Finite Group Databasebeta

← #29836802

Subgroups — #29836802

Order 15616.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840567C2211yescharacteristic, complemented
17#16840566—21no—
18#16840565—21no—
19#16840564C2211yescharacteristic, complemented
20#16840563C2211yescharacteristic, complemented
21#16840200C2211yescharacteristic, complemented
22#16840199—21no—
23#16840198—21no—
24#16840198C2211yescharacteristic, complemented
25#16840197—21no—
26#16840197C2211yescharacteristic, complemented
27#16840196—21no—
28#16840193—21no—
29#16840192—21no—
30#16840192C2211yescharacteristic
31C2×D976C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14519718—21no—
33C2×#14519718C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14519718C2211yescharacteristic, complemented
35D16×D61—21no—
36#16840180C2211yescharacteristic, complemented
37#16840179C2211yescharacteristic, complemented
38#16840137C2211yescharacteristic, complemented
39#16840137C2211yescharacteristic, complemented
40#16840033C2211yescharacteristic, complemented
41#16840032C2211yescharacteristic, complemented
42#16840031—21no—
43#16840030—21no—
44#16840029C2211yescharacteristic, complemented
45#16839932—21no—
46#16839930—21no—
47#16839928—21no—
48#16839928—21no—
49#16839879C2211yescharacteristic, complemented
50#16839878C2211yescharacteristic, complemented
51#16839877C2211yescharacteristic
52#16839591C2211yescharacteristic, complemented
53#16839582C2211yescharacteristic, complemented
54#16839576C2211yescharacteristic, complemented
55#16839575C2211yescharacteristic, complemented
56#16839574C2211yescharacteristic, complemented
57#16839570C2211yescharacteristic, complemented
58#16839545C2211yescharacteristic, complemented
59C16×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#576C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#509C2211yescharacteristic, complemented
62C2×D16×C61C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#472C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#361C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#359C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#350C2211yescharacteristic, complemented
67#14519823—21no—
68#14519823—21no—
69#14519822—21no—
70#14519805—21no—
71#14519805—21no—
72#14519805—41no—
73#14519804—41no—
74#14519804—41no—
75#14519803—21no—
76#14519803—21no—
77#14519803—41no—
78#14519802—21no—
79#14519802—21no—
80#14519802—41no—
81#14519801—41no—
82#14519801—41no—
83#14519800—21no—
84#14519799—21no—
85#14519799C2311yescharacteristic
86#14519798—41no—
87#14519797—41no—
88#14519797D411yescharacteristic
89#14519796—21no—
90C2×D488—21no—
91C2×D488C2311yescharacteristic
92C2×D488C2311yescharacteristic
93C2×#11758199—21no—
94C2×#11758199—21no—
95C2×#11758199—41no—
96D8×D61—21no—
97D8×D61—21no—
98D8×D61—41no—
99#14519785—21no—
100#14519784—21no—
101#14519783C2311yescharacteristic
102#14519773—21no—
103#14519773—21no—
104#14519723D411yescharacteristic, complemented
105#14519722—21no—
106#14519721—21no—
107#14519721D411yescharacteristic, complemented
108#14519720—21no—
109#14519720D411yescharacteristic, complemented
110D976—21no—
111D976—41no—
112#14519718—21no—
113#14519718—21no—
114#14519718—21no—
115#14519718—21no—
116#14519718—21no—
117#14519718—21no—
118#14519718D411yescharacteristic, complemented
119#14519717—21no—
120#14519717C2311yescharacteristic
121#14519716—21no—
122C2×#11758185—21no—
123C2×#11758185C2311yescharacteristic
124C16×D61—21no—
125#14519713C2311yescharacteristic
126#14519712D411yescharacteristic
127#14519704—21no—
128#14519704D411yescharacteristic
129#14519703—21no—
130#14519703D411yescharacteristic
131#14519694—21no—
132#14519693—21no—
133#14519693—21no—
134C8×Dic61C2311yescharacteristic
135H(5,𝔽2)×C61—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
139#135×C61—21no—
140#135×C61C2311yescharacteristic
141C2×D8×C61—21no—
142C2×D8×C61C2311yescharacteristic
