Finite Group Databasebeta

← #29836780

Subgroups — #29836780

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447703C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840576C2211yescharacteristic
17#16840575—21no—
18#16840575C2211yescharacteristic
19#16840575C2211yescharacteristic, complemented
20#16840574—21no—
21#16840564C2211yescharacteristic
22#16840205C2211yescharacteristic, complemented
23#16840204—21no—
24#16840204—21no—
25#16840201—21no—
26#16840200C2211yescharacteristic
27#16840199—21no—
28#16840195—21no—
29#16840193—21no—
30#16840192C2211yescharacteristic
31C2×#14519723C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14519723C2211yescharacteristic, complemented
33Q32×D61—21no—
34C2×#14519720C2211yescharacteristic
35C2×#14519720C2211yescharacteristic
36SD32×D61—21no—
37#16840180C2211yescharacteristic
38#16840180C2211yescharacteristic, complemented
39#16840146C2211yescharacteristic
40#16840038C2211yescharacteristic
41#16840034—21no—
42#16840034C2211yescharacteristic
43#16840034C2211yescharacteristic, complemented
44#16840033C2211yescharacteristic
45#16840025—21no—
46#16839944—21no—
47#16839944—21no—
48#16839941—21no—
49#16839936—21no—
50#16839880C2211yescharacteristic
51#16839880C2211yescharacteristic, complemented
52#16839591C2211yescharacteristic, complemented
53#16839579C2211yescharacteristic, complemented
54#16839576C2211yescharacteristic
55#16839569C2211yescharacteristic
56#16839568C2211yescharacteristic, complemented
57#16839547C2211yescharacteristic
58#16839547C2211yescharacteristic, complemented
59#16839538C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#510C2211yescharacteristic
61C61×#510C2211yescharacteristic
62C61×#494C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#443C2211yescharacteristic
64C61×#364C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#362C2211yescharacteristic, complemented
67#14519825—21no—
68#14519825—21no—
69#14519824—21no—
70#14519823—21no—
71#14519810—21no—
72#14519810—41no—
73#14519809—41no—
74#14519809—41no—
75#14519809—41no—
76#14519809—41no—
77#14519808—21no—
78#14519808—21no—
79#14519808—21no—
80#14519808—21no—
81#14519807—21no—
82#14519806—41no—
83#14519805—21no—
84#14519805—41no—
85#14519804—41no—
86#14519802—21no—
87#14519800—21no—
88#14519800—21no—
89#14519800—21no—
90#14519800—41no—
91#14519799—41no—
92#14519799D411yescharacteristic
93#14519799C2311yescharacteristic
94#14519796—21no—
95C2×Dic244C2311yescharacteristic
96Q16×D61—21no—
97Q16×D61—21no—
98Q16×D61—21no—
99Q16×D61—41no—
100C2×#11758190—21no—
101C2×#11758190—41no—
102C2×D488C2311yescharacteristic
103D8×D61—21no—
104#14519783—21no—
105#14519783C2311yescharacteristic
106#14519783C2311yescharacteristic
107#14519765—21no—
108Dic488—21no—
109#14519723—21no—
110#14519723—21no—
111#14519723—41no—
112#14519723D411yescharacteristic
113#14519722—21no—
114#14519722—21no—
115#14519721D411yescharacteristic
116#14519720—21no—
117#14519720—21no—
118#14519720—41no—
119#14519720D411yescharacteristic
120D976—21no—
121#14519718D411yescharacteristic
122#14519716—21no—
123#14519716—21no—
124C2×#11758185C2311yescharacteristic
125C2×#11758185C2311yescharacteristic
126C16×D61—21no—
127C16×D61—21no—
128#14519713D411yescharacteristic
129#14519713C2311yescharacteristic
130#14519705—21no—
131#14519705D411yescharacteristic
132#14519705D411yescharacteristic
133#14519696—21no—
134#14519696—21no—
135#14519695—21no—
136#14519693—21no—
137#135×C61C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C61—21no—
139C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
140C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
141#131×C61—21no—
