Subgroups — #29836841

Order 15616.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21447963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21447917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21447747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14519720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×#11758185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16839562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
14	C₂×#14519720	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519720	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11758185	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16839998	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839958	—	2	1	no	—
20	#16839898	—	2	2	no	—
21	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839589	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16839589	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄⋊#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16839566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16839562	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839562	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839562	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16839562	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16839562	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²⋊#11758185	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₆₁×#554	—	2	1	no	—
34	C₆₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₆₁×#484	—	2	2	no	—
36	C₆₁×#477	—	2	1	no	—
37	C₆₁×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×D₆₁	—	4	1	no	—
43	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄₈₈	—	4	2	no	—
47	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14519774	—	2	1	no	—
50	#14519752	—	4	1	no	—
51	#14519751	—	2	2	no	—
52	#14519747	—	4	2	no	—
53	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
54	#14519720	—	2	2	no	—
55	#14519720	—	4	2	no	—
56	C₂×#11758185	—	4	2	no	—
57	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
60	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14519699	—	2	2	no	—
62	#14519699	—	2	1	no	—
63	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
66	#125×C₆₁	—	4	1	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
70	C₄×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
71	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	#107×C₆₁	—	2	2	no	—
74	#107×C₆₁	—	2	1	no	—
75	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#103×C₆₁	—	2	1	no	—
79	#103×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
89	D₄×D₆₁	—	8	4	no	—
90	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
93	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
94	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
96	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
98	Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
99	Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
114	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#11758198	—	4	1	no	—
117	#11758198	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
119	D₄₈₈	—	2	2	no	—
120	D₄₈₈	—	2	1	no	—
121	D₄₈₈	—	2	2	no	—
122	D₄₈₈	—	4	4	no	—
123	D₄₈₈	—	8	1	no	—
124	D₄₈₈	#41	1	2	yes	—
125	#11758185	—	2	1	no	—
126	#11758185	—	2	1	no	—
127	#11758185	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
133	C₂²×D₆₁	—	16	2	no	—
134	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
135	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
136	Q₈×C₆₁	—	16	1	no	—
137	D₄×C₆₁	SD₃₂	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	16	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
150	D₂₄₄	—	2	2	no	—
151	D₂₄₄	—	4	2	no	—
152	D₂₄₄	—	4	1	no	—
153	D₂₄₄	—	4	2	no	—
154	D₂₄₄	—	8	4	no	—
155	D₂₄₄	—	8	2	no	—
156	D₂₄₄	—	16	1	no	—
157	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
158	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	#33862	—	61	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₁	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
166	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
169	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
170	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
171	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
172	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
173	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
174	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
177	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
178	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
179	C₄×C₆₁	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
180	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
182	Dic₆₁	—	8	1	no	—
183	#3338	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
184	D₄×D₈	—	61	1	no	—
185	#2240	—	61	1	no	—
186	#2233	—	61	2	no	—
187	#2226	—	61	1	no	—
188	#2217	—	61	2	no	—
189	#2207	—	61	1	no	—
190	#2187	—	61	2	no	—
191	C₄×SD₃₂	—	61	1	no	—
192	D₄×C₁₆	—	61	1	no	—
193	C₂×#357	—	61	2	no	—
194	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₆₁	#3294	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₁	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₁	#3415	1	1	yes	characteristic
198	D₆₁	—	8	2	no	—
199	D₆₁	—	16	2	no	—
200	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
201	#554	—	2	1	no	—
202	D₄²	—	122	1	no	—
203	C₂×SD₃₂	—	61	1	no	—
204	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
205	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
206	#500	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#493	—	61	1	no	—
