Finite Group Databasebeta

← #29836797

Subgroups — #29836797

Order 15616.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447774C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840579C2211yescharacteristic
17#16840575C2211yescharacteristic
18#16840572—21no—
19#16840571—21no—
20#16840567C2211yescharacteristic, complemented
21#16840563C2211yescharacteristic, complemented
22#16840205—21no—
23#16840205C2211yescharacteristic, complemented
24#16840203C2211yescharacteristic, complemented
25#16840201—21no—
26#16840200—21no—
27#16840200C2211yescharacteristic
28#16840199—21no—
29#16840198C2211yescharacteristic
30#16840194—21no—
31#16840194C2211yescharacteristic
32#16840193—21no—
33C2×#14519723C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14519722—21no—
35C2×#14519722C2211yescharacteristic, complemented
36SD32×D61—21no—
37C2×#14519718C2211yescharacteristic
38#16840178C2211yescharacteristic, complemented
39#16840147C2211yescharacteristic, complemented
40#16840145C2211yescharacteristic, complemented
41#16840038C2211yescharacteristic, complemented
42#16840033C2211yescharacteristic
43#16840028—21no—
44#16840024—21no—
45#16839942—21no—
46#16839938—21no—
47#16839937—21no—
48#16839933—21no—
49#16839878C2211yescharacteristic, complemented
50#16839878C2211yescharacteristic, complemented
51#16839877C2211yescharacteristic
52#16839582C2211yescharacteristic, complemented
53#16839577C2211yescharacteristic, complemented
54#16839574C2211yescharacteristic, complemented
55#16839568C2211yescharacteristic, complemented
56#16839568C2211yescharacteristic, complemented
57#16839547C2211yescharacteristic, complemented
58#16839546C2211yescharacteristic, complemented
59C16×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#504C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#473C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#472C2211yescharacteristic
64C61×#368C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#361C2211yescharacteristic, complemented
67#14519825—21no—
68#14519824—21no—
69#14519823—21no—
70#14519822—21no—
71#14519810—21no—
72#14519810—21no—
73#14519810—41no—
74#14519809—41no—
75#14519809—41no—
76#14519808—21no—
77#14519806—41no—
78#14519805—21no—
79#14519805—21no—
80#14519805—41no—
81#14519804—41no—
82#14519803—21no—
83#14519801—41no—
84#14519801—41no—
85#14519800—21no—
86#14519800—41no—
87#14519799—21no—
88#14519799—21no—
89#14519799C2311yescharacteristic
90#14519799C2311yescharacteristic
91#14519797D411yescharacteristic
92#14519796—21no—
93#14519796—41no—
94C2×Dic244—21no—
95C2×Dic244C2311yescharacteristic
96Q16×D61—21no—
97C2×#11758200—21no—
98C2×#11758201—21no—
99SD16×D61—41no—
100SD16×D61—41no—
101C2×D488—21no—
102C2×D488C2311yescharacteristic
103D8×D61—21no—
104#14519785—21no—
105#14519785—21no—
106#14519783C2311yescharacteristic
107#14519766—21no—
108#14519764—21no—
109Dic488—21no—
110Dic488D411yescharacteristic
111#14519723—21no—
112#14519723—41no—
113#14519722—21no—
114#14519722—21no—
115#14519722—21no—
116#14519722—21no—
117#14519722D411yescharacteristic
118#14519722D411yescharacteristic
119#14519721—21no—
120#14519720—21no—
121D976—21no—
122D976D411yescharacteristic
123#14519718—21no—
124#14519718—41no—
125#14519717C2311yescharacteristic
126#14519716—21no—
127C2×#11758185C2311yescharacteristic
128C16×D61—21no—
129#14519712D411yescharacteristic
130#14519704D411yescharacteristic
131#14519703—21no—
132#14519703—21no—
133#14519703D411yescharacteristic
134#14519695—21no—
135#14519693—21no—
136C8×Dic61C2311yescharacteristic
137#137×C61—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
139C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
140C2×D8×C61C2311yescharacteristic
141#131×C61C2311yescharacteristic