142C4⋊Q8×C61—21no—
143Q32×C61—21no—
144Q32×C61—21no—
145SD32×C61—21no—
146SD32×C61—21no—
147M32×C61C2311yescharacteristic
148M32×C61C2311yescharacteristic
149#108×C61C2311yescharacteristic
150#104×C61—21no—
151C4×C8×C61C2311yescharacteristic
152#41×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—21no—
155#11758226—41no—
156#11758226—41no—
157#11758226—41no—
158#11758226—41no—
159#11758226—41no—
160Q8×D61—41no—
161Q8×D61—41no—
162Q8×D61—41no—
163Q8×D61—41no—
164Q8×D61—41no—
165#11758224—41no—
166#11758224—81no—
167D4×D61—41no—
168D4×D61—81no—
169#11758222—21no—
170#11758222—41no—
171#11758222—41no—
172#11758222—81no—
173#11758222—81no—
174#11758222C2×D411yescharacteristic
175#11758222C2×D411yescharacteristic
176C2×D244—21no—
177C2×D244—41no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—41no—
180Q16×C61—21no—
181Q16×C61—21no—
182Q16×C61—21no—
183Q16×C61—21no—
184Q16×C61—41no—
185Q16×C61—41no—
186Q16×C61C2×D411yescharacteristic
187SD16×C61—21no—
188D8×C61C2×D411yescharacteristic
189M16×C61—21no—
190M16×C61—41no—
191C2×C8×C61—41no—
192C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C61C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C61—81no—
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196#11758202—41no—
197#11758202—41no—
198#11758202—41no—
199#11758202—41no—
200#11758202—41no—
201#11758201—41no—
202#11758201—41no—
203#11758201—41no—
204#11758201—41no—
205#11758201—41no—
206#11758200—41no—
207#11758199—41no—
208#11758198—81no—
209#11758194—21no—
210#11758194C2×D411yescharacteristic
211#11758194C2×D411yescharacteristic
212Dic244—21no—
213Dic244—21no—
214Dic244—41no—
215Dic244D811yescharacteristic
216Dic244C2×D411yescharacteristic
217D488—21no—
218D488—21no—
219D488—41no—
220D488D811yescharacteristic
221D488C2×D411yescharacteristic
222#11758190—21no—
223#11758190—41no—
224#11758190—41no—
225#11758190—41no—
226#11758190—41no—
227#11758190D811yescharacteristic
228#11758190D811yescharacteristic
229#11758189—21no—
230#11758189—21no—
231#11758189—41no—
232C8×D61—21no—
233C8×D61—21no—
234C8×D61—41no—
235C16×C61—21no—
236C16×C61—21no—
237#11758185—21no—
238#11758185C2×D411yescharacteristic
239#11758185C2×D411yescharacteristic
240C22×D61—41no—
241C22×D61—81no—
242Q8×C61—21no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—41no—
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61—41no—
247D4×C61—21no—
248D4×C61—41no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D61—21no—
255C22⋊D61—21no—
256C22⋊D61—41no—
257C22⋊D61—81no—
258C22⋊D61—81no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—81no—
261D244—21no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—81no—
265D244—81no—
266D244—81no—
267D244C2×D811yescharacteristic
268D244C2×D811yescharacteristic
269C4×D61—21no—
270C4×D61—21no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—81no—
273C4×D61—81no—
274C4×D61—81no—
275C4×D61—81no—
276C4×D61—81no—
277C4×D61—81no—
278Dic122—21no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122—81no—
282Dic122—81no—
283Dic122—81no—
284Dic122C2×D811yescharacteristic
285Dic122C2×D811yescharacteristic
286C8×C61—41no—
287C8×C61C2×D811yescharacteristic
288C8×C61C2×D811yescharacteristic
289C8×C61C22×D411yescharacteristic
290C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291#92418—21no—
292#92418—21no—
293#92418—41no—
294#33855—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—41no—
296C22×C61#57611yescharacteristic
297C2×D61—21no—
298C2×D61—21no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—161no—
302C2×D61—321no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61—81no—
307C4×C61D4211yescharacteristic
