Subgroups — #29836973

Order 15616.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21458242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21448042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21447971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21447903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21447742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14519720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×#11758185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21447526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840477	—	2	1	no	—
13	C₂×#14519720	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519718	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11758185	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840087	—	2	2	no	—
18	#16840053	—	2	1	no	—
19	#16839998	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839800	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839589	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839587	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839566	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839566	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839563	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839563	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839563	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839562	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊#11758185	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#135×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₆₁×#550	—	2	1	no	—
35	C₆₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#466	C₂²	1	2	yes	—
37	C₆₁×#460	—	2	1	no	—
38	C₆₁×#449	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14519777	—	2	1	no	—
43	#14519763	—	4	2	no	—
44	#14519751	—	2	2	no	—
45	#14519748	—	4	1	no	—
46	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
47	#14519736	—	2	2	no	—
48	#14519735	—	4	1	no	—
49	#14519720	—	2	2	no	—
50	#14519718	—	4	2	no	—
51	C₂×#11758185	—	4	2	no	—
52	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
55	#14519711	—	2	1	no	—
56	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
57	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14519709	—	2	2	no	—
59	#14519699	—	2	2	no	—
60	#14519699	—	2	1	no	—
61	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
62	#135×C₆₁	—	2	4	no	—
63	#135×C₆₁	—	4	2	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
70	#127×C₆₁	—	4	1	no	—
71	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
72	#121×C₆₁	—	4	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
74	C₄×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
75	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#103×C₆₁	—	2	1	no	—
79	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
83	#41×C₆₁	—	8	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
97	Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
98	Q₁₆×C₆₁	#41	1	2	yes	—
99	SD₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
100	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	D₈×C₆₁	—	8	1	no	—
103	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
113	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
114	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
116	#11758198	—	4	2	no	—
117	#11758198	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
121	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
122	D₄₈₈	—	2	1	no	—
123	D₄₈₈	—	2	1	no	—
124	#11758185	—	2	1	no	—
125	#11758185	—	2	1	no	—
126	#11758185	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
130	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
131	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
132	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
134	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
135	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
136	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
137	D₄×C₆₁	—	16	1	no	—
138	D₄×C₆₁	—	16	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₆₁	—	16	2	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
151	D₂₄₄	—	4	1	no	—
152	D₂₄₄	—	4	1	no	—
153	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
154	Dic₁₂₂	—	16	1	no	—
155	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₈×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	#33872	—	61	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
168	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
169	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
170	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
173	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
174	C₄×C₆₁	#508	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
177	Dic₆₁	—	8	1	no	—
178	Dic₆₁	—	8	2	no	—
179	#3341	—	61	1	no	—
180	#3287	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#2240	—	61	1	no	—
182	#2234	—	61	2	no	—
183	#2227	—	61	1	no	—
184	#2215	—	61	2	no	—
185	#2206	—	61	1	no	—
186	#2186	—	61	2	no	—
187	C₄×SD₃₂	—	61	1	no	—
188	D₄×C₁₆	—	61	1	no	—