142SD32×C61—21no—
143SD32×C61—21no—
144M32×C61—21no—
145M32×C61C2311yescharacteristic
146C2×C16×C61—21no—
147C2×C16×C61C2311yescharacteristic
148#108×C61C2311yescharacteristic
149#108×C61C2311yescharacteristic
150#101×C61—21no—
151#100×C61—21no—
152#41×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×C22⋊D61—81no—
156#11758226—41no—
157#11758226—41no—
158#11758226—41no—
159Q8×D61—41no—
160Q8×D61—41no—
161Q8×D61—41no—
162#11758224—41no—
163#11758224—41no—
164#11758224—41no—
165#11758224—81no—
166D4×D61—41no—
167D4×D61—41no—
168D4×D61—41no—
169D4×D61—81no—
170#11758222—21no—
171#11758222—21no—
172#11758222—41no—
173#11758222—41no—
174#11758222—81no—
175#11758222C2×D411yescharacteristic
176C2×D244—21no—
177C2×D244—41no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—41no—
180Q16×C61—21no—
181Q16×C61—21no—
182Q16×C61—41no—
183SD16×C61—41no—
184SD16×C61—41no—
185D8×C61—21no—
186D8×C61—21no—
187D8×C61—41no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic61—81no—
195#11758202—41no—
196#11758202D811yescharacteristic
197#11758201—41no—
198#11758201—41no—
199#11758201—41no—
200#11758201D811yescharacteristic
201#11758200—41no—
202#11758200—41no—
203#11758200—41no—
204#11758200D811yescharacteristic
205#11758199—41no—
206#11758199D811yescharacteristic
207#11758198—81no—
208C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758194C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211Dic244—21no—
212Dic244—21no—
213Dic244—41no—
214Dic244—41no—
215Dic244C2×D411yescharacteristic
216Dic244C2×D411yescharacteristic
217D488—21no—
218D488—21no—
219D488—41no—
220D488—41no—
221D488C2×D411yescharacteristic
222D488C2×D411yescharacteristic
223#11758190—21no—
224#11758190—21no—
225#11758190—41no—
226#11758190—41no—
227#11758190—41no—
228#11758190—41no—
229#11758189—21no—
230#11758189—41no—
231#11758189—41no—
232C8×D61—21no—
233C8×D61—41no—
234C8×D61—41no—
235C16×C61—21no—
236C16×C61C2×D411yescharacteristic
237C16×C61C2×D411yescharacteristic
238#11758185—21no—
239#11758185—21no—
240C23×C61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—81no—
243C22×D61—81no—
244Q8×C61—41no—
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61C2×D811yescharacteristic
247D4×C61—21no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D61—21no—
255C22⋊D61—41no—
256C22⋊D61—41no—
257C22⋊D61—81no—
258C22⋊D61—81no—
259C22⋊D61—81no—
260C22⋊D61—81no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—81no—
264C2×Dic61—81no—
265D244—21no—
266D244—21no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—81no—
270D244—81no—
271D244C2×D811yescharacteristic
272C4×D61—21no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—81no—
276C4×D61—81no—
277C4×D61—81no—
278C4×D61—81no—
279Dic122—21no—
280Dic122—21no—
281Dic122—41no—
282Dic122—41no—
283Dic122—81no—
284Dic122—81no—
285Dic122C2×D811yescharacteristic
286C8×C61—21no—
287C8×C61—41no—
288C8×C61—41no—
289C8×C61C22×D411yescharacteristic
290C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291#92418—21no—
292#92418C2×D811yescharacteristic
293#92418C2×D811yescharacteristic
294#33857—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61—161no—
298C22×C61#57611yescharacteristic
299C2×D61—21no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—161no—
304C2×D61—321no—
305C2×D61—321no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—81no—
308C4×C61D4211yescharacteristic
309C4×C61C22×D811yescharacteristic
310Dic61—21no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—81no—
315#3416—611no—
316#3416—611no—
317#3290—611no—
318#3290—611no—
319#2249—611no—
320#2223—611no—
321#2223D6111yescharacteristic, complemented
322#2212—611no—
323#2212—611no—
324#2195—611no—
325#2195—611no—
326#2192—611no—
327#2192—611no—
