Finite Group Databasebeta

← #29836769

Subgroups — #29836769

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447780C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840579—21no—
17#16840576C2211yescharacteristic
18#16840576C2211yescharacteristic, complemented
19#16840575C2211yescharacteristic
20#16840568—21no—
21#16840563C2211yescharacteristic
22#16840205C2211yescharacteristic
23#16840205C2211yescharacteristic
24#16840204—21no—
25#16840201—21no—
26#16840201—21no—
27#16840196—21no—
28#16840193—21no—
29#16840192C2211yescharacteristic
30#16840191—21no—
31C2×#14519723C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14519723C2211yescharacteristic, complemented
33Q32×D61—21no—
34C2×#14519721C2211yescharacteristic
35C2×#14519721C2211yescharacteristic
36SD32×D61—21no—
37#16840180C2211yescharacteristic
38#16840180C2211yescharacteristic, complemented
39#16840142C2211yescharacteristic, complemented
40#16840038C2211yescharacteristic
41#16840038C2211yescharacteristic, complemented
42#16840037—21no—
43#16840034C2211yescharacteristic
44#16840029C2211yescharacteristic
45#16840022—21no—
46#16839946—21no—
47#16839946—21no—
48#16839939—21no—
49#16839934—21no—
50#16839880C2211yescharacteristic
51#16839880C2211yescharacteristic
52#16839591C2211yescharacteristic, complemented
53#16839579C2211yescharacteristic, complemented
54#16839579C2211yescharacteristic, complemented
55#16839569C2211yescharacteristic, complemented
56#16839568C2211yescharacteristic
57#16839547C2211yescharacteristic
58#16839547C2211yescharacteristic, complemented
59#16839538C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#510C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#509C2211yescharacteristic
62C61×#495C2211yescharacteristic
63C61×#443C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#364C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#361C2211yescharacteristic
67#14519825—21no—
68#14519824—21no—
69#14519824—21no—
70#14519822—21no—
71#14519810—21no—
72#14519810—21no—
73#14519810—41no—
74#14519810—41no—
75#14519809—41no—
76#14519808—21no—
77#14519808—21no—
78#14519807—21no—
79#14519807—21no—
80#14519806—41no—
81#14519806—41no—
82#14519806—41no—
83#14519804—41no—
84#14519803—21no—
85#14519803—21no—
86#14519801—41no—
87#14519800—21no—
88#14519799—41no—
89#14519799D411yescharacteristic
90#14519799C2311yescharacteristic
91#14519798—41no—
92#14519796—21no—
93#14519796—21no—
94#14519796—21no—
95C2×Dic244—21no—
96C2×Dic244—41no—
97C2×Dic244C2311yescharacteristic
98C2×Dic244C2311yescharacteristic
99Q16×D61—21no—
100Q16×D61—21no—
101Q16×D61—21no—
102SD16×D61—41no—
103D8×D61—21no—
104#14519783—21no—
105#14519783C2311yescharacteristic
106#14519783C2311yescharacteristic
107#14519777—21no—
108Dic488—21no—
109Dic488—21no—
110#14519723—21no—
111#14519723—21no—
112#14519723—41no—
113#14519723D411yescharacteristic
114#14519722—21no—
115#14519722—21no—
116#14519721—21no—
117#14519721—21no—
118#14519721—41no—
119#14519721D411yescharacteristic
120#14519720D411yescharacteristic
121#14519718D411yescharacteristic
122#14519716—21no—
123#14519716—21no—
124C2×#11758185C2311yescharacteristic
125C2×#11758185C2311yescharacteristic
126C16×D61—21no—
127C16×D61—21no—
128#14519713D411yescharacteristic
129#14519713C2311yescharacteristic
130#14519705—21no—
131#14519705D411yescharacteristic
132#14519705D411yescharacteristic
133#14519696—21no—
134#14519695—21no—
135#14519695—21no—
136#14519694—21no—
137#135×C61C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C61—21no—
140C2×D8×C61C2311yescharacteristic
141#131×C61—21no—