143C2×D8×C61C2311yescharacteristic
144#131×C61C2311yescharacteristic
145SD32×C61—21no—
146D16×C61—21no—
147D16×C61—41no—
148M32×C61C2311yescharacteristic
149C2×C16×C61C2311yescharacteristic
150#108×C61C2311yescharacteristic
151#100×C61—21no—
152#41×C61—21no—
153#41×C61—41no—
154#41×C61—41no—
155#41×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61—41no—
160C2×D4×C61—81no—
161C2×C22⋊D61—81no—
162C2×C22⋊D61—81no—
163C2×C22⋊D61—81no—
164#11758226—41no—
165#11758226—41no—
166#11758224—41no—
167#11758224—41no—
168D4×D61—41no—
169D4×D61—41no—
170D4×D61—41no—
171D4×D61—41no—
172D4×D61—81no—
173D4×D61—81no—
174#11758222—21no—
175#11758222—41no—
176#11758222—41no—
177#11758222C2×D411yescharacteristic
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—41no—
181C2×D244—41no—
182Q16×C61C2×D411yescharacteristic
183SD16×C61—21no—
184SD16×C61—41no—
185SD16×C61—41no—
186D8×C61—21no—
187D8×C61—21no—
188D8×C61—21no—
189D8×C61—21no—
190D8×C61—41no—
191D8×C61—41no—
192D8×C61C2×D411yescharacteristic
193M16×C61—21no—
194M16×C61—21no—
195M16×C61C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61C2411yescharacteristic
198#11758202D811yescharacteristic
199#11758201—41no—
200#11758201—41no—
201#11758201D811yescharacteristic
202#11758200—41no—
203#11758200—41no—
204#11758200D811yescharacteristic
205#11758199—41no—
206#11758199—41no—
207#11758199—41no—
208#11758199—41no—
209#11758199—41no—
210#11758199—41no—
211#11758199—41no—
212#11758199—41no—
213#11758199D811yescharacteristic
214C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
215#11758194—21no—
216#11758194—41no—
217#11758194C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418—41no—
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220Dic244C2×D411yescharacteristic
221D488—21no—
222D488—21no—
223D488—21no—
224D488—21no—
225D488—41no—
226D488—41no—
227D488C2×D411yescharacteristic
228#11758190—21no—
229#11758190—41no—
230#11758190—41no—
231#11758189—21no—
232#11758189—41no—
233C8×D61—21no—
234C8×D61—41no—
235C16×C61—21no—
236C16×C61—21no—
237#11758185—21no—
238#11758185C2×D411yescharacteristic
239#11758185C2×D411yescharacteristic
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—81no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—81no—
246C22×D61—81no—
247C22×D61—81no—
248Q8×C61—21no—
249Q8×C61C2×D811yescharacteristic
250D4×C61—21no—
251D4×C61—21no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—81no—
258D4×C61—81no—
259D4×C61C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—81no—
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D61—21no—
265C22⋊D61—41no—
266C22⋊D61—81no—
267C22⋊D61—81no—
268C22⋊D61—81no—
269C22⋊D61—81no—
270C22⋊D61—162no—
271C22⋊D61—162no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—81no—
274D244—21no—
275D244—41no—
276D244—41no—
277D244—41no—
278D244—41no—
279D244—81no—
280D244—81no—
281D244C2×D811yescharacteristic
282C4×D61—21no—
283C4×D61—41no—
284C4×D61—81no—
285C4×D61—81no—
286Dic122—21no—
287Dic122C2×D811yescharacteristic
288C8×C61—21no—
289C8×C61—41no—
290C8×C61C22×D411yescharacteristic
291C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292#92418—21no—
293#92418—41no—
294#92418C2×D811yescharacteristic
295#92418C2×D811yescharacteristic
296#33858—611nomaximal, Sylow
297C22×C61—21no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61—81no—
301C22×C61—161no—
302C22×C61—161no—
303C22×C61—321no—
304C22×C61#57611yescharacteristic
305C2×D61—21no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—81no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—161no—
310C2×D61—161no—
311C2×D61—321no—
312C2×D61—321no—
313C2×D61—321no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—41no—
316C4×C61D4211yescharacteristic
317C4×C61C22×D811yescharacteristic
318Dic61—22no—
319Dic61—21no—
320Dic61—41no—
321#3415—611no—
322#3415—611no—
323#3292—611no—
324#3292—611no—
325#2246—611no—
326#2221—611no—
