Finite Group Databasebeta

← #29836779

Subgroups — #29836779

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2171C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840579C2211yescharacteristic
17#16840579C2211yescharacteristic
18#16840579C2211yescharacteristic, complemented
19#16840576—21no—
20#16840569—21no—
21#16840567C2211yescharacteristic
22#16840205—21no—
23#16840205—21no—
24#16840205—21no—
25#16840205C2211yescharacteristic
26#16840205C2211yescharacteristic
27#16840205C2211yescharacteristic, complemented
28#16840200—21no—
29#16840200C2211yescharacteristic
30#16840194—21no—
31#16840194—21no—
32#16840194C2211yescharacteristic
33C2×Dic488—21no—
34C2×Dic488C2211yescharacteristic, complemented
35C2×Dic488C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14519722—21no—
37C2×#14519722C2211yescharacteristic
38C2×#14519722C2211yescharacteristic
39#16840146C2211yescharacteristic
40#16840142C2211yescharacteristic, complemented
41#16840038—21no—
42#16840037C2211yescharacteristic
43#16840037C2211yescharacteristic
44#16840037C2211yescharacteristic, complemented
45#16840032C2211yescharacteristic
46#16840026—21no—
47#16839946—21no—
48#16839946—21no—
49#16839941—21no—
50#16839936—21no—
51#16839880C2211yescharacteristic
52#16839880C2211yescharacteristic, complemented
53#16839592C2211yescharacteristic, complemented
54#16839579C2211yescharacteristic, complemented
55#16839579C2211yescharacteristic, complemented
56#16839579C2211yescharacteristic, complemented
57#16839576C2211yescharacteristic
58#16839570C2211yescharacteristic
59#16839570C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#504C2211yescharacteristic
61C61×#504C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#443C2211yescharacteristic
63C61×#364C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#350C2211yescharacteristic
65C61×#350C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#346C2211yescharacteristic, complemented
67#14519824—21no—
68#14519824—21no—
69#14519824—21no—
70#14519823—21no—
71#14519810—21no—
72#14519810—21no—
73#14519810—21no—
74#14519810—41no—
75#14519810—41no—
76#14519810—41no—
77#14519809—41no—
78#14519807—21no—
79#14519807—21no—
80#14519807—21no—
81#14519806—41no—
82#14519806—41no—
83#14519805—21no—
84#14519805—41no—
85#14519802—21no—
86#14519801—41no—
87#14519799—21no—
88#14519799—21no—
89#14519799—21no—
90#14519799—21no—
91#14519799C2311yescharacteristic
92#14519799C2311yescharacteristic
93#14519798—41no—
94#14519796—41no—
95C2×Dic244—21no—
96C2×Dic244—21no—
97C2×Dic244—21no—
98C2×Dic244—21no—
99C2×Dic244C2311yescharacteristic
100C2×Dic244C2311yescharacteristic
101C2×Dic244C2311yescharacteristic
102Q16×D61—41no—
103C2×#11758190—21no—
104SD16×D61—41no—
105C2×D488—21no—
106C2×D488C2311yescharacteristic
107#14519783—21no—
108#14519783—21no—
109#14519777—21no—
110#14519765—21no—
111Dic488—21no—
112Dic488—21no—
113Dic488—21no—
114Dic488—21no—
115Dic488—21no—
116Dic488—41no—
117Dic488D411yescharacteristic
118#14519722—21no—
119#14519722—21no—
120#14519722—21no—
121#14519722—21no—
122#14519722—21no—
123#14519722—21no—
124#14519722—41no—
125#14519722D411yescharacteristic
126#14519722D411yescharacteristic
127D976—21no—
128D976D411yescharacteristic
129#14519713C2311yescharacteristic
130#14519713C2311yescharacteristic
131#14519705—21no—
132#14519705—21no—
133#14519695—21no—
134#14519695—21no—
135#14519695—21no—
136#14519693—21no—
137#135×C61D411yescharacteristic
138#131×C61C2311yescharacteristic
139#131×C61C2311yescharacteristic
140M32×C61—21no—
141M32×C61—21no—
142M32×C61C2311yescharacteristic
143M32×C61C2311yescharacteristic
144C2×C16×C61—21no—
145C2×C16×C61—21no—
146C2×C16×C61C2311yescharacteristic
