Finite Group Databasebeta

← #29836782

Subgroups — #29836782

Order 15616.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840577—21no—
17#16840576C2211yescharacteristic, complemented
18#16840567C2211yescharacteristic
19#16840566—21no—
20#16840563C2211yescharacteristic
21#16840205C2211yescharacteristic
22#16840203—21no—
23#16840203C2211yescharacteristic
24#16840201—21no—
25#16840197—21no—
26#16840197C2211yescharacteristic, complemented
27#16840196—21no—
28#16840192—21no—
29#16840192C2211yescharacteristic
30#16840191—21no—
31C2×#14519722C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14519721C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14519720—21no—
34C2×#14519720C2211yescharacteristic, complemented
35SD32×D61—21no—
36#16840180C2211yescharacteristic, complemented
37#16840179C2211yescharacteristic, complemented
38#16840140C2211yescharacteristic, complemented
39#16840137C2211yescharacteristic
40#16840037C2211yescharacteristic, complemented
41#16840035—21no—
42#16840034C2211yescharacteristic, complemented
43#16840033C2211yescharacteristic
44#16840031—21no—
45#16839945—21no—
46#16839943—21no—
47#16839932—21no—
48#16839928—21no—
49#16839879C2211yescharacteristic, complemented
50#16839878C2211yescharacteristic
51#16839877C2211yescharacteristic
52#16839591C2211yescharacteristic, complemented
53#16839582C2211yescharacteristic, complemented
54#16839577C2211yescharacteristic, complemented
55#16839576C2211yescharacteristic, complemented
56#16839575C2211yescharacteristic, complemented
57#16839570C2211yescharacteristic
58#16839545C2211yescharacteristic, complemented
59C16×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#578C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#509C2211yescharacteristic, complemented
62C2×SD32×C61C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#472C2211yescharacteristic
64C61×#362C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#359C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#350C2211yescharacteristic, complemented
67#14519824—21no—
68#14519823—21no—
69#14519822—21no—
70#14519808—21no—
71#14519808—41no—
72#14519807—21no—
73#14519807—21no—
74#14519807—41no—
75#14519806—41no—
76#14519805—21no—
77#14519805—21no—
78#14519805—41no—
79#14519804—41no—
80#14519803—21no—
81#14519801—41no—
82#14519801—41no—
83#14519799—21no—
84#14519799C2311yescharacteristic
85#14519798—41no—
86#14519797—41no—
87#14519797D411yescharacteristic
88#14519796—21no—
89#14519796—21no—
90C2×Dic244C2311yescharacteristic
91C2×#11758202—21no—
92C2×#11758202—41no—
93Q16×D61—21no—
94C2×D488—21no—
95C2×D488C2311yescharacteristic
96C2×#11758199—21no—
97D8×D61—21no—
98D8×D61—41no—
99#14519785—21no—
100#14519784—21no—
101#14519783C2311yescharacteristic
102#14519775—21no—
103#14519773—21no—
104Dic488—21no—
105#14519723—21no—
106#14519723D411yescharacteristic, complemented
107#14519722—21no—
108#14519722—41no—
109#14519721—21no—
110#14519721—21no—
111#14519721D411yescharacteristic, complemented
112#14519720—21no—
113#14519720—21no—
114#14519720—21no—
115#14519720—21no—
116#14519720D411yescharacteristic, complemented
117#14519718—21no—
118#14519718D411yescharacteristic, complemented
119#14519717—21no—
120#14519717C2311yescharacteristic
121#14519716—21no—
122C2×#11758185—21no—
123C2×#11758185C2311yescharacteristic
124C16×D61—21no—
125#14519713C2311yescharacteristic
126#14519712D411yescharacteristic
127#14519704—21no—
128#14519704D411yescharacteristic
129#14519703—21no—
130#14519703D411yescharacteristic
131#14519696—21no—
132#14519695—21no—
133#14519693—21no—
134C8×Dic61C2311yescharacteristic
1352−1+4×C61—21no—
136#137×C61—21no—
137#137×C61—41no—
138AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
139#135×C61—21no—
140#135×C61C2311yescharacteristic
141C2×Q16×C61—21no—
