Finite Group Databasebeta

← #29836815

Subgroups — #29836815

Order 15616.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840579C2211yescharacteristic, complemented
17#16840572—21no—
18#16840570—21no—
19#16840564C2211yescharacteristic
20#16840563C2211yescharacteristic
21#16840203—21no—
22#16840203C2211yescharacteristic, complemented
23#16840202—21no—
24#16840202C2211yescharacteristic, complemented
25#16840200C2211yescharacteristic
26#16840199—21no—
27#16840196—21no—
28#16840193—21no—
29#16840192—21no—
30#16840192C2211yescharacteristic
31C2×#14519723—21no—
32C2×#14519723C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14519722C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14519718C2211yescharacteristic
35D16×D61—21no—
36#16840180C2211yescharacteristic
37#16840179C2211yescharacteristic, complemented
38#16840147C2211yescharacteristic, complemented
39#16840145C2211yescharacteristic, complemented
40#16840038C2211yescharacteristic
41#16840034C2211yescharacteristic
42#16840032C2211yescharacteristic, complemented
43#16840027—21no—
44#16840024—21no—
45#16839942—21no—
46#16839938—21no—
47#16839935—21no—
48#16839933—21no—
49#16839879C2211yescharacteristic, complemented
50#16839878C2211yescharacteristic, complemented
51#16839877C2211yescharacteristic
52#16839591C2211yescharacteristic, complemented
53#16839582C2211yescharacteristic, complemented
54#16839579C2211yescharacteristic, complemented
55#16839575C2211yescharacteristic, complemented
56#16839574C2211yescharacteristic, complemented
57#16839570C2211yescharacteristic, complemented
58#16839545C2211yescharacteristic
59C16×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#578C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#509C2211yescharacteristic
62C2×SD32×C61C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#472C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#362C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#359C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#350C2211yescharacteristic, complemented
67#14519824—21no—
68#14519823—21no—
69#14519822—21no—
70#14519810—21no—
71#14519810—21no—
72#14519810—41no—
73#14519808—21no—
74#14519808—41no—
75#14519806—41no—
76#14519804—41no—
77#14519803—21no—
78#14519802—21no—
79#14519802—21no—
80#14519802—41no—
81#14519801—41no—
82#14519801—41no—
83#14519800—21no—
84#14519799—21no—
85#14519799C2311yescharacteristic
86#14519797—41no—
87#14519797D411yescharacteristic
88#14519796—21no—
89#14519796—41no—
90C2×Dic244—21no—
91C2×Dic244C2311yescharacteristic
92C2×#11758200—21no—
93C2×#11758201—21no—
94C2×#11758201—41no—
95SD16×D61—41no—
96C2×D488C2311yescharacteristic
97D8×D61—21no—
98D8×D61—21no—
99#14519785—21no—
100#14519784—21no—
101#14519783C2311yescharacteristic
102#14519766—21no—
103#14519764—21no—
104#14519723—21no—
105#14519723—21no—
106#14519723—21no—
107#14519723—21no—
108#14519723D411yescharacteristic
109#14519722—21no—
110#14519722—41no—
111#14519721—21no—
112#14519721D411yescharacteristic
113#14519720—21no—
114#14519720D411yescharacteristic
115D976—21no—
116#14519718—21no—
117#14519718—21no—
118#14519718D411yescharacteristic
119#14519717—21no—
120#14519717C2311yescharacteristic
121#14519716—21no—
122C2×#11758185—21no—
123C2×#11758185C2311yescharacteristic
124C16×D61—21no—
125#14519713C2311yescharacteristic
126#14519712D411yescharacteristic
127#14519704—21no—
128#14519704D411yescharacteristic
129#14519703—21no—
130#14519703D411yescharacteristic
131#14519696—21no—
132#14519695—21no—
133#14519693—21no—
134C8×Dic61C2311yescharacteristic
1352−1+4×C61—21no—
136#137×C61—21no—
137#137×C61—41no—
138AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
139#135×C61—21no—
140#135×C61C2311yescharacteristic
141C2×Q16×C61—21no—
