Finite Group Databasebeta

← #29836781

Subgroups — #29836781

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447781C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447704C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840579C2211yescharacteristic
17#16840579C2211yescharacteristic, complemented
18#16840578—21no—
19#16840575C2211yescharacteristic
20#16840572—21no—
21#16840563C2211yescharacteristic
22#16840205—21no—
23#16840205—21no—
24#16840205C2211yescharacteristic
25#16840205C2211yescharacteristic, complemented
26#16840203C2211yescharacteristic
27#16840201—21no—
28#16840199—21no—
29#16840198C2211yescharacteristic
30#16840194—21no—
31#16840194C2211yescharacteristic
32#16840193—21no—
33C2×Dic488—21no—
34C2×Dic488C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14519723C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14519721C2211yescharacteristic
37SD32×D61—21no—
38#16840178C2211yescharacteristic
39#16840145C2211yescharacteristic
40#16840140C2211yescharacteristic, complemented
41#16840038C2211yescharacteristic
42#16840038C2211yescharacteristic
43#16840036—21no—
44#16840024—21no—
45#16839947—21no—
46#16839943—21no—
47#16839942—21no—
48#16839933—21no—
49#16839878C2211yescharacteristic
50#16839878C2211yescharacteristic, complemented
51#16839877C2211yescharacteristic
52#16839582C2211yescharacteristic, complemented
53#16839577C2211yescharacteristic, complemented
54#16839577C2211yescharacteristic, complemented
55#16839568C2211yescharacteristic
56#16839568C2211yescharacteristic, complemented
57#16839547C2211yescharacteristic
58#16839546C2211yescharacteristic, complemented
59#16839537C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C61C2211yescharacteristic
61C61×#504C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#473C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#472C2211yescharacteristic
64C61×#368C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#361C2211yescharacteristic
67#14519825—21no—
68#14519824—21no—
69#14519824—21no—
70#14519822—21no—
71#14519810—21no—
72#14519810—21no—
73#14519810—21no—
74#14519810—21no—
75#14519810—41no—
76#14519810—41no—
77#14519809—41no—
78#14519809—41no—
79#14519808—21no—
80#14519806—41no—
81#14519806—41no—
82#14519803—21no—
83#14519801—41no—
84#14519801—41no—
85#14519800—21no—
86#14519799—21no—
87#14519799—21no—
88#14519799C2311yescharacteristic
89#14519799C2311yescharacteristic
90#14519798—41no—
91#14519797D411yescharacteristic
92#14519796—21no—
93#14519796—41no—
94C2×Dic244—21no—
95C2×Dic244—21no—
96C2×Dic244C2311yescharacteristic
97C2×Dic244C2311yescharacteristic
98C2×#11758202—21no—
99Q16×D61—21no—
100Q16×D61—41no—
101C2×#11758200—21no—
102SD16×D61—41no—
103D8×D61—21no—
104#14519785—21no—
105#14519785—21no—
106#14519783C2311yescharacteristic
107#14519775—21no—
108#14519764—21no—
109Dic488—21no—
110Dic488—21no—
111Dic488—21no—
112Dic488—21no—
113Dic488D411yescharacteristic
114#14519723—21no—
115#14519723—41no—
116#14519722—21no—
117#14519722—21no—
118#14519722D411yescharacteristic
119#14519722D411yescharacteristic
120#14519721—21no—
121#14519721—41no—
122#14519720—21no—
123D976D411yescharacteristic
124#14519718—21no—
125#14519717C2311yescharacteristic
126#14519716—21no—
127C2×#11758185C2311yescharacteristic
128C16×D61—21no—
129#14519712D411yescharacteristic
130#14519704D411yescharacteristic
131#14519703—21no—
132#14519703—21no—
133#14519703D411yescharacteristic
134#14519695—21no—
135#14519695—21no—
136C8×Dic61C2311yescharacteristic
137#137×C61—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
139C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