142C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
143C2×D8×C61C2311yescharacteristic
144#131×C61C2311yescharacteristic
145SD32×C61—21no—
146SD32×C61—41no—
147D16×C61—21no—
148M32×C61C2311yescharacteristic
149C2×C16×C61C2311yescharacteristic
150#108×C61C2311yescharacteristic
151#100×C61—21no—
152#41×C61—21no—
153#41×C61—41no—
154#41×C61—41no—
155#41×C61—81no—
156#41×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—41no—
159C2×Q8×C61—41no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×C22⋊D61—81no—
162C2×C22⋊D61—81no—
163#11758226—41no—
164Q8×D61—41no—
165#11758224—41no—
166#11758224—41no—
167#11758224—41no—
168#11758224—81no—
169D4×D61—41no—
170D4×D61—41no—
171D4×D61—41no—
172D4×D61—81no—
173#11758222—21no—
174#11758222—41no—
175#11758222—41no—
176#11758222C2×D411yescharacteristic
177C2×D244—21no—
178C2×D244—41no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—41no—
181Q16×C61—21no—
182Q16×C61—21no—
183Q16×C61—41no—
184Q16×C61C2×D411yescharacteristic
185SD16×C61—21no—
186SD16×C61—41no—
187SD16×C61—41no—
188D8×C61—21no—
189D8×C61—21no—
190D8×C61—41no—
191D8×C61C2×D411yescharacteristic
192M16×C61—21no—
193M16×C61—21no—
194M16×C61C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61C2411yescharacteristic
197#11758202—41no—
198#11758202—41no—
199#11758202—41no—
200#11758202—41no—
201#11758202—41no—
202#11758202D811yescharacteristic
203#11758201—41no—
204#11758201D811yescharacteristic
205#11758200—41no—
206#11758200—41no—
207#11758200—41no—
208#11758200D811yescharacteristic
209#11758199—41no—
210#11758199—41no—
211#11758199—41no—
212#11758199D811yescharacteristic
213#11758196—81no—
214C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
215#11758194—21no—
216#11758194—41no—
217#11758194C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418—41no—
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220Dic244—21no—
221Dic244—21no—
222Dic244C2×D411yescharacteristic
223D488—21no—
224D488—21no—
225D488—41no—
226D488—41no—
227D488C2×D411yescharacteristic
228#11758190—21no—
229#11758190—41no—
230#11758190—41no—
231#11758189—21no—
232#11758189—41no—
233C8×D61—21no—
234C8×D61—41no—
235C16×C61—21no—
236C16×C61—21no—
237#11758185—21no—
238#11758185C2×D411yescharacteristic
239#11758185C2×D411yescharacteristic
240C23×C61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—81no—
243C22×D61—81no—
244Q8×C61—21no—
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61—41no—
247Q8×C61—81no—
248Q8×C61C2×D811yescharacteristic
249D4×C61—21no—
250D4×C61—21no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—81no—
255D4×C61C2×D811yescharacteristic
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—81no—
260C2×C4×C61—81no—
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D61—21no—
263C22⋊D61—41no—
264C22⋊D61—81no—
265C22⋊D61—81no—
266C22⋊D61—81no—
267C22⋊D61—81no—
268C22⋊D61—162no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—81no—
272C2×Dic61—81no—
273D244—21no—
274D244—41no—
275D244—41no—
276D244—81no—
277D244C2×D811yescharacteristic
278C4×D61—21no—
279C4×D61—41no—
280C4×D61—81no—
281C4×D61—81no—
282Dic122—21no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285Dic122—81no—
286Dic122C2×D811yescharacteristic
287C8×C61—21no—
288C8×C61—41no—
289C8×C61C22×D411yescharacteristic
290C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291#92418—21no—
292#92418—41no—
293#92418C2×D811yescharacteristic
294#92418C2×D811yescharacteristic
295#33856—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—161no—
300C22×C61#57611yescharacteristic
301C2×D61—21no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—161no—
305C2×D61—321no—
306C2×D61—321no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—81no—
310C4×C61D4211yescharacteristic
311C4×C61C22×D811yescharacteristic
312Dic61—22no—
313Dic61—21no—