308C4×C61C22×D811yescharacteristic
309Dic61—21no—
310Dic61—21no—
311Dic61—41no—
312Dic61—81no—
313#3417—611no—
314#3416—611no—
315#3293—611no—
316#3290—611no—
317#2251—611no—
318#2223—611no—
319#2222—611no—
320#2214D6111yescharacteristic, complemented
321#2212—611no—
322#2195—611no—
323#2195—611no—
324#2194—611no—
325#2193—611no—
326#2179—611no—
327#2171—611no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—81no—
330C2×C61D4×D811yescharacteristic
331D61—41no—
332D61—41no—
333D61—81no—
334D61—161no—
335#578—611no—
336#578—611no—
337#578—611no—
338#578—1221no—
339#577—1221no—
340#576—611no—
341#510—611no—
342#510—1221no—
343#510—1221no—
344#510—1221no—
345#510C2×D6111yescharacteristic
346#510C2×D6111yescharacteristic
347#509—611no—
348#509—1221no—
349#508—611no—
350#508—1221no—
351#508—1221no—
352C2×Q32—611no—
353C2×Q32—611no—
354C2×Q32—1221no—
355C2×SD32—611no—
356C2×SD32—611no—
357C2×SD32—1221no—
358#504—611no—
359#504—611no—
360#495—611no—
361#494C2×D6111yescharacteristic, complemented
362#473—611no—
363#473—611no—
364#473—611no—
365#473—1221no—
366#472—611no—
367#471—1221no—
368#456—1221no—
369#456—1221no—
370#455—1221no—
371#454—1221no—
372#443—611no—
373#443—611no—
374#443C2×D6111yescharacteristic
375#368—611no—
376#364C2×D6111yescharacteristic, complemented
377#362—611no—
378#362C2×D6111yescharacteristic, complemented
379#362C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#361—611no—
381#359—611no—
382#359—611no—
383#350—611no—
384#350—611no—
385#346—611no—
386C61#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
3872−1+4—1221no—
3882−1+4—1221no—
3892−1+4—1221no—
390H(5,𝔽2)—1221no—
391#137—1221no—
392#137—1221no—
393#137—1221no—
394#137—1221no—
395#137—1221no—
396#137—1221no—
397#137—2441no—
398#137—2441no—
399#137—2441no—
400#137—2441no—
401#137—2441no—
402#137—2441no—
403AGL(1,ℤ/8)—1221no—
404AGL(1,ℤ/8)—1221no—
405AGL(1,ℤ/8)—2441no—
406AGL(1,ℤ/8)—2441no—
407#135—611no—
408#135—611no—
409#135—1221no—
410#135—1221no—
411#135—1221no—
412#135—1221no—
413#135—2441no—
414#135—2441no—
415#135C22×D6111yescharacteristic
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—611no—
418C2×Q16—1221no—
419C2×Q16—1221no—
420C2×Q16—1221no—
421C2×Q16—2441no—
422C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
423C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
424C2×SD16—1221no—
425C2×SD16—2441no—
426C2×D8—611no—
427C2×D8—1221no—
428#131—21no—
429#131—611no—
430#131—611no—
431#131—1221no—
432C4⋊Q8—21no—
433#124—1221no—
434Q32—21no—
435Q32—21no—
436Q32—611no—
437Q32—1221no—
438Q32—1221no—
439Q32—1221no—
440Q32—2441no—
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—611no—
444SD32—611no—
445SD32—1221no—
446SD32—1221no—
447SD32—1221no—
448SD32—1221no—
449SD32—2441no—
450D16—611no—
451D16—1221no—
452M32—1221no—
453M32—1221no—
454M32C22×D6111yescharacteristic
455M32C22×D6111yescharacteristic
456C2×C16—611no—
457C2×C16—611no—
458C2×C16—1221no—
459C2×C16—1221no—
460#108—611no—
461#108—611no—
462#108C22×D6111yescharacteristic
463#104—21no—
464#104—611no—
465#104—611no—
466#104—1221no—
467#101—1221no—
468#101—1221no—
469#101—1221no—
470#100—1221no—
471C4×C8C22×D6111yescharacteristic
472#41—21no—
473#41—611no—
474#41—611no—
475#41—1221no—
476#41—4881no—
477#41—4881no—
478#41—4881no—
479#41—2441no—
480#41—2441no—
481#41—2441no—
482#41—2441no—
483#41—2441no—
484#41—2441no—
485#41—2441no—
486#41—2441no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—2441no—
491C2×Q8—2441no—
492C2×Q8—2441no—
493C2×Q8—2441no—
494C2×Q8—2441no—
495C2×Q8—2441no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—4881no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2441no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—41no—
