Finite Group Databasebeta

← #29836812

Subgroups — #29836812

Order 15616.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447780C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840576C2211yescharacteristic, complemented
17#16840575C2211yescharacteristic, complemented
18#16840574—21no—
19#16840568—21no—
20#16840564C2211yescharacteristic
21#16840563C2211yescharacteristic
22#16840205C2211yescharacteristic, complemented
23#16840204—21no—
24#16840201—21no—
25#16840200C2211yescharacteristic
26#16840199—21no—
27#16840196—21no—
28#16840193—21no—
29#16840193—21no—
30#16840192C2211yescharacteristic
31C2×#14519723C2211yescharacteristic, complemented
32Q32×D61—21no—
33C2×#14519721C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14519720C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14519718C2211yescharacteristic
36D16×D61—21no—
37#16840180C2211yescharacteristic
38#16840180C2211yescharacteristic, complemented
39#16840146C2211yescharacteristic, complemented
40#16840038C2211yescharacteristic
41#16840034C2211yescharacteristic
42#16840033C2211yescharacteristic, complemented
43#16840029C2211yescharacteristic, complemented
44#16840025—21no—
45#16840022—21no—
46#16839941—21no—
47#16839939—21no—
48#16839936—21no—
49#16839934—21no—
50#16839880C2211yescharacteristic
51#16839880C2211yescharacteristic, complemented
52#16839591C2211yescharacteristic, complemented
53#16839579C2211yescharacteristic, complemented
54#16839576C2211yescharacteristic, complemented
55#16839569C2211yescharacteristic, complemented
56#16839568C2211yescharacteristic, complemented
57#16839547C2211yescharacteristic
58#16839547C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#11758185C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#510C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#509C2211yescharacteristic
62C61×#495C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#443C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#364C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#362C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#361C2211yescharacteristic, complemented
67#14519825—21no—
68#14519824—21no—
69#14519823—21no—
70#14519822—21no—
71#14519810—21no—
72#14519810—41no—
73#14519809—41no—
74#14519808—21no—
75#14519808—21no—
76#14519807—21no—
77#14519806—41no—
78#14519806—41no—
79#14519805—21no—
80#14519805—41no—
81#14519804—41no—
82#14519804—41no—
83#14519803—21no—
84#14519803—21no—
85#14519802—21no—
86#14519801—41no—
87#14519800—21no—
88#14519800—21no—
89#14519799—41no—
90#14519799D411yescharacteristic
91#14519799C2311yescharacteristic
92#14519798—41no—
93#14519796—21no—
94#14519796—21no—
95C2×Dic244C2311yescharacteristic
96Q16×D61—21no—
97Q16×D61—21no—
98C2×#11758190—21no—
99C2×#11758190—41no—
100SD16×D61—41no—
101C2×D488C2311yescharacteristic
102D8×D61—21no—
103D8×D61—21no—
104#14519783—21no—
105#14519783C2311yescharacteristic
106#14519783C2311yescharacteristic
107#14519765—21no—
108Dic488—21no—
109#14519723—21no—
110#14519723—21no—
111#14519723D411yescharacteristic
112#14519722—21no—
113#14519722—21no—
114#14519721—41no—
115#14519721D411yescharacteristic
116#14519720—41no—
117#14519720D411yescharacteristic
118D976—21no—
119#14519718—21no—
120#14519718—21no—
121#14519718D411yescharacteristic
122#14519716—21no—
123#14519716—21no—
124C2×#11758185C2311yescharacteristic
125C2×#11758185C2311yescharacteristic
126C16×D61—21no—
127C16×D61—21no—
128#14519713D411yescharacteristic
129#14519713C2311yescharacteristic
130#14519705—21no—
131#14519705D411yescharacteristic
132#14519705D411yescharacteristic
133#14519696—21no—
134#14519695—21no—
135#14519694—21no—
136#14519693—21no—
137#135×C61C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C61—21no—
140C2×D8×C61C2311yescharacteristic
