Finite Group Databasebeta

← #29836786

Subgroups — #29836786

Order 15616.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447781C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840579C2211yescharacteristic, complemented
17#16840578—21no—
18#16840575C2211yescharacteristic, complemented
19#16840567C2211yescharacteristic
20#16840566—21no—
21#16840563C2211yescharacteristic
22#16840205—21no—
23#16840205C2211yescharacteristic
24#16840203C2211yescharacteristic
25#16840201—21no—
26#16840200—21no—
27#16840200C2211yescharacteristic, complemented
28#16840199—21no—
29#16840198C2211yescharacteristic, complemented
30#16840194—21no—
31#16840194C2211yescharacteristic
32#16840193—21no—
33C2×#14519722—21no—
34C2×#14519722C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14519721C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14519720C2211yescharacteristic, complemented
37SD32×D61—21no—
38#16840178C2211yescharacteristic, complemented
39#16840140C2211yescharacteristic, complemented
40#16840137C2211yescharacteristic
41#16840038C2211yescharacteristic, complemented
42#16840036—21no—
43#16840033C2211yescharacteristic
44#16840031—21no—
45#16839947—21no—
46#16839943—21no—
47#16839932—21no—
48#16839928—21no—
49#16839878C2211yescharacteristic
50#16839878C2211yescharacteristic, complemented
51#16839877C2211yescharacteristic
52#16839582C2211yescharacteristic, complemented
53#16839577C2211yescharacteristic, complemented
54#16839574C2211yescharacteristic, complemented
55#16839568C2211yescharacteristic
56#16839568C2211yescharacteristic, complemented
57#16839547C2211yescharacteristic, complemented
58#16839546C2211yescharacteristic, complemented
59C16×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#504C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#473C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#472C2211yescharacteristic
64C61×#368C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#361C2211yescharacteristic, complemented
67#14519825—21no—
68#14519824—21no—
69#14519823—21no—
70#14519822—21no—
71#14519810—21no—
72#14519810—21no—
73#14519810—41no—
74#14519809—41no—
75#14519809—41no—
76#14519808—21no—
77#14519806—41no—
78#14519805—21no—
79#14519805—21no—
80#14519805—41no—
81#14519804—41no—
82#14519803—21no—
83#14519801—41no—
84#14519801—41no—
85#14519800—21no—
86#14519799—21no—
87#14519799—21no—
88#14519799C2311yescharacteristic
89#14519799C2311yescharacteristic
90#14519798—41no—
91#14519798—41no—
92#14519797D411yescharacteristic
93#14519796—21no—
94C2×Dic244—21no—
95C2×Dic244C2311yescharacteristic
96C2×#11758202—21no—
97Q16×D61—21no—
98Q16×D61—41no—
99C2×D488—21no—
100C2×D488C2311yescharacteristic
101C2×#11758199—21no—
102D8×D61—21no—
103D8×D61—41no—
104#14519785—21no—
105#14519785—21no—
106#14519783C2311yescharacteristic
107#14519775—21no—
108#14519773—21no—
109Dic488—21no—
110Dic488D411yescharacteristic, complemented
111#14519723—21no—
112#14519722—21no—
113#14519722—21no—
114#14519722—21no—
115#14519722—21no—
116#14519722D411yescharacteristic, complemented
117#14519722D411yescharacteristic, complemented
118#14519721—21no—
119#14519721—41no—
120#14519720—21no—
121#14519720—41no—
122D976—21no—
123D976D411yescharacteristic, complemented
124#14519718—21no—
125#14519717C2311yescharacteristic
126#14519716—21no—
127C2×#11758185C2311yescharacteristic
128C16×D61—21no—
129#14519712D411yescharacteristic
130#14519704D411yescharacteristic
131#14519703—21no—
132#14519703—21no—
133#14519703D411yescharacteristic
134#14519695—21no—
135#14519693—21no—
136C8×Dic61C2311yescharacteristic
137#137×C61—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
139C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
140C2×D8×C61C2311yescharacteristic
141#131×C61C2311yescharacteristic
142SD32×C61—21no—