140C2×D8×C61C2311yescharacteristic
141#131×C61C2311yescharacteristic
142SD32×C61—21no—
143SD32×C61—21no—
144M32×C61—21no—
145M32×C61C2311yescharacteristic
146C2×C16×C61—21no—
147C2×C16×C61C2311yescharacteristic
148#108×C61C2311yescharacteristic
149#108×C61C2311yescharacteristic
150#101×C61—21no—
151#100×C61—21no—
152#41×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×C22⋊D61—81no—
156#11758226—41no—
157#11758226—41no—
158Q8×D61—41no—
159Q8×D61—41no—
160Q8×D61—41no—
161Q8×D61—41no—
162#11758224—41no—
163#11758224—41no—
164#11758224—41no—
165#11758224—41no—
166#11758224—81no—
167#11758224—81no—
168D4×D61—41no—
169D4×D61—41no—
170#11758222—21no—
171#11758222—21no—
172#11758222—41no—
173#11758222—41no—
174#11758222—81no—
175#11758222C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—41no—
179C2×Dic122—41no—
180Q16×C61—21no—
181Q16×C61—21no—
182Q16×C61—41no—
183SD16×C61—41no—
184SD16×C61—41no—
185D8×C61—21no—
186D8×C61—21no—
187D8×C61—41no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic61—81no—
195#11758202—41no—
196#11758202—41no—
197#11758202—41no—
198#11758202D811yescharacteristic
199#11758201—41no—
200#11758201D811yescharacteristic
201#11758200—41no—
202#11758200—41no—
203#11758200—41no—
204#11758200D811yescharacteristic
205#11758199—41no—
206#11758199D811yescharacteristic
207#11758196—81no—
208C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758194C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211Dic244—21no—
212Dic244—21no—
213Dic244—21no—
214Dic244—21no—
215Dic244—41no—
216Dic244—41no—
217Dic244—41no—
218Dic244—41no—
219Dic244C2×D411yescharacteristic
220Dic244C2×D411yescharacteristic
221D488C2×D411yescharacteristic
222D488C2×D411yescharacteristic
223#11758190—21no—
224#11758190—21no—
225#11758190—41no—
226#11758190—41no—
227#11758190—41no—
228#11758190—41no—
229#11758189—21no—
230#11758189—41no—
231#11758189—41no—
232C8×D61—21no—
233C8×D61—41no—
234C8×D61—41no—
235C16×C61—21no—
236C16×C61C2×D411yescharacteristic
237C16×C61C2×D411yescharacteristic
238#11758185—21no—
239#11758185—21no—
240C23×C61—41no—
241C22×D61—81no—
242Q8×C61—41no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61C2×D811yescharacteristic
245D4×C61—21no—
246D4×C61—41no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61C2×D811yescharacteristic
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D61—21no—
253C22⋊D61—41no—
254C22⋊D61—41no—
255C22⋊D61—81no—
256C22⋊D61—81no—
257C22⋊D61—81no—
258C22⋊D61—81no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—81no—
263C2×Dic61—81no—
264C2×Dic61—81no—
265D244—21no—
266D244—21no—
267D244—81no—
268D244C2×D811yescharacteristic
269C4×D61—21no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—81no—
273C4×D61—81no—
274C4×D61—81no—
275C4×D61—81no—
276Dic122—21no—
277Dic122—21no—
278Dic122—41no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122—41no—
282Dic122—81no—
283Dic122—81no—
284Dic122—81no—
285Dic122C2×D811yescharacteristic
286C8×C61—21no—
287C8×C61—41no—
288C8×C61—41no—
289C8×C61C22×D411yescharacteristic
290C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291#92418—21no—
292#92418C2×D811yescharacteristic
293#92418C2×D811yescharacteristic
294#33855—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61—161no—
298C22×C61#57611yescharacteristic
299C2×D61—21no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—321no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61D4211yescharacteristic
306C4×C61C22×D811yescharacteristic
307Dic61—21no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—81no—
312Dic61—81no—
313#3417—611no—
314#3416—611no—
