Finite Group Databasebeta

← #29836806

Subgroups — #29836806

Order 15616.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457617C212yesmaximal, complemented
4#21448067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447894C212yesmaximal, complemented
7#21447779C212yesmaximal, complemented
8#21447774C212yesmaximal, complemented
9#21447699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840567C2212yescomplemented
13#16840566—22no—
14#16840563C2212yescomplemented
15#16840200—22no—
16#16840200C2212yescomplemented
17#16840198C2212yescomplemented
18#16840196—22no—
19#16840194—21no—
20#16840194C2211yescharacteristic
21#16840191—21no—
22C2×D976—21no—
23C2×D976C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14519718C2212yescomplemented
25D16×D61—21no—
26#16840178C2211yescharacteristic, complemented
27#16840137C2212yescomplemented
28#16840033C2212yescomplemented
29#16840031—22no—
30#16839932—22no—
31#16839928—22no—
32#16839878C2212yescomplemented
33#16839877C2211yescharacteristic
34#16839582C2211yescharacteristic, complemented
35#16839574C2212yescomplemented
36#16839568C2212yescomplemented
37#16839547C2211yescharacteristic, complemented
38#16839546C2211yescharacteristic, complemented
39C16×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
40C2×D16×C61C2211yescharacteristic, complemented
41C61×#504C2211yescharacteristic, complemented
42C61×#472C2212yescomplemented
43C61×#368C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#361C2212yescomplemented
45#14519823—22no—
46#14519822—22no—
47#14519805—22no—
48#14519805—22no—
49#14519805—42no—
50#14519804—42no—
51#14519803—22no—
52#14519801—42no—
53#14519801—42no—
54#14519799—22no—
55#14519799C2312yes—
56#14519798—42no—
57#14519797D411yescharacteristic
58#14519796—22no—
59C2×D488—22no—
60C2×D488C2312yes—
61C2×#11758199—22no—
62D8×D61—22no—
63D8×D61—42no—
64#14519785—22no—
65#14519783C2311yescharacteristic
66#14519773—22no—
67Dic488D411yescharacteristic, complemented
68#14519722—22no—
69#14519722D412yescomplemented
70#14519721—22no—
71D976—22no—
72D976—21no—
73D976—21no—
74D976D411yescharacteristic, complemented
75#14519718—22no—
76#14519718—42no—
77#14519717C2311yescharacteristic
78#14519716—21no—
79C2×#11758185C2311yescharacteristic
80C16×D61—21no—
81#14519712D411yescharacteristic
82#14519704D411yescharacteristic
83#14519703—22no—
84#14519703D411yescharacteristic
85#14519693—22no—
86C8×Dic61C2311yescharacteristic
87AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
88C2×D8×C61C2312yes—
89#131×C61C2311yescharacteristic
90D16×C61—21no—
91D16×C61—21no—
92M32×C61—21no—
93M32×C61C2311yescharacteristic
94C2×C16×C61—21no—
95C2×C16×C61C2311yescharacteristic
96#108×C61C2312yes—
97#100×C61—22no—
98#41×C61C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C61—22no—
100C2×C22⋊D61—82no—
101C2×C22⋊D61—82no—
102#11758226—42no—
103#11758224—42no—
104#11758224—42no—
105D4×D61—42no—
106D4×D61—42no—
107D4×D61—42no—
108D4×D61—82no—
109#11758222—22no—
110#11758222—42no—
111#11758222C2×D411yescharacteristic
112C2×D244—22no—
113C2×D244—42no—
114SD16×C61—42no—
115D8×C61—22no—
116D8×C61—22no—
117D8×C61—42no—
118M16×C61—21no—
119M16×C61—22no—
120M16×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C61—21no—
122C2×C8×C61C2411yescharacteristic
123#11758202D811yescharacteristic
124#11758201D811yescharacteristic
125#11758200—42no—
126#11758200D811yescharacteristic
127#11758199—42no—
128#11758199—42no—
129#11758199—42no—
130#11758199D811yescharacteristic
131C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