327#2221—611no—
328#2213—611no—
329#2213—611no—
330#2192—611no—
331#2192—611no—
332#2192—611no—
333#2192D6111yescharacteristic, complemented
334#2178—611no—
335#2170—611no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—41no—
338C2×C61—81no—
339C2×C61—161no—
340C2×C61—161no—
341C2×C61D4×D811yescharacteristic
342D61—41no—
343D61—81no—
344D61—161no—
345D61—161no—
346#576—611no—
347#576—611no—
348#576—611no—
349#576—1221no—
350#576—1221no—
351#576C2×D6111yescharacteristic, complemented
352#509—611no—
353#509—611no—
354#509—611no—
355#509—1221no—
356#509—1221no—
357#509—1221no—
358#509—1221no—
359#509C2×D6111yescharacteristic, complemented
360#508—611no—
361#508—1221no—
362#508—1221no—
363C2×D16—611no—
364C2×D16—611no—
365C2×D16—611no—
366C2×D16—1221no—
367C2×D16—1221no—
368C2×D16C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#504—611no—
370#504—611no—
371#493—611no—
372#493—611no—
373#472—611no—
374#472—611no—
375#472—611no—
376#472—1221no—
377#472—1221no—
378#472C2×D6111yescharacteristic, complemented
379#453—1221no—
380#453—1221no—
381#453—1221no—
382#453—1221no—
383#443—611no—
384#443—611no—
385#443—611no—
386#368—611no—
387#364—611no—
388#361—611no—
389#361—611no—
390#361—611no—
391#361C2×D6111yescharacteristic, complemented
392#359—611no—
393#359C2×D6111yescharacteristic, complemented
394#350—611no—
395#350C2×D6111yescharacteristic, complemented
396C4×C16—611no—
397C61#3385811yescharacteristic, complemented, Sylow
398H(5,𝔽2)—21no—
399H(5,𝔽2)—1221no—
400H(5,𝔽2)—1221no—
401H(5,𝔽2)—1221no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—1221no—
406AGL(1,ℤ/8)—1221no—
407AGL(1,ℤ/8)—1221no—
408AGL(1,ℤ/8)—1221no—
409AGL(1,ℤ/8)—1221no—
410AGL(1,ℤ/8)—1221no—
411AGL(1,ℤ/8)—2441no—
412AGL(1,ℤ/8)—2441no—
413AGL(1,ℤ/8)—2441no—
414AGL(1,ℤ/8)—2441no—
415AGL(1,ℤ/8)—2441no—
416AGL(1,ℤ/8)—2441no—
417AGL(1,ℤ/8)—2441no—
418#135—21no—
419#135—611no—
420#135—611no—
421#135—1221no—
422#135—1221no—
423#135—1221no—
424#135—2441no—
425#135—2441no—
426#135C22×D6111yescharacteristic
427C2×D8—21no—
428C2×D8—611no—
429C2×D8—611no—
430C2×D8—1221no—
431C2×D8—1221no—
432C2×D8—1221no—
433C2×D8—1221no—
434C2×D8—1221no—
435C2×D8—2441no—
436C2×D8—2441no—
437C2×D8C22×D6111yescharacteristic
438C2×D8C22×D6111yescharacteristic
439#131—611no—
440#131—1221no—
441#131—1221no—
442#131C22×D6111yescharacteristic
443#127—1221no—
444#127—1221no—
445Q32—611no—
446SD32—21no—
447SD32—611no—
448SD32—611no—
449SD32—1221no—
450SD32—1221no—
451SD32—1221no—
452D16—21no—
453D16—41no—
454D16—611no—
455D16—1221no—
456D16—1221no—
457D16—1221no—
458D16—1221no—
459D16—1221no—
460D16—1221no—
461D16—1221no—
462D16—2441no—
463M32—611no—
464M32—1221no—
465M32—1221no—
466M32C22×D6111yescharacteristic
467C2×C16—611no—
468C2×C16—1221no—
469C2×C16—1221no—
470C2×C16C22×D6111yescharacteristic
471#108—611no—
472#108—611no—
473#108C22×D6111yescharacteristic
474#104—611no—
475#104—611no—
476#104—1221no—
477#104—1221no—
478#100—21no—
479#100—1221no—
480#100—1221no—
481#100—1221no—
482C4×C8—611no—
483#41—21no—
484#41—41no—
485#41—41no—
486#41—611no—
487#41—1221no—
488#41—2441no—
489#41—2441no—
490#41—2441no—
491#41—2441no—
492#41—2441no—
493#41—2441no—
494#41D4×D6111yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—4881no—
503C2×D4—4881no—
504C2×D4—4881no—
505C2×D4—4881no—
506C2×D4—4881no—
507C2×D4—2441no—
508C2×D4—2441no—
509C2×D4—2441no—
510C2×D4—2441no—
511C2×D4—2441no—
512C2×D4—2441no—
513Q16—611no—
514Q16—611no—
515Q16D4×D6111yescharacteristic
516SD16—21no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—611no—
520SD16—611no—
521SD16—1221no—
522SD16—2441no—
523SD16—2441no—
524SD16—2441no—
525SD16—2441no—
526SD16—2441no—
527SD16—2441no—
528D8—21no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—41no—
534D8—611no—
535D8—611no—
536D8—1221no—
537D8—1221no—
538D8—1221no—
539D8—1221no—
540D8—2441no—
541D8—2441no—
542D8—2441no—
543D8—2441no—
544D8—2441no—
