Finite Group Databasebeta

← #29836777

Subgroups — #29836777

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447789C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447702C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840579C2211yescharacteristic
17#16840577—21no—
18#16840576C2211yescharacteristic
19#16840572—21no—
20#16840563C2211yescharacteristic
21#16840205C2211yescharacteristic
22#16840203—21no—
23#16840203C2211yescharacteristic
24#16840202—21no—
25#16840202C2211yescharacteristic, complemented
26#16840201—21no—
27#16840196—21no—
28#16840192—21no—
29#16840192C2211yescharacteristic
30#16840191—21no—
31C2×Dic488C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14519723—21no—
33C2×#14519723C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14519721C2211yescharacteristic
35SD32×D61—21no—
36#16840180C2211yescharacteristic
37#16840179C2211yescharacteristic, complemented
38#16840145C2211yescharacteristic
39#16840140C2211yescharacteristic, complemented
40#16840038C2211yescharacteristic
41#16840037C2211yescharacteristic, complemented
42#16840035—21no—
43#16840034C2211yescharacteristic
44#16840024—21no—
45#16839945—21no—
46#16839943—21no—
47#16839942—21no—
48#16839933—21no—
49#16839879C2211yescharacteristic, complemented
50#16839878C2211yescharacteristic
51#16839877C2211yescharacteristic
52#16839591C2211yescharacteristic, complemented
53#16839582C2211yescharacteristic, complemented
54#16839579C2211yescharacteristic, complemented
55#16839577C2211yescharacteristic, complemented
56#16839575C2211yescharacteristic
57#16839570C2211yescharacteristic
58#16839545C2211yescharacteristic
59#16839537C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#578C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#509C2211yescharacteristic
62C2×SD32×C61C2211yescharacteristic
63C61×#472C2211yescharacteristic
64C61×#362C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#359C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#350C2211yescharacteristic, complemented
67#14519824—21no—
68#14519824—21no—
69#14519822—21no—
70#14519810—21no—
71#14519810—21no—
72#14519810—41no—
73#14519808—21no—
74#14519808—41no—
75#14519807—21no—
76#14519807—21no—
77#14519807—41no—
78#14519806—41no—
79#14519806—41no—
80#14519803—21no—
81#14519801—41no—
82#14519801—41no—
83#14519799—21no—
84#14519799C2311yescharacteristic
85#14519797—41no—
86#14519797D411yescharacteristic
87#14519796—21no—
88#14519796—21no—
89#14519796—41no—
90C2×Dic244—21no—
91C2×Dic244C2311yescharacteristic
92C2×Dic244C2311yescharacteristic
93C2×#11758202—21no—
94C2×#11758202—41no—
95Q16×D61—21no—
96C2×#11758200—21no—
97SD16×D61—41no—
98D8×D61—21no—
99#14519785—21no—
100#14519784—21no—
101#14519783C2311yescharacteristic
102#14519775—21no—
103#14519764—21no—
104Dic488—21no—
105Dic488—41no—
106#14519723—21no—
107#14519723—21no—
108#14519723—21no—
109#14519723—21no—
110#14519723D411yescharacteristic
111#14519722—21no—
112#14519721—21no—
113#14519721—21no—
114#14519721—21no—
115#14519721D411yescharacteristic
116#14519720—21no—
117#14519720D411yescharacteristic
118#14519718D411yescharacteristic
119#14519717—21no—
120#14519717C2311yescharacteristic
121#14519716—21no—
122C2×#11758185—21no—
123C2×#11758185C2311yescharacteristic
124C16×D61—21no—
125#14519713C2311yescharacteristic
126#14519712D411yescharacteristic
127#14519704—21no—
128#14519704D411yescharacteristic
129#14519703—21no—
130#14519703D411yescharacteristic
131#14519696—21no—
132#14519695—21no—
133#14519695—21no—
134C8×Dic61C2311yescharacteristic
1352−1+4×C61—21no—
136#137×C61—21no—
137#137×C61—41no—
138AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
