Finite Group Databasebeta

← #29836776

Subgroups — #29836776

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447784C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840579—21no—
17#16840576C2211yescharacteristic
18#16840576C2211yescharacteristic
19#16840576C2211yescharacteristic, complemented
20#16840574—21no—
21#16840564C2211yescharacteristic
22#16840204—21no—
23#16840202C2211yescharacteristic
24#16840202C2211yescharacteristic
25#16840202C2211yescharacteristic, complemented
26#16840201—21no—
27#16840201—21no—
28#16840197C2211yescharacteristic
29#16840196—21no—
30#16840193—21no—
31#16840191—21no—
32C2×Dic488C2211yescharacteristic, complemented
33C2×Dic488C2211yescharacteristic, complemented
34Q32×D61—21no—
35C2×#14519722C2211yescharacteristic
36C2×#14519722C2211yescharacteristic
37SD32×D61—21no—
38#16840178C2211yescharacteristic
39#16840178C2211yescharacteristic, complemented
40#16840146C2211yescharacteristic
41#16840142C2211yescharacteristic, complemented
42#16840038C2211yescharacteristic
43#16840038C2211yescharacteristic
44#16840038C2211yescharacteristic, complemented
45#16840037—21no—
46#16840033C2211yescharacteristic
47#16840025—21no—
48#16839946—21no—
49#16839946—21no—
50#16839941—21no—
51#16839936—21no—
52#16839880C2211yescharacteristic
53#16839583C2211yescharacteristic, complemented
54#16839577C2211yescharacteristic, complemented
55#16839577C2211yescharacteristic, complemented
56#16839577C2211yescharacteristic, complemented
57#16839574C2211yescharacteristic
58#16839545C2211yescharacteristic
59#16839545C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#508C2211yescharacteristic
61C61×#443C2211yescharacteristic
62C61×#443C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#368C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#359C2211yescharacteristic
65C61×#359C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#346C2211yescharacteristic, complemented
67#14519824—21no—
68#14519824—21no—
69#14519824—21no—
70#14519823—21no—
71#14519810—21no—
72#14519810—21no—
73#14519810—21no—
74#14519810—41no—
75#14519810—41no—
76#14519810—41no—
77#14519807—21no—
78#14519807—21no—
79#14519807—21no—
80#14519806—41no—
81#14519806—41no—
82#14519806—41no—
83#14519805—21no—
84#14519805—41no—
85#14519804—41no—
86#14519802—21no—
87#14519800—21no—
88#14519799—41no—
89#14519799—41no—
90#14519799D411yescharacteristic
91#14519796—21no—
92#14519796—21no—
93#14519796—21no—
94C2×Dic244—21no—
95C2×Dic244—41no—
96C2×Dic244C2311yescharacteristic
97C2×Dic244C2311yescharacteristic
98C2×Dic244C2311yescharacteristic
99Q16×D61—21no—
100Q16×D61—21no—
101Q16×D61—21no—
102C2×#11758190—21no—
103C2×#11758190—41no—
104C2×D488C2311yescharacteristic
105D8×D61—21no—
106#14519783C2311yescharacteristic
107#14519783C2311yescharacteristic
108#14519777—21no—
109#14519765—21no—
110Dic488—21no—
111Dic488—21no—
112Dic488—41no—
113#14519723—21no—
114#14519723—21no—
115#14519723—21no—
116#14519722—21no—
117#14519722—21no—
118#14519722—41no—
119#14519721—21no—
120#14519721—21no—
121#14519721—21no—
122#14519720—21no—
123#14519718—21no—
124#14519717C2311yescharacteristic
125#14519717C2311yescharacteristic
126#14519716—21no—
127#14519716—21no—
128C16×D61—21no—
129C16×D61—21no—
130#14519713D411yescharacteristic
131#14519705D411yescharacteristic
132#14519705D411yescharacteristic
133#14519695—21no—
134#14519695—21no—
135#14519695—21no—
136#14519693—21no—
137#135×C61C2311yescharacteristic
138#135×C61C2311yescharacteristic
139#131×C61—21no—
140#131×C61—21no—
141Q32×C61D411yescharacteristic
142SD32×C61D411yescharacteristic
143SD32×C61D411yescharacteristic
144D16×C61D411yescharacteristic
