Finite Group Databasebeta

← #29836823

Subgroups — #29836823

Order 15616.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458971C212yesmaximal, complemented
2#21457624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447943C212yesmaximal, complemented
6#21447901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447800C212yesmaximal, complemented
8#21447794C212yesmaximal, complemented
9#21447698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840579—21no—
13#16840576C2212yes—
14#16840575—21no—
15#16840575C2212yes—
16#16840205C2212yes—
17#16840204—22no—
18#16840201—22no—
19#16840193—22no—
20#16840192C2211yescharacteristic
21C2×#14519723C2212yes—
22C2×#14519723C2212yes—
23Q32×D61—22no—
24#16840180C2212yes—
25#16840142C2211yescharacteristic
26#16840038C2212yes—
27#16840037—21no—
28#16840034—21no—
29#16840034C2212yes—
30#16839946—22no—
31#16839944—22no—
32#16839880C2211yescharacteristic
33#16839880C2211yescharacteristic
34#16839591C2211yescharacteristic
35#16839579C2212yes—
36#16839569C2211yescharacteristic
37#16839568C2211yescharacteristic
38#16839547C2212yes—
39C4×#11758185C2211yescharacteristic
40C61×#510C2212yes—
41C61×#494C2211yescharacteristic
42C61×#443C2211yescharacteristic
43C61×#364C2211yescharacteristic
44C61×#362C2212yes—
45#14519825—22no—
46#14519824—22no—
47#14519810—22no—
48#14519810—42no—
49#14519809—42no—
50#14519809—42no—
51#14519808—22no—
52#14519808—22no—
53#14519807—22no—
54#14519806—42no—
55#14519800—22no—
56#14519800—41no—
57#14519799—41no—
58#14519799D411yescharacteristic
59#14519799C2311yescharacteristic
60#14519796—22no—
61C2×Dic244—21no—
62C2×Dic244—41no—
63C2×Dic244C2312yes—
64Q16×D61—22no—
65Q16×D61—22no—
66Q16×D61—41no—
67#14519783—21no—
68#14519783C2312yes—
69#14519777—21no—
70Dic488—22no—
71#14519723—22no—
72#14519723—22no—
73#14519723—42no—
74#14519723D411yescharacteristic
75#14519722—22no—
76#14519721D411yescharacteristic
77#14519720D411yescharacteristic
78#14519718D411yescharacteristic
79#14519716—22no—
80C2×#11758185C2311yescharacteristic
81C2×#11758185C2311yescharacteristic
82C16×D61—22no—
83#14519713D411yescharacteristic
84#14519713C2311yescharacteristic
85#14519705—21no—
86#14519705D412yes—
87#14519696—22no—
88#14519695—22no—
89#135×C61C2311yescharacteristic
90C2×Q16×C61—21no—
91C2×Q16×C61C2312yes—
92#131×C61—21no—
93C4⋊Q8×C61—21no—
94Q32×C61—22no—
95SD32×C61—22no—
96M32×C61C2312yes—
97#108×C61C2311yescharacteristic
98#104×C61—21no—
99C4×C8×C61C2311yescharacteristic
100#41×C61—21no—
101C2×Q8×C61—22no—
102#11758226—42no—
103#11758226—42no—
104Q8×D61—42no—
105Q8×D61—42no—
106Q8×D61—42no—
107#11758224—42no—
108#11758224—82no—
109#11758222—21no—
110#11758222—42no—
111#11758222—82no—
112#11758222C2×D412yes—
113C2×Dic122—22no—
114C2×Dic122—42no—
115Q16×C61—22no—
116Q16×C61—22no—
117Q16×C61—41no—
118Q16×C61—41no—
119Q16×C61C2×D411yescharacteristic
120SD16×C61—21no—
121D8×C61C2×D411yescharacteristic
122M16×C61—21no—
123M16×C61—41no—
124C2×C8×C61—41no—
125C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C61C2411yescharacteristic
127C4⋊C4×C61—81no—
128C42×C61C2×D411yescharacteristic
129#11758202—42no—
130#11758202—42no—
131#11758202—42no—
