Finite Group Databasebeta

← #29836767

Subgroups — #29836767

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840577—21no—
17#16840576C2211yescharacteristic, complemented
18#16840575C2211yescharacteristic
19#16840571—21no—
20#16840567C2211yescharacteristic
21#16840205C2211yescharacteristic
22#16840204—21no—
23#16840203—21no—
24#16840203C2211yescharacteristic
25#16840201—21no—
26#16840197—21no—
27#16840197C2211yescharacteristic
28#16840193—21no—
29#16840192—21no—
30#16840192C2211yescharacteristic
31C2×#14519723C2211yescharacteristic, complemented
32Q32×D61—21no—
33C2×#14519722C2211yescharacteristic
34C2×#14519720—21no—
35C2×#14519720C2211yescharacteristic
36#16840180C2211yescharacteristic, complemented
37#16840179C2211yescharacteristic
38#16840147C2211yescharacteristic
39#16840140C2211yescharacteristic, complemented
40#16840037C2211yescharacteristic
41#16840035—21no—
42#16840034C2211yescharacteristic, complemented
43#16840033C2211yescharacteristic
44#16840028—21no—
45#16839945—21no—
46#16839943—21no—
47#16839938—21no—
48#16839937—21no—
49#16839879C2211yescharacteristic, complemented
50#16839878C2211yescharacteristic
51#16839877C2211yescharacteristic
52#16839591C2211yescharacteristic, complemented
53#16839582C2211yescharacteristic, complemented
54#16839578C2211yescharacteristic, complemented
55#16839577C2211yescharacteristic, complemented
56#16839576C2211yescharacteristic
57#16839570C2211yescharacteristic
58#16839545C2211yescharacteristic, complemented
59#16839537C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#578C2211yescharacteristic
61C61×#510C2211yescharacteristic, complemented
62C2×Q32×C61C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#473C2211yescharacteristic
64C61×#362C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#359C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#350C2211yescharacteristic
67#14519825—21no—
68#14519824—21no—
69#14519823—21no—
70#14519809—41no—
71#14519809—41no—
72#14519808—21no—
73#14519808—21no—
74#14519808—41no—
75#14519807—21no—
76#14519807—21no—
77#14519807—41no—
78#14519806—41no—
79#14519805—21no—
80#14519805—21no—
81#14519805—41no—
82#14519804—41no—
83#14519800—21no—
84#14519800—41no—
85#14519799—21no—
86#14519799C2311yescharacteristic
87#14519797—41no—
88#14519797D411yescharacteristic
89#14519796—21no—
90C2×Dic244C2311yescharacteristic
91C2×#11758202—21no—
92C2×#11758202—41no—
93Q16×D61—21no—
94Q16×D61—21no—
95C2×#11758201—21no—
96SD16×D61—41no—
97C2×D488—21no—
98C2×D488C2311yescharacteristic
99#14519785—21no—
100#14519784—21no—
101#14519783C2311yescharacteristic
102#14519775—21no—
103#14519766—21no—
104Dic488—21no—
105#14519723—21no—
106#14519723—21no—
107#14519723—21no—
108#14519723D411yescharacteristic
109#14519722—21no—
110#14519722—41no—
111#14519721D411yescharacteristic
112#14519720—21no—
113#14519720—21no—
114#14519720—21no—
115#14519720—21no—
116#14519720D411yescharacteristic
117#14519718—21no—
118#14519718D411yescharacteristic
119#14519717—21no—
120#14519717C2311yescharacteristic
121#14519716—21no—
122C2×#11758185—21no—
123C2×#11758185C2311yescharacteristic
124C16×D61—21no—
125#14519713C2311yescharacteristic
126#14519712D411yescharacteristic
127#14519704—21no—
128#14519704D411yescharacteristic
129#14519703—21no—
130#14519703D411yescharacteristic
131#14519696—21no—
132#14519695—21no—
133#14519693—21no—
134C8×Dic61C2311yescharacteristic
1352−1+4×C61—21no—
136#137×C61—21no—
137#137×C61—21no—
138#137×C61—41no—
139#135×C61—21no—
140#135×C61C2311yescharacteristic
141C2×Q16×C61—21no—
142C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