139#135×C61—21no—
140#135×C61C2311yescharacteristic
141C2×Q16×C61—21no—
142C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
143C2×D8×C61C2311yescharacteristic
144#131×C61C2311yescharacteristic
145SD32×C61—21no—
146SD32×C61—41no—
147D16×C61—21no—
148M32×C61C2311yescharacteristic
149C2×C16×C61C2311yescharacteristic
150#108×C61C2311yescharacteristic
151#100×C61—21no—
152#41×C61—21no—
153#41×C61—41no—
154#41×C61—41no—
155#41×C61—81no—
156#41×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—41no—
159C2×Q8×C61—41no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×C22⋊D61—81no—
162Q8×D61—41no—
163Q8×D61—41no—
164#11758224—41no—
165#11758224—41no—
166#11758224—41no—
167#11758224—41no—
168#11758224—81no—
169#11758224—81no—
170D4×D61—41no—
171D4×D61—41no—
172#11758222—21no—
173#11758222—41no—
174#11758222—41no—
175#11758222C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—41no—
179C2×Dic122—41no—
180Q16×C61—21no—
181Q16×C61—21no—
182Q16×C61—41no—
183Q16×C61C2×D411yescharacteristic
184SD16×C61—21no—
185SD16×C61—41no—
186SD16×C61—41no—
187D8×C61—21no—
188D8×C61—21no—
189D8×C61—41no—
190D8×C61C2×D411yescharacteristic
191M16×C61—21no—
192M16×C61—21no—
193M16×C61C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—81no—
197#11758202—41no—
198#11758202—41no—
199#11758202—41no—
200#11758202—41no—
201#11758202—41no—
202#11758202D811yescharacteristic
203#11758201—41no—
204#11758201D811yescharacteristic
205#11758200—41no—
206#11758200—41no—
207#11758200—41no—
208#11758200—41no—
209#11758200—41no—
210#11758200D811yescharacteristic
211#11758199—41no—
212#11758199D811yescharacteristic
213#11758196—81no—
214C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
215#11758194—21no—
216#11758194—41no—
217#11758194C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418—41no—
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220Dic244—21no—
221Dic244—21no—
222Dic244—21no—
223Dic244—21no—
224Dic244—41no—
225Dic244—41no—
226Dic244C2×D411yescharacteristic
227D488C2×D411yescharacteristic
228#11758190—21no—
229#11758190—41no—
230#11758190—41no—
231#11758189—21no—
232#11758189—41no—
233C8×D61—21no—
234C8×D61—41no—
235C16×C61—21no—
236C16×C61—21no—
237#11758185—21no—
238#11758185C2×D411yescharacteristic
239#11758185C2×D411yescharacteristic
240C23×C61—41no—
241C22×D61—81no—
242Q8×C61—21no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—41no—
245Q8×C61—81no—
246Q8×C61C2×D811yescharacteristic
247D4×C61—21no—
248D4×C61—21no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—81no—
253D4×C61C2×D811yescharacteristic
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—81no—
258C2×C4×C61—81no—
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D61—21no—
261C22⋊D61—41no—
262C22⋊D61—81no—
263C22⋊D61—81no—
264C22⋊D61—81no—
265C22⋊D61—81no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—81no—
270C2×Dic61—81no—
271C2×Dic61—81no—
272D244—21no—
273D244C2×D811yescharacteristic
274C4×D61—21no—
275C4×D61—41no—
276C4×D61—81no—
277C4×D61—81no—
278Dic122—21no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122—41no—
282Dic122—41no—
283Dic122—81no—
284Dic122—81no—
285Dic122C2×D811yescharacteristic
286C8×C61—21no—
287C8×C61—41no—
288C8×C61C22×D411yescharacteristic
289C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290#92418—21no—
291#92418—41no—
292#92418C2×D811yescharacteristic
293#92418C2×D811yescharacteristic
294#33855—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—161no—
299C22×C61#57611yescharacteristic
300C2×D61—21no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—321no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61D4211yescharacteristic