147C2×C16×C61C2311yescharacteristic
148#108×C61D411yescharacteristic
149#104×C61D411yescharacteristic
150#104×C61D411yescharacteristic
151C4×C8×C61C2311yescharacteristic
152#41×C61C2×D411yescharacteristic
153#41×C61C2×D411yescharacteristic
154#11758226—41no—
155Q8×D61—41no—
156Q8×D61—41no—
157Q8×D61—41no—
158#11758224—41no—
159#11758224—41no—
160#11758224—41no—
161#11758224—81no—
162#11758224—81no—
163#11758224—81no—
164D4×D61—41no—
165D4×D61—81no—
166#11758222—21no—
167#11758222—21no—
168#11758222—41no—
169#11758222—41no—
170#11758222—41no—
171#11758222—41no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—41no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—41no—
178C2×Dic122—41no—
179C2×Dic122—41no—
180Q16×C61D811yescharacteristic
181SD16×C61D811yescharacteristic
182SD16×C61D811yescharacteristic
183D8×C61D811yescharacteristic
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61C2×D411yescharacteristic
187M16×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C61C2411yescharacteristic
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193#11758202—41no—
194#11758202—41no—
195#11758202—41no—
196#11758201—41no—
197#11758200—41no—
198#11758200—41no—
199#11758200—41no—
200#11758199—41no—
201#11758198—81no—
202C4⋊Dic61—81no—
203#11758194—21no—
204#11758194—21no—
205Dic244—21no—
206Dic244—21no—
207Dic244—21no—
208Dic244—21no—
209Dic244—21no—
210Dic244—21no—
211Dic244—41no—
212Dic244—41no—
213Dic244—41no—
214Dic244—41no—
215Dic244—41no—
216Dic244C2×D411yescharacteristic
217Dic244C2×D411yescharacteristic
218D488—21no—
219D488—21no—
220D488—41no—
221D488C2×D411yescharacteristic
222D488C2×D411yescharacteristic
223#11758190—21no—
224#11758190—21no—
225#11758190—41no—
226#11758190—41no—
227#11758190—41no—
228#11758190—41no—
229#11758190—41no—
230#11758190—41no—
231#11758189—41no—
232#11758189—41no—
233C8×D61—41no—
234C8×D61—41no—
235C16×C61—21no—
236C16×C61—21no—
237C16×C61—21no—
238C16×C61C2×D411yescharacteristic
239C16×C61C2×D411yescharacteristic
240C22×D61—41no—
241C22×D61—81no—
242Q8×C61C2×D811yescharacteristic
243Q8×C61C2×D811yescharacteristic
244D4×C61—21no—
245D4×C61—21no—
246D4×C61C2×D811yescharacteristic
247D4×C61C2×D811yescharacteristic
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D61—41no—
253C22⋊D61—41no—
254C22⋊D61—81no—
255C22⋊D61—81no—
256C22⋊D61—81no—
257C22⋊D61—81no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—81no—
262C2×Dic61—81no—
263C2×Dic61—81no—
264D244—21no—
265D244—21no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—81no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—81no—
272C4×D61—81no—
273C4×D61—81no—
274C4×D61—81no—
275Dic122—21no—
276Dic122—21no—
277Dic122—41no—
278Dic122—41no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122—41no—
282Dic122—41no—
283Dic122—81no—
284Dic122—81no—
285Dic122—81no—
286C8×C61—21no—
287C8×C61—21no—
288C8×C61C2×D811yescharacteristic
289C8×C61C2×D811yescharacteristic
290C8×C61C22×D411yescharacteristic
291C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292#92418—41no—
293#92418—41no—
294#33855—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61#57611yescharacteristic
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—161no—
302C2×D61—321no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—21no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61D4211yescharacteristic
307C4×C61C22×D811yescharacteristic
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—81no—
311Dic61—81no—
312Dic61—81no—
313#3417—611no—
314#3416—611no—
315#3293—611no—
316#3290—611no—
317#2251—611no—
318#2223—611no—
319#2222—611no—
320#2214—611no—
321#2212—611no—
322#2195—611no—