145C2×C16×C61C2311yescharacteristic
146C2×C16×C61C2311yescharacteristic
147#108×C61C2311yescharacteristic
148#108×C61C2311yescharacteristic
149#104×C61—21no—
150#104×C61—21no—
151C4×C8×C61C2311yescharacteristic
152#41×C61—21no—
153#41×C61—21no—
154#11758226—41no—
155Q8×D61—41no—
156Q8×D61—41no—
157Q8×D61—41no—
158#11758224—41no—
159#11758224—41no—
160#11758224—41no—
161#11758224—81no—
162#11758224—81no—
163#11758224—81no—
164D4×D61—41no—
165D4×D61—81no—
166#11758222—41no—
167#11758222—41no—
168#11758222—41no—
169#11758222—41no—
170#11758222C2×D411yescharacteristic
171#11758222C2×D411yescharacteristic
172C2×D244—21no—
173C2×D244—41no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—41no—
178C2×Dic122—41no—
179C2×Dic122—41no—
180Q16×C61C2×D411yescharacteristic
181Q16×C61C2×D411yescharacteristic
182SD16×C61—21no—
183SD16×C61—21no—
184D8×C61C2×D411yescharacteristic
185D8×C61C2×D411yescharacteristic
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—41no—
189M16×C61—41no—
190C2×C8×C61—41no—
191C2×C8×C61—41no—
192C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C61C2411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195#11758202—41no—
196#11758202—41no—
197#11758202—41no—
198#11758201—41no—
199#11758200—41no—
200#11758200—41no—
201#11758200—41no—
202#11758199—41no—
203#11758198—81no—
204C4⋊Dic61—81no—
205#11758194C2×D411yescharacteristic
206#11758194C2×D411yescharacteristic
207Dic244—21no—
208Dic244—21no—
209Dic244—21no—
210Dic244—21no—
211Dic244—21no—
212Dic244—21no—
213Dic244—41no—
214Dic244—41no—
215Dic244—41no—
216Dic244—41no—
217Dic244—41no—
218Dic244D811yescharacteristic
219D488—21no—
220D488—21no—
221D488—41no—
222D488D811yescharacteristic
223#11758190—41no—
224#11758190—41no—
225#11758190—41no—
226#11758190—41no—
227#11758190—41no—
228#11758190—41no—
229#11758190D811yescharacteristic
230#11758190D811yescharacteristic
231#11758189—21no—
232#11758189—21no—
233C8×D61—21no—
234C8×D61—21no—
235C16×C61—21no—
236C16×C61C2×D411yescharacteristic
237C16×C61C2×D411yescharacteristic
238#11758185—21no—
239#11758185—21no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—81no—
242Q8×C61—21no—
243Q8×C61—21no—
244D4×C61—21no—
245D4×C61—21no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D61—21no—
253C22⋊D61—21no—
254C22⋊D61—81no—
255C22⋊D61—81no—
256C22⋊D61—81no—
257C22⋊D61—81no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—81no—
262C2×Dic61—81no—
263C2×Dic61—81no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—81no—
267D244C2×D811yescharacteristic
268D244C2×D811yescharacteristic
269C4×D61—21no—
270C4×D61—21no—
271C4×D61—81no—
272C4×D61—81no—
273C4×D61—81no—
274C4×D61—81no—
275Dic122—41no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278Dic122—41no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122—81no—
282Dic122—81no—
283Dic122—81no—
284Dic122C2×D811yescharacteristic
285Dic122C2×D811yescharacteristic
286C8×C61—41no—
287C8×C61—41no—
288C8×C61C2×D811yescharacteristic
289C8×C61C2×D811yescharacteristic
290C8×C61C22×D411yescharacteristic
291C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292#92418—21no—
293#92418—21no—
294#33855—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—41no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61#57611yescharacteristic
298C2×D61—21no—
299C2×D61—21no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—161no—
302C2×D61—321no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61D4211yescharacteristic
307C4×C61C22×D811yescharacteristic
308Dic61—21no—
309Dic61—21no—
310Dic61—81no—
311Dic61—81no—
312Dic61—81no—
313#3417—611no—
314#3416—611no—