143SD32×C61—21no—
144M32×C61—21no—
145M32×C61C2311yescharacteristic
146C2×C16×C61—21no—
147C2×C16×C61C2311yescharacteristic
148#108×C61C2311yescharacteristic
149#108×C61C2311yescharacteristic
150#101×C61—21no—
151#100×C61—21no—
152#41×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×C22⋊D61—81no—
156C2×C22⋊D61—81no—
157#11758226—41no—
158#11758226—41no—
159#11758226—41no—
160Q8×D61—41no—
161Q8×D61—41no—
162Q8×D61—41no—
163#11758224—41no—
164#11758224—41no—
165#11758224—41no—
166#11758224—81no—
167D4×D61—41no—
168D4×D61—41no—
169D4×D61—41no—
170D4×D61—81no—
171#11758222—21no—
172#11758222—21no—
173#11758222—41no—
174#11758222—41no—
175#11758222—81no—
176#11758222C2×D411yescharacteristic
177C2×D244—21no—
178C2×D244—41no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—41no—
181Q16×C61—21no—
182Q16×C61—21no—
183Q16×C61—41no—
184SD16×C61—41no—
185SD16×C61—41no—
186D8×C61—21no—
187D8×C61—21no—
188D8×C61—41no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192M16×C61C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61C2411yescharacteristic
195#11758202—41no—
196#11758202—41no—
197#11758202—41no—
198#11758202D811yescharacteristic
199#11758201—41no—
200#11758201D811yescharacteristic
201#11758200—41no—
202#11758200D811yescharacteristic
203#11758199—41no—
204#11758199—41no—
205#11758199—41no—
206#11758199D811yescharacteristic
207#11758196—81no—
208C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758194C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211Dic244—21no—
212Dic244—21no—
213Dic244—41no—
214Dic244—41no—
215Dic244C2×D411yescharacteristic
216Dic244C2×D411yescharacteristic
217D488—21no—
218D488—21no—
219D488—41no—
220D488—41no—
221D488C2×D411yescharacteristic
222D488C2×D411yescharacteristic
223#11758190—21no—
224#11758190—21no—
225#11758190—41no—
226#11758190—41no—
227#11758190—41no—
228#11758190—41no—
229#11758189—21no—
230#11758189—41no—
231#11758189—41no—
232C8×D61—21no—
233C8×D61—41no—
234C8×D61—41no—
235C16×C61—21no—
236C16×C61C2×D411yescharacteristic
237C16×C61C2×D411yescharacteristic
238#11758185—21no—
239#11758185—21no—
240C23×C61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—81no—
243C22×D61—81no—
244Q8×C61—41no—
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61C2×D811yescharacteristic
247D4×C61—21no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D61—21no—
255C22⋊D61—41no—
256C22⋊D61—41no—
257C22⋊D61—81no—
258C22⋊D61—81no—
259C22⋊D61—81no—
260C22⋊D61—81no—
261C22⋊D61—162no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—81no—
265C2×Dic61—81no—
266D244—21no—
267D244—21no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—81no—
271D244—81no—
272D244C2×D811yescharacteristic
273C4×D61—21no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—41no—
276C4×D61—81no—
277C4×D61—81no—
278C4×D61—81no—
279C4×D61—81no—
280Dic122—21no—
281Dic122—21no—
282Dic122—41no—
283Dic122—41no—
284Dic122—81no—
285Dic122—81no—
286Dic122C2×D811yescharacteristic
287C8×C61—21no—
288C8×C61—41no—
289C8×C61—41no—
290C8×C61C22×D411yescharacteristic
291C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292#92418—21no—
293#92418C2×D811yescharacteristic
294#92418C2×D811yescharacteristic
295#33856—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—161no—
299C22×C61#57611yescharacteristic
300C2×D61—21no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—161no—
305C2×D61—321no—
306C2×D61—321no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—81no—
309C4×C61D4211yescharacteristic
310C4×C61C22×D811yescharacteristic
311Dic61—22no—
312Dic61—21no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—81no—
316#3416—611no—
317#3416—611no—
318#3293—611no—
319#3292—611no—
320#2248—611no—
321#2223—611no—
322#2223D6111yescharacteristic, complemented
323#2214—611no—
