Finite Group Databasebeta

← #29836816

Subgroups — #29836816

Order 15616.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457604C212yesmaximal, complemented
4#21447941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447885C212yesmaximal, complemented
7#21447789C212yesmaximal, complemented
8#21447782C212yesmaximal, complemented
9#21447701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840575C2212yescomplemented
13#16840568—22no—
14#16840563C2212yes—
15#16840204—22no—
16#16840203C2212yescomplemented
17#16840198C2212yes—
18#16840196—22no—
19#16840195—21no—
20#16840194C2211yescharacteristic
21#16840191—21no—
22Q32×D61—21no—
23D16×D61—21no—
24#16840178C2211yescharacteristic
25#16840178C2211yescharacteristic, complemented
26#16840034C2212yes—
27#16840029C2212yescomplemented
28#16840022—22no—
29#16839939—22no—
30#16839934—22no—
31#16839880C2211yescharacteristic
32#16839880C2212yescomplemented
33#16839592C2211yescharacteristic, complemented
34#16839583C2211yescharacteristic, complemented
35#16839578C2212yescomplemented
36#16839575C2212yescomplemented
37#16839570C2212yescomplemented
38#16839545C2211yescharacteristic
39#16839545C2211yescharacteristic, complemented
40C2×Q32×C61C2211yescharacteristic, complemented
41C2×SD32×C61C2212yescomplemented
42C2×D16×C61C2211yescharacteristic
43C61×#495C2212yescomplemented
44C4×C16×C61C2211yescharacteristic, complemented
45#14519825—22no—
46#14519822—22no—
47#14519809—42no—
48#14519808—22no—
49#14519808—22no—
50#14519806—42no—
51#14519804—42no—
52#14519803—22no—
53#14519803—22no—
54#14519801—42no—
55#14519800—22no—
56#14519799D411yescharacteristic
57#14519799C2312yes—
58#14519798—42no—
59#14519796—22no—
60Q16×D61—22no—
61SD16×D61—42no—
62D8×D61—22no—
63#14519783—22no—
64#14519783C2311yescharacteristic
65#14519783C2311yescharacteristic
66Dic488D411yescharacteristic
67#14519723—22no—
68#14519722D412yes—
69#14519721—22no—
70#14519720—22no—
71D976D411yescharacteristic
72#14519718—22no—
73#14519717C2311yescharacteristic
74#14519717C2311yescharacteristic
75#14519716—21no—
76#14519716—21no—
77C16×D61—21no—
78C16×D61—21no—
79#14519713D411yescharacteristic
80#14519713C2312yes—
81#14519705—22no—
82#14519705D411yescharacteristic
83#14519705D411yescharacteristic
84#14519696—22no—
85#14519694—22no—
86C2×Q16×C61C2312yes—
87C2×SD16×C61—22no—
88C2×D8×C61C2312yes—
89#124×C61—22no—
90Q32×C61—21no—
91Q32×C61—21no—
92SD32×C61—42no—
93D16×C61—21no—
94D16×C61—21no—
95C2×C16×C61C2311yescharacteristic
96C2×C16×C61C2311yescharacteristic
97C4×C8×C61C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C61—22no—
99C2×D4×C61—22no—
100C2×C22⋊D61—82no—
101#11758226—42no—
102#11758226—42no—
103Q8×D61—42no—
104Q8×D61—42no—
105#11758224—42no—
106#11758224—42no—
107D4×D61—42no—
108D4×D61—42no—
109#11758222—22no—
110#11758222—82no—
111#11758222C2×D411yescharacteristic
112#11758222C2×D411yescharacteristic
113Q16×C61—22no—
114Q16×C61—22no—
115SD16×C61—42no—
116SD16×C61—42no—
117D8×C61—22no—
118D8×C61—22no—
119C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C61C2411yescharacteristic
121C22⋊C4×C61—82no—
122C42×C61C2×D411yescharacteristic
123#11758202—42no—
124#11758202—42no—
125#11758201—42no—
126#11758201—42no—
127#11758200—42no—
128#11758200—42no—
129#11758199—42no—
130#11758199—42no—
131#11758194—22no—
132#11758194C2×D411yescharacteristic
133#11758194C2×D411yescharacteristic