132#11758194C2×D411yescharacteristic
133C2×#92418C2×D411yescharacteristic
134Dic244C2×D412yes—
135D488—22no—
136D488—22no—
137D488—42no—
138D488—42no—
139D488C2×D412yes—
140#11758190—22no—
141#11758190—42no—
142#11758190—42no—
143#11758189—21no—
144#11758189—42no—
145C8×D61—21no—
146C8×D61—42no—
147C16×C61—21no—
148C16×C61C2×D411yescharacteristic
149C16×C61C2×D411yescharacteristic
150#11758185—21no—
151#11758185—21no—
152C23×C61—42no—
153C22×D61—42no—
154C22×D61—82no—
155C22×D61—82no—
156Q8×C61C2×D811yescharacteristic
157D4×C61—21no—
158D4×C61—42no—
159D4×C61—42no—
160D4×C61C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C61—21no—
162C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D61—21no—
164C22⋊D61—42no—
165C22⋊D61—82no—
166C22⋊D61—82no—
167C22⋊D61—82no—
168C22⋊D61—164no—
169C2×Dic61—21no—
170C2×Dic61—82no—
171D244—22no—
172D244—42no—
173D244—42no—
174D244—82no—
175D244C2×D811yescharacteristic
176C4×D61—21no—
177C4×D61—42no—
178C4×D61—82no—
179Dic122—22no—
180Dic122C2×D811yescharacteristic
181C8×C61—21no—
182C8×C61—42no—
183C8×C61C22×D411yescharacteristic
184C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185#92418—21no—
186#92418C2×D811yescharacteristic
187#92418C2×D811yescharacteristic
188#33858—611nomaximal, Sylow
189C22×C61—21no—
190C22×C61—82no—
191C22×C61—162no—
192C22×C61#57611yescharacteristic
193C2×D61—21no—
194C2×D61—42no—
195C2×D61—82no—
196C2×D61—162no—
197C2×D61—322no—
198C2×D61—322no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61D4211yescharacteristic
201C4×C61C22×D811yescharacteristic
202Dic61—22no—
203Dic61—21no—
204Dic61—42no—
205#3415—611no—
206#3415—611no—
207#3292—612no—
208#2246—611no—
209#2221—611no—
210#2221D6111yescharacteristic, complemented
211#2213—612no—
212#2192—612no—
213#2192—612no—
214#2178—611no—
215#2170—611no—
216C2×C61—21no—
217C2×C61—41no—
218C2×C61—162no—
219C2×C61D4×D811yescharacteristic
220D61—41no—
221D61—82no—
222D61—162no—
223#576—612no—
224#576—612no—
225#576—1222no—
226#509—612no—
227#509—612no—
228#509—1222no—
229#509—1222no—
230#508—611no—
231#508—1221no—
232#508—1221no—
233C2×D16—612no—
234C2×D16—611no—
235C2×D16—1221no—
236C2×D16—1221no—
237C2×D16C2×D6111yescharacteristic, complemented
238#504—611no—
239#504C2×D6111yescharacteristic, complemented
240#493—612no—
241#472—612no—
242#472—1222no—
243#472C2×D6112yescomplemented
244#453—1222no—
245#453—1222no—
246#443—611no—
247#443—612no—
248#368C2×D6111yescharacteristic, complemented
249#364—611no—
250#361—612no—
251#361C2×D6112yescomplemented
252#359—612no—
253#350—611no—
254#350—611no—
255C4×C16—611no—
256C61#3385811yescharacteristic, complemented, Sylow
257H(5,𝔽2)—1222no—
258H(5,𝔽2)—1222no—
259AGL(1,ℤ/8)—22no—
260AGL(1,ℤ/8)—1222no—
261AGL(1,ℤ/8)—1222no—
262AGL(1,ℤ/8)—1222no—
263AGL(1,ℤ/8)—2442no—
264AGL(1,ℤ/8)—2442no—
265AGL(1,ℤ/8)—2442no—
266AGL(1,ℤ/8)—2442no—
267#135—611no—
268#135—612no—
269#135—1222no—
270#135—1222no—
271#135—2442no—
272C2×D8—612no—
273C2×D8—1222no—
274C2×D8—1222no—
275C2×D8—1222no—
276C2×D8—2442no—
277C2×D8C22×D6112yes—
278#131—611no—
279#131—1222no—
280#131C22×D6111yescharacteristic
281#127—1222no—
282Q32—611no—
283SD32—612no—
284SD32—1222no—
285SD32—1222no—
286D16—21no—
287D16—21no—
288D16—611no—
289D16—1222no—
290D16—1222no—
291D16—1221no—
292D16—1221no—
293D16—2442no—
294M32—21no—
295M32—611no—
296M32—1221no—
297M32C22×D6111yescharacteristic
298C2×C16—21no—
299C2×C16—611no—
300C2×C16—1221no—
301C2×C16C22×D6111yescharacteristic
302#108—611no—
303#108C22×D6112yes—
304#104—611no—
305#104—611no—
306#104—1222no—
307#100—22no—
