Finite Group Databasebeta

← #29836824

Subgroups — #29836824

Order 15616.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458970C212yesmaximal, complemented
2#21457624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447942C212yesmaximal, complemented
5#21447900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447797C212yesmaximal, complemented
8#21447795C212yesmaximal, complemented
9#21447698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840579C2212yes—
13#16840576—21no—
14#16840203—22no—
15#16840203C2212yes—
16#16840202—22no—
17#16840202C2212yes—
18#16840192—22no—
19#16840192C2211yescharacteristic
20C2×#14519723—22no—
21C2×#14519723C2212yes—
22C2×#14519723C2212yes—
23#16840179C2212yes—
24#16840142C2211yescharacteristic
25#16840038—21no—
26#16840037C2212yes—
27#16839946—22no—
28#16839880C2211yescharacteristic
29#16839591C2211yescharacteristic
30#16839583C2211yescharacteristic
31#16839578C2212yes—
32#16839577C2212yes—
33#16839569C2211yescharacteristic
34#16839568C2211yescharacteristic
35#16839546C2212yes—
36C4×#11758185C2211yescharacteristic
37C61×#578—21no—
38C61×#578C2212yes—
39C61×#494C2211yescharacteristic
40C61×#473—21no—
41C61×#473C2212yes—
42C61×#456—22no—
43C61×#443C2211yescharacteristic
44C61×#443C2211yescharacteristic
45#14519824—22no—
46#14519810—22no—
47#14519810—42no—
48#14519807—22no—
49#14519806—42no—
50#14519799—22no—
51#14519799C2311yescharacteristic
52#14519796—41no—
53C2×Dic244—22no—
54C2×Dic244—21no—
55C2×Dic244C2312yes—
56Q16×D61—41no—
57#14519783—21no—
58#14519777—21no—
59#14519723—22no—
60#14519723—22no—
61#14519723—22no—
62#14519723—22no—
63#14519723—42no—
64#14519723D411yescharacteristic
65#14519721—22no—
66#14519721D411yescharacteristic
67#14519720—22no—
68#14519720D411yescharacteristic
69#14519718D411yescharacteristic
70#14519717—22no—
71#14519717C2312yes—
72C2×#11758185—22no—
73C2×#11758185C2311yescharacteristic
74C2×#11758185C2311yescharacteristic
75#14519713C2311yescharacteristic
76#14519705—21no—
77#14519695—22no—
782−1+4×C61—22no—
79#137×C61—22no—
80#137×C61—22no—
81#137×C61—42no—
82#137×C61—42no—
83#135×C61—22no—
84#135×C61—41no—
85#135×C61D411yescharacteristic
86#135×C61C2311yescharacteristic
87C2×Q16×C61—22no—
88C2×Q16×C61—21no—
89C2×Q16×C61—41no—
90C2×Q16×C61C2312yes—
91#131×C61—21no—
92#131×C61C2312yes—
93C4⋊Q8×C61—21no—
94#108×C61D411yescharacteristic
95#108×C61C2311yescharacteristic
96#104×C61—21no—
97#104×C61D412yes—
98#101×C61—22no—
99C4×C8×C61C2311yescharacteristic
100#41×C61—21no—
101#41×C61—42no—
102#41×C61—42no—
103#41×C61—82no—
104#41×C61C2×D412yes—
105C2×Q8×C61—22no—
106C2×Q8×C61—42no—
107C2×Q8×C61—42no—
108Q8×D61—42no—
109#11758224—42no—
110#11758224—82no—
111#11758222—21no—
112#11758222—42no—
113C2×Dic122—22no—
114C2×Dic122—42no—
115Q16×C61—22no—
116Q16×C61—22no—
117Q16×C61—42no—
118Q16×C61—42no—
119Q16×C61—41no—
120Q16×C61—41no—
121Q16×C61D811yescharacteristic
122Q16×C61C2×D411yescharacteristic
123SD16×C61—21no—
124SD16×C61—42no—
125SD16×C61—42no—
126SD16×C61D812yes—
127D8×C61D811yescharacteristic
128D8×C61C2×D411yescharacteristic
129M16×C61—22no—
130M16×C61—21no—
131M16×C61—41no—
132M16×C61C2×D412yes—
133C2×C8×C61—22no—
134C2×C8×C61—41no—
