Subgroups — #29836959

Order 15616.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21458249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21457578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21448044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21448012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21447762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14519723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21447638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21447525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#2225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519800	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840486	—	2	1	no	—
14	#16840434	—	2	1	no	—
15	C₂×#14519723	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840105	—	2	2	no	—
20	#16840044	—	2	1	no	—
21	#16840004	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839999	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839962	—	2	1	no	—
24	#16839910	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839799	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839587	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839566	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839565	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839564	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839562	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839562	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839541	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#367	C₂²	1	2	yes	—
39	C₆₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#358	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
42	#14519800	—	2	4	no	—
43	#14519800	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	#14519774	—	2	1	no	—
50	#14519774	—	4	1	no	—
51	#14519772	—	4	2	no	—
52	#14519766	—	4	1	no	—
53	#14519757	—	2	2	no	—
54	#14519752	—	2	2	no	—
55	#14519752	—	4	2	no	—
56	Q₈×Dic₆₁	—	4	1	no	—
57	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₄₄	—	4	1	no	—
59	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#14519735	—	2	2	no	—
61	#14519723	—	2	2	no	—
62	#14519722	—	4	2	no	—
63	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₆×D₆₁	—	4	2	no	—
66	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14519708	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#14519702	—	2	1	no	—
70	#14519700	—	2	2	no	—
71	#14519697	—	2	2	no	—
72	#14519689	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
75	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	#107×C₆₁	—	2	1	no	—
78	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	#103×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
84	#11758226	—	4	4	no	—
85	#11758226	—	8	2	no	—
86	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
89	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
91	C₂×D₂₄₄	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
95	Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
96	Q₁₆×C₆₁	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
103	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
104	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#11758201	—	4	4	no	—
106	#11758198	—	4	2	no	—
107	#11758198	—	4	2	no	—
108	#11758198	—	4	2	no	—
109	#11758198	D₈	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
113	#11758196	—	4	1	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
115	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
118	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
119	D₄₈₈	—	2	2	no	—
120	D₄₈₈	—	2	2	no	—
121	D₄₈₈	—	8	1	no	—
122	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
123	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
124	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
125	#11758185	—	2	1	no	—
126	#11758185	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
130	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
131	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	D₂₄₄	—	2	2	no	—
142	D₂₄₄	—	4	2	no	—
143	D₂₄₄	—	4	2	no	—
144	D₂₄₄	—	8	4	no	—
145	D₂₄₄	—	8	2	no	—
146	D₂₄₄	—	16	1	no	—
147	D₂₄₄	—	16	2	no	—
148	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
151	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
152	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
153	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₈×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	#92418	—	2	2	no	—
157	#33871	—	61	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
163	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
164	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
165	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
167	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
168	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
169	C₄×C₆₁	#508	1	2	yes	—
170	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
172	Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	Dic₆₁	—	8	1	no	—
174	Dic₆₁	—	8	1	no	—
175	#3342	—	61	1	no	—
176	#3287	—	61	1	no	—
177	#2240	—	61	1	no	—
178	#2234	—	61	2	no	—
179	#2225	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#2217	—	61	2	no	—
181	#2207	—	61	1	no	—
182	#2189	—	61	2	no	—
183	C₄×Q₃₂	—	61	1	no	—
184	D₄×C₁₆	—	61	1	no	—