142#124×C61—21no—
143Q32×C61—21no—
144SD32×C61—21no—
145SD32×C61—21no—
146D16×C61—21no—
147M32×C61C2311yescharacteristic
148M32×C61C2311yescharacteristic
149#108×C61C2311yescharacteristic
150#104×C61—21no—
151C4×C8×C61C2311yescharacteristic
152#41×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×C22⋊D61—81no—
156#11758226—41no—
157#11758226—41no—
158Q8×D61—41no—
159Q8×D61—41no—
160Q8×D61—41no—
161Q8×D61—41no—
162#11758224—41no—
163#11758224—41no—
164#11758224—41no—
165#11758224—41no—
166#11758224—81no—
167#11758224—81no—
168D4×D61—41no—
169D4×D61—41no—
170#11758222—21no—
171#11758222—41no—
172#11758222—41no—
173#11758222—81no—
174#11758222C2×D411yescharacteristic
175#11758222C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—41no—
179C2×Dic122—41no—
180Q16×C61—21no—
181Q16×C61—21no—
182Q16×C61C2×D411yescharacteristic
183SD16×C61—21no—
184SD16×C61—41no—
185SD16×C61—41no—
186D8×C61—21no—
187D8×C61—21no—
188D8×C61C2×D411yescharacteristic
189M16×C61—21no—
190M16×C61—41no—
191C2×C8×C61—41no—
192C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C61C2411yescharacteristic
194C22⋊C4×C61—81no—
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196#11758202—41no—
197#11758202—41no—
198#11758202—41no—
199#11758202—41no—
200#11758201—41no—
201#11758201—41no—
202#11758200—41no—
203#11758200—41no—
204#11758200—41no—
205#11758200—41no—
206#11758199—41no—
207#11758199—41no—
208C4⋊Dic61—81no—
209#11758194—21no—
210#11758194C2×D411yescharacteristic
211#11758194C2×D411yescharacteristic
212Dic244—21no—
213Dic244—21no—
214Dic244—21no—
215Dic244—21no—
216Dic244—41no—
217Dic244—41no—
218Dic244—41no—
219Dic244—41no—
220Dic244D811yescharacteristic
221Dic244C2×D411yescharacteristic
222D488D811yescharacteristic
223D488C2×D411yescharacteristic
224#11758190—21no—
225#11758190—41no—
226#11758190—41no—
227#11758190D811yescharacteristic
228#11758190D811yescharacteristic
229#11758189—21no—
230#11758189—21no—
231#11758189—41no—
232C8×D61—21no—
233C8×D61—21no—
234C8×D61—41no—
235C16×C61—21no—
236C16×C61—21no—
237#11758185—21no—
238#11758185C2×D411yescharacteristic
239#11758185C2×D411yescharacteristic
240C23×C61—41no—
241C22×D61—81no—
242Q8×C61—21no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—41no—
245D4×C61—21no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D61—21no—
254C22⋊D61—21no—
255C22⋊D61—41no—
256C22⋊D61—81no—
257C22⋊D61—81no—
258C22⋊D61—81no—
259C22⋊D61—81no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—81no—
263C2×Dic61—81no—
264C2×Dic61—81no—
265D244—21no—
266D244—81no—
267D244C2×D811yescharacteristic
268D244C2×D811yescharacteristic
269C4×D61—21no—
270C4×D61—21no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—81no—
273C4×D61—81no—
274C4×D61—81no—
275C4×D61—81no—
276Dic122—21no—
277Dic122—41no—
278Dic122—41no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122—81no—
282Dic122—81no—
283Dic122—81no—
284Dic122C2×D811yescharacteristic
285Dic122C2×D811yescharacteristic
286C8×C61—41no—
287C8×C61C2×D811yescharacteristic
288C8×C61C2×D811yescharacteristic
289C8×C61C22×D411yescharacteristic
290C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291#92418—21no—
292#92418—21no—
293#92418—41no—
294#33855—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—41no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61—161no—
298C22×C61#57611yescharacteristic
299C2×D61—21no—
300C2×D61—21no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—321no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61D4211yescharacteristic
307C4×C61C22×D811yescharacteristic
308Dic61—21no—
309Dic61—21no—
