Finite Group Databasebeta

← #29836821

Subgroups — #29836821

Order 15616.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447796C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840579C2211yescharacteristic
17#16840578—21no—
18#16840577—21no—
19#16840576C2211yescharacteristic
20#16840575C2211yescharacteristic
21#16840205C2211yescharacteristic
22#16840204—21no—
23#16840203—21no—
24#16840203C2211yescharacteristic
25#16840202—21no—
26#16840202C2211yescharacteristic
27#16840201—21no—
28#16840193—21no—
29#16840192—21no—
30#16840192C2211yescharacteristic
31C2×Dic488C2211yescharacteristic
32C2×#14519723—21no—
33C2×#14519723C2211yescharacteristic
34C2×#14519723C2211yescharacteristic
35Q32×D61—21no—
36#16840180C2211yescharacteristic
37#16840179C2211yescharacteristic
38#16840140C2211yescharacteristic
39#16840140C2211yescharacteristic
40#16840038C2211yescharacteristic
41#16840037C2211yescharacteristic
42#16840036—21no—
43#16840035—21no—
44#16840034C2211yescharacteristic
45#16839947—21no—
46#16839945—21no—
47#16839943—21no—
48#16839943—21no—
49#16839879C2211yescharacteristic
50#16839878C2211yescharacteristic
51#16839877C2211yescharacteristic
52#16839591C2211yescharacteristic
53#16839582C2211yescharacteristic
54#16839579C2211yescharacteristic
55#16839578C2211yescharacteristic
56#16839577C2211yescharacteristic
57#16839570C2211yescharacteristic
58#16839545C2211yescharacteristic
59C16×Dic61C2211yescharacteristic
60C61×#578C2211yescharacteristic
61C61×#510C2211yescharacteristic
62C2×Q32×C61C2211yescharacteristic
63C61×#473C2211yescharacteristic
64C61×#362C2211yescharacteristic
65C61×#359C2211yescharacteristic
66C61×#350C2211yescharacteristic
67#14519825—21no—
68#14519824—21no—
69#14519824—21no—
70#14519810—21no—
71#14519810—21no—
72#14519810—41no—
73#14519809—41no—
74#14519809—41no—
75#14519808—21no—
76#14519808—21no—
77#14519808—41no—
78#14519807—21no—
79#14519807—21no—
80#14519807—41no—
81#14519806—41no—
82#14519806—41no—
83#14519800—21no—
84#14519799—21no—
85#14519799C2311yescharacteristic
86#14519798—41no—
87#14519797—41no—
88#14519797D411yescharacteristic
89#14519796—21no—
90C2×Dic244—21no—
91C2×Dic244C2311yescharacteristic
92C2×Dic244C2311yescharacteristic
93C2×#11758202—21no—
94C2×#11758202—21no—
95C2×#11758202—41no—
96Q16×D61—21no—
97Q16×D61—21no—
98Q16×D61—41no—
99#14519785—21no—
100#14519784—21no—
101#14519783C2311yescharacteristic
102#14519775—21no—
103#14519775—21no—
104Dic488—21no—
105Dic488—41no—
106#14519723—21no—
107#14519723—21no—
108#14519723—21no—
109#14519723—21no—
110#14519723—21no—
111#14519723—21no—
112#14519723D411yescharacteristic
113#14519722—21no—
114#14519721—21no—
115#14519721D411yescharacteristic
116#14519720—21no—
117#14519720D411yescharacteristic
118#14519718D411yescharacteristic
119#14519717—21no—
120#14519717C2311yescharacteristic
121#14519716—21no—
122C2×#11758185—21no—
123C2×#11758185C2311yescharacteristic
124C16×D61—21no—
125#14519713C2311yescharacteristic
126#14519712D411yescharacteristic
127#14519704—21no—
128#14519704D411yescharacteristic
129#14519703—21no—
130#14519703D411yescharacteristic
131#14519696—21no—
132#14519695—21no—
133#14519695—21no—
134C8×Dic61C2311yescharacteristic
1352−1+4×C61—21no—
136#137×C61—21no—
137#137×C61—21no—
138#137×C61—41no—
139#135×C61—21no—
140#135×C61C2311yescharacteristic
