Finite Group Databasebeta

← #29836765

Subgroups — #29836765

Order 15616.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447773C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840575C2211yescharacteristic, complemented
17#16840568—21no—
18#16840567—21no—
19#16840564C2211yescharacteristic
20#16840564C2211yescharacteristic, complemented
21#16840563C2211yescharacteristic, complemented
22#16840204—21no—
23#16840200C2211yescharacteristic, complemented
24#16840200C2211yescharacteristic, complemented
25#16840199—21no—
26#16840199—21no—
27#16840196—21no—
28#16840195—21no—
29#16840193—21no—
30#16840192C2211yescharacteristic
31C2×#14519720C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14519720C2211yescharacteristic, complemented
33SD32×D61—21no—
34C2×#14519718C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14519718C2211yescharacteristic, complemented
36D16×D61—21no—
37#16840180C2211yescharacteristic, complemented
38#16840180C2211yescharacteristic, complemented
39#16840139C2211yescharacteristic, complemented
40#16840034C2211yescharacteristic, complemented
41#16840033C2211yescharacteristic
42#16840033C2211yescharacteristic, complemented
43#16840032—21no—
44#16840029C2211yescharacteristic, complemented
45#16840022—21no—
46#16839939—21no—
47#16839934—21no—
48#16839931—21no—
49#16839931—21no—
50#16839880C2211yescharacteristic
51#16839880C2211yescharacteristic, complemented
52#16839591C2211yescharacteristic, complemented
53#16839576C2211yescharacteristic, complemented
54#16839576C2211yescharacteristic, complemented
55#16839569C2211yescharacteristic, complemented
56#16839568C2211yescharacteristic, complemented
57#16839547C2211yescharacteristic, complemented
58#16839547C2211yescharacteristic, complemented
59#16839538C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#510C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#509C2211yescharacteristic
62C61×#495C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#443C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#364C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#361C2211yescharacteristic, complemented
67#14519825—21no—
68#14519823—21no—
69#14519823—21no—
70#14519822—21no—
71#14519809—41no—
72#14519808—21no—
73#14519808—21no—
74#14519806—41no—
75#14519805—21no—
76#14519805—21no—
77#14519805—41no—
78#14519805—41no—
79#14519804—41no—
80#14519804—41no—
81#14519804—41no—
82#14519803—21no—
83#14519803—21no—
84#14519802—21no—
85#14519802—21no—
86#14519801—41no—
87#14519800—21no—
88#14519800—21no—
89#14519800—21no—
90#14519799—41no—
91#14519799D411yescharacteristic
92#14519799C2311yescharacteristic
93#14519798—41no—
94#14519796—21no—
95Q16×D61—21no—
96SD16×D61—41no—
97C2×D488—21no—
98C2×D488—41no—
99C2×D488C2311yescharacteristic
100C2×D488C2311yescharacteristic
101D8×D61—21no—
102D8×D61—21no—
103D8×D61—21no—
104#14519783—21no—
105#14519783C2311yescharacteristic
106#14519783C2311yescharacteristic
107#14519774—21no—
108#14519723D411yescharacteristic, complemented
109#14519722—21no—
110#14519722—21no—
111#14519721D411yescharacteristic, complemented
112#14519720—21no—
113#14519720—21no—
114#14519720—41no—
115#14519720D411yescharacteristic, complemented
116D976—21no—
117D976—21no—
118#14519718—21no—
119#14519718—21no—
120#14519718—41no—
121#14519718D411yescharacteristic, complemented
122#14519716—21no—
123#14519716—21no—
124C2×#11758185C2311yescharacteristic
125C2×#11758185C2311yescharacteristic
126C16×D61—21no—
127C16×D61—21no—
128#14519713D411yescharacteristic
129#14519713C2311yescharacteristic
130#14519705—21no—
131#14519705D411yescharacteristic
132#14519705D411yescharacteristic
133#14519696—21no—
134#14519694—21no—
135#14519693—21no—
136#14519693—21no—
137#135×C61C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C61—21no—
140C2×D8×C61C2311yescharacteristic