143C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
144#131×C61C2311yescharacteristic
145Q32×C61—21no—
146Q32×C61—41no—
147SD32×C61—21no—
148M32×C61C2311yescharacteristic
149C2×C16×C61C2311yescharacteristic
150#108×C61C2311yescharacteristic
151#101×C61—21no—
152#41×C61—21no—
153#41×C61—41no—
154#41×C61—41no—
155#41×C61—81no—
156#41×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—41no—
160C2×Q8×C61—41no—
161#11758226—41no—
162#11758226—41no—
163#11758226—41no—
164Q8×D61—41no—
165Q8×D61—41no—
166Q8×D61—41no—
167#11758224—41no—
168#11758224—81no—
169D4×D61—41no—
170D4×D61—81no—
171#11758222—21no—
172#11758222—41no—
173#11758222—41no—
174#11758222—81no—
175#11758222C2×D411yescharacteristic
176C2×D244—21no—
177C2×D244—41no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—41no—
180Q16×C61—21no—
181Q16×C61—21no—
182Q16×C61—21no—
183Q16×C61—21no—
184Q16×C61—41no—
185Q16×C61—41no—
186Q16×C61C2×D411yescharacteristic
187SD16×C61—21no—
188SD16×C61—41no—
189SD16×C61—41no—
190D8×C61C2×D411yescharacteristic
191M16×C61—21no—
192M16×C61—21no—
193M16×C61C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61C2411yescharacteristic
196#11758202—41no—
197#11758202—41no—
198#11758202—41no—
199#11758202—41no—
200#11758202—41no—
201#11758202—41no—
202#11758202D811yescharacteristic
203#11758201—41no—
204#11758201—41no—
205#11758201—41no—
206#11758201—41no—
207#11758201D811yescharacteristic
208#11758200—41no—
209#11758200—41no—
210#11758200D811yescharacteristic
211#11758199D811yescharacteristic
212#11758198—81no—
213#11758196—81no—
214C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
215#11758194—21no—
216#11758194—41no—
217#11758194C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418—41no—
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220Dic244—21no—
221Dic244—21no—
222Dic244C2×D411yescharacteristic
223D488—21no—
224D488—21no—
225D488—41no—
226D488—41no—
227D488C2×D411yescharacteristic
228#11758190—21no—
229#11758190—41no—
230#11758190—41no—
231#11758189—21no—
232#11758189—41no—
233C8×D61—21no—
234C8×D61—41no—
235C16×C61—21no—
236C16×C61—21no—
237#11758185—21no—
238#11758185C2×D411yescharacteristic
239#11758185C2×D411yescharacteristic
240C22×D61—41no—
241C22×D61—81no—
242Q8×C61—21no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—41no—
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61—41no—
247Q8×C61—81no—
248Q8×C61C2×D811yescharacteristic
249D4×C61—21no—
250D4×C61—21no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—81no—
253D4×C61C2×D811yescharacteristic
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—81no—
259C2×C4×C61—81no—
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D61—21no—
262C22⋊D61—41no—
263C22⋊D61—81no—
264C22⋊D61—81no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—81no—
268D244—21no—
269D244—41no—
270D244—41no—
271D244—81no—
272D244—81no—
273D244C2×D811yescharacteristic
274C4×D61—21no—
275C4×D61—41no—
276C4×D61—81no—
277C4×D61—81no—
278C4×D61—81no—
279C4×D61—81no—
280Dic122—21no—
281Dic122—41no—
282Dic122—41no—
283Dic122—81no—
284Dic122—81no—
285Dic122C2×D811yescharacteristic
286C8×C61—21no—
287C8×C61—41no—
288C8×C61C22×D411yescharacteristic
289C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290#92418—21no—
291#92418—41no—
292#92418C2×D811yescharacteristic
293#92418C2×D811yescharacteristic
294#33855—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61#57611yescharacteristic
298C2×D61—21no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—161no—
302C2×D61—321no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61—81no—
307C4×C61D4211yescharacteristic
