Finite Group Databasebeta

← #29837026

Subgroups — #29837026

Order 15616.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447643C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447530C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800C2211yescharacteristic
17C2×#14519800C2211yescharacteristic
18#16840465—21no—
19#16840434—21no—
20C2×#14519720C2211yescharacteristic
21C2×D976C2211yescharacteristic
22C2×D976C2211yescharacteristic
23C2×#14519716C2211yescharacteristic
24C2×C16×D61C2211yescharacteristic
25#16840139C2211yescharacteristic
26#16840088—21no—
27#16840082—21no—
28#16840059—21no—
29#16839999C2211yescharacteristic
30#16839999C2211yescharacteristic
31#16839999C2211yescharacteristic
32#16839999C2211yescharacteristic
33#16839962—21no—
34#16839910—21no—
35#16839910—21no—
36C4×D488C2211yescharacteristic
37C8×D244C2211yescharacteristic
38#16839799C2211yescharacteristic
39#107×D61C2211yescharacteristic
40#16839587C2211yescharacteristic
41#16839566C2211yescharacteristic
42#16839564C2211yescharacteristic
43#16839564C2211yescharacteristic
44#16839562C2211yescharacteristic
45#16839562C2211yescharacteristic
46#16839562C2211yescharacteristic
47#16839562C2211yescharacteristic
48#16839562C2211yescharacteristic
49#16839541C2211yescharacteristic
50#16839541C2211yescharacteristic
51#16839538C2211yescharacteristic
52C61×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
54C61×#367C2211yescharacteristic
55C61×#366C2211yescharacteristic
56C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C61×#358C2211yescharacteristic
58C61×#358C2211yescharacteristic
59C2×#11758226—21no—
60C2×#11758226—21no—
61#14519800—22no—
62#14519800—22no—
63#14519800—41no—
64#14519800—41no—
65C2×#11758201—21no—
66C2×#11758201—21no—
67C2×D488—21no—
68C2×D488C2311yescharacteristic
69C2×D488C2311yescharacteristic
70C2×D488C2311yescharacteristic
71C2×C8×D61C2311yescharacteristic
72C2×C8×D61C2311yescharacteristic
73#14519774—21no—
74#14519774—41no—
75#14519772—41no—
76#14519762—41no—
77#14519752—21no—
78#14519752—21no—
79#14519752—21no—
80#14519752—21no—
81#14519752—41no—
82#14519752—41no—
83#14519752—41no—
84C4×D244—21no—
85C4×D244—41no—
86C4×D244D411yescharacteristic
87#14519739—41no—
88#14519735—21no—
89C4⋊C4×D61—21no—
90#14519720—22no—
91D976—41no—
92D976—41no—
93#14519716—41no—
94C2×#11758185C2311yescharacteristic
95C2×#11758185C2311yescharacteristic
96C16×D61—41no—
97#14519711C2311yescharacteristic
98#14519710—21no—
99#14519708—21no—
100C4⋊#92418D411yescharacteristic
101#14519699—21no—
102#14519697—21no—
103#14519697—21no—
104#14519697—21no—
105#14519697—21no—
106#14519689D411yescharacteristic
107#14519689D411yescharacteristic
108C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
109#125×C61—21no—
110C4×Q8×C61—21no—
111C2×C16×C61C2311yescharacteristic
112C2×C16×C61C2311yescharacteristic
113#107×C61C2311yescharacteristic
114#107×C61C2311yescharacteristic
115#107×C61C2311yescharacteristic
116#106×C61—21no—
117#103×C61—21no—
118C4×C8×C61C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C61—21no—
120#11758226—42no—
121#11758226—42no—
122#11758226—81no—
123#11758226—81no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—21no—
127C2×D244—41no—
128C2×D244—41no—
129C2×D244—41no—
130C2×D244—41no—
131C2×D244—41no—
132C2×D244—41no—
133C2×D244—41no—
134C2×D244—41no—
135C2×D244D811yescharacteristic
136C2×C4×D61—41no—
137C2×C4×D61—41no—
138C2×C4×D61—41no—
139C2×C4×D61—41no—
140C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
142Q16×C61—21no—
143Q16×C61#4112yes—
144C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C61C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—41no—
150C4⋊C4×C61—41no—
151C4⋊C4×C61—41no—
152C42×C61—41no—
153C42×C61C2×D411yescharacteristic
154#11758201—42no—
155#11758201—42no—
156#11758198—41no—