141#131×C61—21no—
142#124×C61—21no—
143Q32×C61—21no—
144SD32×C61—21no—
145SD32×C61—21no—
146D16×C61—21no—
147M32×C61C2311yescharacteristic
148M32×C61C2311yescharacteristic
149#108×C61C2311yescharacteristic
150#104×C61—21no—
151C4×C8×C61C2311yescharacteristic
152#41×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×C22⋊D61—81no—
156#11758226—41no—
157#11758226—41no—
158#11758226—41no—
159#11758226—41no—
160Q8×D61—41no—
161Q8×D61—41no—
162#11758224—41no—
163#11758224—41no—
164D4×D61—41no—
165D4×D61—41no—
166D4×D61—41no—
167D4×D61—41no—
168D4×D61—81no—
169D4×D61—81no—
170#11758222—21no—
171#11758222—41no—
172#11758222—41no—
173#11758222—81no—
174#11758222C2×D411yescharacteristic
175#11758222C2×D411yescharacteristic
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—41no—
179C2×D244—41no—
180C2×D244—81no—
181Q16×C61—21no—
182Q16×C61—21no—
183Q16×C61C2×D411yescharacteristic
184SD16×C61—21no—
185SD16×C61—41no—
186SD16×C61—41no—
187D8×C61—21no—
188D8×C61—21no—
189D8×C61C2×D411yescharacteristic
190M16×C61—21no—
191M16×C61—41no—
192C2×C8×C61—41no—
193C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C61C2411yescharacteristic
195C22⋊C4×C61—81no—
196C42×C61C2×D411yescharacteristic
197#11758202—41no—
198#11758202—41no—
199#11758201—41no—
200#11758201—41no—
201#11758201—41no—
202#11758201—41no—
203#11758200—41no—
204#11758200—41no—
205#11758199—41no—
206#11758199—41no—
207#11758199—41no—
208#11758199—41no—
209#11758194—21no—
210#11758194C2×D411yescharacteristic
211#11758194C2×D411yescharacteristic
212Dic244D811yescharacteristic
213Dic244C2×D411yescharacteristic
214D488—21no—
215D488—21no—
216D488—21no—
217D488—21no—
218D488—41no—
219D488—41no—
220D488—41no—
221D488—41no—
222D488D811yescharacteristic
223D488C2×D411yescharacteristic
224#11758190—21no—
225#11758190—41no—
226#11758190—41no—
227#11758190D811yescharacteristic
228#11758190D811yescharacteristic
229#11758189—21no—
230#11758189—21no—
231#11758189—41no—
232C8×D61—21no—
233C8×D61—21no—
234C8×D61—41no—
235C16×C61—21no—
236C16×C61—21no—
237#11758185—21no—
238#11758185C2×D411yescharacteristic
239#11758185C2×D411yescharacteristic
240C23×C61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—81no—
244C22×D61—81no—
245C22×D61—81no—
246Q8×C61—21no—
247Q8×C61—41no—
248Q8×C61—41no—
249D4×C61—21no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D61—21no—
258C22⋊D61—21no—
259C22⋊D61—41no—
260C22⋊D61—81no—
261C22⋊D61—81no—
262C22⋊D61—81no—
263C22⋊D61—81no—
264C2×Dic61—81no—
265D244—21no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—81no—
271D244—81no—
272D244—81no—
273D244—162no—
274D244C2×D811yescharacteristic
275D244C2×D811yescharacteristic
276C4×D61—21no—
277C4×D61—21no—
278C4×D61—41no—
279C4×D61—81no—
280C4×D61—81no—
281C4×D61—81no—
282C4×D61—81no—
283Dic122—21no—
284Dic122—81no—
285Dic122C2×D811yescharacteristic
286Dic122C2×D811yescharacteristic
287C8×C61—41no—
288C8×C61C2×D811yescharacteristic
289C8×C61C2×D811yescharacteristic
290C8×C61C22×D411yescharacteristic
291C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292#92418—21no—
293#92418—21no—
294#92418—41no—
295#33854—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—41no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—161no—
299C22×C61#57611yescharacteristic
300C2×D61—21no—
301C2×D61—21no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—161no—
306C2×D61—161no—
307C2×D61—321no—
308C2×D61—321no—
309C2×D61—321no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—81no—
313C4×C61D4211yescharacteristic
314C4×C61C22×D811yescharacteristic
315Dic61—21no—
316Dic61—21no—
317Dic61—41no—
318#3416—611no—
319#3415—611no—
320#3292—611no—
321#3290—611no—
322#2250—611no—
323#2223—611no—
324#2221—611no—
325#2213—611no—
326#2212D6111yescharacteristic, complemented
327#2194—611no—
328#2193—611no—
329#2192—611no—