141#131×C61—21no—
142#124×C61—21no—
143Q32×C61—21no—
144SD32×C61—21no—
145SD32×C61—21no—
146D16×C61—21no—
147M32×C61C2311yescharacteristic
148M32×C61C2311yescharacteristic
149#108×C61C2311yescharacteristic
150#104×C61—21no—
151C4×C8×C61C2311yescharacteristic
152#41×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×C22⋊D61—81no—
156#11758226—41no—
157#11758226—41no—
158#11758226—41no—
159Q8×D61—41no—
160Q8×D61—41no—
161Q8×D61—41no—
162#11758224—41no—
163#11758224—41no—
164#11758224—41no—
165#11758224—81no—
166D4×D61—41no—
167D4×D61—41no—
168D4×D61—41no—
169D4×D61—81no—
170#11758222—21no—
171#11758222—41no—
172#11758222—41no—
173#11758222—81no—
174#11758222C2×D411yescharacteristic
175#11758222C2×D411yescharacteristic
176C2×D244—21no—
177C2×D244—41no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—41no—
180Q16×C61—21no—
181Q16×C61—21no—
182Q16×C61C2×D411yescharacteristic
183SD16×C61—21no—
184SD16×C61—41no—
185SD16×C61—41no—
186D8×C61—21no—
187D8×C61—21no—
188D8×C61C2×D411yescharacteristic
189M16×C61—21no—
190M16×C61—41no—
191C2×C8×C61—41no—
192C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C61C2411yescharacteristic
194C22⋊C4×C61—81no—
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196#11758202—41no—
197#11758202—41no—
198#11758202—41no—
199#11758201—41no—
200#11758201—41no—
201#11758201—41no—
202#11758200—41no—
203#11758200—41no—
204#11758200—41no—
205#11758199—41no—
206#11758199—41no—
207#11758199—41no—
208#11758198—81no—
209#11758194—21no—
210#11758194C2×D411yescharacteristic
211#11758194C2×D411yescharacteristic
212Dic244—21no—
213Dic244—21no—
214Dic244—41no—
215Dic244D811yescharacteristic
216Dic244C2×D411yescharacteristic
217D488—21no—
218D488—21no—
219D488—41no—
220D488D811yescharacteristic
221D488C2×D411yescharacteristic
222#11758190—21no—
223#11758190—41no—
224#11758190—41no—
225#11758190—41no—
226#11758190—41no—
227#11758190D811yescharacteristic
228#11758190D811yescharacteristic
229#11758189—21no—
230#11758189—21no—
231#11758189—41no—
232C8×D61—21no—
233C8×D61—21no—
234C8×D61—41no—
235C16×C61—21no—
236C16×C61—21no—
237#11758185—21no—
238#11758185C2×D411yescharacteristic
239#11758185C2×D411yescharacteristic
240C23×C61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—81no—
243C22×D61—81no—
244Q8×C61—21no—
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61—41no—
247D4×C61—21no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D61—21no—
256C22⋊D61—21no—
257C22⋊D61—41no—
258C22⋊D61—81no—
259C22⋊D61—81no—
260C22⋊D61—81no—
261C22⋊D61—81no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—81no—
264C2×Dic61—81no—
265D244—21no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—81no—
269D244—81no—
270D244C2×D811yescharacteristic
271D244C2×D811yescharacteristic
272C4×D61—21no—
273C4×D61—21no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—81no—
276C4×D61—81no—
277C4×D61—81no—
278C4×D61—81no—
279Dic122—21no—
280Dic122—41no—
281Dic122—41no—
282Dic122—81no—
283Dic122—81no—
284Dic122C2×D811yescharacteristic
285Dic122C2×D811yescharacteristic
286C8×C61—41no—
287C8×C61C2×D811yescharacteristic
288C8×C61C2×D811yescharacteristic
289C8×C61C22×D411yescharacteristic
290C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291#92418—21no—
292#92418—21no—
293#92418—41no—
294#33859—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—41no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61—161no—
298C22×C61#57611yescharacteristic
299C2×D61—21no—
300C2×D61—21no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—161no—
304C2×D61—321no—
305C2×D61—321no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—81no—
309C4×C61D4211yescharacteristic
310C4×C61C22×D811yescharacteristic
311Dic61—21no—
312Dic61—21no—
313Dic61—41no—
314Dic61—81no—
315#3417—611no—