157#11758198—41no—
158#11758198—41no—
159#11758198—41no—
160#11758198—41no—
161#11758198—41no—
162#11758198D811yescharacteristic
163#11758198D811yescharacteristic
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61D811yescharacteristic
166#11758196—41no—
167C4×Dic61—41no—
168C2×#92418C2×D411yescharacteristic
169C2×#92418C2×D411yescharacteristic
170D488—21no—
171D488—21no—
172D488—21no—
173D488—21no—
174D488—21no—
175D488—21no—
176D488—81no—
177C8×D61—21no—
178C8×D61—21no—
179C8×D61—21no—
180C8×D61—21no—
181C16×C61—21no—
182C16×C61—21no—
183#11758185—21no—
184#11758185—21no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61C2×D811yescharacteristic
189C22×D61C2×D811yescharacteristic
190Q8×C61—22no—
191Q8×C61—41no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
202D244—41no—
203D244—41no—
204D244—41no—
205D244—41no—
206D244—41no—
207D244—41no—
208D244—41no—
209D244—82no—
210D244—82no—
211D244—82no—
212D244—82no—
213D244—161no—
214D244—161no—
215D244—161no—
216D244—161no—
217C4×D61—21no—
218C4×D61—21no—
219C4×D61—21no—
220C4×D61—21no—
221C4×D61—82no—
222C4×D61—82no—
223C4×D61—161no—
224C4×D61—161no—
225C8×C61—21no—
226C8×C61C2×#4111yescharacteristic
227C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#92418—21no—
229#92418—21no—
230#33876—611nomaximal, Sylow
231C22×C61C22×D811yescharacteristic
232C2×D61—21no—
233C2×D61—21no—
234C2×D61—21no—
235C2×D61—21no—
236C2×D61—21no—
237C2×D61—21no—
238C2×D61—81no—
239C2×D61—81no—
240C2×D61—81no—
241C2×D61—81no—
242C2×D61—81no—
243C2×D61—81no—
244C2×D61—81no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—81no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—42no—
250C4×C61—81no—
251C4×C61—81no—
252C4×C61—81no—
253C4×C61#54611yescharacteristic
254C4×C61#57711yescharacteristic
255Dic61—21no—
256Dic61—21no—
257Dic61—81no—
258#3339—611no—
259#3287—611no—
260#2244—611no—
261#2234—611no—
262#2232—611no—
263#2229D6111yescharacteristic, complemented
264#2218—611no—
265#2215—611no—
266#2206—611no—
267#2186—611no—
268#2186—611no—
269#2175—611no—
270#2168—611no—
271#2139—611no—
272#2138—611no—
273C2×C61#329411yescharacteristic
274C2×C61#341411yescharacteristic
275C2×C61#341511yescharacteristic
276D61—41no—
277D61—41no—
278D61—161no—
279D61—161no—
280D61—161no—
281C2×#135—611no—
282C2×#135—611no—
283#553—1221no—
284#550—1221no—
285C2×SD32—611no—
286C2×D16—611no—
287C2×D16—611no—
288C2×M32—611no—
289C22×C16—611no—
290#499C2×D6111yescharacteristic
291#493—611no—
292#482—1221no—
293#481—1221no—
294#478—1221no—
295#466—611no—
296#466—611no—
297#466—611no—
298#466—611no—
299#460—1221no—
300#449—1221no—
301#449—1221no—
302C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
303C4×D8—611no—
304C8×D4—611no—
305#427—611no—
306C2×#107—611no—
307#367C2×D6111yescharacteristic
308#366—611no—
309#366C2×D6111yescharacteristic
310C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic
311#358—611no—
312#358C2×D6111yescharacteristic
313#358C2×D6111yescharacteristic
314#357—611no—
315#357—611no—
316#357—611no—
317#357—611no—
318#357—611no—
319#357—611no—
320#357—611no—
321C22⋊C16—611no—
322C22⋊C16—611no—
323#346—611no—
324C61#3387611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41—1221no—
326C2×#41—1221no—
327#135—1222no—
328#135—1222no—
329#135—2441no—
330#135—2441no—
331C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
332C2×SD16—1221no—
333C2×SD16—1221no—
334C2×D8—611no—
335C2×D8—611no—
336C2×D8—611no—
337C2×D8—1221no—
338C22×C8—611no—
339C22×C8—611no—
340#127—1221no—
341#127—2441no—
342#126—2441no—
343#125—21no—
344#123—2441no—
345#121—1221no—
346#121—1221no—
347#121—1221no—
348#121—1221no—
349#121—2441no—
350#121—2441no—
351#121—2441no—
352C4×Q8—21no—
353C4×D4—611no—
354C4×D4—1221no—
355C4×D4—2441no—
356C4×D4—2441no—
357#117—1221no—
358C2×C4⋊C4—1221no—