328#2178—611no—
329#2170—611no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—41no—
332C2×C61—161no—
333C2×C61D4×D811yescharacteristic
334D61—41no—
335D61—81no—
336D61—81no—
337D61—161no—
338#578—611no—
339#578—611no—
340#577—1221no—
341#577—1221no—
342#576—611no—
343#576—611no—
344#510—611no—
345#510—611no—
346#510—1221no—
347#510—1221no—
348#509—611no—
349#509—611no—
350#509—1221no—
351#509—1221no—
352#508—611no—
353#508—1221no—
354#508—1221no—
355C2×Q32—611no—
356C2×SD32—611no—
357C2×SD32—1221no—
358C2×SD32—1221no—
359C2×SD32C2×D6111yescharacteristic, complemented
360C2×D16—611no—
361#504—611no—
362#504C2×D6111yescharacteristic, complemented
363#495—611no—
364#495—611no—
365#473—611no—
366#473C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#472—611no—
368#472C2×D6111yescharacteristic
369#471—1221no—
370#471—1221no—
371#455—1221no—
372#455—1221no—
373#454—1221no—
374#454—1221no—
375#443—611no—
376#443—611no—
377#443—611no—
378#368C2×D6111yescharacteristic, complemented
379#364—611no—
380#362—611no—
381#362C2×D6111yescharacteristic, complemented
382#361—611no—
383#361C2×D6111yescharacteristic, complemented
384#359—611no—
385#359—611no—
386#350—611no—
387#350—611no—
388C4×C16—611no—
389C61#3385711yescharacteristic, complemented, Sylow
3902−1+4—1221no—
3912−1+4—1221no—
392H(5,𝔽2)—1221no—
393H(5,𝔽2)—1221no—
394#137—21no—
395#137—1221no—
396#137—1221no—
397#137—1221no—
398#137—2441no—
399#137—2441no—
400#137—2441no—
401#137—2441no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—1221no—
404AGL(1,ℤ/8)—1221no—
405AGL(1,ℤ/8)—1221no—
406AGL(1,ℤ/8)—2441no—
407AGL(1,ℤ/8)—2441no—
408AGL(1,ℤ/8)—2441no—
409AGL(1,ℤ/8)—2441no—
410#135—611no—
411#135—611no—
412#135—611no—
413#135—1221no—
414#135—1221no—
415#135—1221no—
416#135—1221no—
417#135—2441no—
418#135—2441no—
419C2×Q16—611no—
420C2×Q16—1221no—
421C2×Q16—1221no—
422C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
423C2×SD16—1221no—
424C2×SD16—1221no—
425C2×SD16—2441no—
426C2×SD16—2441no—
427C2×D8—611no—
428C2×D8—1221no—
429C2×D8—1221no—
430C2×D8C22×D6111yescharacteristic
431#131—611no—
432#131—1221no—
433#131—1221no—
434#131C22×D6111yescharacteristic
435#124—1221no—
436#124—1221no—
437Q32—611no—
438Q32—1221no—
439Q32—1221no—
440Q32—2441no—
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—611no—
444SD32—611no—
445SD32—1221no—
446SD32—1221no—
447SD32—1221no—
448SD32—1221no—
449SD32—1221no—
450SD32—1221no—
451D16—611no—
452D16—1221no—
453D16—1221no—
454D16—2441no—
455M32—21no—
456M32—611no—
457M32—1221no—
458M32C22×D6111yescharacteristic
459C2×C16—21no—
460C2×C16—611no—
461C2×C16—1221no—
462C2×C16C22×D6111yescharacteristic
463#108—611no—
464#108C22×D6111yescharacteristic
465#108C22×D6111yescharacteristic
466#104—611no—
467#104—611no—
468#104—1221no—
469#104—1221no—
470#101—21no—
471#101—1221no—
472#100—21no—
473#100—1221no—
474C4×C8—611no—
475#41—611no—
476#41—1221no—
477#41—1221no—
478#41—4881no—
479#41—4881no—
480#41—2441no—
481#41—2441no—
482#41—2441no—
483#41—2441no—
484#41—2441no—
485#41—2441no—
486#41—2441no—
487#41—2441no—
488#41D4×D6111yescharacteristic
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—2441no—
492C2×Q8—2441no—
493C2×Q8—2441no—
494C2×Q8—2441no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—4881no—
498C2×D4—4881no—
499C2×D4—2441no—
500C2×D4—2441no—
501C2×D4—2441no—
502C2×D4—2441no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—41no—
506Q16—611no—
507Q16—611no—
508Q16—611no—
509Q16—1221no—
510Q16—1221no—
511Q16—2441no—
512Q16—2441no—
513Q16—2441no—
514SD16—41no—
515SD16—41no—
516SD16—611no—
517SD16—611no—
518SD16—1221no—
519SD16—1221no—
520SD16—2441no—
521SD16—2441no—
522SD16—2441no—
523SD16—2441no—
524SD16—2441no—
525SD16—2441no—
