no—
651C2—4881no—
652C2D4×D48811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D488
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2171C2
socleC2×C61D4×D8
hypercenter#2171D61
hypocenterC61#33854
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #2171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458967C2semidirect
2. #21458960C2semidirect
3. #21457619C2semidirect
4. #21457606C2semidirect
5. #21448085C2semidirect
6. #21447949C2semidirect
7. #21447939C2semidirect
8. #21447896C2semidirect
9. #21447889C2semidirect
10. #21447792C2semidirect
11. #21447785C2semidirect
12. #21447778C2semidirect
13. #21447778C2semidirect
14. #21447706C2semidirect
15. C61×#2171C2semidirect
16. #16840579C22semidirect
19. #16840567C22semidirect
20. #16840567C22semidirect
23. #16840205C22semidirect
28. #16840200C22semidirect
29. #16840200C22semidirect
34. C2×#14519722C22semidirect
35. C2×#14519722C22semidirect
37. C2×D976C22semidirect
38. C2×D976C22semidirect
39. #16840146C22semidirect
40. #16840139C22semidirect
41. #16840037C22semidirect
44. #16840032C22semidirect
45. #16840032C22semidirect
51. #16839880C22semidirect
52. #16839880C22semidirect
53. #16839592C22semidirect
54. #16839579C22semidirect
55. #16839576C22semidirect
56. #16839576C22semidirect
57. #16839576C22semidirect
58. #16839570C22semidirect
59. #16839570C22semidirect
60. C61×#504C22semidirect
61. C61×#504C22semidirect
63. C61×#364C22semidirect
64. C61×#350C22semidirect
65. C61×#350C22semidirect
66. C61×#346C22semidirect
112. Dic488D4semidirect
120. #14519722D4semidirect
121. #14519722D4semidirect
128. D976D4semidirect
332. #2171D61semidirect
365. #504C2×D61semidirect
366. #504C2×D61semidirect
383. #364C2×D61semidirect
390. #350C2×D61semidirect
391. #350C2×D61semidirect
392. #346C2×D61semidirect
393. C61#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589672
#214589602
#214576192
#214576062
#214480852
#214479492
#214479392
#214478962
#214478892
#214477922
#214477852
#214477782
#214477062
C61×#21712
#3385461