185	#2138	—	61	2	no	—
186	C₂×C₆₁	#3294	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	#3416	1	1	yes	characteristic
189	D₆₁	—	4	2	no	—
190	D₆₁	—	16	2	no	—
191	C₂×#135	—	61	2	no	—
192	#556	—	122	1	no	—
193	#550	—	122	1	no	—
194	C₂×Q₃₂	—	61	1	no	—
195	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
196	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
197	#500	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
198	#493	—	61	1	no	—
199	#485	—	122	2	no	—
200	#475	—	122	1	no	—
201	#467	—	61	2	no	—
202	#466	—	61	2	no	—
203	#460	—	122	1	no	—
204	#449	—	122	2	no	—
205	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
206	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	C₈×D₄	—	61	1	no	—
208	#427	—	61	2	no	—
209	#367	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
210	#366	—	61	1	no	—
211	C₄⋊C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	#358	—	61	1	no	—
213	#358	—	61	1	no	—
214	#358	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
215	#357	—	61	2	no	—
216	#357	—	61	2	no	—
217	#357	—	61	2	no	—
218	C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
219	C₄×C₁₆	—	61	1	no	—
220	C₆₁	#33871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#41	—	122	2	no	—
222	#135	—	122	4	no	—
223	#135	—	244	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
227	C₂×D₈	—	61	2	no	—
228	C₂×D₈	—	122	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
231	#127	—	122	1	no	—
232	#127	—	244	1	no	—
233	#126	—	244	2	no	—
234	#124	—	244	1	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
236	#121	—	122	2	no	—
237	#121	—	244	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
240	C₄×Q₈	—	244	1	no	—
241	C₄×D₄	—	61	1	no	—
242	C₄×D₄	—	244	1	no	—
243	#117	—	122	2	no	—
244	Q₃₂	—	122	2	no	—
245	SD₃₂	—	244	2	no	—
246	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
247	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
248	C₂×C₁₆	—	244	2	no	—
249	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
250	#107	—	2	1	no	—
251	#107	—	61	1	no	—
252	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
253	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	#106	—	122	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
256	#103	—	2	1	no	—
257	#103	—	122	2	no	—
258	#103	—	122	1	no	—
259	#102	—	122	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
261	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	488	2	no	—
263	#41	—	244	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
267	C₂×D₄	—	61	1	no	—
268	C₂×D₄	—	122	2	no	—
269	C₂×D₄	—	244	2	no	—
270	C₂×D₄	—	244	2	no	—
271	C₂×D₄	—	244	1	no	—
272	C₂×D₄	—	244	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
275	Q₁₆	—	2	1	no	—
276	Q₁₆	—	122	1	no	—
277	Q₁₆	—	122	1	no	—
278	Q₁₆	#11758226	1	2	yes	—
279	SD₁₆	—	244	4	no	—
280	D₈	—	122	2	no	—
281	D₈	—	122	2	no	—
282	D₈	—	488	1	no	—
283	C₂×C₈	—	61	2	no	—
284	C₂×C₈	—	122	2	no	—
285	C₂×C₈	—	122	2	no	—
286	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
300	C₄²	—	4	1	no	—
301	C₄²	—	244	2	no	—
302	C₄²	—	244	1	no	—
303	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₁₆	—	2	2	no	—
305	C₁₆	—	122	1	no	—
306	C₁₆	—	122	1	no	—
307	C₂³	—	61	2	no	—
308	C₂³	—	244	2	no	—
309	Q₈	—	2	2	no	—
310	Q₈	—	4	1	no	—
311	Q₈	—	8	2	no	—
312	Q₈	—	244	1	no	—
313	Q₈	—	244	1	no	—
314	D₄	—	122	2	no	—
315	D₄	—	976	1	no	—
316	D₄	—	976	2	no	—
317	D₄	—	488	4	no	—
318	D₄	—	488	2	no	—
319	D₄	—	244	2	no	—
320	D₄	—	244	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	61	2	no	—
325	C₂×C₄	—	122	2	no	—
326	C₂×C₄	—	122	2	no	—
327	C₂×C₄	—	488	4	no	—
328	C₂×C₄	—	244	1	no	—
329	C₂×C₄	—	244	1	no	—
330	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	1	no	—
334	C₈	—	122	2	no	—
335	C₈	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
336	C₈	#14519823	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	—	122	2	no	—
338	C₂²	—	122	2	no	—
339	C₂²	—	122	2	no	—
340	C₂²	—	488	2	no	—
341	C₂²	—	488	2	no	—
342	C₂²	—	488	2	no	—
343	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	8	1	no	—
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	—	122	2	no	—
349	C₄	—	488	1	no	—
350	C₄	—	488	1	no	—
351	C₄	#16840193	1	2	yes	—
352	C₄	#16840403	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#16840571	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	976	2	no	—
355	C₂	—	244	2	no	—
356	C₂	#21457629	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#16840193	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#21458964	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2225	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	#21457578	C₂
hypercenter	#2225	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33871
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21458249	C₂	semidirect
3. #21448044	C₂	semidirect
4. #21448012	C₂	semidirect
5. #21447916	C₂	semidirect
6. #21447860	C₂	semidirect
7. #21447762	C₂	semidirect
8. C₄×#14519723	C₂	semidirect
9. #21447638	C₂	semidirect
10. #21447525	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2225	C₂	semidirect
179. #2225	D₆₁	semidirect
220. C₆₁	#33871	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21458249	2
#21457578	2
#21448044	2
#21448012	2
#21447916	2
#21447860	2
#21447762	2
C₄×#14519723	2
#21447638	2
#21447525	2
C₆₁×#2225	2
#33871	61