315#3293—611no—
316#3290—611no—
317#2251—611no—
318#2223D6111yescharacteristic, complemented
319#2222—611no—
320#2214—611no—
321#2212—611no—
322#2195—611no—
323#2195—611no—
324#2194—611no—
325#2193—611no—
326#2179—611no—
327#2171—611no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—41no—
330C2×C61—161no—
331C2×C61D4×D811yescharacteristic
332D61—41no—
333D61—81no—
334D61—81no—
335#578—611no—
336#578—611no—
337#578—611no—
338#578—1221no—
339#577—1221no—
340#576—611no—
341#510—611no—
342#510—611no—
343#510—611no—
344#510—1221no—
345#510—1221no—
346#510—1221no—
347#509—611no—
348#509—1221no—
349#508—611no—
350#508—1221no—
351#508—1221no—
352C2×Q32—611no—
353C2×Q32—611no—
354C2×Q32—1221no—
355C2×SD32—611no—
356C2×SD32—1221no—
357C2×SD32C2×D6111yescharacteristic
358#504—611no—
359#504C2×D6111yescharacteristic, complemented
360#495—611no—
361#494—611no—
362#473—611no—
363#473—611no—
364#473—1221no—
365#473C2×D6111yescharacteristic, complemented
366#472C2×D6111yescharacteristic
367#471—1221no—
368#456—1221no—
369#456—1221no—
370#455—1221no—
371#454—1221no—
372#443—611no—
373#443—611no—
374#443—611no—
375#368C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#364—611no—
377#362—611no—
378#362—611no—
379#362C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#361C2×D6111yescharacteristic
381#359—611no—
382#359—611no—
383#350—611no—
384#350—611no—
385#346—611no—
386C61#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
3872−1+4—1221no—
3882−1+4—1221no—
3892−1+4—1221no—
390H(5,𝔽2)—1221no—
391#137—21no—
392#137—1221no—
393#137—1221no—
394#137—1221no—
395#137—1221no—
396#137—1221no—
397#137—2441no—
398#137—2441no—
399#137—2441no—
400#137—2441no—
401#137—2441no—
402#137—2441no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—1221no—
405AGL(1,ℤ/8)—2441no—
406AGL(1,ℤ/8)—2441no—
407#135—611no—
408#135—611no—
409#135—611no—
410#135—1221no—
411#135—1221no—
412#135—1221no—
413#135—1221no—
414#135—2441no—
415#135—2441no—
416C2×Q16—611no—
417C2×Q16—611no—
418C2×Q16—1221no—
419C2×Q16—1221no—
420C2×Q16—1221no—
421C2×Q16—1221no—
422C2×Q16—2441no—
423C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
424C2×SD16—1221no—
425C2×SD16—2441no—
426C2×D8—1221no—
427C2×D8C22×D6111yescharacteristic
428#131—611no—
429#131—1221no—
430#131—1221no—
431#131C22×D6111yescharacteristic
432C4⋊Q8—1221no—
433#124—1221no—
434Q32—611no—
435Q32—1221no—
436Q32—1221no—
437Q32—1221no—
438Q32—1221no—
439Q32—1221no—
440Q32—2441no—
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—611no—
444SD32—611no—
445SD32—1221no—
446SD32—1221no—
447SD32—1221no—
448SD32—1221no—
449SD32—2441no—
450D16—611no—
451D16—1221no—
452M32—21no—
453M32—611no—
454M32—1221no—
455M32C22×D6111yescharacteristic
456C2×C16—21no—
457C2×C16—611no—
458C2×C16—1221no—
459C2×C16C22×D6111yescharacteristic
460#108—611no—
461#108C22×D6111yescharacteristic
462#108C22×D6111yescharacteristic
463#104—611no—
464#104—611no—
465#104—1221no—
466#104—1221no—
467#101—21no—
468#101—1221no—
469#101—1221no—
470#100—21no—
471C4×C8—611no—
472#41—611no—
473#41—1221no—
474#41—1221no—
475#41—4881no—
476#41—4881no—
477#41—4881no—
478#41—2441no—
479#41—2441no—
480#41—2441no—
481#41—2441no—
482#41—2441no—
483#41—2441no—
484#41—2441no—
485#41—2441no—
486#41D4×D6111yescharacteristic
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—2441no—
491C2×Q8—2441no—
492C2×Q8—2441no—
493C2×Q8—2441no—
494C2×Q8—2441no—
495C2×Q8—2441no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—4881no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2441no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—41no—
503Q16—611no—