330#2192—611no—
331#2179—611no—
332#2171—611no—
333C2×C61—21no—
334C2×C61—81no—
335C2×C61—161no—
336C2×C61D4×D811yescharacteristic
337D61—41no—
338D61—41no—
339D61—81no—
340D61—161no—
341D61—161no—
342#578—611no—
343#577—1221no—
344#576—611no—
345#576—611no—
346#576—611no—
347#576—1221no—
348#510—1221no—
349#510C2×D6111yescharacteristic, complemented
350#509—611no—
351#509—611no—
352#509—1221no—
353#509—1221no—
354#509—1221no—
355#509C2×D6111yescharacteristic
356#508—611no—
357#508—1221no—
358#508—1221no—
359C2×SD32—611no—
360C2×SD32—611no—
361C2×SD32—1221no—
362C2×D16—611no—
363C2×D16—611no—
364C2×D16—1221no—
365#504—611no—
366#504—611no—
367#495C2×D6111yescharacteristic, complemented
368#493—611no—
369#473—611no—
370#472—611no—
371#472—611no—
372#472—611no—
373#472—1221no—
374#471—1221no—
375#455—1221no—
376#454—1221no—
377#453—1221no—
378#453—1221no—
379#443—611no—
380#443—611no—
381#443C2×D6111yescharacteristic, complemented
382#368—611no—
383#364C2×D6111yescharacteristic, complemented
384#362C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#361—611no—
386#361—611no—
387#361C2×D6111yescharacteristic, complemented
388#359—611no—
389#359—611no—
390#350—611no—
391#350—611no—
392#346—611no—
393C61#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—1221no—
395H(5,𝔽2)—1221no—
396H(5,𝔽2)—1221no—
397H(5,𝔽2)—1221no—
398#137—1221no—
399#137—1221no—
400#137—2441no—
401#137—2441no—
402AGL(1,ℤ/8)—1221no—
403AGL(1,ℤ/8)—1221no—
404AGL(1,ℤ/8)—1221no—
405AGL(1,ℤ/8)—1221no—
406AGL(1,ℤ/8)—1221no—
407AGL(1,ℤ/8)—1221no—
408AGL(1,ℤ/8)—2441no—
409AGL(1,ℤ/8)—2441no—
410AGL(1,ℤ/8)—2441no—
411AGL(1,ℤ/8)—2441no—
412AGL(1,ℤ/8)—2441no—
413AGL(1,ℤ/8)—2441no—
414#135—611no—
415#135—611no—
416#135—1221no—
417#135—1221no—
418#135—1221no—
419#135—1221no—
420#135—2441no—
421#135—2441no—
422#135C22×D6111yescharacteristic
423C2×Q16—1221no—
424C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—2441no—
427C2×D8—611no—
428C2×D8—611no—
429C2×D8—1221no—
430C2×D8—1221no—
431C2×D8—1221no—
432C2×D8—1221no—
433C2×D8—2441no—
434C2×D8C22×D6111yescharacteristic
435#131—21no—
436#131—611no—
437#131—611no—
438#131—1221no—
439#127—1221no—
440#124—21no—
441Q32—21no—
442Q32—611no—
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—611no—
446SD32—611no—
447SD32—1221no—
448SD32—1221no—
449SD32—1221no—
450SD32—1221no—
451SD32—2441no—
452D16—21no—
453D16—611no—
454D16—1221no—
455D16—1221no—
456D16—1221no—
457D16—1221no—
458D16—2441no—
459M32—1221no—
460M32—1221no—
461M32C22×D6111yescharacteristic
462M32C22×D6111yescharacteristic
463C2×C16—611no—
464C2×C16—611no—
465C2×C16—1221no—
466C2×C16—1221no—
467#108—611no—
468#108—611no—
469#108C22×D6111yescharacteristic
470#104—21no—
471#104—611no—
472#104—611no—
473#104—1221no—
474#101—1221no—
475#100—1221no—
476#100—1221no—
477#100—1221no—
478C4×C8C22×D6111yescharacteristic
479#41—21no—
480#41—611no—
481#41—611no—
482#41—1221no—
483#41—4881no—
484#41—2441no—
485#41—2441no—
486#41—2441no—
487#41—2441no—
488#41—2441no—
489#41—2441no—
490#41—2441no—
491#41—2441no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—2441no—
494C2×Q8—2441no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—4881no—
499C2×D4—4881no—
500C2×D4—4881no—
501C2×D4—4881no—
502C2×D4—2441no—
503C2×D4—2441no—
504C2×D4—2441no—
505C2×D4—2441no—
506C2×D4—2441no—
507C2×D4—2441no—
508Q16—21no—
509Q16—21no—
510Q16—611no—
511Q16—611no—
512Q16—2441no—
513Q16—2441no—
514Q16D4×D6111yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—611no—
519SD16—611no—
520SD16—1221no—
521SD16—2441no—
522SD16—2441no—
523SD16—2441no—
524SD16—2441no—
525SD16—2441no—
526SD16—2441no—
527SD16—2441no—
528SD16—2441no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—611no—
532D8—611no—
533D8—1221no—
534D8—1221no—
535D8—1221no—
536D8—1221no—
537D8—2441no—
538D8—2441no—
539D8—2441no—