359SD32—1222no—
360D16—2441no—
361D16—2441no—
362M32—2441no—
363C2×C16—611no—
364C2×C16—611no—
365C2×C16—2441no—
366C2×C16C22×D6111yescharacteristic
367C2×C16C22×D6111yescharacteristic
368#107—611no—
369#107—1221no—
370#107C22×D6111yescharacteristic
371#107C22×D6111yescharacteristic
372#107C22×D6111yescharacteristic
373#106—21no—
374#106—1221no—
375C4⋊C8—611no—
376#103—21no—
377#102—1221no—
378#102—1221no—
379#102—1221no—
380#102—1221no—
381#102—1221no—
382C22⋊C8—611no—
383C22⋊C8—611no—
384C4×C8C22×D6111yescharacteristic
385#41—4881no—
386#41—4881no—
387#41—2442no—
388#41—2442no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—611no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—2441no—
395C2×D4—2441no—
396C2×D4—2441no—
397C2×D4—2441no—
398C2×D4—2441no—
399C2×D4—2441no—
400C2×D4—2441no—
401C2×D4—2441no—
402C22×C4—611no—
403C22×C4—611no—
404C22×C4—2441no—
405C22×C4—2441no—
406C22×C4—2441no—
407C22×C4—2441no—
408Q16—21no—
409Q16#1175822612yes—
410SD16—2442no—
411SD16—2442no—
412D8—1221no—
413D8—1221no—
414D8—1221no—
415D8—1221no—
416D8—1221no—
417D8—1221no—
418D8—4881no—
419C2×C8—611no—
420C2×C8—611no—
421C2×C8—1221no—
422C2×C8—1221no—
423C2×C8—1221no—
424C2×C8—1221no—
425C2×C8D4×D6111yescharacteristic
426C2×C8C23×D6111yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—611no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—2441no—
436C22⋊C4—611no—
437C22⋊C4—611no—
438C22⋊C4—2441no—
439C22⋊C4—2441no—
440C22⋊C4—2441no—
441C22⋊C4—2441no—
442C22⋊C4—2441no—
443C22⋊C4—2441no—
444C42—41no—
445C42—2441no—
446C42D4×D6111yescharacteristic
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—1221no—
450C16—1221no—
451C23—611no—
452C23—611no—
453C23—2441no—
454C23—2441no—
455C23—2441no—
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458D4—9761no—
459D4—9761no—
460D4—9761no—
461D4—9761no—
462D4—4882no—
463D4—4882no—
464D4—4882no—
465D4—4882no—
466D4—2441no—
467D4—2441no—
468D4—2441no—
469D4—2441no—
470D4—2441no—
471D4—2441no—
472D4—2441no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—611no—
478C2×C4—611no—
479C2×C4—1221no—
480C2×C4—1221no—
481C2×C4—1221no—
482C2×C4—1221no—
483C2×C4—9761no—
484C2×C4—9761no—
485C2×C4—4882no—
486C2×C4—4882no—
487C2×C4—2441no—
488C2×C4D8×D6111yescharacteristic
489C2×C4D8×D6111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—1221no—
493C8—1221no—
494C8C2×#1175822611yescharacteristic
495C8#1451982311yescharacteristic
496C22—1221no—
497C22—1221no—
498C22—1221no—
499C22—1221no—
500C22—1221no—
501C22—1221no—
502C22—4881no—
503C22—4881no—
504C22—4881no—
505C22—4881no—
506C22—4881no—
507C22—4881no—
508C22—4881no—
509C22—4881no—
510C22—4881no—
511C22C2×D8×D6111yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—1221no—
519C4—1221no—
520C4—4881no—
521C4#1684040311yescharacteristic
522C4#1684057111yescharacteristic
523C2—9761no—
524C2—9761no—
525C2—9761no—
526C2—2441no—
527C2—2441no—
528C2#2145762911yescharacteristic
529C2#2145895411yescharacteristic
530C2#2145895711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2229C2
socleC22×C61C22×D8
hypercenter#2229D61
hypocenterC61#33876
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458220C2semidirect
2. #21457578C2semidirect
3. #21448062C2semidirect
4. #21448012C2semidirect
5. #21448001C2semidirect
6. #21447923C2semidirect
7. #21447906C2semidirect
8. #21447855C2semidirect
9. #21447745C2semidirect
10. #21447745C2semidirect
11. #21447681C2semidirect
12. #21447643C2semidirect
13. #21447530C2semidirect
14. #21447525C2semidirect
15. C61×#2229C2semidirect
263. #2229D61semidirect
324. C61#33876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214582202
#214575782
#214480622
#214480122
#214480012
#214479232
#214479062
#214478552
#214477452
#214476812
#214476432
#214475302
#214475252
C61×#22292
#3387661