189	#2138	—	61	2	no	—
190	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
192	C₂×C₆₁	#3294	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₁	#3415	1	1	yes	characteristic
195	D₆₁	—	16	1	no	—
196	C₂×#135	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
197	#555	—	122	1	no	—
198	#550	—	2	1	no	—
199	C₂×SD₃₂	—	61	1	no	—
200	C₂×D₁₆	—	61	2	no	—
201	C₂²×C₁₆	—	61	2	no	—
202	#500	—	61	1	no	—
203	#493	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
204	#482	—	122	2	no	—
205	#476	—	122	1	no	—
206	#466	—	61	2	no	—
207	#466	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
208	#460	—	2	1	no	—
209	#449	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₈	—	61	1	no	—
212	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	#427	—	61	2	no	—
214	#367	—	61	1	no	—
215	#366	—	61	2	no	—
216	C₄⋊C₁₆	—	61	1	no	—
217	#358	—	61	1	no	—
218	#358	—	61	2	no	—
219	#357	—	61	2	no	—
220	#357	—	61	2	no	—
221	#357	—	61	2	no	—
222	#357	—	61	1	no	—
223	C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
224	C₄×C₁₆	—	61	1	no	—
225	C₆₁	#33872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	#135	—	2	4	no	—
228	#135	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×D₈	—	2	1	no	—
232	C₂×D₈	—	61	1	no	—
233	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
236	#127	—	2	1	no	—
237	#127	—	4	1	no	—
238	#124	—	244	2	no	—
239	#121	—	2	2	no	—
240	#121	—	4	2	no	—
241	#121	—	122	2	no	—
242	#121	—	244	1	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₄×D₄	—	4	1	no	—
245	C₄×D₄	—	122	1	no	—
246	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	#117	—	122	2	no	—
248	#117	—	244	1	no	—
249	SD₃₂	—	122	2	no	—
250	D₁₆	—	244	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
252	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
253	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
254	C₂×C₁₆	—	244	2	no	—
255	#107	—	61	2	no	—
256	#107	—	61	1	no	—
257	#107	—	122	1	no	—
258	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	#106	—	122	2	no	—
260	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	#103	—	2	1	no	—
262	#102	—	2	2	no	—
263	#102	—	122	1	no	—
264	#102	—	122	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
266	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	#41	—	4	4	no	—
268	#41	—	8	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂×D₄	—	122	1	no	—
277	C₂×D₄	—	244	2	no	—
278	C₂×D₄	#11758199	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
282	Q₁₆	—	2	1	no	—
283	Q₁₆	#11758224	1	2	yes	—
284	SD₁₆	—	4	4	no	—
285	D₈	—	2	2	no	—
286	D₈	—	2	2	no	—
287	D₈	—	8	1	no	—
288	D₈	—	122	1	no	—
289	D₈	—	122	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
300	C₄⋊C₄	#11758199	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	#11758199	1	2	yes	—
306	C₄²	—	4	1	no	—
307	C₄²	—	244	2	no	—
308	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₁₆	—	122	1	no	—
310	C₁₆	—	122	1	no	—
311	C₁₆	—	122	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	244	1	no	—
314	C₂³	C₂×#11758199	1	2	yes	—
315	Q₈	—	2	2	no	—
316	Q₈	—	4	1	no	—
317	Q₈	—	976	1	no	—
318	D₄	—	2	2	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	4	2	no	—
321	D₄	—	8	4	no	—
322	D₄	—	8	2	no	—
323	D₄	—	16	1	no	—
324	D₄	—	16	2	no	—
325	D₄	—	976	2	no	—
326	D₄	—	244	1	no	—
327	D₄	—	244	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	488	2	no	—
334	C₂×C₄	—	244	1	no	—
335	C₂×C₄	—	244	2	no	—
336	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	1	no	—
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
343	C₈	#14519822	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	8	2	no	—
348	C₂²	—	8	2	no	—
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	488	1	no	—
351	C₂²	—	488	1	no	—
352	C₂²	—	488	1	no	—
353	C₂²	C₂²×#11758199	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	8	1	no	—
358	C₄	—	488	2	no	—
359	C₄	—	488	1	no	—
360	C₄	#16840192	1	2	yes	—
361	C₄	#16840406	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#16840573	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	—	16	2	no	—
365	C₂	—	976	1	no	—
366	C₂	#21457632	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#16840192	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21458958	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11758199
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3287	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
hypercenter	#3287	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33872
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21458242	C₂	semidirect
2. #21448042	C₂	semidirect
3. #21448007	C₂	semidirect
4. #21447971	C₂	semidirect
5. #21447903	C₂	semidirect
6. #21447851	C₂	semidirect
7. #21447742	C₂	semidirect
8. C₄×#14519720	C₂	semidirect
9. D₄×#11758185	C₂	semidirect
10. #21447526	C₂	semidirect
11. C₆₁×#3287	C₂	semidirect
180. #3287	D₆₁	semidirect
225. C₆₁	#33872	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21458242	2
#21448042	2
#21448007	2
#21447971	2
#21447903	2
#21447851	2
#21447742	2
C₄×#14519720	2
D₄×#11758185	2
#21447526	2
C₆₁×#3287	2
#33872	61