505Q16—41no—
506Q16—611no—
507Q16—611no—
508Q16—1221no—
509Q16—1221no—
510Q16—2441no—
511Q16—2441no—
512Q16—2441no—
513Q16—2441no—
514Q16—2441no—
515Q16—2441no—
516Q16D4×D6111yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—611no—
519SD16—611no—
520SD16—1221no—
521SD16—2441no—
522SD16—2441no—
523SD16—2441no—
524SD16—2441no—
525SD16—2441no—
526SD16—2441no—
527SD16—2441no—
528SD16—2441no—
529SD16—2441no—
530SD16—2441no—
531D8—611no—
532D8—611no—
533D8—1221no—
534D8—1221no—
535D8—2441no—
536D8—2441no—
537D8D4×D6111yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—41no—
540M16—611no—
541M16—611no—
542M16—1221no—
543M16—1221no—
544M16—1221no—
545M16—2441no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—2441no—
550C2×C8D4×D6111yescharacteristic
551C2×C8C23×D6111yescharacteristic
552C4⋊C4—81no—
553C22⋊C4—4881no—
554C42D4×D6111yescharacteristic
555C16—21no—
556C16—21no—
557C16—611no—
558C16—611no—
559C16—1221no—
560C23—4881no—
561C23—2441no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—611no—
568Q8—611no—
569Q8—1221no—
570Q8—4881no—
571Q8—4881no—
572Q8—4881no—
573Q8—2441no—
574Q8—2441no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—611no—
578D4—611no—
579D4—1221no—
580D4—1221no—
581D4—1221no—
582D4—4881no—
583D4—4881no—
584D4—4881no—
585D4—4881no—
586D4—4881no—
587D4—2441no—
588D4—2441no—
589D4—2441no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—4881no—
597C2×C4—4881no—
598C2×C4—4881no—
599C2×C4—4881no—
600C2×C4—4881no—
601C2×C4—4881no—
602C2×C4—4881no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—1221no—
608C8—1221no—
609C8—2441no—
610C8D8×D6111yescharacteristic
611C8D8×D6111yescharacteristic
612C8C2×D4×D6111yescharacteristic
613C8#1451982311yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—1221no—
616C22—1221no—
617C22—19521no—
618C22—9761no—
619C22—4881no—
620C22—2441no—
621C22#1684056611yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—1221no—
627C4—1221no—
628C4—4881no—
629C4—2441no—
630C4#1684039611yescharacteristic
631C4C2×D8×D6111yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—9761no—
635C2—4881no—
636C2—2441no—
637C2—2441no—
638C2#2145749111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21457491
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2214C2
socleC2×C61D4×D8
hypercenter#2214D61
hypocenterC61#33855
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458971C2semidirect
2. #21458964C2semidirect
3. #21457623C2semidirect
4. #21457607C2semidirect
5. #21448088C2semidirect
6. #21447952C2semidirect
7. #21447943C2semidirect
8. #21447889C2semidirect
9. #21447800C2semidirect
10. #21447794C2semidirect
11. #21447787C2semidirect
12. #21447786C2semidirect
13. #21447703C2semidirect
14. #21447660C2semidirect
15. C61×#2214C2semidirect
19. #16840575C22semidirect
22. #16840205C22semidirect
31. C2×#14519723C22semidirect
32. C2×#14519723C22semidirect
38. #16840180C22semidirect
43. #16840034C22semidirect
51. #16839880C22semidirect
52. #16839591C22semidirect
53. #16839579C22semidirect
56. #16839568C22semidirect
58. #16839547C22semidirect
59. #16839538C22semidirect
62. C61×#494C22semidirect
64. C61×#364C22semidirect
65. C61×#362C22semidirect
66. C61×#362C22semidirect
320. #2214D61semidirect
361. #494C2×D61semidirect
376. #364C2×D61semidirect
378. #362C2×D61semidirect
379. #362C2×D61semidirect
386. C61#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589712
#214589642
#214576232
#214576072
#214480882
#214479522
#214479432
#214478892
#214478002
#214477942
#214477872
#214477862
#214477032
#214476602
C61×#22142
#3385561