316#3415—611no—
317#3290—611no—
318#3290—611no—
319#2249—611no—
320#2222—611no—
321#2221—611no—
322#2212—611no—
323#2212D6111yescharacteristic, complemented
324#2194—611no—
325#2194—611no—
326#2193—611no—
327#2193—611no—
328#2178—611no—
329#2170—611no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—81no—
332C2×C61—161no—
333C2×C61D4×D811yescharacteristic
334D61—41no—
335D61—41no—
336D61—81no—
337D61—161no—
338#578—611no—
339#578—611no—
340#577—1221no—
341#577—1221no—
342#576—611no—
343#576—611no—
344#510—611no—
345#510—1221no—
346#510—1221no—
347#510C2×D6111yescharacteristic, complemented
348#509—611no—
349#509—1221no—
350#509—1221no—
351#509C2×D6111yescharacteristic
352#508—611no—
353#508—1221no—
354#508—1221no—
355C2×Q32—611no—
356C2×Q32—1221no—
357C2×SD32—611no—
358C2×SD32—611no—
359C2×D16—611no—
360C2×D16—1221no—
361#504—611no—
362#504—611no—
363#495—611no—
364#495C2×D6111yescharacteristic, complemented
365#473—611no—
366#473—611no—
367#472—611no—
368#472—611no—
369#471—1221no—
370#471—1221no—
371#455—1221no—
372#455—1221no—
373#454—1221no—
374#454—1221no—
375#443—611no—
376#443—611no—
377#443C2×D6111yescharacteristic, complemented
378#368—611no—
379#364C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#362—611no—
381#362C2×D6111yescharacteristic, complemented
382#361—611no—
383#361C2×D6111yescharacteristic, complemented
384#359—611no—
385#359—611no—
386#350—611no—
387#350—611no—
388C4×C16—611no—
389C61#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
3902−1+4—1221no—
3912−1+4—1221no—
392H(5,𝔽2)—1221no—
393H(5,𝔽2)—1221no—
394#137—1221no—
395#137—1221no—
396#137—1221no—
397#137—1221no—
398#137—2441no—
399#137—2441no—
400#137—2441no—
401#137—2441no—
402AGL(1,ℤ/8)—1221no—
403AGL(1,ℤ/8)—1221no—
404AGL(1,ℤ/8)—1221no—
405AGL(1,ℤ/8)—1221no—
406AGL(1,ℤ/8)—2441no—
407AGL(1,ℤ/8)—2441no—
408AGL(1,ℤ/8)—2441no—
409AGL(1,ℤ/8)—2441no—
410#135—611no—
411#135—611no—
412#135—1221no—
413#135—1221no—
414#135—1221no—
415#135—1221no—
416#135—2441no—
417#135—2441no—
418#135C22×D6111yescharacteristic
419C2×Q16—611no—
420C2×Q16—1221no—
421C2×Q16—1221no—
422C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—1221no—
425C2×SD16—2441no—
426C2×SD16—2441no—
427C2×D8—611no—
428C2×D8—1221no—
429C2×D8—1221no—
430C2×D8C22×D6111yescharacteristic
431#131—21no—
432#131—611no—
433#131—611no—
434#131—1221no—
435#124—21no—
436#124—1221no—
437Q32—21no—
438Q32—611no—
439Q32—1221no—
440Q32—1221no—
441Q32—1221no—
442SD32—21no—
443SD32—21no—
444SD32—611no—
445SD32—611no—
446SD32—1221no—
447SD32—1221no—
448SD32—2441no—
449SD32—2441no—
450D16—21no—
451D16—611no—
452D16—1221no—
453D16—1221no—
454D16—1221no—
455M32—1221no—
456M32—1221no—
457M32C22×D6111yescharacteristic
458M32C22×D6111yescharacteristic
459C2×C16—611no—
460C2×C16—611no—
461C2×C16—1221no—
462C2×C16—1221no—
463#108—611no—
464#108—611no—
465#108C22×D6111yescharacteristic
466#104—21no—
467#104—611no—
468#104—611no—
469#104—1221no—
470#101—1221no—
471#101—1221no—
472#100—1221no—
473#100—1221no—
474C4×C8C22×D6111yescharacteristic
475#41—21no—
476#41—611no—
477#41—611no—
478#41—1221no—
479#41—4881no—
480#41—4881no—
481#41—2441no—
482#41—2441no—
483#41—2441no—
484#41—2441no—
485#41—2441no—
486#41—2441no—
487#41—2441no—
488#41—2441no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—2441no—
492C2×Q8—2441no—
493C2×Q8—2441no—
494C2×Q8—2441no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—4881no—
498C2×D4—4881no—
499C2×D4—2441no—
500C2×D4—2441no—
501C2×D4—2441no—
502C2×D4—2441no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—611no—
506Q16—611no—
507Q16—1221no—
508Q16—1221no—
509Q16—2441no—
510Q16—2441no—
511Q16—2441no—
512Q16—2441no—
513Q16D4×D6111yescharacteristic
514SD16—21no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—611no—