134Dic244D811yescharacteristic
135Dic244C2×D412yes—
136D488D811yescharacteristic
137D488C2×D412yes—
138#11758190—22no—
139#11758190D811yescharacteristic
140#11758190D811yescharacteristic
141#11758189—21no—
142#11758189—21no—
143#11758189—42no—
144C8×D61—21no—
145C8×D61—21no—
146C8×D61—42no—
147C16×C61—21no—
148C16×C61C2×D411yescharacteristic
149C16×C61C2×D411yescharacteristic
150#11758185—21no—
151#11758185—21no—
152C23×C61—42no—
153C22×D61—82no—
154Q8×C61—42no—
155Q8×C61—42no—
156D4×C61—42no—
157D4×C61—42no—
158C2×C4×C61—21no—
159C2×C4×C61—42no—
160C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
161C22⋊D61—21no—
162C22⋊D61—21no—
163C22⋊D61—42no—
164C22⋊D61—82no—
165C22⋊D61—82no—
166C2×Dic61—82no—
167D244—22no—
168D244—82no—
169D244C2×D811yescharacteristic
170D244C2×D811yescharacteristic
171C4×D61—21no—
172C4×D61—21no—
173C4×D61—42no—
174C4×D61—82no—
175C4×D61—82no—
176Dic122—22no—
177Dic122—82no—
178Dic122C2×D811yescharacteristic
179Dic122C2×D811yescharacteristic
180C8×C61C2×D811yescharacteristic
181C8×C61C2×D811yescharacteristic
182C8×C61C22×D411yescharacteristic
183C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184#92418—21no—
185#92418—21no—
186#92418—42no—
187#33859—611nomaximal, Sylow
188C22×C61—82no—
189C22×C61—162no—
190C22×C61#57611yescharacteristic
191C2×D61—21no—
192C2×D61—21no—
193C2×D61—42no—
194C2×D61—322no—
195C4×C61—41no—
196C4×C61—82no—
197C4×C61D4211yescharacteristic
198C4×C61C22×D811yescharacteristic
199Dic61—21no—
200Dic61—21no—
201Dic61—42no—
202#3417—611no—
203#3415—611no—
204#3290—612no—
205#2249D6111yescharacteristic, complemented
206#2222—611no—
207#2221—611no—
208#2212—612no—
209#2194—612no—
210#2193—612no—
211#2178—611no—
212#2170—611no—
213C2×C61—21no—
214C2×C61—162no—
215C2×C61D4×D811yescharacteristic
216D61—41no—
217D61—41no—
218D61—82no—
219#578—612no—
220#577—1222no—
221#576—612no—
222#510—612no—
223#510—1222no—
224#509—612no—
225#509—1222no—
226#508—611no—
227#508—1221no—
228#508—1221no—
229C2×Q32—1221no—
230C2×Q32C2×D6111yescharacteristic, complemented
231C2×SD32C2×D6112yescomplemented
232C2×D16—1221no—
233C2×D16C2×D6111yescharacteristic
234#504—611no—
235#504—611no—
236#495C2×D6112yescomplemented
237#473—612no—
238#472—612no—
239#471—1222no—
240#455—1222no—
241#454—1222no—
242#443—611no—
243#443—612no—
244#368—611no—
245#364—611no—
246#362—612no—
247#361—612no—
248#359—612no—
249#350—611no—
250#350—611no—
251C4×C16C2×D6111yescharacteristic, complemented
252C61#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
2532−1+4—1222no—
254H(5,𝔽2)—1222no—
255#137—1222no—
256#137—1222no—
257#137—2442no—
258#137—2442no—
259AGL(1,ℤ/8)—1222no—
260AGL(1,ℤ/8)—1222no—
261AGL(1,ℤ/8)—2442no—
262AGL(1,ℤ/8)—2442no—
263#135—611no—
264#135—612no—
265#135—1222no—
266#135—1222no—
267#135—2442no—
268C2×Q16—1222no—
269C2×Q16C22×D6112yes—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—2442no—
272C2×D8—1222no—
273C2×D8C22×D6112yes—
274#131—611no—
275#131—611no—
276#131—1222no—
277#124—22no—
278Q32—21no—
279Q32—21no—
280Q32—611no—
281Q32—1222no—
282SD32—42no—
283SD32—612no—
284SD32—1222no—
285SD32—1222no—
286D16—21no—
287D16—21no—
288D16—611no—
289D16—1222no—
290M32—611no—
291M32—611no—
292M32—1221no—
293M32—1221no—
294C2×C16—1221no—
295C2×C16—1221no—
296C2×C16C22×D6111yescharacteristic
297C2×C16C22×D6111yescharacteristic
298#108—611no—
299#108—612no—