142C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
143C2×D8×C61C2311yescharacteristic
144#131×C61C2311yescharacteristic
145SD32×C61—21no—
146SD32×C61—41no—
147D16×C61—21no—
148M32×C61C2311yescharacteristic
149C2×C16×C61C2311yescharacteristic
150#108×C61C2311yescharacteristic
151#100×C61—21no—
152#41×C61—21no—
153#41×C61—41no—
154#41×C61—41no—
155#41×C61—81no—
156#41×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—41no—
159C2×Q8×C61—41no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×C22⋊D61—81no—
162#11758226—41no—
163Q8×D61—41no—
164#11758224—41no—
165#11758224—41no—
166#11758224—41no—
167#11758224—81no—
168D4×D61—41no—
169D4×D61—41no—
170D4×D61—41no—
171D4×D61—81no—
172#11758222—21no—
173#11758222—41no—
174#11758222—41no—
175#11758222C2×D411yescharacteristic
176C2×D244—21no—
177C2×D244—41no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—41no—
180Q16×C61—21no—
181Q16×C61—21no—
182Q16×C61—41no—
183Q16×C61C2×D411yescharacteristic
184SD16×C61—21no—
185SD16×C61—41no—
186SD16×C61—41no—
187D8×C61—21no—
188D8×C61—21no—
189D8×C61—41no—
190D8×C61C2×D411yescharacteristic
191M16×C61—21no—
192M16×C61—21no—
193M16×C61C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—81no—
197#11758202—41no—
198#11758202D811yescharacteristic
199#11758201—41no—
200#11758201—41no—
201#11758201—41no—
202#11758201—41no—
203#11758201—41no—
204#11758201D811yescharacteristic
205#11758200—41no—
206#11758200—41no—
207#11758200—41no—
208#11758200D811yescharacteristic
209#11758199—41no—
210#11758199—41no—
211#11758199—41no—
212#11758199D811yescharacteristic
213#11758198—81no—
214C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
215#11758194—21no—
216#11758194—41no—
217#11758194C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418—41no—
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220Dic244—21no—
221Dic244—21no—
222Dic244—41no—
223Dic244—41no—
224Dic244C2×D411yescharacteristic
225D488—21no—
226D488—21no—
227D488C2×D411yescharacteristic
228#11758190—21no—
229#11758190—41no—
230#11758190—41no—
231#11758189—21no—
232#11758189—41no—
233C8×D61—21no—
234C8×D61—41no—
235C16×C61—21no—
236C16×C61—21no—
237#11758185—21no—
238#11758185C2×D411yescharacteristic
239#11758185C2×D411yescharacteristic
240C23×C61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—81no—
243C22×D61—81no—
244Q8×C61—21no—
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61—41no—
247Q8×C61—81no—
248Q8×C61C2×D811yescharacteristic
249D4×C61—21no—
250D4×C61—21no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—81no—
255D4×C61C2×D811yescharacteristic
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—81no—
260C2×C4×C61—81no—
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D61—21no—
263C22⋊D61—41no—
264C22⋊D61—81no—
265C22⋊D61—81no—
266C22⋊D61—81no—
267C22⋊D61—81no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—81no—
271C2×Dic61—81no—
272D244—21no—
273D244—41no—
274D244—41no—
275D244—81no—
276D244C2×D811yescharacteristic
277C4×D61—21no—
278C4×D61—41no—
279C4×D61—81no—
280C4×D61—81no—
281Dic122—21no—
282Dic122—41no—
283Dic122—41no—
284Dic122—81no—
285Dic122C2×D811yescharacteristic
286C8×C61—21no—
287C8×C61—41no—
288C8×C61C22×D411yescharacteristic
289C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290#92418—21no—
291#92418—41no—
292#92418C2×D811yescharacteristic
293#92418C2×D811yescharacteristic
294#33859—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—161no—
299C22×C61#57611yescharacteristic
300C2×D61—21no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—81no—
303C2×D61—161no—
304C2×D61—321no—
305C2×D61—321no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—81no—
309C4×C61D4211yescharacteristic
310C4×C61C22×D811yescharacteristic
311Dic61—21no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—81no—