323#2195—611no—
324#2194—611no—
325#2193—611no—
326#2179—611no—
327#2171D6111yescharacteristic, complemented
328C2×C61—21no—
329C2×C61—41no—
330C2×C61—41no—
331C2×C61D4×D811yescharacteristic
332D61—81no—
333D61—81no—
334D61—161no—
335#578—611no—
336#578—611no—
337#578—611no—
338#578—1221no—
339#577—1221no—
340#576—611no—
341#510—611no—
342#510—611no—
343#510—611no—
344#510—1221no—
345#510—1221no—
346#510—1221no—
347#509—611no—
348#509—1221no—
349#508—611no—
350#508—1221no—
351#508—1221no—
352C2×Q32—611no—
353C2×Q32—611no—
354C2×Q32—1221no—
355C2×SD32—611no—
356C2×SD32—611no—
357C2×SD32—1221no—
358#504C2×D6111yescharacteristic
359#504C2×D6111yescharacteristic, complemented
360#495—611no—
361#494—611no—
362#473—611no—
363#473—611no—
364#473—611no—
365#473—1221no—
366#472—611no—
367#471—1221no—
368#456—1221no—
369#456—1221no—
370#455—1221no—
371#454—1221no—
372#443—611no—
373#443—611no—
374#443C2×D6111yescharacteristic
375#368—611no—
376#364C2×D6111yescharacteristic, complemented
377#362—611no—
378#362—611no—
379#362—611no—
380#361—611no—
381#359—611no—
382#359—611no—
383#350C2×D6111yescharacteristic
384#350C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#346C2×D6111yescharacteristic, complemented
386C61#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
3872−1+4—1221no—
3882−1+4—1221no—
3892−1+4—1221no—
390H(5,𝔽2)—1221no—
391#137—1221no—
392#137—1221no—
393#137—1221no—
394#137—1221no—
395#137—1221no—
396#137—1221no—
397#137—2441no—
398#137—2441no—
399#137—2441no—
400#137—2441no—
401#137—2441no—
402#137—2441no—
403AGL(1,ℤ/8)—1221no—
404AGL(1,ℤ/8)—1221no—
405AGL(1,ℤ/8)—2441no—
406AGL(1,ℤ/8)—2441no—
407#135—611no—
408#135—611no—
409#135—1221no—
410#135—1221no—
411#135—1221no—
412#135—1221no—
413#135—2441no—
414#135—2441no—
415#135D24411yescharacteristic
416C2×Q16—611no—
417C2×Q16—611no—
418C2×Q16—611no—
419C2×Q16—1221no—
420C2×Q16—1221no—
421C2×Q16—1221no—
422C2×Q16—1221no—
423C2×Q16—2441no—
424C2×SD16—1221no—
425C2×SD16—2441no—
426C2×D8—611no—
427C2×D8—1221no—
428#131—1221no—
429#131—1221no—
430#131C22×D6111yescharacteristic
431#131C22×D6111yescharacteristic
432C4⋊Q8—1221no—
433#124—1221no—
434Q32—611no—
435Q32—1221no—
436Q32—1221no—
437Q32—1221no—
438Q32—1221no—
439Q32—1221no—
440Q32—2441no—
441SD32—611no—
442SD32—611no—
443SD32—1221no—
444SD32—1221no—
445SD32—1221no—
446SD32—1221no—
447SD32—1221no—
448SD32—1221no—
449SD32—2441no—
450D16—611no—
451D16—1221no—
452M32—21no—
453M32—21no—
454M32C22×D6111yescharacteristic
455M32C22×D6111yescharacteristic
456C2×C16—21no—
457C2×C16—21no—
458C2×C16C22×D6111yescharacteristic
459C2×C16C22×D6111yescharacteristic
460#108—611no—
461#108—611no—
462#108D24411yescharacteristic
463#104—1221no—
464#104—1221no—
465#104D24411yescharacteristic
466#104D24411yescharacteristic
467#101—1221no—
468#101—1221no—
469#101—1221no—
470#100—1221no—
471C4×C8C22×D6111yescharacteristic
472#41—1221no—
473#41—1221no—
474#41—4881no—
475#41—4881no—
476#41—4881no—
477#41—2441no—
478#41—2441no—
479#41—2441no—
480#41—2441no—
481#41—2441no—
482#41—2441no—
483#41—2441no—
484#41—2441no—
485#41C2×D24411yescharacteristic
486#41C2×D24411yescharacteristic
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—2441no—
491C2×Q8—2441no—
492C2×Q8—2441no—
493C2×Q8—2441no—
494C2×Q8—2441no—
495C2×Q8—2441no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—4881no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2441no—
500Q16—611no—
501Q16—611no—
502Q16—1221no—
503Q16—1221no—
504Q16—1221no—
505Q16—1221no—
506Q16—1221no—
507Q16—1221no—
508Q16—2441no—
509Q16—2441no—
510Q16—2441no—
511Q16—2441no—
512Q16—2441no—
513Q16—2441no—
514Q16—2441no—
515Q16—2441no—
516Q16D48811yescharacteristic