208	#484	—	2	2	no	—
209	#477	—	2	1	no	—
210	#467	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
211	#466	—	61	2	no	—
212	#459	—	122	1	no	—
213	#447	—	122	2	no	—
214	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₄×D₈	—	61	1	no	—
216	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
218	#367	—	61	1	no	—
219	#367	—	61	2	no	—
220	C₄⋊C₁₆	—	61	1	no	—
221	#358	—	61	1	no	—
222	#357	—	61	1	no	—
223	#357	—	61	2	no	—
224	#357	—	61	2	no	—
225	#357	—	61	2	no	—
226	#357	—	61	2	no	—
227	C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
228	C₄×C₁₆	—	61	1	no	—
229	C₆₁	#33862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	244	1	no	—
232	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₈	—	61	1	no	—
234	C₂×D₈	—	61	2	no	—
235	C₂×D₈	—	122	4	no	—
236	C₂×D₈	—	122	1	no	—
237	C₂×D₈	—	122	2	no	—
238	C₂×D₈	—	244	2	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
241	#127	—	122	1	no	—
242	#125	—	4	1	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
245	#121	—	122	2	no	—
246	#121	—	244	1	no	—
247	#120	—	244	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₄×D₄	—	4	1	no	—
250	C₄×D₄	—	122	1	no	—
251	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	SD₃₂	—	122	2	no	—
254	SD₃₂	—	244	2	no	—
255	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
256	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
257	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
258	C₂×C₁₆	—	244	2	no	—
259	#107	—	2	2	no	—
260	#107	—	2	1	no	—
261	#107	—	61	1	no	—
262	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	#103	—	2	1	no	—
266	#103	—	2	2	no	—
267	#102	—	122	1	no	—
268	#102	—	122	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
270	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	—	244	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
274	C₂×D₄	—	122	1	no	—
275	C₂×D₄	—	122	2	no	—
276	C₂×D₄	—	488	2	no	—
277	C₂×D₄	—	488	4	no	—
278	C₂×D₄	—	244	4	no	—
279	C₂×D₄	—	244	2	no	—
280	C₂×D₄	—	244	1	no	—
281	C₂×D₄	—	244	2	no	—
282	C₂×D₄	—	244	1	no	—
283	C₂×D₄	#11758199	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
287	Q₁₆	—	2	1	no	—
288	Q₁₆	—	2	1	no	—
289	D₈	—	61	2	no	—
290	D₈	—	122	2	no	—
291	D₈	—	122	1	no	—
292	D₈	—	122	2	no	—
293	D₈	—	488	1	no	—
294	D₈	—	244	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
307	C₄⋊C₄	#11758199	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	#11758199	1	2	yes	—
312	C₄²	—	4	1	no	—
313	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₁₆	—	122	1	no	—
315	C₁₆	—	122	1	no	—
316	C₁₆	—	122	2	no	—
317	C₂³	—	976	2	no	—
318	C₂³	—	488	4	no	—
319	C₂³	—	488	4	no	—
320	C₂³	—	244	2	no	—
321	C₂³	—	244	1	no	—
322	C₂³	C₂×#11758199	1	2	yes	—
323	Q₈	—	4	1	no	—
324	Q₈	—	4	1	no	—
325	Q₈	—	16	1	no	—
326	D₄	—	122	2	no	—
327	D₄	—	976	1	no	—
328	D₄	—	488	4	no	—
329	D₄	—	488	4	no	—
330	D₄	—	488	2	no	—
331	D₄	—	244	2	no	—
332	D₄	—	244	1	no	—
333	D₄	—	244	2	no	—
334	D₄	#14519720	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	16	2	no	—
341	C₂×C₄	—	488	2	no	—
342	C₂×C₄	—	244	1	no	—
343	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	1	no	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
350	C₈	#14519823	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	976	8	no	—
354	C₂²	—	488	2	no	—
355	C₂²	—	488	2	no	—
356	C₂²	—	488	2	no	—
357	C₂²	—	488	1	no	—
358	C₂²	—	488	1	no	—
359	C₂²	—	244	2	no	—
360	C₂²	C₂×#14519720	1	4	yes	—
361	C₂²	C₂²×#11758199	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	8	1	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	8	1	no	—
367	C₄	—	488	1	no	—
368	C₄	C₂×#14519720	1	2	yes	—
369	C₄	#16840400	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#16840570	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	—	976	2	no	—
373	C₂	—	488	2	no	—
374	C₂	#21457626	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂²×#14519720	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#21458958	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11758199
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3338	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	D₄×D₄₈₈	C₂
hypercenter	#3338	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33862
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21448044	C₂	semidirect
3. #21448004	C₂	semidirect
4. #21447963	C₂	semidirect
5. #21447917	C₂	semidirect
6. #21447859	C₂	semidirect
7. #21447747	C₂	semidirect
8. C₄×#14519720	C₂	semidirect
9. D₄×#11758185	C₂	semidirect
10. C₂×#16839562	C₂	semidirect
11. C₆₁×#3338	C₂	semidirect
15. C₂×#14519720	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11758185	C₂²	semidirect
22. #16839589	C₂²	semidirect
23. #16839589	C₂²	semidirect
24. C₄⋊#11758185	C₂²	semidirect
25. #16839566	C₂²	semidirect
28. #16839562	C₂²	semidirect
29. #16839562	C₂²	semidirect
30. #16839562	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊#11758185	C₂²	semidirect
32. C₄×#11758185	C₂²	semidirect
34. C₆₁×#500	C₂²	semidirect
37. C₆₁×#467	C₂²	semidirect
38. C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
40. C₂×#107×C₆₁	C₂²	semidirect
137. D₄×C₆₁	SD₃₂	semidirect
183. #3338	D₆₁	semidirect
206. #500	C₂×D₆₁	semidirect
210. #467	C₂×D₆₁	semidirect
214. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
217. C₂×#107	C₂×D₆₁	semidirect
229. C₆₁	#33862	semidirect
334. D₄	#14519720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×D₄₈₈	2
#21448044	2
#21448004	2
#21447963	2
#21447917	2
#21447859	2
#21447747	2
C₄×#14519720	2
D₄×#11758185	2
C₂×#16839562	2
C₆₁×#3338	2
#33862	61