307C4×C61C22×D811yescharacteristic
308Dic61—21no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—81no—
312Dic61—81no—
313#3417—611no—
314#3416—611no—
315#3293—611no—
316#3290—611no—
317#2251—611no—
318#2223—611no—
319#2222—611no—
320#2214—611no—
321#2212—611no—
322#2195—611no—
323#2195—611no—
324#2194—611no—
325#2193D6111yescharacteristic, complemented
326#2179—611no—
327#2171—611no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—41no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61—161no—
332C2×C61D4×D811yescharacteristic
333D61—41no—
334D61—81no—
335#578—611no—
336#578—611no—
337#578—1221no—
338#578C2×D6111yescharacteristic, complemented
339#577—1221no—
340#576—611no—
341#510—611no—
342#510—611no—
343#510—611no—
344#510—1221no—
345#510—1221no—
346#510—1221no—
347#509—1221no—
348#509C2×D6111yescharacteristic
349#508—611no—
350#508—1221no—
351#508—1221no—
352C2×Q32—611no—
353C2×Q32—611no—
354C2×Q32—1221no—
355C2×SD32—611no—
356C2×SD32—1221no—
357C2×SD32C2×D6111yescharacteristic
358#504—611no—
359#504—611no—
360#495—611no—
361#494—611no—
362#473—611no—
363#473—611no—
364#473—611no—
365#473—1221no—
366#472C2×D6111yescharacteristic
367#471—1221no—
368#456—1221no—
369#456—1221no—
370#455—1221no—
371#454—1221no—
372#443—611no—
373#443—611no—
374#443—611no—
375#368—611no—
376#364—611no—
377#362—611no—
378#362—611no—
379#362C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#361—611no—
381#359—611no—
382#359C2×D6111yescharacteristic, complemented
383#350—611no—
384#350C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#346—611no—
386C61#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
3872−1+4—21no—
3882−1+4—1221no—
3892−1+4—1221no—
390H(5,𝔽2)—1221no—
391#137—21no—
392#137—41no—
393#137—1221no—
394#137—1221no—
395#137—1221no—
396#137—1221no—
397#137—1221no—
398#137—2441no—
399#137—2441no—
400#137—2441no—
401#137—2441no—
402#137—2441no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—1221no—
405AGL(1,ℤ/8)—2441no—
406AGL(1,ℤ/8)—2441no—
407#135—21no—
408#135—611no—
409#135—611no—
410#135—1221no—
411#135—1221no—
412#135—1221no—
413#135—2441no—
414#135—2441no—
415#135C22×D6111yescharacteristic
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—611no—
418C2×Q16—611no—
419C2×Q16—1221no—
420C2×Q16—1221no—
421C2×Q16—1221no—
422C2×Q16—2441no—
423C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
424C2×SD16—1221no—
425C2×SD16—2441no—
426C2×D8—1221no—
427C2×D8C22×D6111yescharacteristic
428#131—611no—
429#131—1221no—
430#131—1221no—
431#131C22×D6111yescharacteristic
432C4⋊Q8—1221no—
433#124—1221no—
434Q32—611no—
435Q32—1221no—
436Q32—1221no—
437Q32—1221no—
438Q32—1221no—
439Q32—1221no—
440Q32—2441no—
441SD32—21no—
442SD32—41no—
443SD32—611no—
444SD32—611no—
445SD32—1221no—
446SD32—1221no—
447SD32—1221no—
448SD32—1221no—
449SD32—1221no—
450D16—21no—
451D16—611no—
452M32—611no—
453M32—1221no—
454M32—1221no—
455M32C22×D6111yescharacteristic
456C2×C16—611no—
457C2×C16—1221no—
458C2×C16—1221no—
459C2×C16C22×D6111yescharacteristic
460#108—611no—
461#108—611no—
462#108C22×D6111yescharacteristic
463#104—611no—
464#104—611no—
465#104—1221no—
466#104—1221no—
467#101—1221no—
468#101—1221no—
469#101—1221no—
470#100—21no—
471C4×C8—611no—
472#41—21no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—81no—
476#41—611no—
477#41—1221no—
478#41—4881no—
479#41—4881no—
480#41—2441no—
481#41—2441no—
482#41—2441no—
483#41—2441no—
484#41—2441no—
485#41—2441no—
486#41D4×D6111yescharacteristic
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—2441no—
493C2×Q8—2441no—
494C2×Q8—2441no—