540D8—2441no—
541D8—2441no—
542D8—2441no—
543D8—2441no—
544D8—2441no—
545D8D4×D6111yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—41no—
548M16—611no—
549M16—611no—
550M16—1221no—
551M16—1221no—
552M16—1221no—
553M16—2441no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—1221no—
556C2×C8—1221no—
557C2×C8—2441no—
558C2×C8D4×D6111yescharacteristic
559C2×C8C23×D6111yescharacteristic
560C22⋊C4—81no—
561C42D4×D6111yescharacteristic
562C16—21no—
563C16—21no—
564C16—611no—
565C16—611no—
566C16—1221no—
567C23—41no—
568C23—4881no—
569C23—4881no—
570C23—4881no—
571C23—2441no—
572C23—2441no—
573Q8—21no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—611no—
577Q8—611no—
578Q8—1221no—
579Q8—4881no—
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—611no—
585D4—611no—
586D4—1221no—
587D4—1221no—
588D4—1221no—
589D4—9762no—
590D4—4881no—
591D4—4881no—
592D4—4881no—
593D4—4881no—
594D4—4881no—
595D4—4881no—
596D4—4881no—
597D4—2441no—
598D4—2441no—
599D4—2441no—
600D4—2441no—
601D4—2441no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—4881no—
608C2×C4—4881no—
609C2×C4—4881no—
610C2×C4—4881no—
611C2×C4—4881no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—1221no—
616C8—1221no—
617C8—2441no—
618C8D8×D6111yescharacteristic
619C8D8×D6111yescharacteristic
620C8C2×D4×D6111yescharacteristic
621C8#1451982311yescharacteristic
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—161no—
625C22—1221no—
626C22—1221no—
627C22—19521no—
628C22—19521no—
629C22—19521no—
630C22—9761no—
631C22—9761no—
632C22—4881no—
633C22—4881no—
634C22—2441no—
635C22#1684056611yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—1221no—
640C4—1221no—
641C4—2441no—
642C4#1684039611yescharacteristic
643C4C2×D8×D6111yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—9761no—
648C2—9761no—
649C2—4881no—
650C2—2441no—
651C2—2441no—
652C2#2145749111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21457491
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2212C2
socleC2×C61D4×D8
hypercenter#2212D61
hypocenterC61#33854
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458964C2semidirect
2. #21458959C2semidirect
3. #21457619C2semidirect
4. #21457604C2semidirect
5. #21448086C2semidirect
6. #21447952C2semidirect
7. #21447938C2semidirect
8. #21447896C2semidirect
9. #21447787C2semidirect
10. #21447786C2semidirect
11. #21447779C2semidirect
12. #21447773C2semidirect
13. #21447703C2semidirect
14. #21447660C2semidirect
15. C61×#2212C2semidirect
16. #16840575C22semidirect
20. #16840564C22semidirect
21. #16840563C22semidirect
23. #16840200C22semidirect
24. #16840200C22semidirect
31. C2×#14519720C22semidirect
32. C2×#14519720C22semidirect
34. C2×#14519718C22semidirect
35. C2×#14519718C22semidirect
37. #16840180C22semidirect
38. #16840180C22semidirect
39. #16840139C22semidirect
40. #16840034C22semidirect
42. #16840033C22semidirect
44. #16840029C22semidirect
51. #16839880C22semidirect
52. #16839591C22semidirect
53. #16839576C22semidirect
54. #16839576C22semidirect
55. #16839569C22semidirect
56. #16839568C22semidirect
57. #16839547C22semidirect
58. #16839547C22semidirect
59. #16839538C22semidirect
60. C61×#510C22semidirect
62. C61×#495C22semidirect
63. C61×#443C22semidirect
64. C61×#364C22semidirect
65. C61×#362C22semidirect
66. C61×#361C22semidirect
108. #14519723D4semidirect
111. #14519721D4semidirect
115. #14519720D4semidirect
121. #14519718D4semidirect
326. #2212D61semidirect
349. #510C2×D61semidirect
367. #495C2×D61semidirect
381. #443C2×D61semidirect
383. #364C2×D61semidirect
384. #362C2×D61semidirect
387. #361C2×D61semidirect
393. C61#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589642
#214589592
#214576192
#214576042
#214480862
#214479522
#214479382
#214478962
#214477872
#214477862
#214477792
#214477732
#214477032
#214476602
C61×#22122
#3385461