Finite Group Databasebeta

← #29836766

Subgroups — #29836766

Order 15616.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447774C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447704C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2221C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840579C2211yescharacteristic, complemented
17#16840572—21no—
18#16840567C2211yescharacteristic, complemented
19#16840566—21no—
20#16840563C2211yescharacteristic
21#16840563C2211yescharacteristic, complemented
22#16840205—21no—
23#16840205C2211yescharacteristic, complemented
24#16840200—21no—
25#16840200C2211yescharacteristic, complemented
26#16840198C2211yescharacteristic
27#16840198C2211yescharacteristic, complemented
28#16840196—21no—
29#16840196—21no—
30#16840194—21no—
31#16840194C2211yescharacteristic
32#16840191—21no—
33C2×#14519722—21no—
34C2×#14519722C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14519721C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14519718C2211yescharacteristic, complemented
37D16×D61—21no—
38#16840178C2211yescharacteristic, complemented
39#16840145C2211yescharacteristic, complemented
40#16840137C2211yescharacteristic, complemented
41#16840038C2211yescharacteristic, complemented
42#16840033C2211yescharacteristic
43#16840031—21no—
44#16840024—21no—
45#16839942—21no—
46#16839933—21no—
47#16839932—21no—
48#16839928—21no—
49#16839878C2211yescharacteristic, complemented
50#16839878C2211yescharacteristic, complemented
51#16839877C2211yescharacteristic
52#16839582C2211yescharacteristic, complemented
53#16839577C2211yescharacteristic, complemented
54#16839574C2211yescharacteristic, complemented
55#16839568C2211yescharacteristic, complemented
56#16839568C2211yescharacteristic, complemented
57#16839547C2211yescharacteristic, complemented
58#16839546C2211yescharacteristic, complemented
59#16839537C2211yescharacteristic, complemented
60C2×D16×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#504C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#472C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#472C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#368C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#361C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#361C2211yescharacteristic, complemented
67#14519824—21no—
68#14519823—21no—
69#14519822—21no—
70#14519822—21no—
71#14519810—21no—
72#14519810—21no—
73#14519810—41no—
74#14519806—41no—
75#14519805—21no—
76#14519805—21no—
77#14519805—41no—
78#14519804—41no—
79#14519803—21no—
80#14519803—21no—
81#14519801—41no—
82#14519801—41no—
83#14519801—41no—
84#14519801—41no—
85#14519799—21no—
86#14519799—21no—
87#14519799C2311yescharacteristic
88#14519799C2311yescharacteristic
89#14519798—41no—
90#14519797D411yescharacteristic
91#14519796—21no—
92#14519796—21no—
93#14519796—41no—
94C2×Dic244—21no—
95C2×Dic244C2311yescharacteristic
96C2×#11758200—21no—
97SD16×D61—41no—
98C2×D488—21no—
99C2×D488C2311yescharacteristic
100C2×#11758199—21no—
101D8×D61—21no—
102D8×D61—21no—
103D8×D61—41no—
104#14519785—21no—
105#14519785—21no—
106#14519783C2311yescharacteristic
107#14519773—21no—
108#14519764—21no—
109Dic488—21no—
110Dic488D411yescharacteristic, complemented
111#14519722—21no—
112#14519722—21no—
113#14519722—21no—
114#14519722—21no—
115#14519722D411yescharacteristic, complemented
116#14519722D411yescharacteristic, complemented
117#14519721—21no—
118#14519721—21no—
119#14519721—41no—
120D976—21no—
121D976D411yescharacteristic, complemented
122#14519718—21no—
123#14519718—21no—
124#14519718—41no—
125#14519717C2311yescharacteristic
126#14519716—21no—
127C2×#11758185C2311yescharacteristic
128C16×D61—21no—
129#14519712D411yescharacteristic
130#14519704D411yescharacteristic
131#14519703—21no—
132#14519703—21no—
133#14519703D411yescharacteristic
134#14519695—21no—
135#14519693—21no—