308C4×C61C22×D811yescharacteristic
309Dic61—21no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—81no—
313#3417—611no—
314#3416—611no—
315#3293—611no—
316#3290—611no—
317#2251—611no—
318#2223—611no—
319#2222—611no—
320#2214—611no—
321#2212—611no—
322#2195—611no—
323#2195D6111yescharacteristic, complemented
324#2194—611no—
325#2193—611no—
326#2179—611no—
327#2171—611no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—41no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61D4×D811yescharacteristic
332D61—41no—
333D61—81no—
334D61—161no—
335#578—611no—
336#578—611no—
337#578—1221no—
338#578C2×D6111yescharacteristic
339#577—1221no—
340#576—611no—
341#510—611no—
342#510—611no—
343#510—1221no—
344#510—1221no—
345#510—1221no—
346#510C2×D6111yescharacteristic, complemented
347#509—611no—
348#509—1221no—
349#508—611no—
350#508—1221no—
351#508—1221no—
352C2×Q32—611no—
353C2×Q32—1221no—
354C2×Q32C2×D6111yescharacteristic, complemented
355C2×SD32—611no—
356C2×SD32—611no—
357C2×SD32—1221no—
358#504—611no—
359#504—611no—
360#495—611no—
361#494—611no—
362#473—611no—
363#473—611no—
364#473—1221no—
365#473C2×D6111yescharacteristic
366#472—611no—
367#471—1221no—
368#456—1221no—
369#456—1221no—
370#455—1221no—
371#454—1221no—
372#443—611no—
373#443—611no—
374#443—611no—
375#368—611no—
376#364—611no—
377#362—611no—
378#362—611no—
379#362C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#361—611no—
381#359—611no—
382#359C2×D6111yescharacteristic, complemented
383#350—611no—
384#350C2×D6111yescharacteristic
385#346—611no—
386C61#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
3872−1+4—21no—
3882−1+4—1221no—
3892−1+4—1221no—
390H(5,𝔽2)—1221no—
391#137—21no—
392#137—21no—
393#137—41no—
394#137—1221no—
395#137—1221no—
396#137—1221no—
397#137—1221no—
398#137—2441no—
399#137—2441no—
400#137—2441no—
401#137—2441no—
402#137—2441no—
403AGL(1,ℤ/8)—1221no—
404AGL(1,ℤ/8)—1221no—
405AGL(1,ℤ/8)—2441no—
406AGL(1,ℤ/8)—2441no—
407#135—21no—
408#135—611no—
409#135—611no—
410#135—1221no—
411#135—1221no—
412#135—1221no—
413#135—2441no—
414#135—2441no—
415#135C22×D6111yescharacteristic
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—611no—
418C2×Q16—1221no—
419C2×Q16—1221no—
420C2×Q16—1221no—
421C2×Q16—2441no—
422C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
423C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
424C2×SD16—1221no—
425C2×SD16—2441no—
426C2×D8—611no—
427C2×D8—1221no—
428#131—611no—
429#131—1221no—
430#131—1221no—
431#131C22×D6111yescharacteristic
432C4⋊Q8—1221no—
433#124—1221no—
434Q32—21no—
435Q32—41no—
436Q32—611no—
437Q32—1221no—
438Q32—1221no—
439Q32—1221no—
440Q32—1221no—
441SD32—21no—
442SD32—611no—
443SD32—611no—
444SD32—1221no—
445SD32—1221no—
446SD32—1221no—
447SD32—1221no—
448SD32—1221no—
449SD32—2441no—
450D16—611no—
451D16—1221no—
452M32—611no—
453M32—1221no—
454M32—1221no—
455M32C22×D6111yescharacteristic
456C2×C16—611no—
457C2×C16—1221no—
458C2×C16—1221no—
459C2×C16C22×D6111yescharacteristic
460#108—611no—
461#108—611no—
462#108C22×D6111yescharacteristic
463#104—611no—
464#104—611no—
465#104—1221no—
466#104—1221no—
467#101—21no—
468#101—1221no—
469#101—1221no—
470#100—1221no—
471C4×C8—611no—
472#41—21no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—81no—
476#41—611no—
477#41—1221no—
478#41—4881no—
479#41—4881no—
480#41—2441no—
481#41—2441no—
482#41—2441no—
483#41—2441no—
484#41—2441no—
485#41—2441no—
486#41D4×D6111yescharacteristic
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—2441no—
493C2×Q8—2441no—
494C2×Q8—2441no—