324#2213—611no—
325#2194—611no—
326#2194—611no—
327#2193—611no—
328#2193—611no—
329#2178—611no—
330#2170—611no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—41no—
333C2×C61—161no—
334C2×C61D4×D811yescharacteristic
335D61—41no—
336D61—81no—
337D61—81no—
338D61—161no—
339#578—611no—
340#578—611no—
341#578—1221no—
342#576—611no—
343#576—611no—
344#576—1221no—
345#510—611no—
346#510—611no—
347#510—1221no—
348#510—1221no—
349#509—611no—
350#509—611no—
351#509—1221no—
352#509—1221no—
353#508—611no—
354#508—1221no—
355#508—1221no—
356C2×SD32—611no—
357C2×SD32—611no—
358C2×SD32—611no—
359C2×SD32—1221no—
360C2×SD32—1221no—
361C2×SD32C2×D6111yescharacteristic, complemented
362#504—611no—
363#504C2×D6111yescharacteristic, complemented
364#494—611no—
365#493—611no—
366#473—611no—
367#473—1221no—
368#473C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#472—611no—
370#472—1221no—
371#472C2×D6111yescharacteristic
372#456—1221no—
373#456—1221no—
374#453—1221no—
375#453—1221no—
376#443—611no—
377#443—611no—
378#443—611no—
379#368C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#364—611no—
381#362—611no—
382#362C2×D6111yescharacteristic, complemented
383#361—611no—
384#361C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#359—611no—
386#359—611no—
387#350—611no—
388#350—611no—
389C4×C16—611no—
390C61#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
3912−1+4—1221no—
3922−1+4—1221no—
393H(5,𝔽2)—1221no—
394H(5,𝔽2)—1221no—
395#137—21no—
396#137—1221no—
397#137—1221no—
398#137—1221no—
399#137—2441no—
400#137—2441no—
401#137—2441no—
402#137—2441no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—1221no—
405AGL(1,ℤ/8)—1221no—
406AGL(1,ℤ/8)—1221no—
407AGL(1,ℤ/8)—2441no—
408AGL(1,ℤ/8)—2441no—
409AGL(1,ℤ/8)—2441no—
410AGL(1,ℤ/8)—2441no—
411#135—611no—
412#135—611no—
413#135—611no—
414#135—1221no—
415#135—1221no—
416#135—1221no—
417#135—1221no—
418#135—2441no—
419#135—2441no—
420C2×Q16—611no—
421C2×Q16—1221no—
422C2×Q16—1221no—
423C2×Q16—1221no—
424C2×Q16—2441no—
425C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
426C2×D8—611no—
427C2×D8—1221no—
428C2×D8—1221no—
429C2×D8—1221no—
430C2×D8—2441no—
431C2×D8C22×D6111yescharacteristic
432#131—611no—
433#131—1221no—
434#131—1221no—
435#131C22×D6111yescharacteristic
436C4⋊Q8—1221no—
437#127—1221no—
438Q32—611no—
439Q32—1221no—
440Q32—1221no—
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—611no—
444SD32—611no—
445SD32—1221no—
446SD32—1221no—
447SD32—1221no—
448SD32—1221no—
449SD32—1221no—
450SD32—1221no—
451SD32—2441no—
452SD32—2441no—
453D16—611no—
454D16—1221no—
455D16—1221no—
456M32—21no—
457M32—611no—
458M32—1221no—
459M32C22×D6111yescharacteristic
460C2×C16—21no—
461C2×C16—611no—
462C2×C16—1221no—
463C2×C16C22×D6111yescharacteristic
464#108—611no—
465#108C22×D6111yescharacteristic
466#108C22×D6111yescharacteristic
467#104—611no—
468#104—611no—
469#104—1221no—
470#104—1221no—
471#101—21no—
472#101—1221no—
473#100—21no—
474#100—1221no—
475C4×C8—611no—
476#41—611no—
477#41—1221no—
478#41—1221no—
479#41—4881no—
480#41—4881no—
481#41—2441no—
482#41—2441no—
483#41—2441no—
484#41—2441no—
485#41—2441no—
486#41—2441no—
487#41—2441no—
488#41—2441no—
489#41D4×D6111yescharacteristic
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—2441no—
493C2×Q8—2441no—
494C2×Q8—2441no—
495C2×Q8—2441no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—4881no—
499C2×D4—4881no—
500C2×D4—4881no—
501C2×D4—2441no—
502C2×D4—2441no—
503C2×D4—2441no—
504C2×D4—2441no—
505Q16—21no—
506Q16—21no—
507Q16—41no—
508Q16—611no—
509Q16—611no—
510Q16—611no—
511Q16—1221no—
512Q16—1221no—
513Q16—2441no—
514Q16—2441no—
515Q16—2441no—
516Q16—2441no—
517Q16—2441no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—611no—
521SD16—611no—
522SD16—1221no—
523SD16—1221no—