495C2×Q8—2441no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—4881no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2441no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—41no—
503Q16—611no—
504Q16—611no—
505Q16—1221no—
506Q16—1221no—
507Q16—1221no—
508Q16—1221no—
509Q16—2441no—
510Q16—2441no—
511Q16—2441no—
512Q16—2441no—
513Q16—2441no—
514Q16—2441no—
515Q16—2441no—
516Q16D4×D6111yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—611no—
521SD16—611no—
522SD16—1221no—
523SD16—2441no—
524SD16—2441no—
525SD16—2441no—
526SD16—2441no—
527SD16—2441no—
528SD16—2441no—
529SD16—2441no—
530SD16—2441no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—611no—
535D8—611no—
536D8—2441no—
537D8D4×D6111yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—611no—
541M16—1221no—
542M16—1221no—
543M16—2441no—
544M16—2441no—
545M16D4×D6111yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—611no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—2441no—
550C2×C8—2441no—
551C2×C8C23×D6111yescharacteristic
552C4⋊C4—4881no—
553C22⋊C4—4881no—
554C42—611no—
555C16—21no—
556C16—21no—
557C16—611no—
558C16—611no—
559C16—1221no—
560C23—41no—
561C23—4881no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—81no—
566Q8—611no—
567Q8—1221no—
568Q8—4881no—
569Q8—4881no—
570Q8—2441no—
571Q8—2441no—
572Q8—2441no—
573Q8—2441no—
574Q8D8×D6111yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—81no—
581D4—611no—
582D4—1221no—
583D4—1221no—
584D4—4881no—
585D4—4881no—
586D4—4881no—
587D4—4881no—
588D4—2441no—
589D4D8×D6111yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—4881no—
598C2×C4—4881no—
599C2×C4—4881no—
600C2×C4—4881no—
601C2×C4—4881no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—611no—
609C8—611no—
610C8—1221no—
611C8—2441no—
612C8C2×D4×D6111yescharacteristic
613C8#1451982211yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—161no—
618C22—1221no—
619C22—19521no—
620C22—2441no—
621C22#1684056611yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—1221no—
626C4—4881no—
627C4—4881no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4#1684039411yescharacteristic
631C4C2×D8×D6111yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—4881no—
637C2—2441no—
638C2#2145748911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21457489
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2193C2
socleC2×C61D4×D8
hypercenter#2193D61
hypocenterC61#33855
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458970C2semidirect
2. #21458965C2semidirect
3. #21457621C2semidirect
4. #21457600C2semidirect
5. #21448089C2semidirect
6. #21447947C2semidirect
7. #21447943C2semidirect
8. #21447899C2semidirect
9. #21447886C2semidirect
10. #21447799C2semidirect
11. #21447798C2semidirect
12. #21447789C2semidirect
13. #21447702C2semidirect
14. #21447658C2semidirect
15. C61×#2193C2semidirect
25. #16840202C22semidirect
31. C2×Dic488C22semidirect
33. C2×#14519723C22semidirect
37. #16840179C22semidirect
39. #16840140C22semidirect
41. #16840037C22semidirect
49. #16839879C22semidirect
52. #16839591C22semidirect
53. #16839582C22semidirect
54. #16839579C22semidirect
55. #16839577C22semidirect
59. #16839537C22semidirect
60. C61×#578C22semidirect
64. C61×#362C22semidirect
65. C61×#359C22semidirect
66. C61×#350C22semidirect
325. #2193D61semidirect
338. #578C2×D61semidirect
379. #362C2×D61semidirect
382. #359C2×D61semidirect
384. #350C2×D61semidirect
386. C61#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589702
#214589652
#214576212
#214576002
#214480892
#214479472
#214479432
#214478992
#214478862
#214477992
#214477982
#214477892
#214477022
#214476582
C61×#21932
#3385561