495C2×Q8—2441no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—4881no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2441no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—41no—
505Q16—41no—
506Q16—611no—
507Q16—611no—
508Q16—1221no—
509Q16—1221no—
510Q16—2441no—
511Q16—2441no—
512Q16—2441no—
513Q16—2441no—
514Q16—2441no—
515Q16—2441no—
516Q16D4×D6111yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—611no—
521SD16—611no—
522SD16—1221no—
523SD16—2441no—
524SD16—2441no—
525SD16—2441no—
526SD16—2441no—
527SD16—2441no—
528SD16—2441no—
529SD16—2441no—
530SD16—2441no—
531D8—611no—
532D8—611no—
533D8—1221no—
534D8—1221no—
535D8—2441no—
536D8—2441no—
537D8D4×D6111yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—611no—
541M16—1221no—
542M16—1221no—
543M16—2441no—
544M16—2441no—
545M16D4×D6111yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—611no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—2441no—
550C2×C8—2441no—
551C2×C8C23×D6111yescharacteristic
552C4⋊C4—4881no—
553C22⋊C4—4881no—
554C42—611no—
555C16—21no—
556C16—21no—
557C16—611no—
558C16—611no—
559C16—1221no—
560C23—4881no—
561C23—2441no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—81no—
568Q8—611no—
569Q8—1221no—
570Q8—4881no—
571Q8—4881no—
572Q8—2441no—
573Q8—2441no—
574Q8D8×D6111yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—611no—
580D4—1221no—
581D4—1221no—
582D4—4881no—
583D4—4881no—
584D4—4881no—
585D4—4881no—
586D4—2441no—
587D4—2441no—
588D4—2441no—
589D4D8×D6111yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—4881no—
599C2×C4—4881no—
600C2×C4—4881no—
601C2×C4—4881no—
602C2×C4—4881no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—611no—
609C8—611no—
610C8—1221no—
611C8—2441no—
612C8C2×D4×D6111yescharacteristic
613C8#1451982211yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—1221no—
617C22—19521no—
618C22—9761no—
619C22—4881no—
620C22—2441no—
621C22#1684056611yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—1221no—
627C4—4881no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4#1684039411yescharacteristic
631C4C2×D8×D6111yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—81no—
635C2—9761no—
636C2—4881no—
637C2—2441no—
638C2#2145748911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21457489
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2195C2
socleC2×C61D4×D8
hypercenter#2195D61
hypocenterC61#33855
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458971C2semidirect
2. #21458963C2semidirect
3. #21457621C2semidirect
4. #21457608C2semidirect
5. #21448087C2semidirect
6. #21447952C2semidirect
7. #21447942C2semidirect
8. #21447899C2semidirect
9. #21447890C2semidirect
10. #21447796C2semidirect
11. #21447792C2semidirect
12. #21447784C2semidirect
13. #21447702C2semidirect
14. #21447658C2semidirect
15. C61×#2195C2semidirect
17. #16840576C22semidirect
31. C2×#14519723C22semidirect
36. #16840180C22semidirect
39. #16840140C22semidirect
42. #16840034C22semidirect
49. #16839879C22semidirect
52. #16839591C22semidirect
53. #16839582C22semidirect
54. #16839578C22semidirect
55. #16839577C22semidirect
58. #16839545C22semidirect
59. #16839537C22semidirect
61. C61×#510C22semidirect
62. C2×Q32×C61C22semidirect
64. C61×#362C22semidirect
65. C61×#359C22semidirect
323. #2195D61semidirect
346. #510C2×D61semidirect
354. C2×Q32C2×D61semidirect
379. #362C2×D61semidirect
382. #359C2×D61semidirect
386. C61#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589712
#214589632
#214576212
#214576082
#214480872
#214479522
#214479422
#214478992
#214478902
#214477962
#214477922
#214477842
#214477022
#214476582
C61×#21952
#3385561