141C2×Q16×C61—21no—
142C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
143C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
144#131×C61C2311yescharacteristic
145Q32×C61—21no—
146Q32×C61—41no—
147SD32×C61—21no—
148M32×C61C2311yescharacteristic
149C2×C16×C61C2311yescharacteristic
150#108×C61C2311yescharacteristic
151#101×C61—21no—
152#41×C61—21no—
153#41×C61—41no—
154#41×C61—41no—
155#41×C61—81no—
156#41×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61—41no—
160C2×Q8×C61—41no—
161#11758226—41no—
162#11758226—41no—
163Q8×D61—41no—
164Q8×D61—41no—
165Q8×D61—41no—
166Q8×D61—41no—
167#11758224—41no—
168#11758224—41no—
169#11758224—81no—
170#11758224—81no—
171#11758222—21no—
172#11758222—41no—
173#11758222—41no—
174#11758222—81no—
175#11758222C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—41no—
179C2×Dic122—41no—
180Q16×C61—21no—
181Q16×C61—21no—
182Q16×C61—21no—
183Q16×C61—21no—
184Q16×C61—41no—
185Q16×C61—41no—
186Q16×C61C2×D411yescharacteristic
187SD16×C61—21no—
188SD16×C61—41no—
189SD16×C61—41no—
190D8×C61C2×D411yescharacteristic
191M16×C61—21no—
192M16×C61—21no—
193M16×C61C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61C2411yescharacteristic
196#11758202—41no—
197#11758202—41no—
198#11758202—41no—
199#11758202—41no—
200#11758202—41no—
201#11758202—41no—
202#11758202—41no—
203#11758202—41no—
204#11758202D811yescharacteristic
205#11758201—41no—
206#11758201—41no—
207#11758201D811yescharacteristic
208#11758200—41no—
209#11758200—41no—
210#11758200D811yescharacteristic
211#11758199D811yescharacteristic
212#11758196—81no—
213#11758196—81no—
214C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
215#11758194—21no—
216#11758194—41no—
217#11758194C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418—41no—
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220Dic244—21no—
221Dic244—21no—
222Dic244—21no—
223Dic244—21no—
224Dic244—41no—
225Dic244—41no—
226Dic244C2×D411yescharacteristic
227D488C2×D411yescharacteristic
228#11758190—21no—
229#11758190—41no—
230#11758190—41no—
231#11758189—21no—
232#11758189—41no—
233C8×D61—21no—
234C8×D61—41no—
235C16×C61—21no—
236C16×C61—21no—
237#11758185—21no—
238#11758185C2×D411yescharacteristic
239#11758185C2×D411yescharacteristic
240Q8×C61—21no—
241Q8×C61—41no—
242Q8×C61—41no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—41no—
245Q8×C61—81no—
246Q8×C61C2×D811yescharacteristic
247D4×C61—21no—
248D4×C61—21no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—81no—
251D4×C61C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—81no—
257C2×C4×C61—81no—
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D61—21no—
260C22⋊D61—41no—
261C22⋊D61—81no—
262C22⋊D61—81no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—81no—
267C2×Dic61—81no—
268D244—21no—
269D244—81no—
270D244C2×D811yescharacteristic
271C4×D61—21no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—81no—
274C4×D61—81no—
275C4×D61—81no—
276C4×D61—81no—
277Dic122—21no—
278Dic122—41no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122—41no—
282Dic122—81no—
283Dic122—81no—
284Dic122—81no—
285Dic122C2×D811yescharacteristic
286C8×C61—21no—
287C8×C61—41no—
288C8×C61C22×D411yescharacteristic
289C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290#92418—21no—
291#92418—41no—
292#92418C2×D811yescharacteristic