135C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C61C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C61—81no—
138C42×C61C2×D411yescharacteristic
139#11758202—42no—
140#11758200—42no—
141C4⋊Dic61—81no—
142#11758194—21no—
143Dic244—22no—
144Dic244—22no—
145Dic244—42no—
146Dic244—41no—
147Dic244—41no—
148Dic244C2×D411yescharacteristic
149D488C2×D411yescharacteristic
150#11758190—21no—
151#11758190—42no—
152#11758189—41no—
153C8×D61—41no—
154#11758185—22no—
155#11758185—21no—
156#11758185C2×D411yescharacteristic
157#11758185C2×D411yescharacteristic
158Q8×C61—21no—
159Q8×C61—42no—
160Q8×C61—42no—
161Q8×C61—82no—
162Q8×C61C2×D812yes—
163D4×C61—22no—
164D4×C61—21no—
165D4×C61—41no—
166D4×C61—82no—
167D4×C61C2×D812yes—
168C2×C4×C61—21no—
169C2×C4×C61—22no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61—42no—
172C2×C4×C61—82no—
173C2×C4×C61—82no—
174C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D61—41no—
176C22⋊D61—82no—
177C2×Dic61—42no—
178C2×Dic61—82no—
179D244—21no—
180C4×D61—41no—
181C4×D61—82no—
182Dic122—21no—
183Dic122—42no—
184Dic122—42no—
185Dic122—82no—
186C8×C61—22no—
187C8×C61—41no—
188C8×C61C2×D811yescharacteristic
189C8×C61C2×D811yescharacteristic
190C8×C61C22×D411yescharacteristic
191C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192#92418—41no—
193#33860—611nomaximal, Sylow
194C22×C61—22no—
195C22×C61—41no—
196C22×C61#57611yescharacteristic
197C2×D61—41no—
198C4×C61—22no—
199C4×C61—22no—
200C4×C61—41no—
201C4×C61—82no—
202C4×C61D4211yescharacteristic
203C4×C61C22×D811yescharacteristic
204Dic61—41no—
205Dic61—82no—
206#3417—612no—
207#3293—611no—
208#3293D6111yescharacteristic, complemented
209#2247—611no—
210#2222—612no—
211#2214—611no—
212#2214—611no—
213#2195—612no—
214#2195—612no—
215#2178—611no—
216#2170—611no—
217C2×C61—21no—
218C2×C61—42no—
219C2×C61—81no—
220C2×C61D4×D811yescharacteristic
221D61—81no—
222#578—21no—
223#578—612no—
224#578—1221no—
225#578C2×D6112yes—
226#510—612no—
227#510—612no—
228#510—1222no—
229#510—1222no—
230#508—611no—
231#508—1222no—
232C2×Q32—612no—
233C2×Q32—612no—
234C2×Q32—1222no—
235#504—612no—
236#494—611no—
237#494C2×D6111yescharacteristic
238#473—21no—
239#473—612no—
240#473—1221no—
241#473C2×D6112yes—
242#456—22no—
243#456—1222no—
244#443—611no—
245#443C2×D6111yescharacteristic
246#443C2×D6111yescharacteristic
247#368—611no—
248#364—611no—
249#362—612no—
250#362—612no—
251#359—611no—
252#359—611no—
253#350—612no—
254C4×C16—611no—
255C61#3386011yescharacteristic, complemented, Sylow
2562−1+4—22no—
2572−1+4—1222no—
258#137—22no—
259#137—22no—
260#137—42no—
261#137—42no—
262#137—1222no—
263#137—1222no—
264#137—2442no—
265#137—2442no—
266#135—22no—
267#135—41no—
268#135—611no—
269#135—1222no—
270#135—2441no—
271#135C22⋊D6111yescharacteristic
272#135C22×D6111yescharacteristic
273C2×Q16—22no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—41no—
276C2×Q16—612no—
277C2×Q16—1222no—
278C2×Q16—1221no—
279C2×Q16—2441no—
280C2×Q16C22×D6112yes—
281#131—21no—
282#131—1221no—
283#131C22×D6112yes—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—1221no—
286Q32—611no—
287Q32—1222no—
288Q32—1222no—
289Q32—1222no—
290Q32—1222no—