315#3417—611no—
316#3415—611no—
317#3290—611no—
318#3290—611no—
319#2249—611no—
320#2222—611no—
321#2221—611no—
322#2212—611no—
323#2212—611no—
324#2194—611no—
325#2194—611no—
326#2193—611no—
327#2193D6111yescharacteristic, complemented
328#2178—611no—
329#2170—611no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—41no—
332C2×C61—81no—
333C2×C61—161no—
334C2×C61D4×D811yescharacteristic
335D61—41no—
336D61—81no—
337D61—161no—
338#578—611no—
339#578C2×D6111yescharacteristic, complemented
340#577—1221no—
341#577—1221no—
342#576—611no—
343#576—611no—
344#510—611no—
345#510—611no—
346#510—1221no—
347#510—1221no—
348#509—611no—
349#509—1221no—
350#509—1221no—
351#509C2×D6111yescharacteristic
352#508—611no—
353#508—1221no—
354#508—1221no—
355C2×Q32—611no—
356C2×Q32—1221no—
357C2×SD32—611no—
358C2×SD32C2×D6111yescharacteristic, complemented
359C2×D16—611no—
360C2×D16—1221no—
361#504—611no—
362#504—611no—
363#495—611no—
364#495—611no—
365#473—611no—
366#473—611no—
367#472—611no—
368#472C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#471—1221no—
370#471—1221no—
371#455—1221no—
372#455—1221no—
373#454—1221no—
374#454—1221no—
375#443—611no—
376#443—611no—
377#443—611no—
378#368—611no—
379#364—611no—
380#362—611no—
381#362C2×D6111yescharacteristic, complemented
382#361—611no—
383#361—611no—
384#359—611no—
385#359C2×D6111yescharacteristic, complemented
386#350—611no—
387#350C2×D6111yescharacteristic, complemented
388C4×C16—611no—
389C61#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
3902−1+4—21no—
3912−1+4—1221no—
392H(5,𝔽2)—1221no—
393H(5,𝔽2)—1221no—
394#137—21no—
395#137—41no—
396#137—1221no—
397#137—1221no—
398#137—1221no—
399#137—2441no—
400#137—2441no—
401#137—2441no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—1221no—
404AGL(1,ℤ/8)—1221no—
405AGL(1,ℤ/8)—1221no—
406AGL(1,ℤ/8)—2441no—
407AGL(1,ℤ/8)—2441no—
408AGL(1,ℤ/8)—2441no—
409AGL(1,ℤ/8)—2441no—
410#135—21no—
411#135—611no—
412#135—611no—
413#135—1221no—
414#135—1221no—
415#135—1221no—
416#135—2441no—
417#135—2441no—
418#135C22×D6111yescharacteristic
419C2×Q16—21no—
420C2×Q16—611no—
421C2×Q16—1221no—
422C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
423C2×SD16—1221no—
424C2×SD16—1221no—
425C2×SD16—2441no—
426C2×SD16—2441no—
427C2×D8—611no—
428C2×D8—1221no—
429C2×D8—1221no—
430C2×D8C22×D6111yescharacteristic
431#131—611no—
432#131—1221no—
433#131—1221no—
434#131C22×D6111yescharacteristic
435#124—1221no—
436#124—1221no—
437Q32—611no—
438Q32—1221no—
439Q32—1221no—
440Q32—1221no—
441Q32—1221no—
442SD32—21no—
443SD32—41no—
444SD32—611no—
445SD32—611no—
446SD32—1221no—
447SD32—1221no—
448SD32—1221no—
449SD32—2441no—
450D16—21no—
451D16—611no—
452D16—1221no—
453D16—1221no—
454D16—1221no—
455M32—611no—
456M32—1221no—
457M32—1221no—
458M32C22×D6111yescharacteristic
459C2×C16—611no—
460C2×C16—1221no—
461C2×C16—1221no—
462C2×C16C22×D6111yescharacteristic
463#108—611no—
464#108—611no—
465#108C22×D6111yescharacteristic
466#104—611no—
467#104—611no—
468#104—1221no—
469#104—1221no—
470#101—1221no—
471#101—1221no—
472#100—21no—
473#100—1221no—
474C4×C8—611no—
475#41—21no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—81no—
479#41—611no—
480#41—1221no—
481#41—4881no—
482#41—2441no—
483#41—2441no—
484#41—2441no—
485#41—2441no—
486#41—2441no—
487#41—2441no—
488#41D4×D6111yescharacteristic
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—2441no—
494C2×Q8—2441no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—4881no—
498C2×D4—4881no—
499C2×D4—2441no—
500C2×D4—2441no—
501C2×D4—2441no—
502C2×D4—2441no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—41no—
506Q16—611no—
507Q16—611no—
508Q16—1221no—
509Q16—1221no—
510Q16—2441no—
511Q16—2441no—
512Q16—2441no—