524SD16—2441no—
525SD16—2441no—
526SD16—2441no—
527SD16—2441no—
528SD16—2441no—
529SD16—2441no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—611no—
534D8—611no—
535D8—611no—
536D8—1221no—
537D8—1221no—
538D8—2441no—
539D8—2441no—
540D8—2441no—
541D8—2441no—
542D8—2441no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—611no—
547M16—1221no—
548M16—2441no—
549M16—2441no—
550M16D4×D6111yescharacteristic
551C2×C8—21no—
552C2×C8—611no—
553C2×C8—1221no—
554C2×C8—2441no—
555C2×C8—2441no—
556C2×C8C23×D6111yescharacteristic
557C4⋊C4—4881no—
558C42—611no—
559C16—21no—
560C16—1221no—
561C16—1221no—
562C16D4×D6111yescharacteristic
563C16D4×D6111yescharacteristic
564C23—41no—
565C23—4881no—
566C23—4881no—
567C23—2441no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—611no—
571Q8—1221no—
572Q8—1221no—
573Q8—4881no—
574Q8—4881no—
575Q8—2441no—
576Q8—2441no—
577Q8D8×D6111yescharacteristic
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—611no—
582D4—1221no—
583D4—1221no—
584D4—1221no—
585D4—9762no—
586D4—4881no—
587D4—4881no—
588D4—4881no—
589D4—4881no—
590D4—4881no—
591D4—4881no—
592D4—2441no—
593D4—2441no—
594D4—2441no—
595D4—2441no—
596D4D8×D6111yescharacteristic
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—4881no—
602C2×C4—4881no—
603C2×C4—4881no—
604C2×C4—4881no—
605C2×C4—4881no—
606C2×C4—4881no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—611no—
615C8—611no—
616C8—1221no—
617C8C2×D4×D6111yescharacteristic
618C8#1451982311yescharacteristic
619C22—21no—
620C22—81no—
621C22—161no—
622C22—1221no—
623C22—19521no—
624C22—19521no—
625C22—9761no—
626C22—4881no—
627C22—2441no—
628C22—2441no—
629C22#1684056411yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—81no—
632C4—1222no—
633C4—1221no—
634C4—4881no—
635C4—2441no—
636C4—2441no—
637C4#1684039611yescharacteristic
638C4C2×D8×D6111yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—41no—
641C2—161no—
642C2—9761no—
643C2—4881no—
644C2—4881no—
645C2—2441no—
646C2#2145749311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21457493
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2223C2
socleC2×C61D4×D8
hypercenter#2223D61
hypocenterC61#33856
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458967C2semidirect
2. #21458961C2semidirect
3. #21457622C2semidirect
4. #21457617C2semidirect
5. #21448073C2semidirect
6. #21447950C2semidirect
7. #21447899C2semidirect
8. #21447894C2semidirect
9. #21447793C2semidirect
10. #21447788C2semidirect
11. #21447786C2semidirect
12. #21447781C2semidirect
13. #21447699C2semidirect
14. #21447654C2semidirect
15. C61×#2223C2semidirect
16. #16840579C22semidirect
18. #16840575C22semidirect
27. #16840200C22semidirect
29. #16840198C22semidirect
34. C2×#14519722C22semidirect
35. C2×#14519721C22semidirect
36. C2×#14519720C22semidirect
38. #16840178C22semidirect
39. #16840140C22semidirect
41. #16840038C22semidirect
50. #16839878C22semidirect
52. #16839582C22semidirect
53. #16839577C22semidirect
54. #16839574C22semidirect
56. #16839568C22semidirect
57. #16839547C22semidirect
58. #16839546C22semidirect
59. C16×Dic61C22semidirect
60. C2×SD32×C61C22semidirect
61. C61×#504C22semidirect
62. C61×#473C22semidirect
64. C61×#368C22semidirect
65. C61×#362C22semidirect
66. C61×#361C22semidirect
110. Dic488D4semidirect
116. #14519722D4semidirect
117. #14519722D4semidirect
123. D976D4semidirect
322. #2223D61semidirect
361. C2×SD32C2×D61semidirect
363. #504C2×D61semidirect
368. #473C2×D61semidirect
379. #368C2×D61semidirect
382. #362C2×D61semidirect
384. #361C2×D61semidirect
390. C61#33856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589672
#214589612
#214576222
#214576172
#214480732
#214479502
#214478992
#214478942
#214477932
#214477882
#214477862
#214477812
#214476992
#214476542
C61×#22232
#3385661