504Q16—611no—
505Q16—611no—
506Q16—1221no—
507Q16—1221no—
508Q16—1221no—
509Q16—1221no—
510Q16—2441no—
511Q16—2441no—
512Q16—2441no—
513Q16—2441no—
514Q16—2441no—
515Q16—2441no—
516Q16—2441no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—611no—
520SD16—611no—
521SD16—1221no—
522SD16—1221no—
523SD16—2441no—
524SD16—2441no—
525SD16—2441no—
526SD16—2441no—
527SD16—2441no—
528SD16—2441no—
529SD16—2441no—
530SD16—2441no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—611no—
535D8—611no—
536D8—611no—
537D8—2441no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—611no—
542M16—1221no—
543M16—2441no—
544M16—2441no—
545M16D4×D6111yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—611no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—2441no—
550C2×C8—2441no—
551C2×C8C23×D6111yescharacteristic
552C4⋊C4—4881no—
553C22⋊C4—4881no—
554C42—611no—
555C16—21no—
556C16—1221no—
557C16—1221no—
558C16D4×D6111yescharacteristic
559C16D4×D6111yescharacteristic
560C23—41no—
561C23—4881no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—611no—
565Q8—1221no—
566Q8—1221no—
567Q8—4881no—
568Q8—4881no—
569Q8—4881no—
570Q8—2441no—
571Q8—2441no—
572Q8—2441no—
573Q8—2441no—
574Q8D8×D6111yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—611no—
579D4—1221no—
580D4—1221no—
581D4—1221no—
582D4—4881no—
583D4—4881no—
584D4—4881no—
585D4—4881no—
586D4—4881no—
587D4—2441no—
588D4—2441no—
589D4D8×D6111yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—4881no—
595C2×C4—4881no—
596C2×C4—4881no—
597C2×C4—4881no—
598C2×C4—4881no—
599C2×C4—4881no—
600C2×C4—4881no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—611no—
610C8—611no—
611C8—1221no—
612C8C2×D4×D6111yescharacteristic
613C8#1451982311yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22—1221no—
618C22—19521no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22#1684056411yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—81no—
624C4—1221no—
625C4—4881no—
626C4—4881no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4#1684039611yescharacteristic
631C4C2×D8×D6111yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—161no—
635C2—4881no—
636C2—4881no—
637C2—2441no—
638C2#2145749311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21457493
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2223C2
socleC2×C61D4×D8
hypercenter#2223D61
hypocenterC61#33855
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458972C2semidirect
2. #21458961C2semidirect
3. #21457622C2semidirect
4. #21457600C2semidirect
5. #21448089C2semidirect
6. #21447945C2semidirect
7. #21447899C2semidirect
8. #21447887C2semidirect
9. #21447800C2semidirect
10. #21447795C2semidirect
11. #21447793C2semidirect
12. #21447781C2semidirect
13. #21447704C2semidirect
14. #21447659C2semidirect
15. C61×#2223C2semidirect
17. #16840579C22semidirect
25. #16840205C22semidirect
34. C2×Dic488C22semidirect
35. C2×#14519723C22semidirect
40. #16840140C22semidirect
50. #16839878C22semidirect
52. #16839582C22semidirect
53. #16839577C22semidirect
54. #16839577C22semidirect
56. #16839568C22semidirect
58. #16839546C22semidirect
59. #16839537C22semidirect
61. C61×#504C22semidirect
62. C61×#473C22semidirect
64. C61×#368C22semidirect
65. C61×#362C22semidirect
318. #2223D61semidirect
359. #504C2×D61semidirect
365. #473C2×D61semidirect
375. #368C2×D61semidirect
379. #362C2×D61semidirect
386. C61#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589722
#214589612
#214576222
#214576002
#214480892
#214479452
#214478992
#214478872
#214478002
#214477952
#214477932
#214477812
#214477042
#214476592
C61×#22232
#3385561