518SD16—611no—
519SD16—1221no—
520SD16—2441no—
521SD16—2441no—
522SD16—2441no—
523SD16—2441no—
524SD16—2441no—
525SD16—2441no—
526SD16—2441no—
527SD16—2441no—
528SD16—2441no—
529SD16—2441no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—611no—
533D8—611no—
534D8—1221no—
535D8—1221no—
536D8—2441no—
537D8—2441no—
538D8—2441no—
539D8—2441no—
540D8D4×D6111yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—41no—
543M16—611no—
544M16—611no—
545M16—1221no—
546M16—1221no—
547M16—1221no—
548M16—2441no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8—2441no—
553C2×C8D4×D6111yescharacteristic
554C2×C8C23×D6111yescharacteristic
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—4881no—
557C42D4×D6111yescharacteristic
558C16—21no—
559C16—21no—
560C16—611no—
561C16—611no—
562C16—1221no—
563C23—41no—
564C23—4881no—
565C23—4881no—
566C23—2441no—
567Q8—21no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—611no—
571Q8—611no—
572Q8—1221no—
573Q8—4881no—
574Q8—4881no—
575Q8—2441no—
576Q8—2441no—
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—611no—
582D4—611no—
583D4—1221no—
584D4—1221no—
585D4—1221no—
586D4—4881no—
587D4—4881no—
588D4—4881no—
589D4—4881no—
590D4—4881no—
591D4—4881no—
592D4—2441no—
593D4—2441no—
594D4—2441no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—4881no—
601C2×C4—4881no—
602C2×C4—4881no—
603C2×C4—4881no—
604C2×C4—4881no—
605C2×C4—4881no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—1221no—
611C8—1221no—
612C8—2441no—
613C8D8×D6111yescharacteristic
614C8D8×D6111yescharacteristic
615C8C2×D4×D6111yescharacteristic
616C8#1451982311yescharacteristic
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22—1221no—
621C22—1221no—
622C22—19521no—
623C22—19521no—
624C22—9761no—
625C22—4881no—
626C22—2441no—
627C22#1684056611yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—1221no—
632C4—1221no—
633C4—4881no—
634C4—2441no—
635C4#1684039611yescharacteristic
636C4C2×D8×D6111yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—9761no—
641C2—4881no—
642C2—2441no—
643C2—2441no—
644C2#2145749111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21457491
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2212C2
socleC2×C61D4×D8
hypercenter#2212D61
hypocenterC61#33859
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458971C2semidirect
2. #21458959C2semidirect
3. #21457607C2semidirect
4. #21457604C2semidirect
5. #21448078C2semidirect
6. #21447943C2semidirect
7. #21447938C2semidirect
8. #21447889C2semidirect
9. #21447793C2semidirect
10. #21447787C2semidirect
11. #21447786C2semidirect
12. #21447780C2semidirect
13. #21447698C2semidirect
14. #21447655C2semidirect
15. C61×#2212C2semidirect
16. #16840576C22semidirect
17. #16840575C22semidirect
22. #16840205C22semidirect
31. C2×#14519723C22semidirect
33. C2×#14519721C22semidirect
34. C2×#14519720C22semidirect
38. #16840180C22semidirect
39. #16840146C22semidirect
42. #16840033C22semidirect
43. #16840029C22semidirect
51. #16839880C22semidirect
52. #16839591C22semidirect
53. #16839579C22semidirect
54. #16839576C22semidirect
55. #16839569C22semidirect
56. #16839568C22semidirect
58. #16839547C22semidirect
59. C4×#11758185C22semidirect
60. C61×#510C22semidirect
62. C61×#495C22semidirect
63. C61×#443C22semidirect
64. C61×#364C22semidirect
65. C61×#362C22semidirect
66. C61×#361C22semidirect
323. #2212D61semidirect
347. #510C2×D61semidirect
364. #495C2×D61semidirect
377. #443C2×D61semidirect
379. #364C2×D61semidirect
381. #362C2×D61semidirect
383. #361C2×D61semidirect
389. C61#33859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589712
#214589592
#214576072
#214576042
#214480782
#214479432
#214479382
#214478892
#214477932
#214477872
#214477862
#214477802
#214476982
#214476552
C61×#22122
#3385961