315#3293—611no—
316#3290—611no—
317#2251—611no—
318#2223—611no—
319#2222—611no—
320#2214—611no—
321#2212—611no—
322#2195—611no—
323#2195—611no—
324#2194—611no—
325#2193—611no—
326#2179D6111yescharacteristic, complemented
327#2171—611no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—81no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61D4×D811yescharacteristic
332D61—41no—
333D61—41no—
334D61—161no—
335#578—611no—
336#578—611no—
337#578—611no—
338#578—1221no—
339#577—1221no—
340#576—611no—
341#510—611no—
342#510—611no—
343#510—611no—
344#510—1221no—
345#510—1221no—
346#510—1221no—
347#509—611no—
348#509—1221no—
349#508—1221no—
350#508—1221no—
351#508C2×D6111yescharacteristic
352C2×Q32—611no—
353C2×Q32—611no—
354C2×Q32—1221no—
355C2×SD32—611no—
356C2×SD32—611no—
357C2×SD32—1221no—
358#504—611no—
359#504—611no—
360#495—611no—
361#494—611no—
362#473—611no—
363#473—611no—
364#473—611no—
365#473—1221no—
366#472—611no—
367#471—1221no—
368#456—1221no—
369#456—1221no—
370#455—1221no—
371#454—1221no—
372#443—611no—
373#443C2×D6111yescharacteristic
374#443C2×D6111yescharacteristic, complemented
375#368C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#364—611no—
377#362—611no—
378#362—611no—
379#362—611no—
380#361—611no—
381#359C2×D6111yescharacteristic
382#359C2×D6111yescharacteristic, complemented
383#350—611no—
384#350—611no—
385#346C2×D6111yescharacteristic, complemented
386C61#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
3872−1+4—1221no—
3882−1+4—1221no—
3892−1+4—1221no—
390H(5,𝔽2)—1221no—
391#137—1221no—
392#137—1221no—
393#137—1221no—
394#137—1221no—
395#137—1221no—
396#137—1221no—
397#137—2441no—
398#137—2441no—
399#137—2441no—
400#137—2441no—
401#137—2441no—
402#137—2441no—
403AGL(1,ℤ/8)—1221no—
404AGL(1,ℤ/8)—1221no—
405AGL(1,ℤ/8)—2441no—
406AGL(1,ℤ/8)—2441no—
407#135—611no—
408#135—1221no—
409#135—1221no—
410#135—1221no—
411#135—1221no—
412#135—2441no—
413#135—2441no—
414#135C22×D6111yescharacteristic
415#135C22×D6111yescharacteristic
416C2×Q16—611no—
417C2×Q16—611no—
418C2×Q16—611no—
419C2×Q16—1221no—
420C2×Q16—1221no—
421C2×Q16—1221no—
422C2×Q16—1221no—
423C2×Q16—2441no—
424C2×SD16—1221no—
425C2×SD16—2441no—
426C2×D8—611no—
427C2×D8—1221no—
428#131—21no—
429#131—21no—
430#131—611no—
431#131—611no—
432C4⋊Q8—1221no—
433#124—1221no—
434Q32—1221no—
435Q32—1221no—
436Q32—1221no—
437Q32—1221no—
438Q32—1221no—
439Q32—2441no—
440Q32D24411yescharacteristic
441SD32—1221no—
442SD32—1221no—
443SD32—1221no—
444SD32—1221no—
445SD32—1221no—
446SD32—1221no—
447SD32—2441no—
448SD32D24411yescharacteristic
449SD32D24411yescharacteristic
450D16—1221no—
451D16D24411yescharacteristic
452M32—611no—
453M32—611no—
454M32—1221no—
455M32—1221no—
456C2×C16—1221no—
457C2×C16—1221no—
458C2×C16C22×D6111yescharacteristic
459C2×C16C22×D6111yescharacteristic
460#108—611no—
461#108C22×D6111yescharacteristic
462#108C22×D6111yescharacteristic
463#104—21no—
464#104—21no—
465#104—611no—
466#104—611no—
467#101—1221no—
468#101—1221no—
469#101—1221no—
470#100—1221no—
471C4×C8C22×D6111yescharacteristic
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—611no—
475#41—611no—
476#41—4881no—
477#41—4881no—
478#41—4881no—
479#41—2441no—
480#41—2441no—
481#41—2441no—
482#41—2441no—
483#41—2441no—
484#41—2441no—
485#41—2441no—
486#41—2441no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—2441no—
491C2×Q8—2441no—
492C2×Q8—2441no—
493C2×Q8—2441no—
494C2×Q8—2441no—
495C2×Q8—2441no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—4881no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2441no—
500Q16—611no—
501Q16—1221no—
502Q16—1221no—
503Q16—1221no—