513Q16D4×D6111yescharacteristic
514SD16—21no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—611no—
518SD16—611no—
519SD16—1221no—
520SD16—2441no—
521SD16—2441no—
522SD16—2441no—
523SD16—2441no—
524SD16—2441no—
525SD16—2441no—
526SD16—2441no—
527SD16—2441no—
528SD16—2441no—
529SD16—2441no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—611no—
534D8—611no—
535D8—1221no—
536D8—1221no—
537D8—2441no—
538D8—2441no—
539D8—2441no—
540D8D4×D6111yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—611no—
544M16—1221no—
545M16—1221no—
546M16—2441no—
547M16—2441no—
548M16D4×D6111yescharacteristic
549C2×C8—21no—
550C2×C8—611no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8—2441no—
553C2×C8—2441no—
554C2×C8C23×D6111yescharacteristic
555C22⋊C4—4881no—
556C22⋊C4—4881no—
557C42—611no—
558C16—21no—
559C16—21no—
560C16—611no—
561C16—611no—
562C16—1221no—
563C23—41no—
564C23—4881no—
565C23—4881no—
566C23—2441no—
567Q8—21no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—81no—
571Q8—611no—
572Q8—1221no—
573Q8—4881no—
574Q8—2441no—
575Q8—2441no—
576Q8D8×D6111yescharacteristic
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—81no—
583D4—611no—
584D4—1221no—
585D4—1221no—
586D4—4881no—
587D4—4881no—
588D4—4881no—
589D4—4881no—
590D4—4881no—
591D4—2441no—
592D4—2441no—
593D4—2441no—
594D4D8×D6111yescharacteristic
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—4881no—
603C2×C4—4881no—
604C2×C4—4881no—
605C2×C4—4881no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—611no—
612C8—611no—
613C8—1221no—
614C8—2441no—
615C8C2×D4×D6111yescharacteristic
616C8#1451982211yescharacteristic
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—161no—
621C22—1221no—
622C22—19521no—
623C22—19521no—
624C22—9761no—
625C22—4881no—
626C22—2441no—
627C22#1684056611yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—1221no—
632C4—4881no—
633C4—2441no—
634C4—2441no—
635C4#1684039411yescharacteristic
636C4C2×D8×D6111yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—161no—
641C2—9761no—
642C2—4881no—
643C2—2441no—
644C2#2145748911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21457489
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2193C2
socleC2×C61D4×D8
hypercenter#2193D61
hypocenterC61#33859
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458970C2semidirect
2. #21458959C2semidirect
3. #21457605C2semidirect
4. #21457600C2semidirect
5. #21448079C2semidirect
6. #21447943C2semidirect
7. #21447937C2semidirect
8. #21447891C2semidirect
9. #21447886C2semidirect
10. #21447791C2semidirect
11. #21447789C2semidirect
12. #21447785C2semidirect
13. #21447697C2semidirect
14. #21447653C2semidirect
15. C61×#2193C2semidirect
16. #16840579C22semidirect
22. #16840203C22semidirect
24. #16840202C22semidirect
32. C2×#14519723C22semidirect
33. C2×#14519722C22semidirect
37. #16840179C22semidirect
38. #16840147C22semidirect
39. #16840145C22semidirect
42. #16840032C22semidirect
49. #16839879C22semidirect
50. #16839878C22semidirect
52. #16839591C22semidirect
53. #16839582C22semidirect
54. #16839579C22semidirect
55. #16839575C22semidirect
56. #16839574C22semidirect
57. #16839570C22semidirect
59. C16×Dic61C22semidirect
60. C61×#578C22semidirect
62. C2×SD32×C61C22semidirect
63. C61×#472C22semidirect
64. C61×#362C22semidirect
65. C61×#359C22semidirect
66. C61×#350C22semidirect
327. #2193D61semidirect
339. #578C2×D61semidirect
358. C2×SD32C2×D61semidirect
368. #472C2×D61semidirect
381. #362C2×D61semidirect
385. #359C2×D61semidirect
387. #350C2×D61semidirect
389. C61#33859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589702
#214589592
#214576052
#214576002
#214480792
#214479432
#214479372
#214478912
#214478862
#214477912
#214477892
#214477852
#214476972
#214476532
C61×#21932
#3385961