291Q32—2442no—
292SD32—611no—
293SD32—611no—
294SD32—1222no—
295SD32—1222no—
296D16—611no—
297M32—612no—
298M32—1222no—
299C2×C16—611no—
300C2×C16—611no—
301C2×C16—1222no—
302#108—611no—
303#108C22⋊D6111yescharacteristic
304#108C22×D6111yescharacteristic
305#104—21no—
306#104—1221no—
307#104C22⋊D6112yes—
308#101—22no—
309#101—1222no—
310C4×C8C22×D6111yescharacteristic
311#41—21no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—82no—
315#41—1221no—
316#41—4882no—
317#41—2442no—
318#41—2442no—
319#41C2×C22⋊D6112yes—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—1222no—
324C2×Q8—2442no—
325C2×Q8—2442no—
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—42no—
329Q16—42no—
330Q16—41no—
331Q16—41no—
332Q16—611no—
333Q16—1222no—
334Q16—1222no—
335Q16—2442no—
336Q16—2442no—
337Q16—2441no—
338Q16—2441no—
339Q16#1175819911yescharacteristic
340Q16D4×D6111yescharacteristic
341SD16—21no—
342SD16—42no—
343SD16—42no—
344SD16—1221no—
345SD16—2442no—
346SD16—2442no—
347SD16#1175819912yes—
348D8—611no—
349D8#1175819911yescharacteristic
350D8D4×D6111yescharacteristic
351M16—22no—
352M16—21no—
353M16—41no—
354M16—1221no—
355M16—2441no—
356M16C2×C22⋊D6112yes—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—2441no—
360C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
361C2×C8C23×D6111yescharacteristic
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—4881no—
364C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
365C16—611no—
366C16—611no—
367C16—1222no—
368C16—1221no—
369Q8—21no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—82no—
373Q8—1221no—
374Q8—4882no—
375Q8—2442no—
376Q8—2442no—
377Q8C2×#1175819912yes—
378D4—22no—
379D4—21no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—1221no—
383D4—4882no—
384D4—2441no—
385D4C2×#1175819912yes—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—4882no—
393C2×C4—4882no—
394C2×C4—2442no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—41no—
399C8—2441no—
400C8C2×#1175819911yescharacteristic
401C8C2×#1175819911yescharacteristic
402C8C2×D4×D6111yescharacteristic
403C8#1451982211yescharacteristic
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—2441no—
407C22#1684056511yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—82no—
412C4—4882no—
413C4—2441no—
414C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
415C4C22×#1175819911yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—81no—
419C2—4881no—
420C2D4×#1175819911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#11758199
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#3293C2
socleC2×C61D4×D8
hypercenter#3293D61
hypocenterC61#33860
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458970C2semidirect
2. #21457624C2semidirect
3. #21448071C2semidirect
4. #21447942C2semidirect
5. #21447900C2semidirect
6. #21447897C2semidirect
7. #21447797C2semidirect
8. #21447795C2semidirect
9. #21447698C2semidirect
10. #21447656C2semidirect
11. C61×#3293C2semidirect
208. #3293D61semidirect
255. C61#33860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589702
#214576242
#214480712
#214479422
#214479002
#214478972
#214477972
#214477952
#214476982
#214476562
C61×#32932
#3386061