517SD16—1221no—
518SD16—1221no—
519SD16—2441no—
520SD16—2441no—
521SD16—2441no—
522SD16—2441no—
523SD16—2441no—
524SD16—2441no—
525SD16—2441no—
526SD16—2441no—
527SD16—2441no—
528SD16—2441no—
529SD16D48811yescharacteristic
530SD16D48811yescharacteristic
531D8—611no—
532D8—611no—
533D8—1221no—
534D8—1221no—
535D8—2441no—
536D8—2441no—
537D8D48811yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—1221no—
541M16—1221no—
542M16—2441no—
543M16—2441no—
544M16C2×D24411yescharacteristic
545M16C2×D24411yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—2441no—
549C2×C8—2441no—
550C2×C8C2×D24411yescharacteristic
551C2×C8C23×D6111yescharacteristic
552C4⋊C4—4881no—
553C22⋊C4—4881no—
554C42C2×D24411yescharacteristic
555C16—21no—
556C16—21no—
557C16—21no—
558C16D4×D6111yescharacteristic
559C16D4×D6111yescharacteristic
560C23—4881no—
561C23—2441no—
562Q8—1221no—
563Q8—1221no—
564Q8—4881no—
565Q8—4881no—
566Q8—4881no—
567Q8—2441no—
568Q8—2441no—
569Q8—2441no—
570Q8—2441no—
571Q8—2441no—
572Q8—2441no—
573Q8C2×D48811yescharacteristic
574Q8C2×D48811yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—1221no—
578D4—1221no—
579D4—4881no—
580D4—4881no—
581D4—4881no—
582D4—4881no—
583D4—4881no—
584D4—2441no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587D4—2441no—
588D4C2×D48811yescharacteristic
589D4C2×D48811yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—4881no—
594C2×C4—4881no—
595C2×C4—4881no—
596C2×C4—4881no—
597C2×C4—4881no—
598C2×C4—4881no—
599C2×C4—4881no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4C22×D24411yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—2441no—
609C8—2441no—
610C8C2×D48811yescharacteristic
611C8C2×D48811yescharacteristic
612C8C2×D4×D6111yescharacteristic
613C8#1451982311yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—19521no—
617C22—9761no—
618C22—4881no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22#1684056711yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—4881no—
626C4—4881no—
627C4—4881no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4D4×D24411yescharacteristic
631C4C22×D48811yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—9761no—
636C2—4881no—
637C2—4881no—
638C2D4×D48811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D488
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2171C2
socleC2×C61D4×D8
hypercenter#2171D61
hypocenterC61#33855
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #2171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458972C2semidirect
2. #21458967C2semidirect
3. #21457624C2semidirect
4. #21457606C2semidirect
5. #21448090C2semidirect
6. #21447949C2semidirect
7. #21447944C2semidirect
8. #21447901C2semidirect
9. #21447889C2semidirect
10. #21447799C2semidirect
11. #21447799C2semidirect
12. #21447792C2semidirect
13. #21447785C2semidirect
14. #21447706C2semidirect
15. C61×#2171C2semidirect
18. #16840579C22semidirect
27. #16840205C22semidirect
34. C2×Dic488C22semidirect
35. C2×Dic488C22semidirect
40. #16840142C22semidirect
44. #16840037C22semidirect
52. #16839880C22semidirect
53. #16839592C22semidirect
54. #16839579C22semidirect
55. #16839579C22semidirect
56. #16839579C22semidirect
59. #16839570C22semidirect
61. C61×#504C22semidirect
63. C61×#364C22semidirect
65. C61×#350C22semidirect
66. C61×#346C22semidirect
327. #2171D61semidirect
359. #504C2×D61semidirect
376. #364C2×D61semidirect
384. #350C2×D61semidirect
385. #346C2×D61semidirect
386. C61#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589722
#214589672
#214576242
#214576062
#214480902
#214479492
#214479442
#214479012
#214478892
#214477992
#214477922
#214477852
#214477062
C61×#21712
#3385561