504Q16—1221no—
505Q16—1221no—
506Q16—1221no—
507Q16—2441no—
508Q16—2441no—
509Q16—2441no—
510Q16—2441no—
511Q16—2441no—
512Q16—2441no—
513Q16—2441no—
514Q16—2441no—
515Q16C2×D24411yescharacteristic
516Q16C2×D24411yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—21no—
519SD16—611no—
520SD16—611no—
521SD16—2441no—
522SD16—2441no—
523SD16—2441no—
524SD16—2441no—
525SD16—2441no—
526SD16—2441no—
527SD16—2441no—
528SD16—2441no—
529SD16—2441no—
530SD16—2441no—
531D8—611no—
532D8—1221no—
533D8—1221no—
534D8—2441no—
535D8—2441no—
536D8C2×D24411yescharacteristic
537D8C2×D24411yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—611no—
543M16—611no—
544M16—1221no—
545M16—1221no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8D4×D6111yescharacteristic
551C2×C8C23×D6111yescharacteristic
552C4⋊C4—4881no—
553C22⋊C4—4881no—
554C42D4×D6111yescharacteristic
555C16—21no—
556C16—1221no—
557C16—1221no—
558C16C2×D24411yescharacteristic
559C16C2×D24411yescharacteristic
560C23—4881no—
561C23—2441no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—611no—
565Q8—611no—
566Q8—4881no—
567Q8—4881no—
568Q8—4881no—
569Q8—2441no—
570Q8—2441no—
571Q8—2441no—
572Q8—2441no—
573Q8—2441no—
574Q8—2441no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—611no—
580D4—611no—
581D4—1221no—
582D4—1221no—
583D4—4881no—
584D4—4881no—
585D4—4881no—
586D4—4881no—
587D4—4881no—
588D4—2441no—
589D4—2441no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—4881no—
596C2×C4—4881no—
597C2×C4—4881no—
598C2×C4—4881no—
599C2×C4—4881no—
600C2×C4—4881no—
601C2×C4—4881no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—1221no—
609C8—1221no—
610C8D8×D6111yescharacteristic
611C8D8×D6111yescharacteristic
612C8C22×D24411yescharacteristic
613C8#1451982311yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—1221no—
617C22—1221no—
618C22—19521no—
619C22—9761no—
620C22—4881no—
621C22#1684056411yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—1221no—
626C4—1221no—
627C4—4881no—
628C4—4881no—
629C4—4881no—
630C4D4×D24411yescharacteristic
631C4C2×D8×D6111yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—9761no—
636C2—2441no—
637C2—2441no—
638C2D8×D24411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×D244
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2179C2
socleC2×C61D4×D8
hypercenter#2179D61
hypocenterC61#33855
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2179

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458969C2semidirect
2. #21458962C2semidirect
3. #21457624C2semidirect
4. #21457607C2semidirect
5. #21448090C2semidirect
6. #21447950C2semidirect
7. #21447945C2semidirect
8. #21447900C2semidirect
9. #21447888C2semidirect
10. #21447798C2semidirect
11. #21447798C2semidirect
12. #21447791C2semidirect
13. #21447784C2semidirect
14. #21447662C2semidirect
15. C61×#2179C2semidirect
19. #16840576C22semidirect
25. #16840202C22semidirect
32. C2×Dic488C22semidirect
33. C2×Dic488C22semidirect
39. #16840178C22semidirect
41. #16840142C22semidirect
44. #16840038C22semidirect
53. #16839583C22semidirect
54. #16839577C22semidirect
55. #16839577C22semidirect
56. #16839577C22semidirect
59. #16839545C22semidirect
62. C61×#443C22semidirect
63. C61×#368C22semidirect
65. C61×#359C22semidirect
66. C61×#346C22semidirect
326. #2179D61semidirect
374. #443C2×D61semidirect
375. #368C2×D61semidirect
382. #359C2×D61semidirect
385. #346C2×D61semidirect
386. C61#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589692
#214589622
#214576242
#214576072
#214480902
#214479502
#214479452
#214479002
#214478882
#214477982
#214477912
#214477842
#214476622
C61×#21792
#3385561