136C8×Dic61C2311yescharacteristic
137AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
139C2×D8×C61C2311yescharacteristic
140C2×D8×C61C2311yescharacteristic
141#131×C61C2311yescharacteristic
142D16×C61—21no—
143D16×C61—21no—
144M32×C61—21no—
145M32×C61C2311yescharacteristic
146C2×C16×C61—21no—
147C2×C16×C61C2311yescharacteristic
148#108×C61C2311yescharacteristic
149#108×C61C2311yescharacteristic
150#100×C61—21no—
151#100×C61—21no—
152#41×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×C22⋊D61—81no—
156C2×C22⋊D61—81no—
157C2×C22⋊D61—81no—
158#11758226—41no—
159Q8×D61—41no—
160#11758224—41no—
161#11758224—41no—
162#11758224—41no—
163#11758224—41no—
164#11758224—41no—
165#11758224—81no—
166D4×D61—41no—
167D4×D61—41no—
168D4×D61—41no—
169D4×D61—41no—
170D4×D61—41no—
171D4×D61—81no—
172#11758222—21no—
173#11758222—21no—
174#11758222—41no—
175#11758222—41no—
176#11758222C2×D411yescharacteristic
177C2×D244—21no—
178C2×D244—41no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—41no—
181SD16×C61—41no—
182SD16×C61—41no—
183D8×C61—21no—
184D8×C61—21no—
185D8×C61—21no—
186D8×C61—21no—
187D8×C61—41no—
188D8×C61—41no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192M16×C61C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic61—81no—
196#11758202D811yescharacteristic
197#11758201D811yescharacteristic
198#11758200—41no—
199#11758200—41no—
200#11758200—41no—
201#11758200—41no—
202#11758200D811yescharacteristic
203#11758199—41no—
204#11758199—41no—
205#11758199—41no—
206#11758199—41no—
207#11758199D811yescharacteristic
208C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758194C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211Dic244—21no—
212Dic244—21no—
213Dic244—41no—
214Dic244—41no—
215Dic244C2×D411yescharacteristic
216Dic244C2×D411yescharacteristic
217D488—21no—
218D488—21no—
219D488—41no—
220D488—41no—
221D488C2×D411yescharacteristic
222D488C2×D411yescharacteristic
223#11758190—21no—
224#11758190—21no—
225#11758190—41no—
226#11758190—41no—
227#11758190—41no—
228#11758190—41no—
229#11758189—21no—
230#11758189—41no—
231#11758189—41no—
232C8×D61—21no—
233C8×D61—41no—
234C8×D61—41no—
235C16×C61—21no—
236C16×C61C2×D411yescharacteristic
237C16×C61C2×D411yescharacteristic
238#11758185—21no—
239#11758185—21no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—81no—
244C22×D61—81no—
245C22×D61—81no—
246Q8×C61C2×D811yescharacteristic
247D4×C61—21no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D61—21no—
256C22⋊D61—41no—
257C22⋊D61—41no—
258C22⋊D61—81no—
259C22⋊D61—81no—
260C22⋊D61—81no—
261C22⋊D61—81no—
262C22⋊D61—81no—
263C22⋊D61—81no—
264C22⋊D61—162no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—81no—
268C2×Dic61—81no—
269C2×Dic61—81no—
270D244—21no—
271D244—21no—
272D244—41no—
273D244—41no—
274D244—81no—
275D244C2×D811yescharacteristic
276C4×D61—21no—
277C4×D61—41no—
278C4×D61—41no—
279C4×D61—81no—
280C4×D61—81no—
281Dic122—21no—
282Dic122—21no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285Dic122—81no—
286Dic122C2×D811yescharacteristic
287C8×C61—21no—
288C8×C61—41no—
289C8×C61—41no—
290C8×C61C22×D411yescharacteristic
291C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292#92418—21no—
293#92418C2×D811yescharacteristic
294#92418C2×D811yescharacteristic
295#33854—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—161no—
300C22×C61—161no—
301C22×C61#57611yescharacteristic
302C2×D61—21no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—161no—
307C2×D61—321no—
308C2×D61—321no—
309C2×D61—321no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61D4211yescharacteristic
312C4×C61C22×D811yescharacteristic
313Dic61—21no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316Dic61—41no—
317Dic61—81no—
318#3416—611no—
319#3415—611no—
320#3292—611no—
321#3290—611no—
322#2250—611no—
323#2223—611no—