293#92418C2×D811yescharacteristic
294#33860—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61#57611yescharacteristic
298C2×D61—21no—
299C2×D61—41no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61D4211yescharacteristic
305C4×C61C22×D811yescharacteristic
306Dic61—22no—
307Dic61—21no—
308Dic61—41no—
309Dic61—81no—
310Dic61—81no—
311#3417—611no—
312#3417—611no—
313#3293—611no—
314#3293—611no—
315#2247—611no—
316#2222—611no—
317#2222—611no—
318#2214—611no—
319#2214—611no—
320#2195—611no—
321#2195—611no—
322#2195—611no—
323#2195D6111yescharacteristic, complemented
324#2178—611no—
325#2170—611no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—41no—
328C2×C61—81no—
329C2×C61D4×D811yescharacteristic
330D61—41no—
331D61—81no—
332#578—611no—
333#578—611no—
334#578—611no—
335#578—1221no—
336#578—1221no—
337#578C2×D6111yescharacteristic
338#510—611no—
339#510—611no—
340#510—611no—
341#510—1221no—
342#510—1221no—
343#510—1221no—
344#510—1221no—
345#510C2×D6111yescharacteristic
346#508—611no—
347#508—1221no—
348#508—1221no—
349C2×Q32—611no—
350C2×Q32—611no—
351C2×Q32—611no—
352C2×Q32—1221no—
353C2×Q32—1221no—
354C2×Q32C2×D6111yescharacteristic
355#504—611no—
356#504—611no—
357#494—611no—
358#494—611no—
359#473—611no—
360#473—611no—
361#473—611no—
362#473—1221no—
363#473—1221no—
364#473C2×D6111yescharacteristic
365#456—1221no—
366#456—1221no—
367#456—1221no—
368#456—1221no—
369#443—611no—
370#443—611no—
371#443—611no—
372#368—611no—
373#364—611no—
374#362—611no—
375#362—611no—
376#362—611no—
377#362C2×D6111yescharacteristic
378#359—611no—
379#359C2×D6111yescharacteristic
380#350—611no—
381#350C2×D6111yescharacteristic
382C4×C16—611no—
383C61#3386011yescharacteristic, complemented, Sylow
3842−1+4—21no—
3852−1+4—1221no—
3862−1+4—1221no—
3872−1+4—1221no—
388#137—21no—
389#137—21no—
390#137—41no—
391#137—1221no—
392#137—1221no—
393#137—1221no—
394#137—1221no—
395#137—1221no—
396#137—1221no—
397#137—2441no—
398#137—2441no—
399#137—2441no—
400#137—2441no—
401#137—2441no—
402#137—2441no—
403#137—2441no—
404#135—21no—
405#135—611no—
406#135—611no—
407#135—1221no—
408#135—1221no—
409#135—1221no—
410#135—2441no—
411#135—2441no—
412#135C22×D6111yescharacteristic
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16—611no—
415C2×Q16—611no—
416C2×Q16—1221no—
417C2×Q16—1221no—
418C2×Q16—1221no—
419C2×Q16—1221no—
420C2×Q16—1221no—
421C2×Q16—2441no—
422C2×Q16—2441no—
423C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
424C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
425#131—611no—
426#131—1221no—
427#131—1221no—
428#131C22×D6111yescharacteristic
429C4⋊Q8—1221no—
430C4⋊Q8—1221no—
431Q32—21no—
432Q32—41no—
433Q32—611no—
434Q32—1221no—
435Q32—1221no—
436Q32—1221no—
437Q32—1221no—
438Q32—1221no—
439Q32—1221no—
440Q32—1221no—
441Q32—2441no—
442SD32—21no—
443SD32—611no—
444SD32—611no—
445SD32—1221no—
446SD32—1221no—
447SD32—1221no—
448D16—611no—
449M32—611no—
450M32—1221no—
451M32—1221no—
452M32C22×D6111yescharacteristic
453C2×C16—611no—
454C2×C16—1221no—
455C2×C16—1221no—
456C2×C16C22×D6111yescharacteristic
457#108—611no—
458#108—611no—
459#108C22×D6111yescharacteristic
460#104—611no—
461#104—611no—
462#104—1221no—
463#104—1221no—
464#101—21no—
465#101—1221no—
466#101—1221no—
467#101—1221no—
468C4×C8—611no—
469#41—21no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—81no—