310Dic61—41no—
311Dic61—81no—
312Dic61—81no—
313#3417—611no—
314#3416—611no—
315#3293—611no—
316#3290—611no—
317#2251—611no—
318#2223—611no—
319#2222—611no—
320#2214—611no—
321#2212D6111yescharacteristic, complemented
322#2195—611no—
323#2195—611no—
324#2194—611no—
325#2193—611no—
326#2179—611no—
327#2171—611no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—81no—
330C2×C61—161no—
331C2×C61D4×D811yescharacteristic
332D61—41no—
333D61—41no—
334D61—81no—
335#578—611no—
336#578—611no—
337#578—611no—
338#578—1221no—
339#577—1221no—
340#576—611no—
341#510—611no—
342#510—611no—
343#510—1221no—
344#510—1221no—
345#510—1221no—
346#510C2×D6111yescharacteristic, complemented
347#509—1221no—
348#509C2×D6111yescharacteristic
349#508—611no—
350#508—1221no—
351#508—1221no—
352C2×Q32—611no—
353C2×Q32—611no—
354C2×Q32—1221no—
355C2×SD32—611no—
356C2×SD32—611no—
357C2×SD32—1221no—
358#504—611no—
359#504—611no—
360#495C2×D6111yescharacteristic
361#494—611no—
362#473—611no—
363#473—611no—
364#473—611no—
365#473—1221no—
366#472—611no—
367#471—1221no—
368#456—1221no—
369#456—1221no—
370#455—1221no—
371#454—1221no—
372#443—611no—
373#443—611no—
374#443C2×D6111yescharacteristic, complemented
375#368—611no—
376#364C2×D6111yescharacteristic, complemented
377#362—611no—
378#362—611no—
379#362C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#361C2×D6111yescharacteristic
381#359—611no—
382#359—611no—
383#350—611no—
384#350—611no—
385#346—611no—
386C61#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
3872−1+4—1221no—
3882−1+4—1221no—
3892−1+4—1221no—
390H(5,𝔽2)—1221no—
391#137—1221no—
392#137—1221no—
393#137—1221no—
394#137—1221no—
395#137—1221no—
396#137—1221no—
397#137—2441no—
398#137—2441no—
399#137—2441no—
400#137—2441no—
401#137—2441no—
402#137—2441no—
403AGL(1,ℤ/8)—1221no—
404AGL(1,ℤ/8)—1221no—
405AGL(1,ℤ/8)—2441no—
406AGL(1,ℤ/8)—2441no—
407#135—611no—
408#135—611no—
409#135—1221no—
410#135—1221no—
411#135—1221no—
412#135—1221no—
413#135—2441no—
414#135—2441no—
415#135C22×D6111yescharacteristic
416C2×Q16—611no—
417C2×Q16—611no—
418C2×Q16—1221no—
419C2×Q16—1221no—
420C2×Q16—1221no—
421C2×Q16—1221no—
422C2×Q16—2441no—
423C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—2441no—
426C2×D8—1221no—
427C2×D8C22×D6111yescharacteristic
428#131—21no—
429#131—611no—
430#131—611no—
431#131—1221no—
432C4⋊Q8—1221no—
433#124—21no—
434Q32—21no—
435Q32—611no—
436Q32—1221no—
437Q32—1221no—
438Q32—1221no—
439Q32—1221no—
440Q32—2441no—
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—611no—
444SD32—611no—
445SD32—1221no—
446SD32—1221no—
447SD32—1221no—
448SD32—1221no—
449SD32—2441no—
450D16—21no—
451D16—611no—
452M32—1221no—
453M32—1221no—
454M32C22×D6111yescharacteristic
455M32C22×D6111yescharacteristic
456C2×C16—611no—
457C2×C16—611no—
458C2×C16—1221no—
459C2×C16—1221no—
460#108—611no—
461#108—611no—
462#108C22×D6111yescharacteristic
463#104—21no—
464#104—611no—
465#104—611no—
466#104—1221no—
467#101—1221no—
468#101—1221no—
469#101—1221no—
470#100—1221no—
471C4×C8C22×D6111yescharacteristic
472#41—21no—
473#41—611no—
474#41—611no—
475#41—1221no—
476#41—4881no—
477#41—4881no—
478#41—4881no—
479#41—2441no—
480#41—2441no—
481#41—2441no—
482#41—2441no—
483#41—2441no—
484#41—2441no—
485#41—2441no—
486#41—2441no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—2441no—
491C2×Q8—2441no—
492C2×Q8—2441no—
493C2×Q8—2441no—
494C2×Q8—2441no—
495C2×Q8—2441no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—4881no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2441no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—611no—