314Dic61—41no—
315Dic61—81no—
316#3416—611no—
317#3416—611no—
318#3293—611no—
319#3292—611no—
320#2248—611no—
321#2223—611no—
322#2223—611no—
323#2214—611no—
324#2213—611no—
325#2194—611no—
326#2194—611no—
327#2193—611no—
328#2193D6111yescharacteristic, complemented
329#2178—611no—
330#2170—611no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—41no—
333C2×C61—81no—
334C2×C61—161no—
335C2×C61D4×D811yescharacteristic
336D61—41no—
337D61—81no—
338D61—161no—
339#578—611no—
340#578—1221no—
341#578C2×D6111yescharacteristic, complemented
342#576—611no—
343#576—611no—
344#576—1221no—
345#510—611no—
346#510—611no—
347#510—1221no—
348#510—1221no—
349#509—611no—
350#509—1221no—
351#509—1221no—
352#509C2×D6111yescharacteristic, complemented
353#508—611no—
354#508—1221no—
355#508—1221no—
356C2×SD32—611no—
357C2×SD32—611no—
358C2×SD32—611no—
359C2×SD32—1221no—
360C2×SD32—1221no—
361C2×SD32C2×D6111yescharacteristic, complemented
362#504—611no—
363#504—611no—
364#494—611no—
365#493—611no—
366#473—611no—
367#473—611no—
368#473—1221no—
369#472—611no—
370#472—1221no—
371#472C2×D6111yescharacteristic
372#456—1221no—
373#456—1221no—
374#453—1221no—
375#453—1221no—
376#443—611no—
377#443—611no—
378#443—611no—
379#368—611no—
380#364—611no—
381#362—611no—
382#362C2×D6111yescharacteristic, complemented
383#361—611no—
384#361—611no—
385#359—611no—
386#359C2×D6111yescharacteristic, complemented
387#350—611no—
388#350C2×D6111yescharacteristic, complemented
389C4×C16—611no—
390C61#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
3912−1+4—21no—
3922−1+4—1221no—
393H(5,𝔽2)—1221no—
394H(5,𝔽2)—1221no—
395#137—21no—
396#137—41no—
397#137—1221no—
398#137—1221no—
399#137—1221no—
400#137—2441no—
401#137—2441no—
402#137—2441no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—1221no—
405AGL(1,ℤ/8)—1221no—
406AGL(1,ℤ/8)—1221no—
407AGL(1,ℤ/8)—2441no—
408AGL(1,ℤ/8)—2441no—
409AGL(1,ℤ/8)—2441no—
410AGL(1,ℤ/8)—2441no—
411#135—21no—
412#135—611no—
413#135—611no—
414#135—1221no—
415#135—1221no—
416#135—1221no—
417#135—2441no—
418#135—2441no—
419#135C22×D6111yescharacteristic
420C2×Q16—21no—
421C2×Q16—611no—
422C2×Q16—1221no—
423C2×Q16—1221no—
424C2×Q16—2441no—
425C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
426C2×D8—611no—
427C2×D8—1221no—
428C2×D8—1221no—
429C2×D8—1221no—
430C2×D8—2441no—
431C2×D8C22×D6111yescharacteristic
432#131—611no—
433#131—1221no—
434#131—1221no—
435#131C22×D6111yescharacteristic
436C4⋊Q8—1221no—
437#127—1221no—
438Q32—611no—
439Q32—1221no—
440Q32—1221no—
441SD32—21no—
442SD32—41no—
443SD32—611no—
444SD32—611no—
445SD32—1221no—
446SD32—1221no—
447SD32—1221no—
448SD32—1221no—
449SD32—1221no—
450SD32—1221no—
451SD32—1221no—
452SD32—2441no—
453D16—21no—
454D16—611no—
455D16—1221no—
456M32—611no—
457M32—1221no—
458M32—1221no—
459M32C22×D6111yescharacteristic
460C2×C16—611no—
461C2×C16—1221no—
462C2×C16—1221no—
463C2×C16C22×D6111yescharacteristic
464#108—611no—
465#108—611no—
466#108C22×D6111yescharacteristic
467#104—611no—
468#104—611no—
469#104—1221no—
470#104—1221no—
471#101—1221no—
472#101—1221no—
473#100—21no—
474#100—1221no—
475C4×C8—611no—
476#41—21no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—81no—
480#41—611no—
481#41—1221no—
482#41—4881no—
483#41—2441no—
484#41—2441no—
485#41—2441no—
486#41—2441no—
487#41—2441no—
488#41—2441no—
489#41D4×D6111yescharacteristic
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8—2441no—
495C2×Q8—2441no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—4881no—
499C2×D4—4881no—
500C2×D4—4881no—
501C2×D4—2441no—
502C2×D4—2441no—
503C2×D4—2441no—
504C2×D4—2441no—
505Q16—21no—
506Q16—21no—
507Q16—41no—
508Q16—611no—
509Q16—611no—
510Q16—1221no—
511Q16—1221no—
512Q16—2441no—
513Q16—2441no—
514Q16—2441no—
515Q16—2441no—
516Q16—2441no—
517Q16D4×D6111yescharacteristic