473#41—611no—
474#41—1221no—
475#41—4881no—
476#41—4881no—
477#41—4881no—
478#41—2441no—
479#41—2441no—
480#41—2441no—
481#41—2441no—
482#41—2441no—
483#41—2441no—
484#41D4×D6111yescharacteristic
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—2441no—
492C2×Q8—2441no—
493C2×Q8—2441no—
494C2×Q8—2441no—
495C2×Q8—2441no—
496C2×Q8—2441no—
497Q16—21no—
498Q16—21no—
499Q16—21no—
500Q16—21no—
501Q16—41no—
502Q16—41no—
503Q16—611no—
504Q16—611no—
505Q16—1221no—
506Q16—1221no—
507Q16—1221no—
508Q16—1221no—
509Q16—2441no—
510Q16—2441no—
511Q16—2441no—
512Q16—2441no—
513Q16—2441no—
514Q16—2441no—
515Q16—2441no—
516Q16—2441no—
517Q16—2441no—
518Q16—2441no—
519Q16D4×D6111yescharacteristic
520SD16—21no—
521SD16—41no—
522SD16—41no—
523SD16—611no—
524SD16—611no—
525SD16—1221no—
526SD16—2441no—
527SD16—2441no—
528SD16—2441no—
529SD16—2441no—
530SD16—2441no—
531SD16—2441no—
532D8—611no—
533D8—611no—
534D8D4×D6111yescharacteristic
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—611no—
538M16—1221no—
539M16—1221no—
540M16—2441no—
541M16—2441no—
542M16D4×D6111yescharacteristic
543C2×C8—21no—
544C2×C8—611no—
545C2×C8—1221no—
546C2×C8—2441no—
547C2×C8—2441no—
548C2×C8C23×D6111yescharacteristic
549C4⋊C4—4881no—
550C4⋊C4—4881no—
551C42—611no—
552C16—21no—
553C16—21no—
554C16—611no—
555C16—611no—
556C16—1221no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—81no—
563Q8—611no—
564Q8—1221no—
565Q8—4881no—
566Q8—4881no—
567Q8—4881no—
568Q8—2441no—
569Q8—2441no—
570Q8—2441no—
571Q8—2441no—
572Q8D8×D6111yescharacteristic
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—611no—
578D4—1221no—
579D4—1221no—
580D4—4881no—
581D4—4881no—
582D4—4881no—
583D4—2441no—
584D4D8×D6111yescharacteristic
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—4881no—
594C2×C4—4881no—
595C2×C4—4881no—
596C2×C4—4881no—
597C2×C4—4881no—
598C2×C4—4881no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—611no—
606C8—611no—
607C8—1221no—
608C8—2441no—
609C8C2×D4×D6111yescharacteristic
610C8#1451982211yescharacteristic
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—1221no—
614C22—2441no—
615C22#1684056611yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—1222no—
621C4—1221no—
622C4—4881no—
623C4—4881no—
624C4—2441no—
625C4#1684039411yescharacteristic
626C4C2×D8×D6111yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—41no—
629C2—81no—
630C2—4881no—
631C2—2441no—
632C2#2145748911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21457489
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2195C2
socleC2×C61D4×D8
hypercenter#2195D61
hypocenterC61#33860
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458971C2semidirect
2. #21458970C2semidirect
3. #21457622C2semidirect
4. #21457621C2semidirect
5. #21448070C2semidirect
6. #21447943C2semidirect
7. #21447942C2semidirect
8. #21447899C2semidirect
9. #21447898C2semidirect
10. #21447799C2semidirect
11. #21447798C2semidirect
12. #21447796C2semidirect
13. #21447697C2semidirect
14. #21447653C2semidirect
15. C61×#2195C2semidirect
323. #2195D61semidirect
383. C61#33860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589712
#214589702
#214576222
#214576212
#214480702
#214479432
#214479422
#214478992
#214478982
#214477992
#214477982
#214477962
#214476972
#214476532
C61×#21952
#3386061