300#104—611no—
301#104—611no—
302#104—1222no—
303#101—1222no—
304#100—1222no—
305C4×C8C22×D6111yescharacteristic
306#41—611no—
307#41—611no—
308#41—1222no—
309#41—4882no—
310#41—2442no—
311#41—2442no—
312#41—2442no—
313#41—2442no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—2442no—
316C2×Q8—2442no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—4882no—
319C2×D4—2442no—
320C2×D4—2442no—
321Q16—22no—
322Q16—22no—
323Q16—612no—
324Q16—611no—
325Q16—2442no—
326Q16—2442no—
327SD16—42no—
328SD16—42no—
329SD16—611no—
330SD16—611no—
331SD16—1222no—
332SD16—2442no—
333SD16—2442no—
334SD16—2442no—
335SD16—2442no—
336D8—22no—
337D8—22no—
338D8—612no—
339D8—611no—
340D8—2442no—
341D8—2442no—
342M16—611no—
343M16—611no—
344M16—1221no—
345M16—1221no—
346M16—1222no—
347M16—2442no—
348C2×C8—1221no—
349C2×C8—1221no—
350C2×C8—2442no—
351C2×C8D4×D6111yescharacteristic
352C2×C8C23×D6111yescharacteristic
353C22⋊C4—82no—
354C42D4×D6111yescharacteristic
355C16—21no—
356C16—1221no—
357C16—1221no—
358C16D4×D6111yescharacteristic
359C16D4×D6111yescharacteristic
360C23—42no—
361C23—4882no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—611no—
365Q8—611no—
366Q8—1222no—
367Q8—4882no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—611no—
371D4—611no—
372D4—1221no—
373D4—1221no—
374D4—1222no—
375D4—4882no—
376D4—4882no—
377D4—4882no—
378D4—2442no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—1221no—
382C2×C4—1221no—
383C2×C4—4882no—
384C2×C4—4882no—
385C2×C4—4882no—
386C2×C4—2442no—
387C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
388C8—1221no—
389C8—1221no—
390C8—2442no—
391C8D8×D6111yescharacteristic
392C8D8×D6111yescharacteristic
393C8C2×D4×D6111yescharacteristic
394C8#1451982211yescharacteristic
395C22—82no—
396C22—162no—
397C22—1221no—
398C22—1221no—
399C22—19522no—
400C22—2442no—
401C22#1684056311yescharacteristic
402C4—41no—
403C4—82no—
404C4—1221no—
405C4—1221no—
406C4—2442no—
407C4#1684039711yescharacteristic
408C4C2×D8×D6111yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—162no—
411C2—4882no—
412C2—2441no—
413C2—2441no—
414C2#2145749411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21457494
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2249C2
socleC2×C61D4×D8
hypercenter#2249D61
hypocenterC61#33859
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458968C2semidirect
2. #21458956C2semidirect
3. #21457604C2semidirect
4. #21447941C2semidirect
5. #21447936C2semidirect
6. #21447885C2semidirect
7. #21447789C2semidirect
8. #21447782C2semidirect
9. #21447701C2semidirect
10. #21447657C2semidirect
11. C61×#2249C2semidirect
12. #16840575C22semidirect
16. #16840203C22semidirect
25. #16840178C22semidirect
27. #16840029C22semidirect
32. #16839880C22semidirect
33. #16839592C22semidirect
34. #16839583C22semidirect
35. #16839578C22semidirect
36. #16839575C22semidirect
37. #16839570C22semidirect
39. #16839545C22semidirect
40. C2×Q32×C61C22semidirect
41. C2×SD32×C61C22semidirect
43. C61×#495C22semidirect
44. C4×C16×C61C22semidirect
205. #2249D61semidirect
230. C2×Q32C2×D61semidirect
231. C2×SD32C2×D61semidirect
236. #495C2×D61semidirect
251. C4×C16C2×D61semidirect
252. C61#33859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589682
#214589562
#214576042
#214479412
#214479362
#214478852
#214477892
#214477822
#214477012
#214476572
C61×#22492
#3385961