308#100—1222no—
309C4×C8—611no—
310#41—611no—
311#41—1222no—
312#41—2442no—
313#41—2442no—
314#41—2442no—
315#41—2442no—
316#41D4×D6111yescharacteristic
317C2×D4—22no—
318C2×D4—1222no—
319C2×D4—4882no—
320C2×D4—4882no—
321C2×D4—4882no—
322C2×D4—2442no—
323C2×D4—2442no—
324C2×D4—2442no—
325C2×D4—2442no—
326Q16—611no—
327Q16—612no—
328SD16—42no—
329SD16—611no—
330SD16—611no—
331SD16—1222no—
332SD16—2442no—
333SD16—2442no—
334SD16—2442no—
335D8—22no—
336D8—22no—
337D8—42no—
338D8—611no—
339D8—612no—
340D8—1222no—
341D8—1222no—
342D8—2442no—
343D8—2442no—
344D8—2442no—
345D8—2442no—
346D8—2442no—
347M16—21no—
348M16—22no—
349M16—611no—
350M16—1221no—
351M16—2442no—
352M16D4×D6111yescharacteristic
353C2×C8—21no—
354C2×C8—611no—
355C2×C8—1221no—
356C2×C8—2442no—
357C2×C8C23×D6111yescharacteristic
358C42—611no—
359C16—21no—
360C16—1221no—
361C16—1221no—
362C16D4×D6111yescharacteristic
363C16D4×D6111yescharacteristic
364C23—42no—
365C23—4882no—
366C23—4882no—
367C23—2442no—
368Q8—611no—
369Q8—1222no—
370Q8D8×D6111yescharacteristic
371D4—21no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—611no—
375D4—1221no—
376D4—1222no—
377D4—9764no—
378D4—4882no—
379D4—4882no—
380D4—4882no—
381D4—4882no—
382D4—2442no—
383D4—2442no—
384D4—2442no—
385D4D8×D6111yescharacteristic
386C2×C4—21no—
387C2×C4—1221no—
388C2×C4—1221no—
389C2×C4—4882no—
390C2×C4—4882no—
391C2×C4—2442no—
392C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—42no—
395C8—611no—
396C8—611no—
397C8—1221no—
398C8C2×D4×D6111yescharacteristic
399C8#1451982311yescharacteristic
400C22—21no—
401C22—82no—
402C22—162no—
403C22—1221no—
404C22—19522no—
405C22—19522no—
406C22—9762no—
407C22—4882no—
408C22—2442no—
409C22#1684056411yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—1222no—
412C4—1221no—
413C4—2442no—
414C4#1684039611yescharacteristic
415C4C2×D8×D6111yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—41no—
418C2—162no—
419C2—9762no—
420C2—4882no—
421C2—2441no—
422C2#2145749311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21457493
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2221C2
socleC2×C61D4×D8
hypercenter#2221D61
hypocenterC61#33858
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2221

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458960C2semidirect
2. #21458956C2semidirect
3. #21457617C2semidirect
4. #21448067C2semidirect
5. #21447940C2semidirect
6. #21447894C2semidirect
7. #21447779C2semidirect
8. #21447774C2semidirect
9. #21447699C2semidirect
10. #21447654C2semidirect
11. C61×#2221C2semidirect
12. #16840567C22semidirect
14. #16840563C22semidirect
16. #16840200C22semidirect
17. #16840198C22semidirect
23. C2×D976C22semidirect
24. C2×#14519718C22semidirect
26. #16840178C22semidirect
27. #16840137C22semidirect
28. #16840033C22semidirect
32. #16839878C22semidirect
34. #16839582C22semidirect
35. #16839574C22semidirect
36. #16839568C22semidirect
37. #16839547C22semidirect
38. #16839546C22semidirect
39. C16×Dic61C22semidirect
40. C2×D16×C61C22semidirect
41. C61×#504C22semidirect
42. C61×#472C22semidirect
43. C61×#368C22semidirect
44. C61×#361C22semidirect
67. Dic488D4semidirect
69. #14519722D4semidirect
74. D976D4semidirect
210. #2221D61semidirect
237. C2×D16C2×D61semidirect
239. #504C2×D61semidirect
243. #472C2×D61semidirect
248. #368C2×D61semidirect
251. #361C2×D61semidirect
256. C61#33858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589602
#214589562
#214576172
#214480672
#214479402
#214478942
#214477792
#214477742
#214476992
#214476542
C61×#22212
#3385861