503Q16—611no—
504Q16—1221no—
505Q16—1221no—
506Q16—1221no—
507Q16—1221no—
508Q16—2441no—
509Q16—2441no—
510Q16—2441no—
511Q16—2441no—
512Q16—2441no—
513Q16—2441no—
514Q16—2441no—
515Q16—2441no—
516Q16D4×D6111yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—611no—
521SD16—611no—
522SD16—1221no—
523SD16—2441no—
524SD16—2441no—
525SD16—2441no—
526SD16—2441no—
527SD16—2441no—
528SD16—2441no—
529SD16—2441no—
530SD16—2441no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—611no—
534D8—611no—
535D8—2441no—
536D8—2441no—
537D8D4×D6111yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—41no—
540M16—611no—
541M16—611no—
542M16—1221no—
543M16—1221no—
544M16—1221no—
545M16—2441no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—2441no—
550C2×C8D4×D6111yescharacteristic
551C2×C8C23×D6111yescharacteristic
552C4⋊C4—4881no—
553C22⋊C4—81no—
554C42D4×D6111yescharacteristic
555C16—21no—
556C16—21no—
557C16—611no—
558C16—611no—
559C16—1221no—
560C23—41no—
561C23—4881no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—611no—
566Q8—611no—
567Q8—1221no—
568Q8—4881no—
569Q8—4881no—
570Q8—4881no—
571Q8—2441no—
572Q8—2441no—
573Q8—2441no—
574Q8—2441no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—611no—
580D4—611no—
581D4—1221no—
582D4—1221no—
583D4—1221no—
584D4—4881no—
585D4—4881no—
586D4—4881no—
587D4—4881no—
588D4—4881no—
589D4—2441no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—4881no—
596C2×C4—4881no—
597C2×C4—4881no—
598C2×C4—4881no—
599C2×C4—4881no—
600C2×C4—4881no—
601C2×C4—4881no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—1221no—
608C8—1221no—
609C8—2441no—
610C8D8×D6111yescharacteristic
611C8D8×D6111yescharacteristic
612C8C2×D4×D6111yescharacteristic
613C8#1451982311yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22—1221no—
618C22—1221no—
619C22—19521no—
620C22—2441no—
621C22#1684056611yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—1221no—
626C4—1221no—
627C4—4881no—
628C4—4881no—
629C4—2441no—
630C4#1684039611yescharacteristic
631C4C2×D8×D6111yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—4881no—
636C2—2441no—
637C2—2441no—
638C2#2145749111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21457491
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2212C2
socleC2×C61D4×D8
hypercenter#2212D61
hypocenterC61#33855
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458971C2semidirect
2. #21458965C2semidirect
3. #21457624C2semidirect
4. #21457604C2semidirect
5. #21448091C2semidirect
6. #21447948C2semidirect
7. #21447943C2semidirect
8. #21447901C2semidirect
9. #21447800C2semidirect
10. #21447794C2semidirect
11. #21447793C2semidirect
12. #21447780C2semidirect
13. #21447703C2semidirect
14. #21447660C2semidirect
15. C61×#2212C2semidirect
18. #16840576C22semidirect
31. C2×#14519723C22semidirect
32. C2×#14519723C22semidirect
38. #16840180C22semidirect
39. #16840142C22semidirect
41. #16840038C22semidirect
52. #16839591C22semidirect
53. #16839579C22semidirect
54. #16839579C22semidirect
55. #16839569C22semidirect
58. #16839547C22semidirect
59. #16839538C22semidirect
60. C61×#510C22semidirect
63. C61×#443C22semidirect
64. C61×#364C22semidirect
65. C61×#362C22semidirect
321. #2212D61semidirect
346. #510C2×D61semidirect
374. #443C2×D61semidirect
376. #364C2×D61semidirect
379. #362C2×D61semidirect
386. C61#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589712
#214589652
#214576242
#214576042
#214480912
#214479482
#214479432
#214479012
#214478002
#214477942
#214477932
#214477802
#214477032
#214476602
C61×#22122
#3385561