545D8—2441no—
546D8—2441no—
547D8—2441no—
548D8—2441no—
549D8—2441no—
550D8D4×D6111yescharacteristic
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—611no—
554M16—1221no—
555M16—1221no—
556M16—2441no—
557M16—2441no—
558M16D4×D6111yescharacteristic
559C2×C8—21no—
560C2×C8—611no—
561C2×C8—1221no—
562C2×C8—2441no—
563C2×C8—2441no—
564C2×C8C23×D6111yescharacteristic
565C42—611no—
566C16—21no—
567C16—21no—
568C16—611no—
569C16—611no—
570C16—1221no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—81no—
574C23—4881no—
575C23—4881no—
576C23—4881no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579Q8—21no—
580Q8—611no—
581Q8—1221no—
582Q8D8×D6111yescharacteristic
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—611no—
593D4—1221no—
594D4—1221no—
595D4—9762no—
596D4—9762no—
597D4—4881no—
598D4—4881no—
599D4—4881no—
600D4—4881no—
601D4—4881no—
602D4—4881no—
603D4—2441no—
604D4—2441no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608D4D8×D6111yescharacteristic
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—4881no—
615C2×C4—4881no—
616C2×C4—4881no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—611no—
622C8—611no—
623C8—1221no—
624C8—2441no—
625C8C2×D4×D6111yescharacteristic
626C8#1451982211yescharacteristic
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—321no—
634C22—1221no—
635C22—19521no—
636C22—19521no—
637C22—19521no—
638C22—9761no—
639C22—9761no—
640C22—4881no—
641C22—4881no—
642C22—2441no—
643C22#1684056611yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—41no—
646C4—1222no—
647C4—1221no—
648C4—2441no—
649C4#1684039411yescharacteristic
650C4C2×D8×D6111yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—41no—
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—161no—
656C2—9761no—
657C2—9761no—
658C2—4881no—
659C2—2441no—
660C2#2145748911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21457489
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2192C2
socleC2×C61D4×D8
hypercenter#2192D61
hypocenterC61#33858
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458959C2semidirect
2. #21458958C2semidirect
3. #21457617C2semidirect
4. #21457616C2semidirect
5. #21448067C2semidirect
6. #21447938C2semidirect
7. #21447937C2semidirect
8. #21447894C2semidirect
9. #21447893C2semidirect
10. #21447778C2semidirect
11. #21447777C2semidirect
12. #21447775C2semidirect
13. #21447697C2semidirect
14. #21447653C2semidirect
15. C61×#2192C2semidirect
16. #16840567C22semidirect
19. #16840564C22semidirect
20. #16840563C22semidirect
21. #16840200C22semidirect
24. #16840198C22semidirect
26. #16840197C22semidirect
31. C2×D976C22semidirect
33. C2×#14519718C22semidirect
34. C2×#14519718C22semidirect
36. #16840180C22semidirect
37. #16840179C22semidirect
38. #16840137C22semidirect
39. #16840137C22semidirect
40. #16840033C22semidirect
41. #16840032C22semidirect
44. #16840029C22semidirect
49. #16839879C22semidirect
50. #16839878C22semidirect
52. #16839591C22semidirect
53. #16839582C22semidirect
54. #16839576C22semidirect
55. #16839575C22semidirect
56. #16839574C22semidirect
57. #16839570C22semidirect
58. #16839545C22semidirect
59. C16×Dic61C22semidirect
60. C61×#576C22semidirect
61. C61×#509C22semidirect
62. C2×D16×C61C22semidirect
63. C61×#472C22semidirect
64. C61×#361C22semidirect
65. C61×#359C22semidirect
66. C61×#350C22semidirect
104. #14519723D4semidirect
107. #14519721D4semidirect
109. #14519720D4semidirect
118. #14519718D4semidirect
333. #2192D61semidirect
351. #576C2×D61semidirect
359. #509C2×D61semidirect
368. C2×D16C2×D61semidirect
378. #472C2×D61semidirect
391. #361C2×D61semidirect
393. #359C2×D61semidirect
395. #350C2×D61semidirect
397. C61#33858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589592
#214589582
#214576172
#214576162
#214480672
#214479382
#214479372
#214478942
#214478932
#214477782
#214477772
#214477752
#214476972
#214476532
C61×#21922
#3385861