324#2221D6111yescharacteristic, complemented
325#2213—611no—
326#2212—611no—
327#2194—611no—
328#2193—611no—
329#2192—611no—
330#2192—611no—
331#2179—611no—
332#2171—611no—
333C2×C61—21no—
334C2×C61—41no—
335C2×C61—161no—
336C2×C61—161no—
337C2×C61D4×D811yescharacteristic
338D61—41no—
339D61—81no—
340D61—81no—
341D61—161no—
342#578—611no—
343#577—1221no—
344#576—611no—
345#576—611no—
346#576—611no—
347#576—1221no—
348#510—611no—
349#510—1221no—
350#509—611no—
351#509—611no—
352#509—611no—
353#509—1221no—
354#509—1221no—
355#509—1221no—
356#508—611no—
357#508—1221no—
358#508—1221no—
359C2×SD32—611no—
360C2×SD32—611no—
361C2×SD32—1221no—
362C2×D16—611no—
363C2×D16—1221no—
364C2×D16C2×D6111yescharacteristic, complemented
365#504—611no—
366#504C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#495—611no—
368#493—611no—
369#473—611no—
370#472—611no—
371#472—1221no—
372#472C2×D6111yescharacteristic, complemented
373#472C2×D6111yescharacteristic, complemented
374#471—1221no—
375#455—1221no—
376#454—1221no—
377#453—1221no—
378#453—1221no—
379#443—611no—
380#443—611no—
381#443—611no—
382#368C2×D6111yescharacteristic, complemented
383#364—611no—
384#362—611no—
385#361—611no—
386#361C2×D6111yescharacteristic, complemented
387#361C2×D6111yescharacteristic, complemented
388#359—611no—
389#359—611no—
390#350—611no—
391#350—611no—
392#346—611no—
393C61#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
3942−1+4—1221no—
395H(5,𝔽2)—1221no—
396H(5,𝔽2)—1221no—
397H(5,𝔽2)—1221no—
398#137—1221no—
399#137—1221no—
400#137—2441no—
401#137—2441no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—1221no—
405AGL(1,ℤ/8)—1221no—
406AGL(1,ℤ/8)—1221no—
407AGL(1,ℤ/8)—1221no—
408AGL(1,ℤ/8)—2441no—
409AGL(1,ℤ/8)—2441no—
410AGL(1,ℤ/8)—2441no—
411AGL(1,ℤ/8)—2441no—
412AGL(1,ℤ/8)—2441no—
413AGL(1,ℤ/8)—2441no—
414#135—611no—
415#135—611no—
416#135—611no—
417#135—1221no—
418#135—1221no—
419#135—1221no—
420#135—1221no—
421#135—2441no—
422#135—2441no—
423C2×Q16—611no—
424C2×Q16—1221no—
425C2×SD16—1221no—
426C2×SD16—2441no—
427C2×D8—611no—
428C2×D8—1221no—
429C2×D8—1221no—
430C2×D8—1221no—
431C2×D8—1221no—
432C2×D8—2441no—
433C2×D8C22×D6111yescharacteristic
434C2×D8C22×D6111yescharacteristic
435#131—611no—
436#131—1221no—
437#131—1221no—
438#131C22×D6111yescharacteristic
439#127—1221no—
440#124—1221no—
441Q32—611no—
442Q32—1221no—
443SD32—611no—
444SD32—611no—
445SD32—1221no—
446SD32—1221no—
447SD32—1221no—
448SD32—1221no—
449SD32—1221no—
450SD32—1221no—
451SD32—2441no—
452D16—21no—
453D16—21no—
454D16—611no—
455D16—1221no—
456D16—1221no—
457D16—1221no—
458D16—2441no—
459M32—21no—
460M32—611no—
461M32—1221no—
462M32C22×D6111yescharacteristic
463C2×C16—21no—
464C2×C16—611no—
465C2×C16—1221no—
466C2×C16C22×D6111yescharacteristic
467#108—611no—
468#108C22×D6111yescharacteristic
469#108C22×D6111yescharacteristic
470#104—611no—
471#104—611no—
472#104—1221no—
473#104—1221no—
474#101—1221no—
475#100—21no—
476#100—21no—
477#100—1221no—
478C4×C8—611no—
479#41—611no—
480#41—1221no—
481#41—1221no—
482#41—4881no—
483#41—2441no—
484#41—2441no—
485#41—2441no—
486#41—2441no—
487#41—2441no—
488#41—2441no—
489#41—2441no—
490#41—2441no—
491#41D4×D6111yescharacteristic
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—2441no—
494C2×Q8—2441no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—4881no—
499C2×D4—4881no—
500C2×D4—4881no—
501C2×D4—4881no—
502C2×D4—2441no—
503C2×D4—2441no—
504C2×D4—2441no—
505C2×D4—2441no—
506C2×D4—2441no—
507C2×D4—2441no—
508Q16—611no—
509Q16—611no—
510Q16—611no—
511Q16—1221no—
512Q16—1221no—
513Q16—2441no—
514Q16—2441no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—611no—
518SD16—611no—
519SD16—1221no—
520SD16—1221no—
521SD16—2441no—
522SD16—2441no—
523SD16—2441no—
524SD16—2441no—
525SD16—2441no—
526SD16—2441no—
527SD16—2441no—
528SD16—2441no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—41no—