526SD16—2441no—
527SD16—2441no—
528SD16—2441no—
529SD16—2441no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—611no—
534D8—611no—
535D8—611no—
536D8—1221no—
537D8—1221no—
538D8—2441no—
539D8—2441no—
540D8—2441no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—611no—
545M16—1221no—
546M16—2441no—
547M16—2441no—
548M16D4×D6111yescharacteristic
549C2×C8—21no—
550C2×C8—611no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8—2441no—
553C2×C8—2441no—
554C2×C8C23×D6111yescharacteristic
555C22⋊C4—4881no—
556C22⋊C4—4881no—
557C42—611no—
558C16—21no—
559C16—1221no—
560C16—1221no—
561C16D4×D6111yescharacteristic
562C16D4×D6111yescharacteristic
563C23—41no—
564C23—4881no—
565C23—4881no—
566C23—2441no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—611no—
570Q8—1221no—
571Q8—1221no—
572Q8—4881no—
573Q8—4881no—
574Q8—2441no—
575Q8—2441no—
576Q8D8×D6111yescharacteristic
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—611no—
581D4—1221no—
582D4—1221no—
583D4—1221no—
584D4—4881no—
585D4—4881no—
586D4—4881no—
587D4—4881no—
588D4—4881no—
589D4—4881no—
590D4—2441no—
591D4—2441no—
592D4—2441no—
593D4—2441no—
594D4D8×D6111yescharacteristic
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—4881no—
600C2×C4—4881no—
601C2×C4—4881no—
602C2×C4—4881no—
603C2×C4—4881no—
604C2×C4—4881no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—611no—
613C8—611no—
614C8—1221no—
615C8C2×D4×D6111yescharacteristic
616C8#1451982311yescharacteristic
617C22—21no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22—1221no—
621C22—19521no—
622C22—19521no—
623C22—9761no—
624C22—4881no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22#1684056411yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—81no—
630C4—1221no—
631C4—4881no—
632C4—2441no—
633C4—2441no—
634C4—2441no—
635C4#1684039611yescharacteristic
636C4C2×D8×D6111yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—161no—
640C2—9761no—
641C2—4881no—
642C2—4881no—
643C2—2441no—
644C2#2145749311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21457493
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2223C2
socleC2×C61D4×D8
hypercenter#2223D61
hypocenterC61#33857
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458967C2semidirect
2. #21458961C2semidirect
3. #21457608C2semidirect
4. #21457600C2semidirect
5. #21448079C2semidirect
6. #21447950C2semidirect
7. #21447891C2semidirect
8. #21447887C2semidirect
9. #21447800C2semidirect
10. #21447795C2semidirect
11. #21447779C2semidirect
12. #21447774C2semidirect
13. #21447699C2semidirect
14. #21447654C2semidirect
15. C61×#2223C2semidirect
20. #16840567C22semidirect
21. #16840563C22semidirect
23. #16840205C22semidirect
24. #16840203C22semidirect
33. C2×#14519723C22semidirect
35. C2×#14519722C22semidirect
38. #16840178C22semidirect
39. #16840147C22semidirect
40. #16840145C22semidirect
41. #16840038C22semidirect
49. #16839878C22semidirect
50. #16839878C22semidirect
52. #16839582C22semidirect
53. #16839577C22semidirect
54. #16839574C22semidirect
55. #16839568C22semidirect
56. #16839568C22semidirect
57. #16839547C22semidirect
58. #16839546C22semidirect
59. C16×Dic61C22semidirect
60. C2×SD32×C61C22semidirect
61. C61×#504C22semidirect
62. C61×#473C22semidirect
64. C61×#368C22semidirect
65. C61×#362C22semidirect
66. C61×#361C22semidirect
321. #2223D61semidirect
359. C2×SD32C2×D61semidirect
362. #504C2×D61semidirect
366. #473C2×D61semidirect
378. #368C2×D61semidirect
381. #362C2×D61semidirect
383. #361C2×D61semidirect
389. C61#33857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589672
#214589612
#214576082
#214576002
#214480792
#214479502
#214478912
#214478872
#214478002
#214477952
#214477792
#214477742
#214476992
#214476542
C61×#22232
#3385761