518SD16—21no—
519SD16—41no—
520SD16—41no—
521SD16—611no—
522SD16—611no—
523SD16—1221no—
524SD16—2441no—
525SD16—2441no—
526SD16—2441no—
527SD16—2441no—
528SD16—2441no—
529SD16—2441no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—611no—
534D8—611no—
535D8—1221no—
536D8—1221no—
537D8—2441no—
538D8—2441no—
539D8—2441no—
540D8—2441no—
541D8—2441no—
542D8D4×D6111yescharacteristic
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—611no—
546M16—1221no—
547M16—1221no—
548M16—2441no—
549M16—2441no—
550M16D4×D6111yescharacteristic
551C2×C8—21no—
552C2×C8—611no—
553C2×C8—1221no—
554C2×C8—2441no—
555C2×C8—2441no—
556C2×C8C23×D6111yescharacteristic
557C4⋊C4—4881no—
558C42—611no—
559C16—21no—
560C16—21no—
561C16—611no—
562C16—611no—
563C16—1221no—
564C23—41no—
565C23—4881no—
566C23—4881no—
567C23—2441no—
568Q8—21no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—81no—
572Q8—611no—
573Q8—1221no—
574Q8—4881no—
575Q8—2441no—
576Q8—2441no—
577Q8D8×D6111yescharacteristic
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—81no—
584D4—611no—
585D4—1221no—
586D4—1221no—
587D4—9762no—
588D4—4881no—
589D4—4881no—
590D4—4881no—
591D4—4881no—
592D4—4881no—
593D4—2441no—
594D4—2441no—
595D4—2441no—
596D4D8×D6111yescharacteristic
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—4881no—
605C2×C4—4881no—
606C2×C4—4881no—
607C2×C4—4881no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—41no—
613C8—611no—
614C8—611no—
615C8—1221no—
616C8—2441no—
617C8C2×D4×D6111yescharacteristic
618C8#1451982211yescharacteristic
619C22—21no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—161no—
623C22—1221no—
624C22—19521no—
625C22—19521no—
626C22—9761no—
627C22—4881no—
628C22—2441no—
629C22#1684056611yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—1222no—
634C4—1221no—
635C4—4881no—
636C4—2441no—
637C4#1684039411yescharacteristic
638C4C2×D8×D6111yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—9761no—
644C2—4881no—
645C2—2441no—
646C2#2145748911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21457489
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2193C2
socleC2×C61D4×D8
hypercenter#2193D61
hypocenterC61#33856
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458965C2semidirect
2. #21458963C2semidirect
3. #21457621C2semidirect
4. #21457617C2semidirect
5. #21448073C2semidirect
6. #21447952C2semidirect
7. #21447947C2semidirect
8. #21447899C2semidirect
9. #21447893C2semidirect
10. #21447792C2semidirect
11. #21447789C2semidirect
12. #21447784C2semidirect
13. #21447697C2semidirect
14. #21447653C2semidirect
15. C61×#2193C2semidirect
17. #16840576C22semidirect
26. #16840197C22semidirect
31. C2×#14519722C22semidirect
32. C2×#14519721C22semidirect
34. C2×#14519720C22semidirect
36. #16840180C22semidirect
37. #16840179C22semidirect
38. #16840140C22semidirect
40. #16840037C22semidirect
42. #16840034C22semidirect
49. #16839879C22semidirect
52. #16839591C22semidirect
53. #16839582C22semidirect
54. #16839577C22semidirect
55. #16839576C22semidirect
56. #16839575C22semidirect
58. #16839545C22semidirect
59. C16×Dic61C22semidirect
60. C61×#578C22semidirect
61. C61×#509C22semidirect
62. C2×SD32×C61C22semidirect
64. C61×#362C22semidirect
65. C61×#359C22semidirect
66. C61×#350C22semidirect
106. #14519723D4semidirect
111. #14519721D4semidirect
116. #14519720D4semidirect
118. #14519718D4semidirect
328. #2193D61semidirect
341. #578C2×D61semidirect
352. #509C2×D61semidirect
361. C2×SD32C2×D61semidirect
382. #362C2×D61semidirect
386. #359C2×D61semidirect
388. #350C2×D61semidirect
390. C61#33856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589652
#214589632
#214576212
#214576172
#214480732
#214479522
#214479472
#214478992
#214478932
#214477922
#214477892
#214477842
#214476972
#214476532
C61×#21932
#3385661