535D8—611no—
536D8—611no—
537D8—611no—
538D8—1221no—
539D8—1221no—
540D8—2441no—
541D8—2441no—
542D8—2441no—
543D8—2441no—
544D8—2441no—
545D8—2441no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—611no—
550M16—1221no—
551M16—2441no—
552M16—2441no—
553M16D4×D6111yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—611no—
556C2×C8—1221no—
557C2×C8—2441no—
558C2×C8—2441no—
559C2×C8C23×D6111yescharacteristic
560C22⋊C4—4881no—
561C42—611no—
562C16—21no—
563C16—1221no—
564C16—1221no—
565C16D4×D6111yescharacteristic
566C16D4×D6111yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—4881no—
570C23—4881no—
571C23—4881no—
572C23—2441no—
573Q8—611no—
574Q8—1221no—
575Q8—1221no—
576Q8—4881no—
577Q8—2441no—
578Q8—2441no—
579Q8D8×D6111yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—611no—
586D4—1221no—
587D4—1221no—
588D4—1221no—
589D4—9762no—
590D4—4881no—
591D4—4881no—
592D4—4881no—
593D4—4881no—
594D4—4881no—
595D4—4881no—
596D4—4881no—
597D4—2441no—
598D4—2441no—
599D4—2441no—
600D4—2441no—
601D4D8×D6111yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—4881no—
606C2×C4—4881no—
607C2×C4—4881no—
608C2×C4—4881no—
609C2×C4—4881no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—611no—
618C8—611no—
619C8—1221no—
620C8C2×D4×D6111yescharacteristic
621C8#1451982311yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—1221no—
628C22—19521no—
629C22—19521no—
630C22—19521no—
631C22—9761no—
632C22—4881no—
633C22—2441no—
634C22—2441no—
635C22#1684056411yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—1221no—
638C4—4881no—
639C4—2441no—
640C4—2441no—
641C4—2441no—
642C4#1684039611yescharacteristic
643C4C2×D8×D6111yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—9761no—
649C2—4881no—
650C2—4881no—
651C2—2441no—
652C2#2145749311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21457493
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2221C2
socleC2×C61D4×D8
hypercenter#2221D61
hypocenterC61#33854
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2221

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458967C2semidirect
2. #21458956C2semidirect
3. #21457617C2semidirect
4. #21457600C2semidirect
5. #21448082C2semidirect
6. #21447950C2semidirect
7. #21447894C2semidirect
8. #21447887C2semidirect
9. #21447793C2semidirect
10. #21447781C2semidirect
11. #21447779C2semidirect
12. #21447774C2semidirect
13. #21447704C2semidirect
14. #21447659C2semidirect
15. C61×#2221C2semidirect
16. #16840579C22semidirect
18. #16840567C22semidirect
21. #16840563C22semidirect
23. #16840205C22semidirect
25. #16840200C22semidirect
27. #16840198C22semidirect
34. C2×#14519722C22semidirect
35. C2×#14519721C22semidirect
36. C2×#14519718C22semidirect
38. #16840178C22semidirect
39. #16840145C22semidirect
40. #16840137C22semidirect
41. #16840038C22semidirect
49. #16839878C22semidirect
50. #16839878C22semidirect
52. #16839582C22semidirect
53. #16839577C22semidirect
54. #16839574C22semidirect
55. #16839568C22semidirect
56. #16839568C22semidirect
57. #16839547C22semidirect
58. #16839546C22semidirect
59. #16839537C22semidirect
60. C2×D16×C61C22semidirect
61. C61×#504C22semidirect
62. C61×#472C22semidirect
63. C61×#472C22semidirect
64. C61×#368C22semidirect
65. C61×#361C22semidirect
66. C61×#361C22semidirect
110. Dic488D4semidirect
115. #14519722D4semidirect
116. #14519722D4semidirect
121. D976D4semidirect
324. #2221D61semidirect
364. C2×D16C2×D61semidirect
366. #504C2×D61semidirect
372. #472C2×D61semidirect
373. #472C2×D61semidirect
382. #368C2×D61semidirect
386. #361C2×D61semidirect
387. #361C2×D61semidirect
393. C61#33854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589672
#214589562
#214576172
#214576002
#214480822
#214479502
#214478942
#214478872
#214477932
#214477812
#214477792
#214477742
#214477042
#214476592
C61×#22212
#3385461