132#11758201—42no—
133#11758201—42no—
134#11758200—42no—
135C4⋊Dic61—81no—
136#11758194—21no—
137#11758194C2×D412yes—
138Dic244—22no—
139Dic244—22no—
140Dic244—42no—
141Dic244—41no—
142Dic244—41no—
143Dic244D811yescharacteristic
144Dic244C2×D411yescharacteristic
145D488D811yescharacteristic
146D488C2×D411yescharacteristic
147#11758190—21no—
148#11758190—42no—
149#11758190D812yes—
150#11758189—22no—
151#11758189—41no—
152C8×D61—22no—
153C8×D61—41no—
154C16×C61—22no—
155#11758185—21no—
156#11758185C2×D411yescharacteristic
157#11758185C2×D411yescharacteristic
158Q8×C61—21no—
159Q8×C61—42no—
160Q8×C61—42no—
161D4×C61—21no—
162D4×C61—41no—
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61—41no—
165C2×C4×C61—42no—
166C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D61—22no—
168C22⋊D61—41no—
169C22⋊D61—82no—
170C2×Dic61—42no—
171C2×Dic61—82no—
172D244—21no—
173D244—82no—
174D244C2×D812yes—
175C4×D61—22no—
176C4×D61—41no—
177C4×D61—82no—
178C4×D61—82no—
179C4×D61—82no—
180Dic122—21no—
181Dic122—42no—
182Dic122—42no—
183Dic122—82no—
184Dic122—82no—
185Dic122C2×D812yes—
186C8×C61—41no—
187C8×C61C2×D811yescharacteristic
188C8×C61C2×D811yescharacteristic
189C8×C61C22×D411yescharacteristic
190C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191#92418—22no—
192#92418—41no—
193#33860—611nomaximal, Sylow
194C22×C61—41no—
195C22×C61#57611yescharacteristic
196C2×D61—22no—
197C2×D61—41no—
198C4×C61—22no—
199C4×C61—41no—
200C4×C61—82no—
201C4×C61D4211yescharacteristic
202C4×C61C22×D811yescharacteristic
203Dic61—22no—
204Dic61—41no—
205Dic61—82no—
206#3417—612no—
207#3293—611no—
208#3293—611no—
209#2247—611no—
210#2222—612no—
211#2214—611no—
212#2214D6111yescharacteristic, complemented
213#2195—612no—
214#2195—612no—
215#2178—611no—
216#2170—611no—
217C2×C61—21no—
218C2×C61—81no—
219C2×C61D4×D811yescharacteristic
220D61—42no—
221D61—81no—
222#578—612no—
223#578—612no—
224#578—1221no—
225#578—1221no—
226#510—612no—
227#510—1222no—
228#510—1222no—
229#510C2×D6112yes—
230#508—611no—
231#508—1222no—
232C2×Q32—612no—
233C2×Q32—612no—
234C2×Q32—1222no—
235#504—612no—
236#494—611no—
237#494C2×D6111yescharacteristic
238#473—612no—
239#473—612no—
240#473—1221no—
241#473—1221no—
242#456—1222no—
243#456—1222no—
244#443—611no—
245#443—611no—
246#443C2×D6111yescharacteristic
247#368—611no—
248#364C2×D6111yescharacteristic
249#362—612no—
250#362C2×D6112yes—
251#359—611no—
252#359—611no—
253#350—612no—
254C4×C16—611no—
255C61#3386011yescharacteristic, complemented, Sylow
2562−1+4—1222no—
2572−1+4—1222no—
258#137—1222no—
259#137—1222no—
260#137—1222no—
261#137—1222no—
262#137—2442no—
263#137—2442no—
264#137—2442no—
265#137—2442no—
266#135—611no—
267#135—611no—
268#135—1222no—
269#135—1222no—
270#135—2441no—
271#135—2441no—
272#135C22×D6111yescharacteristic
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16—612no—
275C2×Q16—1222no—
276C2×Q16—1222no—
277C2×Q16—1221no—
278C2×Q16—2441no—
279C2×Q16—2441no—
280C2×Q16C22×D6112yes—
281#131—21no—
282#131—612no—
283#131—1221no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—1221no—
286Q32—22no—
287Q32—611no—
288Q32—1222no—
289Q32—1222no—
290Q32—1222no—
291Q32—2442no—
292SD32—22no—
293SD32—611no—
294SD32—611no—
295SD32—1222no—
296D16—611no—
297M32—1222no—
298M32C22×D6112yes—
299C2×C16—611no—
300C2×C16—611no—
301C2×C16—1222no—
302#108—611no—
303#108—611no—
304#108C22×D6111yescharacteristic
305#104—21no—
306#104—612no—
307#104—1221no—
308#101—1222no—
309#101—1222no—
310C4×C8C22×D6111yescharacteristic
311#41—21no—
312#41—612no—
313#41—1221no—
314#41—4882no—
315#41—4882no—
316#41—2442no—
317#41—2442no—
318#41—2442no—
319#41—2442no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—1222no—
322C2×Q8—2442no—
323C2×Q8—2442no—
324C2×Q8—2442no—
325C2×Q8—2442no—
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—41no—
329Q16—41no—
330Q16—611no—
331Q16—611no—
332Q16—1222no—
333Q16—1222no—
334Q16—2442no—
335Q16—2442no—
336Q16—2442no—
337Q16—2442no—
338Q16—2441no—
339Q16—2441no—
340Q16D4×D6111yescharacteristic
341SD16—21no—
342SD16—612no—
343SD16—1221no—
344SD16—2442no—
345SD16—2442no—
346SD16—2442no—
347SD16—2442no—
348D8—611no—
349D8—611no—
350D8D4×D6111yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—41no—
353M16—612no—
354M16—1222no—
355M16—1221no—
356M16—2441no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—1222no—
359C2×C8—2441no—
360C2×C8D4×D6111yescharacteristic
361C2×C8C23×D6111yescharacteristic
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—4881no—
364C42D4×D6111yescharacteristic
365C16—22no—
366C16—611no—
367C16—611no—
368C16—1221no—
369Q8—21no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—612no—
373Q8—1221no—
374Q8—4882no—
375Q8—4882no—
376Q8—2442no—
377Q8—2442no—
378D4—21no—
379D4—41no—
380D4—612no—
381D4—1222no—
382D4—1221no—
383D4—4882no—
384D4—4882no—
385D4—2441no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—1222no—
390C2×C4—4882no—
391C2×C4—4882no—
392C2×C4—4882no—
393C2×C4—4882no—
394C2×C4—2442no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
397C8—41no—
398C8—1222no—
399C8—2441no—
400C8D8×D6111yescharacteristic
401C8D8×D6111yescharacteristic
402C8C2×D4×D6111yescharacteristic
403C8#1451982311yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—1222no—
406C22—2441no—
407C22#1684056611yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—41no—
410C4—82no—
411C4—1222no—
412C4—4882no—
413C4—2441no—
414C4#1684039611yescharacteristic
415C4C2×D8×D6111yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—81no—
418C2—4881no—
419C2—2442no—
420C2#2145749111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21457491
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2214C2
socleC2×C61D4×D8
hypercenter#2214D61
hypocenterC61#33860
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458971C2semidirect
2. #21457624C2semidirect
3. #21457623C2semidirect
4. #21448071C2semidirect
5. #21447943C2semidirect
6. #21447901C2semidirect
7. #21447800C2semidirect
8. #21447794C2semidirect
9. #21447698C2semidirect
10. #21447655C2semidirect
11. C61×#2214C2semidirect
212. #2214D61semidirect
255. C61#33860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589712
#214576242
#214576232
#214480712
#214479432
#214479012
#214478002
#214477942
#214476982
#214476552
C61×#22142
#3386061